1.4 充分条件与必要条件-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件1.4.2 充要条件 白题 基础过关 限时:40min 题组1 充分条件、必要条件与充要条件的 5.(2024·四川绵阳高一月考)若集合P= 1.2。 判定 3.4 ,0=xl0<x<5 ,则“xEP”是“xEO”的 ( 1.(2024·重庆江北区高一期中)“a,b为有理 ) 。 数”是“a+b为有理数”的 ( A. 充分不必要条件 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知p:实数a.b.c满足2b=a+c,q:“实数a _ 2.(2024·重庆黔江中学高一月考)王昌龄是盛 ) 唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其 A.必要不充分条件 《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城 B. 充分不必要条件 遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不 C. 充要条件 还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是 D. 既不充分也不必要条件 “返回家乡”的 。 7.(2024·江苏连云港高一月考)设a.b.cER. A.必要条件 则“关于x的方程ax^{}+bx+c=0有一个根是1” B. 充分条件 ( 是“a+b+c=0”的 ) C. 充要条件 A. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 3.(2024·四川成都高一期末)“两个三角形全 C. 必要不充分条件 ( ) 等”是“两个三角形的周长相等”的 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分不必要条件 题组2 充要条件的证明 B. 必要不充分条件 8.(2023·湖南株洲高一月考)求证:△ABC是 C. 充要条件 等边三角形的充要条件是a^{}+b^{}+c{}三ab+ac+ D. 既不充分也不必要条件 bc.这里a.b.c是△ABC的三条边 4.(2023·河北保定高一期末)已知集合M.N ( 则MCN是MON=V _~ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 必修第一册·RJA 黑白题010 9.(2023·陕西宝鸡高一月考)已知ab去0.求 题组4 充分条件、必要条件与充要条件的 证:a+b=1是a+b+ab-a}-b}=0的充要条件 应用 15.(多选)(2024·广东深圳高一月考)若甲是 乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件, 内是丁的必要不充分条件,则下列说法正确 的是 ( ) A. 乙是甲的必要不充分条件 B. 甲是丙的充分不必要条件 C. 丁是甲的既不充分也不必要条件 D. 乙是丁的充要条件 题组3 充分条件、必要条件与充要条件的 16.(2024·河南洛阳高一期中)设mER,若 探索 “x=2”是“mx-(m+3)x+4=0”的充分不必 10. 使x>1成立的一个充分条件是 ( 要条件,则实数m的值为 ( ) ) C.x<o A.x0 B.x>2 D.x<2 B.1 11. 使不等式-1<9成立的必要不充分条件是 ( ) D.-1 A.-1<x<9 B.x>-1 17.条件p:1-x<0,条件q:x>a.若p是q的充分不 C.>1 D. 1x<9 必要条件,则a的取值范围是 12.(2024·广东梅州高一期末)设计如图所示 的四个电路图,条件p:“灯泡L亮”;条件q: $$8.已知集合M=x|x<-3或x>5,P=xl ax<8{. “开关s闭合”,则p是。的必要不充分条件 ) (1)求实数a的取值范围,使它成为MOP= 的电路图是 ( x15x<8的充要条件: (2)求实数a的一个值,使它成为MOP= x15 x三8 的一个充分不必要条件; B (3)求实数a的一个取值范围,使它成为 MOP=x15<x<8的一个必要不充分 条件. 13.(多选)(2024·浙江杭州高一月考)设全集 为R.在下列条件中,满足BCA的充要条件 的有 ( ~ A.AOB=A B.(C.A)OB=R C.C.ACC.B D. AU(CB)=R 14.若p是a:xv>0的充分不必要条件,则p可以 是 .(写出满足题意的一个即可) 第一章 黑白题011 应用提优 限时:20min 1.设条件p:a②}+a≠0,条件q:a≠0,那么p是 施,需要通过提前预约才能进人公园.根据以 ( !的 _~ 上信息,“预约”是“游园”的 A.充分不必要条件 条件(填充分不必要、必要不充分、充要或者 B. 必要不充分条件 既不充分也不必要) C. 充要条件 7.(2024·安徽淮北高一月考)设m为实数,已 D. 既不充分也不必要条件 知关于x的方程mx^{}+(m-3)x+1=0.则下列 说法正确的是 2.(2024·山西太原高一月考)已知p:0<x<2,那 (填序号). ( 么v的一个充分不必要条件是 ) ①当n三3时,方程的两个实数根之和为0 A. 1<<3 B.-1<x<1 ②方程无实数根的一个必要条件是m>1; C.0<x<1 D.0<x<3 ③方程有两个不相等的正根的充要条件是 3.若非空集合A.B.C满足AUB=C.且B不是A 0<m<1; 的子集,则 _~ ④方程有一个正根和一个负根的充要条件 A.“xeC”是“xeA”的充分不必要条件 是mc0. B.“xEC”是“xeA”的必要不充分条件 8.(2024·辽宁阜新高一月考)若a,b都是实 C. “xEC”是“xEA”的充要条件 数,试从①ab=0:②a+b=0:③a(a}+b})=0; D. “x=C”是“x=4”的既不充分也不必要 ④ab>0中选出满足下列条件的式子,用序号 条件 填空: 4.(多选)(2023·河南省实验中学高一期中)若 (1)使a,b都不为0的充分条件是 “x或x+3”是“-4<x<1”的必要不充分条 (2)使a,b至少有一个为0的充要条件 件,则实数:的值可以是 是 B.-5 A.-8 压轴挑战 C.1 D.4 (多选)(2024·江苏连云港高一月 5.(2023·海南海口高一月考)对于任意实数x. 考)有限集合S中元素的个数记 (x表示不小于x的最小整数,例如(1.1)=2 作card(S).设A.B都为有限集合,下列命题中 是假命题的是 , (-1.1=-1,那么“lx-vl<1”是“x)=)”的 ) ~ ( A.“AOB=”的充要条件是“card(AU A. 充分不必要条件 B)=card(A)+card(B)" B. 必要不充分条件 B.“ACB”的充要条件是“card(A)<card(B)” C.充要条件 C. “ACB”的必要不充分条件是“card(A) =card(B)-1" D. 既不充分也不必要条件 6. 马上进人红叶季,香山公园的游客量将有所增 D.“A=B”的充要条件是“card(A)三card(B)” 进阶突破 拔高练P02 加,现在公园采取了“无预约,不游园”的措 必修第一册·RJA 黑白题0128.(1)4 解析:如果集合A中只有一个元素,则card(A)=1.由 6. A 解析:由-2可知26=a+c,但由2b=a+c无法推出 ③card(A)A得1gA.④card(B)B.可得4B.用4EA.可得A= 4 (2)3 解析:如果集合4中有3个元素,则3A.可得A-|1.2.41. 1.2.51.11.4.5.2.4.51.由AUB=11.2.3.4.51.可得B中至少 选A. 含2个元素,又因为A0B=,所以B中只有2个元素,即 7. A 解析:若x=1是方程ar2+bx+c=0的根,则a+b+e=0;若a+b+c= card(B)=2.因为card(B)B.可得2B,所以B=[3.5,3,4. 0.则ax12}+bx1+c=0,即x=1是方程ar}+a+c=0的根.综上所述; $.3 .则A= 1.2.4.B=13.5 ;或A= 1.2.5 B=3.4 ;或A= 关于x的方程ax{t好+c=0有一个根是1是a++c=0的充要条件 2.4.51.B=11.3. 故选A. 9.解:假设存在实数。满足条件 8.证明:充分性: 若选①::AUB-A.:CA 由2(a}+b?+c})=2(ab+ac+bc). 当B=②时,1-a>1+a,解得ac0.满足题意; 即(}-2ab+b?)+(a”-2ac+c})+(6}-2bc+e”)=0. (1-a三1+a. 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0. 当B:②时,结合BCA可得 1-a=1,解得a=0. 所以a=b=c.△ABC为等边三角形 (1+a4. 必要性: 综上所述,a的取值范围为ala0. 当△ABC是等边三角形时.a=b=c.所以a}+b}+e?=ab+ac+bc. 若选②:BCA:OA=② 综上所述,△ABC是等边三角形的充要条件是a?+b?+e?=ab+ac+be. 当B=②时,1-a>1+a,解得a<0.满足题意; 9.证明:充分性:a+b=1.a+b-1=0.a+b+ab-a”-b?=(a+b) (-ab+b2)-(a}+b2-ab)=(a+b-1)(a?-ab+b2})=0. 必要性:a’+b+ab-a2-b?=0:(a+b-1)(a-ab+b?})=0. 又ab 无解 综上所述,a的取值范围是alac0. 若选③:(fA)nB=BCA. 即atb=1综上可知,当 b0时,atb=1是a++a-}-=0的充$ 当B=②时。1-g>1ta.解得ac0.满足题意 要条件. (l-l+. □重难点拨 当B*②时,结合gCA可得 1-aI,解得a=0. 1+a4. 充要条件的两种判断方法: 综上所述,a的取值范围是lala三0l. (1)定义法:根据p一q,q一p进行判断。 (2)集合法:根据使p,成立的对象的集合之同的包含关系进行 压轴排战 判断。 1.ABD 解析:'4n=(a+1)}-(a-1)?.:4n=M.:4n+1=(2n+1)?- (2n)4n+1M'4n+3=(2n+2)-(2n+1)4n+3-M.若 10.B 解析:根据充分条件的定义,由x2可以得出x1.B正确;若 8.取1 4n+2=M,则存在x.yZ.使得x-=4n+2,则4n+2=(x+y)(x- 1.无法得到x>1,A错误:C显然错误;若x<2.取x-). y),x+y和x一y都为奇数或都为偶数,若x+y和x-y都是奇数,则(x+ y)(x-y)为奇数,而4n+2是偶数,不成立;若x+y和x-y都是偶数,则 无法得到1.D错误.故选B (x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,不成立..4+ 11.B 解析:由-1成立不能得到-1<x<9成立,反之,当-1<x<9成 2M.故选ABD. 立时,-1成立,所以x-1是-1<x<9的必要不充分条件,所以B 2.C 解析:由题意可知.A.AUA=xeN'11x9=11.2.3.4. 符合题意;)1是-1c9的既不充分也不必要条件,所以C不符合 题意;1<x<9是-1<9的充分不必要条件,所以D不符合题意.故 5.6.7.8.9,A..A.A.各有3个元素且不重复,先考虑最小值为 选B. 1.2.3.不妨设1eA..2eA.3=A..9eA..则剩余数中最大为8.所 12. A 解析:对于A.灯泡1.亮,可能是S.闭合,不一定是S闭合,当s 以可以令8eA.,所以A.=11.4.51.A=2.6.71或者A.=)1,6. 71.A.=2.4.51,此时M.+M。+M.取得最小值,此时最小值为1+2+ 闲合时,必有灯泡L亮,故,是。的必要不充分条件,A正确;对于 B.由于S和L.是串联关系,故灯泡L.亮必有S闭合,S闭合必有灯 3+5+7+9=27.故选C 泡1亮,即;是a的充要条件,B错误;对于C.灯泡L亮,则开关S. 1.4 充分条件与必要条件 和S必都闭合;当开关s闭合S.打开时,灯泡L.不亮,故p是。的 充分不必要条件.C错误;对于D.灯泡L亮,与开关S闭合无关,故 1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件 ,是。的既不充分也不必要条件,D错误.故选A. 白 1 13. CD 解析:因为AOB=A时,ACB.不满足题意,故A错误;若 (A)OB=R.显然只有A=②.B=R时成立,不满足题意,故B错 1. B 解析:易知当“a.b为有理数”时,可得“a+b为有理数”,所以充 误;若gACfB.则BCA.同时若BCA时.ACfB.满足题意. 分性成立;但若“a+b为有理数”时,例如a=v2-1.b=2-v2,此时不 故C正确:当AV(f-B)=B时.BCA.同时BCA.则AU(fn)= 满足”a,b为有理数”,即必要性不成立,所以可知”a,b为有理数”是 R满足题意,故D正确.故选CD “a+b为有理数”的充分不必要条件,故选B. 14.00(答案不唯一)解析:因为当x0.y0时,>0一定成 2. A 解析:由题意“不破楼兰终不还”可知,“返回家乡”可推出“攻破 立,而当xy>0时,可能x0.y>0.也可能x<0,y<0.所以x0.y>0是 楼兰”,但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,故“攻破楼兰”是“返回家 x>0的充分不必要条件,故答案为x0.)>0(答案不唯一). 乡”的必要条件,故选A. 15.ABC 解析;记甲、乙、丙、丁对应的条件构成的集合分别为A.B.C. 3. A 解析:当两个三角形全等时,它们的周长一定相等,当两个三角 D.则由题意有AB.B=C.DC.所以AC.DB.所以选项 形的周长相等时,它们不一定全等(比如边长为3.4.5的直角三角 ABC正确,选项D错误,故选ABC 形和边长为4的正三角形),故“两个三角形全等”是“两个三角形的 16.A 解析:由题意可知,x=2是m{x2-(n+3)x+4=0的解,但不是唯 周长相等”的充分不必要条件,故选A 4.C 解析:由MCN一MON=M.又MON=M一MCN.所以MC 一的解,因此4m}-2(m+3)+4-0.解得m=1或m=- 是MON=M的充要条件,故选C. 5. A 解析:VxeP0<x<5.所以x0.故充分性成立;Vx=.xEP 时,x=2是x-4x44=0唯一的解,故不满足题意;当m=- 不一定成立,故必要性不成立,所以“xeP”是“xe0”的充分不必要 条件,故选A. 参考答案 黑白题005 8.(1)④ (2)① 解析:由题意有:①ab=0→a=0或b=0.即a.b至 少有一个为0:②ath=0ea.5互为相反数,则a.b可能均为0.也可 17. ala<l解析:p:x>1.若p是a的充分不必要条件,则p,但 能为一正数一负数;③a(a}+b)-0a=0.b为任意实数;④ab>0s gp,即,对应集合是。对应集合的真子集,故a<1. 口重难点拨 充分条件,必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上,解题时 分条件是④;(2)使a.b至少有一个为0的充要条件是①.故答案为 注意: ④:①. (1)把充分条件,必要条件或充要条件转化为集合之同的关系,然 压轴挑战 后根据集合之同的关系列出关干参数的不等式(或不等式组)求解 BCD 解析;由AOB=,则AUB中元素个数为集合A.B的元素之和. (2)要注意端点的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数 即card(AUB)=card(A)+card(B).充分性成立:由card(AUB)= 的取值范围时,不等式是否能够取等号决定堵点的取含,处现不当 cand(A)+eard(B),即AUB中元素个数为集合A.B的元素之和,则AO 容易出现解或增解的现象。 B=,必要性成立,A对;由card(A)<eard(B),若A=l1.2|,B= 2.3. 18.解:(1)M0P=xl5<x8|的充要条件是-3a5.所以实数a的 41.但ACB不成立,必要性不成立,B错;由ACB.若A=1l.B=11.2 取值范围是al-3<a与5. 3.41.此时 card(A)=eand(B)-3.故 card(A)=card(B)-1不是ACB的 (2)显然,满足-3<as5的任意一个a的值都是M○P= xl5<x< 必要条件.C错;由card(A)=card(B).若A= 1.21.B= 2.3 .但A=B 8的充分不必要条件,如:a=-3. 不成立,D错.故选BCD (3)若a=-5.显然MOP=|xl-5< 1.5 全称量词与存在量词 x5-3或5x58.则a=-5是M P=:15x58|的一个必要不充分条 1.5.1 全称量词与存在量词 件,如图,结合数轴可知a-3时符合题意,则实数a的取值范围可 白题 以是ala<-31.(答案不唯一) 础 1.BC 解析:由全称量词命题的否定可知,BC选项中的命题为全称量 题□ 词命题,AD选项中的命题不是全称量词命题,故选BC 1.A 解析:条件p:a{}+a-0.即为a-0且a-1,故条件p:a{+a0是 2.D解析:对于A选项,至少有一个x.使+x+1=0成立,有存在量 条件aa*0的充分不必要条件,故选A. 词“至少有一个”,是存在量词命题; 2.C 解析:对于A选项,由1<xc3不能得出0<xc2.A错误; 对于B选项,有的无理数的平方不是有理数,有存在量词“有的”,是 对于B选项,由-1<xc1不能得出0<xc2.B错误; 存在量词命题; 对于C选项,由0<x1可以得出0<xc2.由0<x<2不能得出0<x<l. 对于C选项,存在x6R.使3x+2是偶数,有存在量词“存在”,是存在 C正确; 量词命题: 对于D选项.由0<xc3不能得出0<xc2.D错误.故选C. 对于D选项,梯形有两边平行,为梯形几何性质,省略了全称量词“所 3.B 解析:.AUB=C.且B不是A的子集.:若xeA.则xeC.但若 有”,是全称量词命题.故选D xeC,则xeA或xeB.:“xeC”是“xeA”的必要不充分条件,故 3. C 解析:“xeR.x>3”即存在实数x.满足其平方大于3.显然并 选B. 不是任意实数,存在即可.故选C. 4.ACD解析:若“x<k或x+3”是“-4<x<1”的必要不充分条件。 4. Vx=R,+1-0 解析:由已知,“方程x2+1=0无实根”是全称量 则+3 -4或k>1.所以k-7或 1.故选ACD. 词命题,故可改写为VxEB,t10 □方法总结 5.B 解析:显然为存在量词命题,不妨令a=0,此时满足a?+a三0,故 充分,必要条件与集合的关系: 为真命题.故选B. D."成立的对象构成的集合分别为A和B. 6. B 解析:Pn=PPC0.当P0时.xo=.使得xoP (1)若ACB,则p是a的充分条件,o是p的必要条件。 故A错误;PC0VxEP.必有xE0.即Vx0.必有xP.故 (2)若AB,则p是。的充分不必要条件,q是p的必要不充分 B正确;由B正确,得Vx0.必有xPx0.使得xeP错 条件。 误,即C错误;当P=0时,不存在xoeP.使得x&o&0.故D错误综 (3)若A=B,则,是。的充要条件 上只有B是正确的.故选B. 7. Vk=N1+3+5+..+(2-1)=解析:观察式子可知.从1开始 5. B 解析:当x=1.8.v=0.9时,满足1x-vlc1.但(1.8)=20.9)=1. 从小到大连续k个奇数相加的和为r2,故可得VkeN .1+3+54 即(x)(y);当(x)=y)时,必有lx-yl<1,所以“lx-yl<1”是 ...(2-1): “(x)=(y)”的必要不充分条件,故选B. 8. 解:(1)“任意实数的平方大于0”用符号语言表示为VxeR.x*>0; 6. 必要不充分 解析:依题意,没有预约,一定不能游园,即游园的人 当x=0时,0=0.不合题意,所以Vx=R.r>0为假命题 必须是提前预约的,游园可推出预约,而预约了,可能不游园,所以 (2)“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为习xeR.x2= “预约”是“游园”的必要不充分条件,故答案为必要不充分. x;当x=1时,1?=1.所以习xeR.=x为真命题. 7. ②③④ 解析:对于①.m=3时3r+1=0无实根,故①错误;对于 (3)“两个有理数的乘积仍为有理数”用符号语言表示为V:.1=0 ②.当m=0时方程-3x+1=0有实根,当m≠0时.方程无实根,则 xy=;当x.y=Q时,根据有理数的性质知y=Q.所以Vx.y=Q (m-3)}-4mc0.解得1<m<9.综上,1<m<9.所以方程无实数根的一 xyeQ为真命题. 个必要条件是m>1.故②正确;对于③,方程有两个不相等的正根。 9.ABC 解析:因为3xeR,ax?-x+1=0为真命题,所以方程ar-x4 fm0. 1=0有实根.当a=0时,x=1符合题意;当a0时,由方程ar-x A=(m-3)2-4m>0. 1-0有实根,可得A-(-1)2-4a→0.所以as-.综上,实数a的值 3-_o. 期 n 解得0<mc1.故③正确;对于④,方程有一 可以是-0和故选ABC. 1_0. 10. D 解析:命题“Vxexl2<x3,-2a>0”为真命题的充要条 fmx0. 件:Vxexl2x3x2a恒成立.即42a.a2.故其必要不 4-(m-3)2-4m>0.解得mco.故④正确.故 个正根和一个负根,则{ 充分条件为a53.故选D 11. -1(答案不唯一)解析:由命题p:xR.?+2mx+3三0为假命 题,则+2mx+3>0恒成立,得A=4m}-4x3<0.解得-v3<m<v3 答案为②③④ 所以整数m的值可为-1.0.1.故答案为-1(答案不唯一). 必修第-册·PJA 黑白题006