2024年山西省运城市新绛县九年级中考数学最后一模试题

山西省运城市新绛县2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷 考生请注意： 1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2。第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷愿目指定的 位置上。 3。考生必须保证答愿卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片，然后放回，再 随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是() 1 A. c 5 D. 2.貌晋时期的数学家刘撒首创削圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形，当正多边 形的边数不断增加时，其周长就无限接近图的周长，进而可用正多边形的周长 来求得较为精确的圆周率，祖冲之在 圆的直径 刘撒的基础上继续努力，当正多边形的边数增加245T6时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是 领先其他国家一千多年，如图，依据“削圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是() A.0.5 B.1 C.3 D.π 3.关于x的一元二次方程x22x+k+2=0有实教根，则k的取值范围在教轴上表示正确的是( c. 0 D.1 0 4.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是 A.y=(x+2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)月 5.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表.则这 9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（) 每周做家务的时间（小时) 0 人数（人） 2 3 1/20页 A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,2 6.定义运算“※”为：a※b= [ab2(b>0) -ab(b50如：1※(2)1x(2)1.则西最y2※x的图象大减是（） 7.《九章算术》是我国古代数学的经典着作，书中有一个问愿“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其 一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”，意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称置两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子置量忽略不计），问黄金、 白银每枚各重多少两？设年枚黄金量x两，每枚白银量y两，根据愿意得() [11x=9y A. (10y+x)-(8x+y)=13 10y+x=8x+y B. 9x+13=11y 9x=11y C. (8x+y)-(10y+x)=13 [9x=11y D. (10y+x)-(8x+y)=13 8.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划(20172025)》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水 78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为（) A.780×105B.78×106 C.7.8×107D.0.78×108 9.据统计，2018年全国春节运物人数约为3000000000人，将3000000000用科学记数法表示为（) A.03×1010B.3×109 C.30×108D.300×10 10.如图，AB为⊙0的直径，C、D为⊙0上的点，若AC=CD=DB,则cos∠CAD=() 2/20页 0 A. 3 B. c D. 2 二、填空题（本大题共6个小愿，每小题3分，共18分） 11. 已知式子1-上有意义，则x的取值范围是 x+3 12.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是 13.三人中有两人性别相同的餐率是 14.如图，直线ab,小-60°，∠2=40°，则∠3= 2 0 3 15.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k22)x+2k+4=0的一个根，则k的值为， 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),以点0为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则明B 的长为， 三、解容愿（共8愿，共72分） 17.(8分)给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异 侧)，当∠MPN+∠MON=180时，则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联 点的示意图. 3/20页 图1 图2 图3 在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为1. （D蜘图2，已知M(5,巨，N(5,.三，在A,0,B,1,C(N5,0)三点中，悬线段N 2 2 2 关于点0的关联点的是3 2)如图3，M0,D,N(号，·，点D是线段MN关于点O的关联点。 ①∠MDN的大小为 ②在第一象限内有一点E(√阝m,m),点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标： ⑨点F在宜线y=.Y5x+2上，当LMF2∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围。 3 18。(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①诺只在国 内糖售猜售价格y(元件)与月销量x(件)的函最关系式为)=一100+150，成本为20元件，月利澜为V《元)：@ 若只在国外销售，销售价格为150元件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a<40),当月销量为x(件) 时每月还需橄纳。x元的附加费，月利润为V外（元）. 100 (1)若只在国内销售，当x=1000(件)时y=一 (元件) (2)分别求出W内W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； (3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值， 19。(8分)“场州婆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆響笔简，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销 售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示 4/20页 y(件) 300 求y与x之间的函数关系式，如果规定每天漆器笔筒的销售量不低 150-一一十 4055x(元) 于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天 的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剥余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范 围。 20。(8分)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成现在先由甲、 乙两队合做2天后，测下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期亮成，问规定日期多少天？ 21.(8分)已知：二次函数C1:n=ar2+2a.r+a.1(a-0)把二次函数C,的表达式化成y=a(c)+b(c-0)的形式，并写出 顶点坐标；已知二次函数C的图象经过点A(3,1). ①求a的值： ②点B在二次函数C,的图象上，点A,B关于对称轴对称，连接AB.二次函数C2:h=kx2+kx(k0)的图象，与线段 AB只有一个交点，求k的取值范圃， 4 3 2F 1 -54-3-21012345 -1 2 4 -5h 22.(10分)如图，PB与⊙0相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙0于点A,连结PA,AO,A0 的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D, (1)求证：PA是⊙0的切线： (2)若tan∠BAD= ,且0C=4,求BD的长 23.(12分)实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的 字母.（保留作图痕迹，不写作法）作LBAC的平分线，交BC于点O.以O为图心，OC为半径作圆. 综合运用：在你所作的图中，AB与⊙0的位置关系是.（直接写出答案）若AC-5,BC-12,求⊙0的半径 B 24.如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫面丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读 的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不亮整的条形统计图和购形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一 种)，根据提供的信惠，解答下列问愿： (1)求该区抽样调查人数 (2)补全条形统计图，并求出最喜欢“其它读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数： (3)若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？ 人数 900 849 8t6 98”””””中平中票”年0和 其由 600 漫画丛书 科普知识 500 400 25% 35% 名人传记 100 34% 0 科普知识名人传记漫面丛书其它种类 参考答案 6/20页 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、c 【解析】 【分析】西树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率 公式求解。 【详解】画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为每数的结果数为12， 123 所以两次抽取的卡片上数字之积为得数的概率= 164 故选C. 【点晴】本题考查了列表法与树状图法求展率，用到的知识点为：撕率=所求情况激与总情况数之比。 2、C 【解析】 连接OC、OD,根据正六边形的性质得到LCOD=60°，得到△COD是等边三角形，得到OC=CD,根据题意计算即 可. 【详解】 连接OC、OD, 六边形ABCDEF是正六边形， ∠C0D=60°，又0C=0D, △COD是等边三角形， AOC=CD, 正大边形的周长：圆的直径=6CD:2CD=3, 故选：C。 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，掌理正多边形的中心角的计算公式是解愿的关健， 3、c 【解析】 由一元二次方程有实数根可知△之0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圆， 【详解】 关于x的一元二次方程2-2+k+2=0有实激根， 4△=(-2)2-4(k+2)20, 解得：k<-1, 在数轴上表示为： 310 故选C. 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关健 4、A 【解析】 y=(x+2)2的对称轴为x-2,A正确： y-2x2-2的对称轴为x0,B错误1 y=-2x2-2的对称轴为x0,C错误： y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误。故选A. 1. 5、D 【解折】 试题解析：表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数：1处在第5位为中位数 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1， 故选D, 考点：1众数；1.中位数 6、C 【解折】 ab2(b>0) 根据定义运算“※”为：a※b 可得y=2※x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象 -ab(b≤0) 【详解】 解：y-2※x= 2.x2(x>0) -2x2(x≤0)' 当x>0时，图象是y=2x对称轴右侧的部分； 当x<0时，图象是y=-2x2对称轴左侧的部分， 所以C选项是正确的， 【点睛】 ab2(b>0) 本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为：a※b一 -ab2(b≤0) 得出分段函数是解题关健 7、D 【解折】 根据愿意可得等量关系①9枚黄金的量=11枚白银的重量②(10枚白银的重量+1枚黄金的量量)-(1枚白银的 量+8枚黄金的量)=13两，根据等量关系列出方程组即可. 【详解】 设年枚黄金重x两，年枚白银量y两， 9x=11y 由愿意得： I0y+x)-(8x+y)=13' 故选：D. 【点睛】 此题主要考查了由实标问愿抽象出二元一次方程组，关健是正确理解题意，找出愿目中的等量关系。 8、C 【解析】 科学记数法记教时，主要是准确把湿标准形式a×10即可. 【详解】 解：78000000=7.8×107. 故选C 【点睛】 科学记数法的形式是a×10,其中1≤|a|<10,n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 9、B 【解折】 9/20页 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1Sa<10,n为整数 【详解】 解：根据科学计数法的定义可得，3000000000-3×10°，故选择B. 【点睛】 本题考查了科学计数法的定义，确定·的值是易错点 10、D 【解折】 根据图心角，弧弦的关系定建可以得出牙C-0-8D-写x130=60,根据禹心%来图周角的关键即可宋出∠C4D 的度数，进而求出它的余弦值， 【详解】 解：：AC=CD=DB 9c=eD-8D=3×180'=60, ∠CAD=1x60=30 2 cos∠CAD=cos30'=y5 故选D 【点睛】 本愿考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解愿的关健， 二、填空题（本大愿共6个小愿，每小题3分，共18分） 11、x≤1且≠1. 【解析】 根据二次根式有意义，分式有意义得：1.20且x+10,解得：x≤1且x≠1. 故容案为≤1且大1. 12、1 【解析】 根据题意，将点(a,b)代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值. 【详解】 v点(a,b)在一次函数y=2x-1的图象上， b=2a-1, 10/20页