上海市浦东模范中学2023-2024学年上学期九年级数学阶段练习卷5

浦东模范中学2023年九年级第一学期数学 （5） （时间：100分钟 满分150分） 班级  姓名  学号  成绩 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 已知a：b＝3：4，下列结论中正确的是（　　） A. a：3＝b：4 B. a：4＝b：3 C. （a﹣b）：b＝1：4 D. （a﹣b）：b＝3：1 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝m，那么边AC的长为（　　） A. msinB B. mcosB C. mtanB D. mcotB 3. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（　　） A. ＝0 B. C. D. 5. 已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（　　） A. △AEF∽△CBF B. △CMG∽△BFG C. △ABF∽△CBG D. △BDE∽△BCG 二、填空题（每题4分，共48分） 7. 在比例尺为 的地图上，量得线段 两地距离是 ，则两地实际距离为________． 8. 线段a是线段b，c的比例中项，且b＝4cm，c＝3cm，则a＝___cm． 9. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝（ ）cm． 10. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___． 11. 计算：cos60°tan30°﹣cot60°＝___． 12. 在△ABC中，中线AD和中线CE相交于点O，那么AD：AO＝___． 13. 如图，l1∥l2∥l3，＝，DF＝10，那么DE＝___． 14. 已知∠A为锐角，如果cotA＝，那么cosA＝___． 15. 已知中，点分别在边和的反向延长线上，若，则当的值是______时，. 16. 如图△ABC中，点D在边AB上，∠B＝∠ACD，AB＝9，AD＝5，CD＝7，则BC＝___． 17. 如图，中，，点，分别在边，上，DECB，且，则__． 18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为__． 三、简答题（19到22题每题10分，23，24题12分，25题14分，共78分） 19. 计算： ． 20. 已知，如图，点在平行四边形 的边上，且 ，设 ． （1）用 、表示 ；（直接写出答案） （2）设 ，在答题卷中所给的图上画出 的结果． 21. 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 22. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示），已知厘米，厘米，厘米． （1）求点到的距离； （2）求、两点的距离． 23. 已知：在梯形ABCD中， ， AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC． （1）求证：△ADE∽△DBC； （2）联结EC，若CD2 ＝AD·BC ，求证：∠DCE＝∠ADB． 24. 在平面直角坐标系中，已知分别是 与 轴，轴的交点． （1）在线段 上， ，求的坐标； （2）在第一问的条件下，求 的值； （3）若 在直线 上，，求的坐标． 25. 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O为对角线AC的中点，联结BO并延长，交边DC于点E． （1）求证：△ADC∽△BOC． （2）若，求的值． （3）若CD＝8，OE＝3，求DE的长． 浦东模范中学2023年九年级第一学期数学 （5） （时间：100分钟 满分150分） 班级  姓名  学号  成绩 一、选择题（每题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共48分） 【7题答案】 【答案】240 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】1：2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3：2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、简答题（19到22题每题10分，23，24题12分，25题14分，共78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所画 【21题答案】 【答案】（1）AC=；（2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 （1）∵， ∴∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°， ∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°， ∴∠AED=∠C， ∴△ADE∽△DBC； （2）联结EC，如图所示：由（1）得：△ADE∽△DBC， ∴， ∴DB•DE=AD•BC， ∵=AD•BC， ∴=DB•DE， ∴， 又∵∠CDE=∠BDC， ∴△CDE∽△BDC， ∴∠DCE=∠DBC， 又∵∠ADB=∠DBC， ∴∠DCE=∠ADB． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA． ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB． ∵BO是Rt△ABC斜边AC上的中线， ∴OB=OC，AC=2OC ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=∠OBC， ∴△DAC∽△OBC； （2）2；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $