重庆市南开中学校2023-2024学年七年级上期数学期末模拟试题（三）

重庆南开中学2023－2024学年度（上）学期期末模拟三 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答案填写在答题卡对应的表格中． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 为了调查南开中学学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 1000名学生是总体 C. 样本容量是80 D. 被抽取的每一名学生称为个体 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直线可以无限延长 B. 同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直 C. 相等的两个角是对顶角 D. 有公共边且互为补角的两个角叫做邻补角 5. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，...，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 21 D. 23 6. 如图所示，若，，则射线表示的方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 7. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. 300 C. D. 8. 如果一个角的补角是这个角的余角的5倍，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（ ）． A. 3 B. 0 C. D. 10. 已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ） A. 4 B. 0 C. D. 11. 将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）的面积为（ ）． A. B. C. D. 12. 已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（ ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共13小题，每小题3分，共39分）请将答案直接填写在答题卡相应的横线上． 13. 卡塔尔世界杯的卢赛尔体育场可容纳人，将数据用科学记数法可表示为____． 14. 单项式的系数为____． 15. 计算：_____． 16. 已知关于的方程与的解相同，则________． 17. 小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为________岁．（用含的代数式表示） 18. 若，，则代数式________． 19. 若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，则________． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为____． 21. 定义新运算：，例如：，则________. 22. 若关于的方程有无数个解，则的值为________． 23. 已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 24. 如图，直线于点，，三角形其中一个顶点与点重合，，平分，现将三角形以每秒的速度绕点逆时针旋转至三角形，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转至，设运动时间为秒，当直线平分时，则__________． 25. 对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．若“七巧数”满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是__________． 三、计算题：（本大题共4小题，每题8分，共32分）解答时给出必要的演算过程． 26. 化简： （1）； （2）． 27. 计算： （1）； （2）． 28. 解方程： （1）； （2）． 29. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：（本大题共5小题，30题7分，31，32题每题8分，33，34题每题10分，共43分）解答时给出必要的演算过程． 30. 如图，，平分，请完成下面的作图和填空． （1）用尺规完成以下基本作图：在线段上截取，连接，交于点； （2）已知：，求证：．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ①________， 平分， ②________． ． ， ③________． ④________． ． 31. 网课期间，一些同学养成了一遇到难题，就喜欢上网查找答案的习惯.针对这种现象，北关中学随机调查了部分学生对这种习惯的意见（分为：赞成，无所谓，反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了________名学生，图2的扇形统计图中持“无所谓”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是________； （2）将图1的条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生持“赞成”意见． 32. 如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线． （1）如图1，平分，，，求的大小； （2）如图2，平分，平分，，，求的大小． 33. 今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？ （2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ （3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施： 甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示： 一次性购买的数量 不超过150台的部分 超过150台的部分 折扣数 打九折 打八五折 乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金． 出厂总金额 不超过7000元 超过7000元，但不超过10000元 超过10000元 返现金金额 0元 直接返现200元 先返现出厂总金额的，再返现296元 已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？ 34. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． （3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 重庆南开中学2023－2024学年度（上）学期期末模拟三 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答案填写在答题卡对应的表格中． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共13小题，每小题3分，共39分）请将答案直接填写在答题卡相应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##0.5 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】7 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】##50度 【24题答案】 【答案】2或14##14或2 【25题答案】 【答案】801 三、计算题：（本大题共4小题，每题8分，共32分）解答时给出必要的演算过程． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） 【29题答案】 【答案】，12 四、解答题：（本大题共5小题，30题7分，31，32题每题8分，33，34题每题10分，共43分）解答时给出必要的演算过程． 【30题答案】 【答案】（1） 解：如图所示即为所求； （2） ；；； 【31题答案】 【答案】（1），； （2） 补全条形统计图如下， （3）有名学生持“赞成”意见． 【32题答案】 【答案】（1） （2） 【33题答案】 【答案】（1）长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台；（2）6.5元；（3）1064元或770元 【34题答案】 【答案】（1）8， （2）或2 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $