湖南省衡阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024上期数学学科期末检测卷 试卷说明：共计120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 7. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A. ﹣=100 B. ﹣=100 C. ﹣=100 D. ﹣=100 9. 重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11. 若分式的值等于0，则的值是______． 12. 计算的结果是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则________． 14. 若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____． 15. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是_______． 16. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_____分． 17. 已知点，都在反比例函数的图象上，则_____．（填“”，“”或“”） 18. 如图，在中，若、，，则_________度． 三、解答题（本大题共8题，第19−20题每题6分，第21−22题每题8分，第23−24题每题9分，第25−26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 22. 在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示： 七年级：65，80，80，90，95，100 八年级：75，80，85，85，90，95 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 85 （1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中 ， ， ． （2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？ 23. 2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同． （1）求A，B两款吉祥物每个的售价． （2）为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 24. 如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF. (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 2024上期数学学科期末检测卷 试卷说明：共计120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】87 【17题答案】 【答案】> 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8题，第19−20题每题6分，第21−22题每题8分，第23−24题每题9分，第25−26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）85，80，85 （2）①从平均数和中位数看，七、八年级成绩均等；②从众数看，八年级比七年级好；③从方差看，七年级成员间成绩差距较大，八年级成员间成绩差距较小 【23题答案】 【答案】（1）每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元； （2）李老师最多可购买2个A款吉祥物； 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，即， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）9 （3）或 【26题答案】 【答案】 （1）能，t＝10秒； （2）当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 理由：①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t， 解得t＝12； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形， 在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE， 即60－4t＝4t，解得t＝； ③若∠EFD＝90°，则E与B重合， D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $