精品解析：四川省资阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

四川省资阳市七年级（下）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 6. 已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则c的值是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 7. 如下图，的度数为（ ） A 540° B. 500° C. 460° D. 420° 8. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. 0 B. C. D. 1 9. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 10. 如图，的两条角平分线、相交于点，且，分别过点A作交于点G，交的延长线于点M．下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在方程中，用来表示，则__________． 12. 如果关于x不等式和的解集相同，则a的值为________． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______． 14. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度． 15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人． 16. 如图，在中，，，于点D，点E、F分别是线段上的动点，且，则的最小值为 ________________． 三．解答题（共8小题，共86分） 17. 解方程（组） （1） （2） 18. 解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）请画出与关于x轴对称的． （2）绕O点逆时针旋转后得到，请画出，求线段在旋转过程扫过的面积． 20. 已知关于、的方程组． （1）求方程组解(用含的代数式表示)； （2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围． 21. 如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F.∠B=65°，∠AFC=120°，求∠BAD和∠ACB的度数. 22. 某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变． （1）求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）； （2）为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了m罐，红油味销售价降m元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m的最大值． 23. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是______ （填序号）； （2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若，关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，求a的取值范围． 24. 结论发现】 小明在完成教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论应用】 （1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，则的度数为 °； （2）如图2，在中，，延长至点E，延长至点D，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于P、F，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状． ①已知，，求的度数； ②直接写出与数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省资阳市七年级（下）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：A、含未知数项最高次数为2，故A不符合题意． B、含有一个未知数且最高次数为1的等式，故B符合题意． C、该式子不是等式，故C不符合题意． D、含有两个未知数，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意； B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意； C选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意； D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意； 答案：A． 4. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质求得是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选B． 5. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解：A、正五边形每个内角是108°，108°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； B、正六边形每个内角是120°，120°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； C、正八边形每个内角是135°，135°×2＋90°＝360°，能密铺，符合题意． D、正十二边形每个内角是150°，150°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成360°的角． 6. 已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则c的值是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，非负数的应用，先根据绝对值和平方的非负性求出a，b，再利用三角形三边关系求出c的取值范围，结合c为奇数确定c的值． 【详解】解：， ，， ，， a，b，c是的三边长， ，即， ∵c为奇数， ∴． 故选A． 7. 如下图，的度数为（ ） A. 540° B. 500° C. 460° D. 420° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，根据平角的定义和四边形内角和可得，同理可得，据此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∵ ∴， 同理可得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知四边形内角和等于是解题的关键． 8. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. 0 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先解不等式组，根据其有三个整数解，得a的一个范围，再判断整数求和即可． 【详解】解：由关于x的不等式组， 得， ∵有且仅有三个整数解， ∴1，2，或3． ∴， ∴； a的整数解有． ∴所有满足条件的整数a的值之和是0． 故选：A． 9. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】设投掷中外环区、内区一次得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； 【详解】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， ∴解这个方程组为：， ∴大壮的得分为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 10. 如图，的两条角平分线、相交于点，且，分别过点A作交于点G，交的延长线于点M．下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，，而与不是同一直线， ∴与不一定平行，故①的说法不正确； ∵、是的两条角平分线， ∴， ∴ ，故②的说法正确； ∵，， ∴， ∵是的两条角平分线， ∴， ∴， 故③的说法不正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④的说法正确； 综上，②④的说法正确． 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在方程中，用来表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】要把方程，用含y的代数式表示x,就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步系数化为1即可． 【详解】移项，得, 系数化1，得 故答案为： 【点睛】此题考查了方程的灵活变形，熟练掌握移项、系数化为1的步骤是解题关键． 12. 如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】解得，解得，由不等式和的解集相同，可得，计算求解即可． 【详解】解：，解得， ，解得， ∵不等式和的解集相同， ∴，解得， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程．解题关键在于对知识的熟练掌握． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ，， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键． 14. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，根据多边形内角和公式求出八边形的内角和，再求出一个内角的度数即可． 【详解】解：正八边形的内角和为：， 正八边形一个内角为：， 故答案为：135． 15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人． 【答案】6 【解析】 【分析】设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本，由题意列方程，由最后一人就分不到3本，可知或，代入求解即可． 【详解】解：设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本， 根据题意可知，， 整理得，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，（舍去）， ∴共有6人． 故答案为：6． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，准确理解“最后一人就分不到3本”是解题的关键． 16. 如图，在中，，，于点D，点E、F分别是线段上的动点，且，则的最小值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，使，连接，，可证明，则当、、三点共线时，的值最小，最小值为，求出即可．熟练掌握轴对称求最短距离的方法，通过构造三角形全等，将所求的问题转化为将军饮马求最短距离是解题的关键． 【详解】解：过点作，使，连接，， ， ， ，， ， ， ， 当、、三点共线时，的值最小， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共86分） 17. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据换元法解二元一次方程组； （2）根据去分母，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 设 则原方程组为： 得③ 得 解得：； 将代入③得，， 解得：， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解： 整理得， 即 去括号， 移项， 合并同类项得， 解得： 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程在，熟练掌握解方程（组）的步骤与方法是解题的关键． 18. 解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，并用数轴表示出解集；先求不等式组中每个不等式的解集，找到它们公共的部分，即为不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①得到：， 由②得到，， 解得：， 把不等式的解集中数轴上表示为： ∴不等式组是解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）请画出与关于x轴对称的． （2）绕O点逆时针旋转后得到，请画出，求线段在旋转过程扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1； （2）根据旋转的性质得出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2，根据扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 如图，根据题意可得：，首尾连接即可，即为所求； 【小问2详解】 如图，由旋转的性质得出对应点，然后顺次连接，即为所求； ∵， ∴ 答：线段在旋转过程中扫过的图形是扇形，面积是． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，作图-旋转变换，扇形的面积计算，正确得出对应点是解题的关键． 20. 已知关于、的方程组． （1）求方程组的解(用含的代数式表示)； （2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据题意列出不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：， ①×3＋②，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， 则方程组的解是． 【小问2详解】 根据题意，得， 解得：． ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 21. 如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F.∠B=65°，∠AFC=120°，求∠BAD和∠ACB的度数. 【答案】∠BAD的度数是25°，∠ACB的度数是60° 【解析】 【分析】在△ABD中根据∠B和∠ADB的度数即可求出∠BAD的度数；根据外角性质可得∠FCD的度数，利用角平分线的性质即可得出∠ACB的度数. 【详解】解:∵AD是BC边上的高 ∴∠ADB=90° 在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25° ∠AFC是ΔCDF的外角 即∠AFC=∠FDC+∠FCD ∴∠FCD=∠AFC-∠FDC=120°-90°=30° ∴CE平分∠ACB ∴∠ACB=2∠FCD=2×30°=60° 答:∠BAD的度数是25°，∠ACB的度数是60°. 【点睛】本题考查的是三角形，需要熟练掌握三角形的相关性质与定理. 22. 某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变． （1）求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）； （2）为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了m罐，红油味销售价降m元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m的最大值． 【答案】（1）60，50 （2）20 【解析】 【分析】（1）分别设麻辣味和红油味一罐的销售价为x和y元，有两个等量关系，年1月的总收入5300元，2月的总收入7800元，根据题意列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意，今年3月的总销售额比1月的销售额至少增加2812元，列出不等式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设一罐麻辣味和红油味腐乳分别为x和y元，得： ，解得， 故麻辣味的销售价为60元/罐，红油味的销售价为50元/罐． 【小问2详解】 由题意可知，今年3月，麻辣味销售价为元/罐，销售量为（）罐，红油味销售价为（）元/罐，销售量为罐．列出不等式得， 解得， 故m的最大值为20． 答：（1）麻辣味的销售价为60元/罐，红油味的销售价为50元/罐；（2）m的最大值为20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于找准等量关系和数量关系． 23. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是______ （填序号）； （2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若，关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，求a的取值范围． 【答案】（1）①② （2）的取值范围是； （3）的取值范围为或． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据云不等式的定义可得，解不等式即可求解； （3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含的不等式，解得即可． 【小问1详解】 解：不等式和不等式有公共解，故①是不等式的“云不等式”； 不等式和不等式有公共解，故②是不等式的“云不等式”； 不等式和不等式没有公共解，故③不是不等式的“云不等式”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：解不等式可得， 解不等式得， 关于的不等式不是的“云不等式”， ， 解得， 故的取值范围是； 【小问3详解】 解：①当时，即时，依题意有，即，故； ②当时，即时，始终符合题意，故； 综上，的取值范围为或． 24. 【结论发现】 小明在完成教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论应用】 （1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，则的度数为 °； （2）如图2，在中，，延长至点E，延长至点D，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于P、F，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状． ①已知，，求的度数； ②直接写出与的数量关系． 【答案】（1）20；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）设，由角平分线定义得，，，由三角形外角定理得，，则，据此得，因此当时可得的度数； （2）先求出，进而得，再由（1）可知，据此可得的度数； （3）①延长，交于，延长，交于，先求出，，再根据，得，则，由此可得度数； ②由①可知，，，则，据此可得与的数量关系． 【详解】解：（1）设， 平分，平分， ，，， ，， 整理得：， 当时，， 故答案为：20． （2）和邻补角， ， 平分，平分， ，， ， 即， ， 由（1）可知， ； （3）①延长，交于，延长，交于，如下图所示： ，， 即， 同理：， ，， ， 由（1）可知：， ； ②由①可知：，，， ， ． 【点睛】此题主要考查了角平分线定义，邻补角定义，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，准确识图，理解角平分线定义，邻补角定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$