精品解析：四川省资阳市安岳县2021—2022学年七年级下学期期末数学试题

安岳县2021—2022学年度学业质量检测 七年级·数学 （本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．） 1. 方程2x＋3＝7的解是( )． A. x＝5 B. x＝4 C. x＝3.5 D. x＝2 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 若是关于、的二元一次方程，则、的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，在中，已知点分别是边上的中点，且，则的值为（　　） A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 7. 王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（　 　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝－2 8. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图1所示），小红看见了说：我也来试一试﹒结果小红七拼八凑，拼成了一个正方形（如图2所示），中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. 60 B. 72 C. 54 D. 48 10. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为　　 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．） 11. 若是关于的方程的解，则的值为________． 12. 如图，沿线段方向平移得到，若，，则平移的距离为_____________． 13. 若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 14. 已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度． 15. 定义新运算“”：对于任意有理数、都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如，若，则________． 16. 下列说法：若线段，，满足，则P点一定在线段外；用两种正多边形铺满地面，正八边形不能与正方形匹配；已知一个等腰三角形两边的长分别为4与6，则该三角形的周长一定为16；如图所示的图形绕着中心旋转或或后能与自身重合．其中正确的有________． （填序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并求不等式组的整数解． 19. 如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为． （1）将先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，请画出； （2）请画出，使与关于点成中心对称； （3）在（1）、（2）中所得到的与成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由． 20. 如图，在中，点在上，点在上，交于，已知交于，交于，． （1）求的度数． （2）若，，求的度数． 21. 已知关于x、的方程组和有相同的解，求、的值． 22. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 23. 某商场用2700元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表： 类型 价格 A型 B型 进价（元/盏） 35 65 标价（元/盏） 50 100 （1）求这两种日光灯各购进多少盏？ （2）若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得不少于700元的利润，则B型日光灯应按标价的至少几折出售？ 24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）； （2）若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围； （3）若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 25. 如图1，在直角与直角中，，，，固定，将绕点按顺时针方向旋转一个大小为的角（）得到． （1）在旋转过程中，当时， °； （2）如图2，旋转过程中，若边与边相交于点，与相交于点，连接，设，，，试探究的值是否发生变化，若不变化请求出这个值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安岳县2021—2022学年度学业质量检测 七年级·数学 （本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．） 1. 方程2x＋3＝7的解是( )． A. x＝5 B. x＝4 C. x＝3.5 D. x＝2 【答案】D 【解析】 【详解】解：2x+3=7， 移项合并得2x=4， 解得x=2， 故选D． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 3. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 4. 若是关于、的二元一次方程，则、的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，方程中每个未知数的次数都为，据此列出关于的方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程 ∴ 解得． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】依据一元一次方程移项法则，不等式基本性质和等式基本性质，逐一判断各选项即可得到正确结论． 【详解】A、∵移项时，常数项移到等号右边应变号，由可得，∴A错误； B、∵，不等式两边同时减去，不等号方向不变，可得，∴B错误； C、∵，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，∴C错误； D、∵等式中分母不为，可得，等式两边同时乘，可得，∴D正确． 6. 如图，在中，已知点分别是边上的中点，且，则的值为（　　） A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，先求得的面积，即可求得的面积． 【详解】解：为的中点， ， ， 为的中点， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键． 7. 王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（　 　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝－2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解x＝-4满足方程7a-x=18，可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解． 【详解】解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4， 那么原方程是7a-x=18， 则a=2， 将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18， 解得x=4． 故选∶A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键． 8. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，轴对称的性质等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 由三角形的内角和定理可得，由轴对称的性质可得，，再根据三角形的内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由轴对称的性质可得： ，， ∴， 故选：． 9. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图1所示），小红看见了说：我也来试一试﹒结果小红七拼八凑，拼成了一个正方形（如图2所示），中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. 60 B. 72 C. 54 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可． 【详解】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意， 得， 解得． ． 故选A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：1≤x＜7， 即x的取值范围为：1≤x＜7， 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．） 11. 若是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得． 12. 如图，沿线段方向平移得到，若，，则平移的距离为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质求得的长，即可求解． 【详解】解：∵沿线段方向平移得到，，， ∴平移的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 13. 若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，结合已知的不等式组解集得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得：． 解不等式， 移项得， 系数化为得：． 不等式组的解集为， ， 解得． 14. 已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度． 【答案】120 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C，再由三角形的外角的性质求出∠CAE和∠AEB． 【详解】解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠D=∠C=25°， ∴∠CAE=∠O+∠D=95°， ∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°． 【点睛】本题考查了全等的性质和三角形的外角性质，解题的关键是认真计算，不要出错． 15. 定义新运算“”：对于任意有理数、都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据新定义将变形为，解方程即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得． 16. 下列说法：若线段，，满足，则P点一定在线段外；用两种正多边形铺满地面，正八边形不能与正方形匹配；已知一个等腰三角形两边的长分别为4与6，则该三角形的周长一定为16；如图所示的图形绕着中心旋转或或后能与自身重合．其中正确的有________． （填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形的内角公式，等腰三角形的性质，旋转角度等知识，逐一判断即可． 【详解】解：若点P在线段上，则必有，，说明点P不在线段上，即一定在线段外，故正确； 正八边形的内角为，正方形的内角为，，则用正八边形与正方形可以匹配，故不正确； 分类讨论：若腰为4，底为6，则周长为14；若腰为6，底为4，则周长为16；故不正确； 该图形被其中心6等分，最小旋转角为，旋转角度是的整数倍时都能与自身重合，则或或后能与自身重合．因此旋转后都能与自身重合，正确． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的求解，掌握相关运算法则是解题关键. （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． （2）利用加减消元以及代入消元法即可求解； 【小问1详解】 解：去分母：； 去括号：； 移项：； 合并同类项：； 化系数为： 【小问2详解】 解：， 得：； 将代入得：， 解得： ∴原方程组的解为： 18. 解不等式组，并求不等式组的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为：，，，0 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解为， 故此不等式组的整数解为：，，，0． 19. 如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为． （1）将先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，请画出； （2）请画出，使与关于点成中心对称； （3）在（1）、（2）中所得到的与成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）成轴对称，图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用关于点对称点的性质得出对应点位置； （3）根据轴对称图形的定义得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 【小问3详解】 如图所示：与成轴对称， 直线、即为所求． 20. 如图，在中，点在上，点在上，交于，已知交于，交于，． （1）求的度数． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义可得，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等可得； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 21. 已知关于x、的方程组和有相同的解，求、的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先联立，求得解后代入，再解方程组即可得出结果． 【详解】解：∵关于x、的方程组和有相同的解， ∴联立， 解得， 将代入得， 解得． 22. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，再求出，即可求解； （2）由（1）知，，得到，再得到， 根据角平分线的定义得到， 即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 某商场用2700元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表： 类型 价格 A型 B型 进价（元/盏） 35 65 标价（元/盏） 50 100 （1）求这两种日光灯各购进多少盏？ （2）若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得不少于700元的利润，则B型日光灯应按标价的至少几折出售？ 【答案】（1）购A型日光灯40盏，购B型日光灯20盏； （2）B型日光灯应按标价的至少8折出售． 【解析】 【分析】（1）设购A型日光灯x盏，购B型日光灯y盏，依题意列出方程组，求解即可； （2）设B型日光灯应按标价的m折出售，由题意列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设购A型日光灯x盏，购B型日光灯y盏，由题意得： ， 解得：， 答：购A型日光灯40盏，购B型日光灯20盏； 【小问2详解】 解：设B型日光灯应按标价的m折出售，由题意得： ， 解得：， 答：B型日光灯应按标价的至少8折出售． 24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）； （2）若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围； （3）若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出三个不等式的解集，判断与有没有公共整数解即可； （2）求出两个不等式的解集，根据两个不等式不是“云不等式”列出关于m的不等式，即可求解； （3）求出当时，不等式的解集，进而列出关于a的不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：解不等式，得，与有公共整数解2，是的“云不等式”； 不等式与有公共整数解2，是的“云不等式”； 解不等式，得，与没有公共整数解，不是的“云不等式”； 【小问2详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于的不等式不是的“云不等式”， ∴与没有公共整数解， 分两种情况： 当与没有公共解时， 可得， 解得； 当与有公共解，但公共解里没有整数时， 则 ，（为任意一整数） 则 即， 解得：， ∵为整数， ∴不存在，使得，即此种情况不成立； 综上可得，的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时，即时，不等式即的解集为， 不等式的解集为， ∵关于的不等式与不等式互为“云不等式”， ∴，即，此时两个不等式至少存在整数解1， ∴． 25. 如图1，在直角与直角中，，，，固定，将绕点按顺时针方向旋转一个大小为的角（）得到． （1）在旋转过程中，当时， °； （2）如图2，旋转过程中，若边与边相交于点，与相交于点，连接，设，，，试探究的值是否发生变化，若不变化请求出这个值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】（1）由，，得到，根据得到，求出即可； （2）根据三角形的外角性质得到，，再根据三角形的内角和定理得到，即可判定． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 结论：的值不变， 在直角与直角中，，，， ，， 是的一个外角， ，即①， 又是的一个外角， ，即②， 得：， 又在中，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $