江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题(无答案)

江苏省邗江中学2023-2024学年度第二学期 高一数学期中测试 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间：120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值是（ ） A． B． C． D．3 2．下列命题中正确的是（ ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱 B．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A．2 B． C．2或 D．1或2 4．若，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（ ） A．4 B．2 C． D．5 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知圆的半径为1，，，为圆上三点，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，分别是角，，所对的边，的平分线交于点，，，则的最小值为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法，不正确的有（ ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 D．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 10．已知复数，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若复数，不相等且，则在复平面内对应的点在一条直线上 11．已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A．在方向上的投影向量为 B． C．若函数，则函数的最大值为 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知为虚数单位，且，则的最大值是______. 13．已知平面直角坐标系中，向量，，若与的夹角为锐角.则实数的取值范围为______. 14．已知是锐角三角形，内角，，所对应的边分别为，，.若，则的取值范围是____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）在中，已知，，. （1）求边； （2）若为上一点，且，求的面积. 16．（15分）如图，，分别是矩形的边和的中点，是线段上的一动点. （1）若，求：的值（要有计算过程）； （2）设，，试用，表示； （3）若，，是线段上的中点，求的值. 17．（15分）在中，，，且. （1）求的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：，为锐角； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分. 18．（17分）劳动课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距米的两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益，设. （1）当时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆.请问是否够用，并说明理由. （2）求使两块地的总收益最大时，角的余弦值. 19．（17分）已知： ①任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式. ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式. ③方程（为正整数）有个不同的复数根. （1）设，求； （2）试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合； （3）复数，求. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$