专题12.8 整式的乘除单元提升卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

第12章 整式的乘除单元提升卷 【华东师大版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（23-24八年级·山东威海·期末）按照下列程序输入进行计算，最后的结果是（    ）    A． B． C． D． 3．（3分）（23-24八年级·山东烟台·期中）下列因式分解结果正确的是(　　) A． B． C． D． 4．（3分）（23-24八年级·宁夏中卫·期中）在已知 ，，则的值等于（     ） A．6 B． C．12 D． 5．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 6．（3分）（23-24八年级·福建厦门·期中）已知，则的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．1 7．（3分）（23-24八年级·四川巴中·期中）已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．（3分）（23-24八年级·重庆北碚·期中）的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 9．（3分）（23-24八年级·福建福州·期中）如图1是宽为，长为的小长方形纸片，将8张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积）分别表示为，若，且为定值，则满足的数量关系（    ）    A． B． C． D． 10．（3分）（23-24八年级·江苏南京·期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是，，长方形纸片乙的长和宽分别为和．现有这三种纸片各张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·吉林·期中）若 ，则 ． 12．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式 ． 13．（3分）（23-24八年级·宁夏银川·期中）若是一个完全平方式，则a的值为 ． 14．（3分）（23-24八年级·广西贵港·期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有 种． 15．（3分）（23-24八年级·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 16．（3分）（23-24八年级·江苏南京·期中）如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．观察图，用等式表示出，和的数量关系 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·广西贵港·期中）因式分解： (1)； (2)． 18．（6分）（23-24八年级·甘肃酒泉·期中）先化简，再求值： (1)，其中 (2)已知，求代数式的值． 19．（8分）（23-24八年级·广西梧州·期中）如果，则，例如：，则． (1)根据上述规定，若，求x的值； (2)记，，，求的值． 20．（8分）（23-24八年级·福建厦门·期中）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)观察图②直接写出三个代数式、、之间的等量关系______； (2)请运用（1）中的关系式计算：若，，求的值； (3)若，求的值． 21．（8分）（23-24八年级·四川成都·期中）【方法理解】 在因式分解中，常数项必然也在分解因数，即若成立，则p，q一定是c的因数．因此我们可以从常数的因数去尝试因式分解．用这种方法将二次三项式进行因式分解的步骤为： 第一步：常数的因数有，1，，3； 第二步：观察发现，当时，，由此推断分解后有一个因式是．同理，当时，，由此推断分解后有一个因式是． 第三步：所以． 利用以上方法，解决下面的问题： 【初步应用】 （1）因式分解：； 解：第一步：常数的因数有，1，2，，，4； 第二步：把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是． 第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是． 则． 请继续完成下列步骤： 填空：　　　　； 多项式因式分解的结果为　　　． 【类比应用】 （2）利用上面的方法对进行因式分解． 22．（8分）（23-24八年级·山东淄博·期中）在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为－3x． 请参考上面的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数为______； (2)如果计算所得多项式不含一次项，则常数a的值是______； (3)如果，则的值是______． 23．（8分）（23-24八年级·四川达州·期末）把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； (3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 整式的乘除单元提升卷 【华东师大版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 2．（3分）（23-24八年级·山东威海·期末）按照下列程序输入进行计算，最后的结果是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 3．（3分）（23-24八年级·山东烟台·期中）下列因式分解结果正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，将各式因式分解后进行判断即可． 【详解】，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 无法因式分解，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 4．（3分）（23-24八年级·宁夏中卫·期中）在已知 ，，则的值等于（     ） A．6 B． C．12 D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据变形可得到结果，准确变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ，， ∴， 故选：C． 5．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，由题意得出，再根据多项式乘多项式的运算法则计算等式的左边，即可求出a、b的值． 【详解】解：由题意得，， ， ，， ， ， 故选：B． 6．（3分）（23-24八年级·福建厦门·期中）已知，则的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．1 【答案】A 【分析】由题意可知，利用单项式乘多项式计算得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则： ， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值，掌握整式混合运算的法则是解决问题的关键． 7．（3分）（23-24八年级·四川巴中·期中）已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同． 8．（3分）（23-24八年级·重庆北碚·期中）的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键． 由题意知， ，由，可知每4个3相乘为1个循环，由，可知的个位数字为9，然后作答即可． 【详解】解：由题意知， …… ， ∵， ∴每4个3相乘为1个循环， ∵， ∴的个位数字为9， 故选：D． 9．（3分）（23-24八年级·福建福州·期中）如图1是宽为，长为的小长方形纸片，将8张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积）分别表示为，若，且为定值，则满足的数量关系（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出两块阴影部分的长和宽，再根据长方形面积公式得出S的表达式，根据S为定值，得出S的值与x无关，即可得出结论． 【详解】解：设， 由图可知，上面阴影部分长为，宽为， 下面阴影部分长为，宽为， ∴， ∵S为定值， ∴S的值与x无关， ∴，则， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是根据图形正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． 10．（3分）（23-24八年级·江苏南京·期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是，，长方形纸片乙的长和宽分别为和．现有这三种纸片各张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，根据题意分情况讨论，即可求解． 【详解】解：共有以下6种拼法： ①∵， ∴可以用甲、丙正方形纸片各张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ②∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ③∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ④∵， ∴可以用甲、丙正方形纸片各张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ⑤∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ⑥∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； 综上所述，共有6种不同的正方形， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·吉林·期中）若 ，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据，，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为： 12．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式 ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据多项式除单项式乘的运算法则计算即可． 【详解】解：∵一个多项式乘以所得的结果是， ∴这个多项式， 故答案为：． 13．（3分）（23-24八年级·宁夏银川·期中）若是一个完全平方式，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 故答案为：． 14．（3分）（23-24八年级·广西贵港·期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有 种． 【答案】6 【分析】本题考查因式分解的应用，将进行因式分解，再进行判断即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴可产生的密码为：162210，221610，221016，161022，101622，102216；共6种． 故答案为：6． 15．（3分）（23-24八年级·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 【答案】1 【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键． 16．（3分）（23-24八年级·江苏南京·期中）如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．观察图，用等式表示出，和的数量关系 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何图形的面积计算及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察图可知，，分别表示小长方形，大正方形的面积，，即可得到数量关系式． 【详解】空白部分的边长等于小长方形的长和宽的差，即 故答案为： 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·广西贵港·期中）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式； （1）利用分组分解法因式分解即可； （2）原式变形后提取公因式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）（23-24八年级·甘肃酒泉·期中）先化简，再求值： (1)，其中 (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)，7 (2)0 【分析】（1）运用乘法公式化简，再代入求值即可； （2）运用乘法公式将代数式化简，再整体代入计算即可求解， 本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值，根据乘法公式，整式的混合运算化简，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 当时，， （2）解： ， ∵， ∴． 19．（8分）（23-24八年级·广西梧州·期中）如果，则，例如：，则． (1)根据上述规定，若，求x的值； (2)记，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的新定义运算问题，幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算法则，正确理解定义是解题的关键． （1）根据定义，列式计算即可． （2）根据定义，列式求出，，，再根据幂的乘方逆运算及同底数幂的乘法逆运算法则变形计算即可． 【详解】（1）解：根据定义的公式， 由，得 ∵， ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 20．（8分）（23-24八年级·福建厦门·期中）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)观察图②直接写出三个代数式、、之间的等量关系______； (2)请运用（1）中的关系式计算：若，，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，掌握公式的变形是正确解答的关键． （1）由题意可知，图②中的四个长方形面积和为，再根据大正方形面积减四个长方形面积等于中间小正方形面积列式，即可得到答案； （2）由（1）所得等式可知，，再根据已知条件得出，再开平方即可求解； （3）令，，则，由已知可得，再根据求解即可． 【详解】（1）解：由图形可知，， 故答案为： （2）解：由（1）所得等式可知，， ，， ， ； （3）解：令，， ， ， ， ， ， 21．（8分）（23-24八年级·四川成都·期中）【方法理解】 在因式分解中，常数项必然也在分解因数，即若成立，则p，q一定是c的因数．因此我们可以从常数的因数去尝试因式分解．用这种方法将二次三项式进行因式分解的步骤为： 第一步：常数的因数有，1，，3； 第二步：观察发现，当时，，由此推断分解后有一个因式是．同理，当时，，由此推断分解后有一个因式是． 第三步：所以． 利用以上方法，解决下面的问题： 【初步应用】 （1）因式分解：； 解：第一步：常数的因数有，1，2，，，4； 第二步：把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是． 第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是． 则． 请继续完成下列步骤： 填空：　　　　； 多项式因式分解的结果为　　　． 【类比应用】 （2）利用上面的方法对进行因式分解． 【答案】（1）2；；（2） 【分析】本题主要考查因式分解的拓展，解题的关键在于准确理解题意找到试根法的运算技巧． （1）把三个因式运用多项式的乘法展开，对应系数相等解题即可，直接利用前面的结论把三个因式写成积的形式即可； （2）先用试根法分解为，再用试多项式的乘法展开对应系数相等，解题即可． 【详解】解：（1）解：第一步：常数的因数有，1，2，，，4； 第二步：把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是．把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是． 第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是． 则， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2 ；． （2）第一步：常数的因数有，1，，3； 第二步：把代入该式，得． 所以该多项式分解后有一个因式是． 第三步：因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是． 设， 则，． ． 22．（8分）（23-24八年级·山东淄博·期中）在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为－3x． 请参考上面的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数为______； (2)如果计算所得多项式不含一次项，则常数a的值是______； (3)如果，则的值是______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据题干提示列式计算即可； （2）根据给定的方法可得出一次项系数，进一步求解即可； （3）根据给定的方法找出的一次项系数即可． 【详解】（1）解：所得多项式的一次项系数为： ； （2）根据题意，一次项系数， 即， 解得； （3）的一次项系数为： ， ． 23．（8分）（23-24八年级·四川达州·期末）把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式； (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； (3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 【答案】(1)①S阴影＝(a＋b)2−4ab；②S阴影=(a−b)2​；（a＋b）2−4ab＝（a−b）2 (2)S阴影＝a2−2ab＋b2 (3)见解析 【分析】（1）阴影部分的面积有两种计算方法，①S阴影＝S大正方形−4S基本图形；②直接根据正方形EFGH的边长求正方形EFGH的面积； （2）先证明四边形ABCD是正方形，然后用S阴影＝S正方形−4S基本图形； （3）把S1，S2分别用含a、b、x的式子表示出来，然后计算m＝S1−S2，即可证明m与x无关． 【详解】（1）解：①∵在图2中，四边形ABCD是正方形， ∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2． ∵四个基本图形的面积为4ab， ∴S阴影＝(a＋b)2−4ab； ②∵四边形EFGH是正方形， ∴EH＝EF＝a−b， ∴S阴影＝EH2＝(a−b)2； ∴（a＋b）2−4ab＝（a−b）2． （2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b， ∴四边形EFGH是正方形， ∴S阴影＝MN2−4ab＝(a＋b)2−4ab， 即S阴影＝(a＋b)2−4ab＝a2−2ab＋b2． （3）证明：根据图形可知，AF＝a＋x−2b， m＝S1−S2 ＝2b•2b＋bx−（a−2b＋x）b−3b•b ＝4b2＋bx−（ab−2b2＋bx）−3b2 ＝4b2＋bx−ab＋2b2−bx−3b2 ＝3b2−ab ∴S与x无关． 【点睛】本题主要考查了利用有关代数式表示图形的面积．合理利用代数式把图形的面积表示出来是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$