专题1.7 全等三角形单元提升卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

第1章 全等三角形单元提升卷 【苏科版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·山东济南·期中）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（23-24八年级·陕西宝鸡·期中）如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）（23-24八年级·上海·专题练习）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（23-24八年级·云南昆明·期中）如图，在中，平分，垂足为，若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 5．（3分）（23-24八年级·辽宁鞍山·期中）如图，，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，在与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（    ）． A．3 B．4 C． D． 8．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（   ） A． B． C． D．无法确定 9．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 10．（3分）（23-24八年级·全国·期中）如图，中，，，三条角平分线、、交于O，于H．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·宁夏银川·期中）如图，和全等，点B和点C对应．，，，则 ． 12．（3分）（23-24八年级·湖南湘西·期中）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）． 13．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ．    14．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，D、E分别是外部的两点，连接，，有，，．连接、交于点F，则的度数为 ． 15．（3分）（23-24八年级·重庆江北·期末）如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，，则的长度为 ． 16．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·广西南宁·期末）如图，在中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 18．（6分）（23-24八年级·四川成都·期中）已知：平分，为中点，，求证：． 证明：延长至点，使，连接， 为中点， （______） 在和中 ， （______） ______， ， （______） ， 平分 （______） （______） ， ． 19．（8分）（23-24八年级·重庆·期中）在中，D是的中点，； (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 20．（8分）（23-24八年级·吉林·期中）如图，已知，，为的中点，过作一条直线分别与，交于点，，点，在直线上，且． (1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； (2)求证：． 21．（8分）（23-24八年级·河南郑州·期中）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？ 项目图纸 解决过程 ①标记测试直杆的底端点，测量的长度．②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到；④记下直杆与地面的夹角； 项目数据 … 任务： (1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ； A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→① (2)若，则 ； (3)请你说明他们作法的正确性． 22．（8分）（23-24八年级·四川成都·期中）如图1，在中，，点D在的延长线上，连接，． (1)求证：； (2)如图2，若点F为的中点，的延长线交于点G，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的面积． 23．（8分）（23-24八年级·辽宁锦州·期中）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是 ． 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （2）如图2，是中线，是的中线，且，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是 ． ①；②；③；④； 【问题拓展】 （3）如图3，，与互补，连接，E是的中点，求证： ． （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 全等三角形单元提升卷 【苏科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·山东济南·期中）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理． 证明，得，即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 即是的平分线， 故选：A． 2．（3分）（23-24八年级·陕西宝鸡·期中）如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， .，，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意； .，，不是两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意； .，，不符合两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意； .，，不能证明这两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：． 3．（3分）（23-24八年级·上海·专题练习）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【详解】解：图中的两个三角形全等 与，与分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 故选：D． 4．（3分）（23-24八年级·云南昆明·期中）如图，在中，平分，垂足为，若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，推出的周长的长即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的周长； 故选D． 5．（3分）（23-24八年级·辽宁鞍山·期中）如图，，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，根得，，可得，根据得，则，根据三角形内角和定理即可得，掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角相等是解得的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，在与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据三角形外角性质、邻补角定义及角的和差求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，则，据此求解即可，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解: ∵，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 7．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（    ）． A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分三角形的面积，利用平分，点作的垂线，得到，则的面积等于的面积为，的面积等于的面积，即可解答，证明是解题的关键． 【详解】解：平分，过点作的垂线， ,， 在与中， ， ， ， 则的面积等于的面积为， ， 故选：C． 8．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可求解． 【详解】解： ， 又，， ， ， ． 在和中， ，，， ， ． ∵， ∴ 故选：B． 9．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 10．（3分）（23-24八年级·全国·期中）如图，中，，，三条角平分线、、交于O，于H．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由得，即可求得，可判断①正确； 由，而，可推导出，可判断②正确； 由，得，再由推导出，即可证明，可判断③错误； 在上截取，连接，由得，即要证明，再证明，得，则，所以，即可证明，得，所以，可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故①正确； ∵于H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③错误； 如图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，   ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·宁夏银川·期中）如图，和全等，点B和点C对应．，，，则 ． 【答案】5 【分析】此题考查了全等三角形的性质，首先得到，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵和全等，点B和点C对应， ∴ ∴， ∴． 故答案为：5． 12．（3分）（23-24八年级·湖南湘西·期中）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）． 【答案】③ 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 13．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ．    【答案】4 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据全等三角形的判定画出图形，即可判断． 【详解】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．      由图可得，所有格点三角形的个数是4， 故答案为：4． 14．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）如图，D、E分别是外部的两点，连接，，有，，．连接、交于点F，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键；由题意可得，得；由，利用三角形内角和及全等的结论，即可求得其度数为，由互补即可求得结果． 【详解】解：， ， 即； ， ， ； ，， ， 则； 故答案为：． 15．（3分）（23-24八年级·重庆江北·期末）如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，过点C作于M，先证明得到，，进而证明，得到，则． 【详解】解：如图所示，过点C作于M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，    ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ∴， 又∵ ∴ ， ∴ ∵于E，于D， ∴，， ∴ 又∵ ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·广西南宁·期末）如图，在中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 【答案】(1)证明见解答； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键． （1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论； （2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 18．（6分）（23-24八年级·四川成都·期中）已知：平分，为中点，，求证：． 证明：延长至点，使，连接， 为中点， （______） 在和中 ， （______） ______， ， （______） ， 平分 （______） （______） ， ． 【答案】线段中点的定义，，，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义，等量代换 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，延长至点，使，连接，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：延长至点，使，连接， 为中点， （线段中点的定义）， 在和中， ， ， ， ， （两直线平行，同位角相等）， ， 平分 （角平分线的定义）， （等量代换）， ， ． 故答案为：线段中点的定义，，，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义，等量代换． 19．（8分）（23-24八年级·重庆·期中）在中，D是的中点，； (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义， （1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解． 【详解】（1）证明：∵ ∴， ∵D是中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ （2）解：∵ ∴， ∵ ∴ ∵平分 ∴ 20．（8分）（23-24八年级·吉林·期中）如图，已知，，为的中点，过作一条直线分别与，交于点，，点，在直线上，且． (1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； (2)求证：． 【答案】(1)；，，， (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，找出判定三角形全等的条件是解题的关键． （1）结合已知条件，再根据全等三角形的四个判定方法，即可找出所有的全等三角形； （2）先证明，即可证明． 【详解】（1）解：有对全等三角形，分别为： ，，，， （2）证明：，，， ， ， 即， 为的中点， ， 又， ， ，， ，，， ， ， ，， ， 即， 又， ， ． 21．（8分）（23-24八年级·河南郑州·期中）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？ 项目图纸 解决过程 ①标记测试直杆的底端点，测量的长度．②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到；④记下直杆与地面的夹角； 项目数据 … 任务： (1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ； A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→① (2)若，则 ； (3)请你说明他们作法的正确性． 【答案】(1)D (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了实践操作题——利用全等三角形原理测长度，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的方法． （1）根据“使直杆斜靠在墙上，顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角，而后使直杆顶端缓慢下滑，直到，标记直杆的底端点，测量的长度”的顺序，从新排列“解决过程”，即得； （2）根据判定和全等，得到，进一步解答即可； （3）根据判定的合理性说明他们作法的正确性． 【详解】（1）正确的顺序应是： ②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合； ④记下直杆与地面的夹角； ③使直杆顶端缓慢下滑，直到； ①标记测试直杆的底端点，测量的长度． 故答案为：； （2）在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； （3）证明：由（2）知，在和中， ， ， ． 即测量的长度，就等于的长度，即点的高度． 22．（8分）（23-24八年级·四川成都·期中）如图1，在中，，点D在的延长线上，连接，． (1)求证：； (2)如图2，若点F为的中点，的延长线交于点G，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)80 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）根据，可得，然后根据 ，可证明，继而可得出 ； （2）延长至，使，连接，证，可得出，证 ，从而证得，通过，得到； （3）求出，由（2）可求出，则的面积可求出． 【详解】（1）证明：∵， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：延长至，使，连接， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， 即； （3）解：如图，∵， ， ， ， ， ， ． 23．（8分）（23-24八年级·辽宁锦州·期中）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是 ． 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （2）如图2，是中线，是的中线，且，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是 ． ①；②；③；④； 【问题拓展】 （3）如图3，，与互补，连接，E是的中点，求证： ． （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，求的面积． 【答案】（1）；（2）①④；（3）见解析；（4） 【分析】（1）由题意知，，则，，，由，可得，求解作答即可； （2）如图2，延长到，使，连接，证明，则，，，由，，可得，进而可证，则，，可判断①、④的正误；由，可知当时，，由，的关系未知，可判断②、③的正误； （3）如图3，延长到点P，使，连接，证明，则，可证，则，由与互补，可得，则，证明，可得，进而可得； （4）如图4，由，，可得，，，由，可得，即，，由，根据，求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：； （2）解：如图2，延长到，使，连接， ∵，，， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴，，①④正确，故符合要求； ∵， ∴当时，， ∵，的关系未知， ∴②③错误，故不符合要求； 故答案为：①④； （3）证明：如图3，延长到点P，使，连接， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （4） 解：如图4，            ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用，三角形外角的性质，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用，三角形外角的性质，平行线的判定与性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$