密铺 （教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 密铺 教科书 书 名：义务教育教科书数学 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。 2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。通过拼、摆各种图形，积累相关的活动经验。 3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展对数学学习的兴趣，结合自我评价发展反思能力。 教学重难点 教学重点：理解密铺的含义，探索哪些平面图形可以密铺以及能够密铺的条件。 教学难点：能够从图形角的情况把握图形密铺的必要条件。 教学过程 一、明确活动任务 1.课件出示瓷砖密铺图，观察瓷砖图片，说一说你都发现了哪些特点。 2.理解密铺的含义：图形之间既不重复，也不重叠，就是密铺。 3.鼓励学生提出关于密铺想研究什么问题，在理解密铺含义的基础上明确活动任务：“三角形能不能密铺？四边形可不可以密铺？” 二、设计活动方案 1.在动手实验之前，先引导学生讨论如何完成这个任务： （1）明确解决这个问题需要哪些主要步骤。 （2）想以什么样的方式来解决问题，是独立完成还是小组合作完成，如果是小组合作完成，想一想应该如何分工。 2.小组讨论，制定活动方案，将活动的步骤和分工写下来。 3.小组活动方案设计好后，全班进行交流讨论，鼓励学生按图形分类进行研究，既不重复，又不遗漏。 如：三角形可以按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，如果三类都可以密铺，那所有的三角形都可以密铺。也可以鼓励学生三角形按边分类进行研究。 正方形、长方形、平行四边形、梯形和任意四边形都是四边形，引导学生观察图形之间的包含关系，正方形和长方形都是特殊的平行四边形，只研究平行四边形、梯形和任意四边形就可以了。 4.在交流活动方案后，可以让学生适当调整自己的活动方案。 三、动手实验 1.学生在完善好活动方案后，根据方案中的主要步骤，（附页1中的图形）用手中的图形拼一拼、摆一摆，也可以将图形贴在任务单中。指导学生把自己是如何拼摆的和拼摆过程中的发现记录下来，待实验结束后进行交流。 2. 拼好之后，组内进行交流，再进行全班汇报。引导学生围绕以下几方面进行交流： （1） 自己是如何拼摆的。如在拼的过程中将图形进行旋转，将相等的边重合在一起，完成密铺，或先用两个或多个图形拼成其他图形，再进一步完成密铺。 （2） 交流动手实验后得到的结论：三角形和四边形都可以密铺。 （3） 你还有什么发现？学生可能会发现这三类三角形中，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形，因为平行四边形可以密铺，所以不需要研究每一种图形，只需要研究平行四边形和任意四边形就可以了。 四、交流反思 （一）探究三角形和四边形为什么可以密铺。 1.引导学生进一步思考，三角形和四边形为什么可以密铺？密铺可能会和图形的什么因素有关？ 2.结合拼成的作品，再次观察，基于学生已有的研究图形的经验，引发学生猜想：图形的密铺可能会和图形的边或角有关。指导学生可以选择其中一个方向进行研究。 3.小组讨论，探究图形的密铺和什么因素有关。 4.全班汇报交流。 （1）在研究“图形的密铺是否与边有关”的小组汇报中，引导学生关注图形边的长短特点，即有相等边的图形和没有相等边的图形，通过学生动手验证与讨论，引导学生发现有相等的边（如平行四边形、长方形、正方形等）可以密铺，没有相等的边如（任意三角形，任意四边形）也可以密铺。从而得到结论：在三角形和四边形的密铺中，图形的边没有起到决定性作用。 （2）在研究“图形的密铺是否与角有关”的小组汇报中，引导学生关注图形的内角和。借助将图形的内角标示数字的方法，帮助学生更直观印证三角形、四边形的内角可以拼成周角，进而得出结论：三角形与四边形可以密铺与其内角能拼成周角有关。 5.小结反思。说一说在刚刚的活动中你有哪些收获？引导学生关注以下几个方面。 （1）首先要明确活动任务。 （2）明确任务后，经过和同伴交流，完成一个活动方案，将步骤和分工都写详细。 （3）动手实验得出结论，并能探究为什么三角形和四边形都可以密铺的原因，明确三角形和四边形能密铺与角有关。 （二）鼓励学生提出关于密铺还想研究哪些问题，并尝试探究。 1.鼓励学生提出问题，如正五边形可以密铺吗？正六边形可以密铺吗？所有的平面图形可以密铺吗？以及其他希望探究的合理问题。 2.选择感兴趣的进行研究。 3.组织学生全班交流，丰富对密铺的认识：不是所有的平面图形都可以密铺。 （三）拓展延伸 1.可以密铺的五边形 为学生提供可以密铺的15种不规则五边形的图片，介绍像这样可以密铺的五边形被称为“完美五边形”，激发学生的探究兴趣，引导学生像这样复杂的图形的密铺不能只关注图形的角还要关注到边。 2.寻找生活中的密铺，欣赏几种生活中常见的密铺现象，让学生感受数学与生活的紧密结合，鼓励学生用数学的眼光观察世界。 3.欣赏艺术与密铺的结合，向学生介绍荷兰艺术家“密铺之父”埃舍尔，欣赏埃舍尔的密铺作品，感受数学与艺术的完美结合。 （四）设计属于自己的密铺图案 教师先分享一种简单的设计方法，选择一个可以密铺的基本平面图形，经过割补，填上花纹，经过不断复制，形成美丽的密铺图案。 鼓励学生下课后可以独立设计一副属于自己的密铺图案。 五、自我评价 根据自己的活动表现，对照下面的自评表，给星星涂上颜色，说一说哪一项你表现得最好，哪一项还需要努力，完成自评表。 附页1：“学生探究密铺活动”备选图形（可直接打印使用） 学科网（北京）股份有限公司 $$