（典型应用题专项讲义）专题13 代换问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）

专题13-代换问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、代换问题。 “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础。 2、代换主要方法。 （1）列表消元法。 （2）等价条件代换。 【典例一】为了回馈顾客，商场某品牌的羽毛球做了如下促销计划：每只球拍售价为人民币60元，同时购买者可获得1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍．由此可见，1张奖券价值为　　元． A．20 B．18 C．15 D．12 【分析】积累3张奖券可兑换1只球拍，也就是买3只球拍就可以赠送1只球拍，每只球拍售价为人民币60元，3只球拍需要元，这样可以得到4只球拍，实际1只球拍需要元，这也就是3张奖券的价值，再除以3即可求出1张奖券的价值． 【解答】解： （元 （元 答：1张奖券价值为15元． 故选：。 【点评】解决本题要明确“积累3张奖券可兑换1只球拍”表示的含义，从而求解。 【典例二】“六一”儿童节前夕，春晖小学开展了为灾区小学生献爱心活动，一、二、三年级的同学们为灾区学生购买了五种同样的用品（同类用品的单价一样），各年级购买每种用品的数量见下表： 铅笔盒 书包 自动笔 篮球 跳绳 一年级 15个 15个 15支 15个 15根 二年级 42个 30个 54支 10个 65根 三年级 74个 50个 98支 10个 120根 其中二年级同学共花费2789元，三年级同学共花费4298元，那么一年级同学共花费　 　元． 【分析】设铅笔盒的单价为元，书包的单价是元，自动笔的单价是元，篮球的单价是元，跳绳的单价是元，根据题干即可得出：二年级：元；三年级：元；由此利用等式的基本性质即可整理解答出一年级同学的花费情况． 【解答】解：设铅笔盒的单价为元，书包的单价是元，自动笔的单价是元，篮球的单价是元，跳绳的单价是元，则： 二年级：，①； 三年级：，②； ②①得：，③； ①③得：，根据等式的基本性质可得：， 故：； 答：一年级同学共花费1920元． 故答案为：1920． 【点评】此题考查了等式的基本性质的灵活应用，抓住题干中的数据之间的特点将已知的等式进行加减变形，得出一年级同学购买的花费情况． 【典例三】小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？ 【分析】10元角，根据题意知道，余下的钱一定，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱，那么1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵角，那么5支铅笔的钱数就比5块橡皮的钱数多元，则正好是14块橡皮的价钱，可用除法先求出每块橡皮的价钱，进而求出每支铅笔的价钱。 【解答】解：10元角 橡皮的单价： （角块） 铅笔的单价：（角支） 答：铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。 【点评】本题考查了代换问题，关键是求出1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵多少角。 一．选择题（共3小题） 1．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和 两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，那么贴着桌子这个面是　　 A．5 B．8 C．6 D．7 【分析】小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，为两个顶面加上四个侧面的和，用42减去四个侧面的和（即2个即可求出两个顶面数字的2倍，进而求出顶面的数字，再用13减去顶面的数字，即可求出底面的数字． 【解答】解： 答：贴着桌子这个面是5． 故选：． 【点评】解决本题关键是明确两个看的数字和的和，是两个顶面加上四个侧面的和，从而求出2个顶面是多少，进而求解；注意根据位于对面上的两个数之和都等于13，进行代换． 2．为了回馈顾客，商场某品牌的羽毛球做了如下促销计划：每只球拍售价为人民币60元，同时购买者可获得1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍．由此可见，1张奖券价值为　　元． A．20 B．18 C．15 D．12 【分析】积累3张奖券可兑换1只球拍，也就是买3只球拍就可以赠送1只球拍，每只球拍售价为人民币60元，3只球拍需要元，这样可以得到4只球拍，实际1只球拍需要元，这也就是3张奖券的价值，再除以3即可求出1张奖券的价值． 【解答】解： （元 （元 答：1张奖券价值为15元． 故选：。 【点评】解决本题要明确“积累3张奖券可兑换1只球拍”表示的含义，从而求解。 3．甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有　　本书． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由题可知：甲乙，丙甲乙乙，所以甲乙丙乙乙乙乙，得乙；据此解答． 【解答】解：甲乙， 丙甲乙乙， 所以甲乙丙乙乙乙乙， 所以乙； 故选：． 【点评】此题也可以利用数字特性法解答： 甲乙丙，那么（甲（丙乙，由题意知道两左边是5的倍数，且是100内最大的只有95，可以知道乙是等于3，所以甲为16，丙为81． 二．填空题（共11小题） 4．镇海雅乐学校第一次买了5个足球和8个篮球，共用了51元；第二次又买了同样的8个足球和5个篮球，共用了66元．如果买1个足球和1个篮球共用 　9　元． 【分析】根据“第一次买了5个足球和8个篮球，共用了51元”，得出8个篮球的钱数个足球的钱数，再根据“第二次又买了同样的8个足球和5个篮球，共用了66元，”得出5个篮球的钱数个足球的钱数，将等式的左右两边相加即可求出买1个足球和1个篮球共用的钱数． 【解答】解：， ， （元， 答：买1个足球和1个篮球共用9元； 故答案为：9． 【点评】关键是根据题意得出数量关系式，再根据两个数量关系式的特点选择合适的方法求出答案． 5．两个数，甲数的等于乙数的，甲数的比乙数的大45，则乙数为　324　． 【分析】（这里把甲数的记作甲），根据题干可得：甲乙，甲乙，利用等式的基本性质和等量代换的思想将第二个等式中的甲消掉，即可求得乙数． 【解答】解：根据题干分析可得： 甲乙，①； 甲乙，②； 利用等式的基本性质分别把①两边同时乘， 甲乙，③； 把③代入②可得： 乙乙， 所以乙， 故答案为：324． 【点评】此题考查了利用等式的基本性质和等量代换的思想解决实际问题时的灵活应用的方法． 6．学校体育室购买要篮球、排球和足球，第一次各买2个共用去71.4元；第二次买4个篮球、3个排球和2个足球，共用去113.7元；第三次买5个篮球、4个排球和2个足球，共用去140.7元．那么排球每个　11.7　元，足球每个　　元． 【分析】根据题意列出数量关系：2个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱；4个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱；5个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱，由此根据此三个数量关系等式，即可求出排球与足球的单价． 【解答】解：因为2个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱；（1） 4个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱；（2） 5个篮球的价钱个排球的价钱个足球的价钱，（3） （3）（2）求出一个篮球与一个排球的价钱， ，（4）， （1）（4）求出一个足球的价钱， （元， （2）（1）求出2个篮球与1个排球的价钱， （元，（5） （1）（5）求出一个排球的价格， 1个排球的价钱个足球的价钱， 所以1个排球的价格是：， ， （元， 答：排球每个11.7元，足球每个8.7元． 故答案为：11.7，8.7． 【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系及数量的特点，采用消去一个量的方法，求出其中的另一个量． 7．大小两辆汽车运一批大米，小汽车运6次，大汽车运8次，一共运312袋．小汽车5次运的数量等于大汽车2次运的，则大汽车每次运　30　袋，小汽车每次运　 　袋． 【分析】题目中“312袋”是由两辆大小不同的汽车运的，通过大、小汽车之间的关系，把“两辆”转化成“一辆”，大汽车2次运的等于小汽车运5次的，那么大汽车8次运的就等于小汽车20次运的；问题便容易解决． 【解答】解：大汽车2次运的等于小汽车5次运的， 大汽车8次运的等于小汽车次运的， 把大汽车8次运的用小汽车20次运的来代替，就可得到： 小汽车6次运的小汽车20次运的袋， 那么小汽车每次运：（袋， 大汽车每次运：（袋； 答：大汽车每次运30袋，小汽车每次运12袋． 故答案为：30，12． 【点评】利用“小汽车5次运的数量等于大汽车2次运的”这一条件，把312袋都转化成一种车运，进而可以求出这种车每次运几吨，是解答此题的关键． 8．甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元．每盒糖和每盒蛋糕各　12元　、　 　元． 【分析】根据“甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，”得出8盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，即盒糖的钱数盒蛋糕的钱数；再根据“乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，”得出5盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，即盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，由此求出每盒糖的钱数，进而求出每盒蛋糕的钱数． 【解答】解：因为8盒糖的钱数盒蛋糕的钱数， 即盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，① 5盒糖的钱数盒蛋糕的钱数， 即盒糖的钱数盒蛋糕的钱数，② ②① ， ， ， （元， ， ， ， （元， 答：每盒糖和每盒蛋糕各12元、15元． 故答案为：12元、15． 【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系及数量的特点，采用消去一个量的方法，求出其中的另一个量． 9．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣　50　元，每条裤子　 　元． 【分析】根据题意可得等量关系式： 上衣的单价件裤子的单价条元① 上衣的单价件裤子的单价条元② ①②可得： 上衣的单价件裤子的单价条元 即，上衣的单价件元 由此可以求出每件上衣的单价，进而可以求出裤子的单价． 【解答】解：根据分析可得， 上衣的单价： （元 （元 答：每件上衣50元，每条裤子40元． 【点评】本题考查了等量替换问题，关键是利用“消元法”把其中一个未知量（裤子的单价）消去． 10．小区小卖部规定：每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，李明如果买6瓶汽水，每人喝一瓶的话，他最多可以给　9　个伙伴喝． 【分析】李明如果买6瓶汽水，喝完之后有6个空瓶，由于每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，所以6个空瓶还可换瓶汽水，喝完换来的两瓶汽水后，有两个空瓶，如果店家可以让赊欠的话，可先赊一瓶，喝完这一瓶后，就有三个空瓶，这样可用这三个空瓶还赊欠的那一瓶，这样的话最多可让9个伙伴喝上汽水． 【解答】解：（瓶， 喝完换来的两瓶汽水后，有两个空瓶，此时可先赊一瓶， 喝完这一瓶后，就有三个空瓶， 可用这三个空瓶还赊欠的那一瓶， 这样的话最多可让（个伙伴喝上汽水． 答：他最多可以让9位个伙伴喝上汽水． 故答案为：9． 【点评】完成本题关键要考虑到最后可通过赊欠一瓶，喝完后凑齐三个空瓶，可多换一瓶这个方案． 11．如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各 　35元　、　　钱． 【分析】首先用6个书包和3盒水彩笔的价格减去2个书包和3盒水彩笔的价格，求出4个书包的价格是多少，进而求出一个书包的价格是多少；然后用2个书包和3盒水彩笔的价格减去2个书包的价格，求出3盒水彩笔的价格，再用它除以3，求出一盒水彩笔的价格是多少即可． 【解答】解： （元 （元 答：一个书包35元，一盒水彩笔28元． 故答案为：35元、28元． 【点评】此题主要考查了简单的代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系． 12．星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱．妈妈对小丽说：“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱”，你算一算，小梦龙每支 　3　元，可爱多冰淇淋每支 　　元． 【分析】因为妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱，所以买了12支小梦龙和9支可爱多冰淇淋，用去元钱；因为买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，所以买了12支小梦龙和20支可爱多冰淇淋用去元钱，用元钱减元钱，即可得支可爱多冰淇淋的钱数，用除法计算即可得可爱多冰淇淋每支的钱数，再求小梦龙每支的钱数即可． 【解答】解： （元， （元， 答：小梦龙每支3元，可爱多冰淇淋每支4元． 故答案为：3，4． 【点评】本题考查了代换问题，关键是得出用元钱减元钱，即可得支可爱多冰淇淋的钱数． 13．小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支．现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔　1　支． 【分析】把小明的总钱数看成单位“1”，那么一本练习本的价格就是，每支钢笔的价格就是，求出买完8本练习本还剩下总钱数的几分之几，进而可求出还能买几支钢笔． 【解答】解： ； （支； 故答案为：1． 【点评】本题把总钱数看成单位“1”，练习本和钢笔的价格都可以用分数表示出来，求出买完练习本还剩的钱是总数的几分之几，再除以钢笔的价格就是可买几支钢笔． 14．一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃 　7　天。 每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同） 【分析】从题中可知，这堆草可供3头牛和5只羊吃15天，或者供5头牛和6只羊吃10天，因为每头牛的食量相同，可设每头牛的食量为，每只羊的食量相同，可设每只羊的食量为，根据这堆草的总数一定，可列出等式进行计算，看一头牛的食量相当于几只羊的食量，然后列出比例进行解答即可． 【解答】：设每头牛的食量为，每只羊的食量为，由题意可得 ， ， ， ； 由此可知，1头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛和5只羊的食量就相当于只羊的食量，4头牛和18只羊的食量就相当于只羊的食量，据此可以列出比例． 设4头牛和18只羊吃天，由题意可得 ， ， ； 答：这堆草可供4头牛和18只羊吃7天． 故答案为：7． 【点评】解答这类题的关键是灵活运用好转化的思想，然后再根据总量一定，可列出反比例进行解答． 三．解答题（共11小题） 15．我小学四年级240人去春游，旅游地某商店“优惠告示”写着本店卖饮料，7只空瓶可换一瓶饮料，你想想240人只可买几瓶饮料就可以了？ 【分析】7只空瓶可换一瓶饮料，就是说花7瓶的钱可以喝到8瓶饮料，还余出1个瓶子，凑够7个空瓶还可以再换1瓶饮料，就尽量的让剩下的空瓶都利用． 【解答】解：7瓶的钱，可以买到8瓶，最后还多1只空瓶． （瓶， （瓶， 花210瓶的钱，可买到240瓶，还多30个空瓶，浪费． （瓶， （瓶， 花203瓶的钱，可买到232瓶，还多29个空瓶， 拿28空瓶再去换4瓶来． 现在已经有236个人买到了，还多5个空瓶． 再去买3瓶，买后剩下8个空瓶，又能换一瓶． 这样，240个人都有了，共买了： （瓶（最后还剩2个空瓶） 答：240人只可买206瓶就可以了． 【点评】本题也可以根据等量代换做，1瓶饮料饮料水个空瓶个空瓶，说明1瓶饮料水个空瓶，那么将买的饮料总数看作单位1，则实际喝到的饮料是，所以买的饮料就是（瓶。 16．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元，如果小明和小强对换一盒，则各人手里的糖的价值相等，一盒奶糖比一盒水果糖便宜多少元？ 【分析】对调后，小明有4盒奶糖和1盒水果糖，小强有3盒水果糖和1盒奶糖，两人手里的价值都是22元．分别根据这两个等量关系列出算式，根据其中一个算式，用奶糖的价格代换水果糖的价格，代入另一个算式即可求出奶糖的价格，进而求出水果糖的价格，及二者的差． 【解答】解：（元， 4盒奶糖盒水果糖（元， 3盒水果糖盒奶糖（元； 4盒奶糖盒水果糖（元，则 1盒水果糖盒奶糖， 3盒水果糖盒奶糖（元可变为： 盒奶糖）盒奶糖， 盒奶糖盒奶糖， 11盒奶糖 1盒奶糖元， 1盒水果糖盒奶糖（元 （元； 答：一盒奶糖比一盒水果糖便宜2元． 【点评】根据题意写出两个等式，通过变形用其中的一种代替另一种，并代入算式中变成一个只含有一个未知数的方程，解这个方程即可． 17．某人有、、三个大桶，它们的大小是这样的，如果用满的灌满桶，桶还剩； 用满的桶灌满桶，还剩；若用满的桶灌入、两桶时，就需2个桶，再另加9个小桶才能灌满，问、、三个大桶的容积各是多少个小桶的容积？ 【分析】设以1个小桶的容积为1个体积单位，、、三个大桶的容积分别为、、个体积单位，由“如果用满的灌满桶，桶还剩”知道，再由“用满的灌满桶，还剩”，知道，再由“满的桶灌入、桶时，就需2个桶，再另加9个小桶才能灌满”，可得，由此将三个数量关系等式，进行代换，即可求出、、的值． 【解答】解：设以1个小桶的容积为1个体积单位，、、三个大桶的容积分别为、、个体积单位， 则，，，（1） ，，（2） ，（3） 将（1）与（2）代入（3）得， ， ， ， ， 答：、、三个大桶的容积各是9、、个小桶的容积． 【点评】关键是根据题意，写出数量关系等式，再运用代换的方法，求出、、即可． 18．王老师买了2支钢笔和6支圆珠笔，共付60元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？ 【分析】方法1：将钢笔换成圆珠笔，支圆珠笔共付60元，用除法求出每支圆珠笔的价格；然后用圆珠笔的价格乘3，即可得出每支钢笔的价格； 方法2：将圆珠笔换成钢笔，支钢笔共付60元，用除法求出每支钢笔的价格；然后用钢笔的价格除以3得到每支圆珠笔的价格． 【解答】解：方法1：将钢笔换成圆珠笔 （支 （元 （元 答：每支圆珠笔5元，每支钢笔15元． 方法2：将圆珠笔换成钢笔 （支 （元 （元 答：每支钢笔15元，每支圆珠笔5元． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，利用代换的方法，1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，问题即可解决． 19．小美、小星和小翠三人买文具情况如下表： 中华牌铅笔 晨光牌橡皮 共付钱数 小美 15枝 5块 12元 小星 10枝 2块 小翠 15枝 3块 9.6元 你能根据上表提供的信息，计算出小星买的铅笔和橡皮共付多少钱吗？ 【分析】由小美、小翠购买的数量可知： 铅笔的单价橡皮的单价元， 铅笔的单价橡皮的单价元， 用上面的算式减去下面的算式即可得出2块橡皮的钱数，进而可以求出橡皮的单价；再把橡皮的单价代入第一个算式求出铅笔的单价，进而根据总价单价数量，求出小星花的钱数． 【解答】解：由题意得： 铅笔的单价橡皮的单价元①， 铅笔的单价橡皮的单价元②， ①②得：橡皮的单价元 所以橡皮的单价是：（元 把橡皮的单价代入①可得： 铅笔的单价元 铅笔的单价 所以铅笔的单价（元 所以小星花的钱数是： （元 答：小星买的铅笔和橡皮共付6.4元钱． 【点评】本题根据题意，列出等式，运用代换的方法求出铅笔和橡皮的单价，进而根据总价单价数量进行求解． 20．育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元．每个篮球和每个排球各多少元？ 【分析】通过观察可知，两次篮球和排球的个数都分别相差1，那么元就是1个篮球和1个排球的钱数，那么3个篮球和3个排球的钱数就是元；用141减去117就是一个篮球的价格，进而解决问题． 【解答】解： （元 （元 答：每个篮球24元，每个排球15元． 【点评】关键是根据题意得出数量关系式，再把两个数量关系式中的一个量化为相同的量，利用代换的方法求出答案． 21．商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等．老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元？ 【分析】首先根据2支钢笔和15支圆珠笔的价钱一样多，可得4支钢笔和30支圆珠笔的价钱一样多，所以（支圆珠笔的价格是72元；然后根据单价总价数量，用72除以36，求出每支圆珠笔的价格，进而求出每支钢笔的价格是多少即可． 【解答】解：每支圆珠笔的价格： （元 每支钢笔的价格： （元 答：每支钢笔15元，每支圆珠笔2元． 【点评】此题主要考查简单的等量代换问题，解答此题的关键是判断出：36支圆珠笔的价格是72元，并熟练掌握单价、总价的关系，求出每支圆珠笔的价格． 22．哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和1枝铅笔，一共花了2元3角钱，求每本练习本和每枝铅笔的单价． 【分析】哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和1枝铅笔，一共花了2元3角钱，据此求出（支铅笔的价格是（元，进而求出每本练习本的价格即可． 【解答】解：2元9角元3角角 （枝 （角 2元3角角元角 （角 答：每本练习本5角，每枝铅笔3角． 【点评】解答此题的关键是：分析题意，得出等量关系式，问题即可逐步得解． 23．台湾水果进军大陆市场：李叔叔买了2千克青柠檬和3千克葡萄柚一共花了130元，张阿姨买了3千克青柠檬和2千克葡萄柚一共花140元，求每千克青柠檬和葡萄柚各多少千克？ 【分析】由题意可知：2千克青柠檬的价格千克葡萄柚的价格元①，3千克青柠檬的价格千克葡萄柚的价格元②，用②①即可求出9千克青柠檬比4千克青柠檬多的钱数，再除以就是每千克青柠檬的价格，进而求得每千克葡萄柚的价格． 【解答】解：青柠檬： （元 葡萄柚： （元 答：每千克青柠檬32元，每千克葡萄柚22元． 【点评】解答此题的关键是：依据题意列出等量关系式，再据每个式子的特点，相加或相减，再据等量代换的方法问题即可得解． 24．【等量代换】在中，，、分别平分、，点在内，过点作分别交、于点、，请问于、有什么关系？ 【分析】根据题意，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可知，，根据角平分线意义，知，，则，，根据等边对等角的原理，则：，，则：． 【解答】解：因为： 所以：；， 又因为、分别是、的平分线， 所以：；， 所以：；， 所以：，， 所以：． 【点评】本题主要考查等量代换，关键利用平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形等角对等边的性质等解题． 25． 想：可以把　1杯牛奶的钙含量　替换成　　，那么喜羊羊现在相当于吃了　　块达能饼干，总钙含量是　　毫克．先求出　　钙含量是　　毫克，再算出　　的钙含量是　　毫克． 【分析】由8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，喜羊羊早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，那么喜羊羊现在相当于吃了块达能饼干，即可求出 一块饼干的钙含量是毫克，进而求出1杯牛奶的钙含量． 【解答】解： ， （毫克） （毫克）； 答：1块达能饼干的钙含量是25毫克，1杯牛奶的钙含量200毫克； 想：可以把 1杯牛奶的钙含量替换成 8块达能饼干的钙含量，那么喜羊羊现在相当于吃了 20块达能饼干，总钙含量是 500毫克．先求出 一块饼干钙含量是 25毫克，再算出 一杯牛奶的钙含量是 200毫克． 故答案为：1杯牛奶的钙含量，8块达能饼干的钙含量，20，500，一块饼干的，25，1杯牛奶，200． 【点评】解答此题根据是求出把 1杯牛奶的钙含量相当于8块达能饼干的钙含量，即可求出一块饼干的钙含量是多少，进而解答即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13-代换问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、代换问题。 “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础。 2、代换主要方法。 （1）列表消元法。 （2）等价条件代换。 【典例一】为了回馈顾客，商场某品牌的羽毛球做了如下促销计划：每只球拍售价为人民币60元，同时购买者可获得1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍．由此可见，1张奖券价值为　　元． A．20 B．18 C．15 D．12 【典例二】“六一”儿童节前夕，春晖小学开展了为灾区小学生献爱心活动，一、二、三年级的同学们为灾区学生购买了五种同样的用品（同类用品的单价一样），各年级购买每种用品的数量见下表： 铅笔盒 书包 自动笔 篮球 跳绳 一年级 15个 15个 15支 15个 15根 二年级 42个 30个 54支 10个 65根 三年级 74个 50个 98支 10个 120根 其中二年级同学共花费2789元，三年级同学共花费4298元，那么一年级同学共花费　 　元． 【典例三】小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？ 一．选择题（共3小题） 1．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和 两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，那么贴着桌子这个面是　　 A．5 B．8 C．6 D．7 2．为了回馈顾客，商场某品牌的羽毛球做了如下促销计划：每只球拍售价为人民币60元，同时购买者可获得1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍．由此可见，1张奖券价值为　　元． A．20 B．18 C．15 D．12 3．甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有　　本书． A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共11小题） 4．镇海雅乐学校第一次买了5个足球和8个篮球，共用了51元；第二次又买了同样的8个足球和5个篮球，共用了66元．如果买1个足球和1个篮球共用 　　元． 5．两个数，甲数的等于乙数的，甲数的比乙数的大45，则乙数为　　． 6．学校体育室购买要篮球、排球和足球，第一次各买2个共用去71.4元；第二次买4个篮球、3个排球和2个足球，共用去113.7元；第三次买5个篮球、4个排球和2个足球，共用去140.7元．那么排球每个　　元，足球每个　　元． 7．大小两辆汽车运一批大米，小汽车运6次，大汽车运8次，一共运312袋．小汽车5次运的数量等于大汽车2次运的，则大汽车每次运　 　袋，小汽车每次运　 　袋． 8．甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元．每盒糖和每盒蛋糕各　 　、　 　元． 9．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣　 　元，每条裤子　 　元． 10．小区小卖部规定：每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，李明如果买6瓶汽水，每人喝一瓶的话，他最多可以给　　个伙伴喝． 11．如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各 　　、　　钱． 12．星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱．妈妈对小丽说：“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱”，你算一算，小梦龙每支 　　元，可爱多冰淇淋每支 　　元． 13．小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支．现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔　 　支． 14．一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃 　　天。 每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同） 三．解答题（共11小题） 15．我小学四年级240人去春游，旅游地某商店“优惠告示”写着本店卖饮料，7只空瓶可换一瓶饮料，你想想240人只可买几瓶饮料就可以了？ 16．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元，如果小明和小强对换一盒，则各人手里的糖的价值相等，一盒奶糖比一盒水果糖便宜多少元？ 17．某人有、、三个大桶，它们的大小是这样的，如果用满的灌满桶，桶还剩； 用满的桶灌满桶，还剩；若用满的桶灌入、两桶时，就需2个桶，再另加9个小桶才能灌满，问、、三个大桶的容积各是多少个小桶的容积？ 18．王老师买了2支钢笔和6支圆珠笔，共付60元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？ 19．小美、小星和小翠三人买文具情况如下表： 中华牌铅笔 晨光牌橡皮 共付钱数 小美 15枝 5块 12元 小星 10枝 2块 小翠 15枝 3块 9.6元 你能根据上表提供的信息，计算出小星买的铅笔和橡皮共付多少钱吗？ 20．育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元．每个篮球和每个排球各多少元？ 21．商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等．老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元？ 22．哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和1枝铅笔，一共花了2元3角钱，求每本练习本和每枝铅笔的单价． 23．台湾水果进军大陆市场：李叔叔买了2千克青柠檬和3千克葡萄柚一共花了130元，张阿姨买了3千克青柠檬和2千克葡萄柚一共花140元，求每千克青柠檬和葡萄柚各多少千克？ 24．【等量代换】在中，，、分别平分、，点在内，过点作分别交、于点、，请问于、有什么关系？ 25． 想：可以把　　替换成　　，那么喜羊羊现在相当于吃了　　块达能饼干，总钙含量是　　毫克．先求出　　钙含量是　　毫克，再算出　　的钙含量是　　毫克． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$