专题16 统计与概率（8大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（四川专用）

专题16 统计与概率 思维导图 考点1 折线统计图 1．（2024·四川凉山·中考真题）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（2023·四川雅安·中考真题）某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 3．（2022·四川雅安·中考真题）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　） A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8 4．（2022·四川广元·中考真题）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8 5．（2023·四川德阳·中考真题）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数； (2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数； (3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若则受调查群体获评“优秀”；若，则受调查群体获评“良好”；若则受调查群体获评“合格”；若则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？ 考点2 条形统计图 1．（2023·四川乐山·中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ）    A．100 B．150 C．200 D．400 2．（2023·四川南充·中考真题）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（    ） A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm 3.（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 4．（2024·四川泸州·中考真题）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图． 苗高分组 甲种小麦的频数 a b 7 3 小麦种类统计量 甲 乙 平均数 12.875 12.875 众数 14 d 中位数 c 13 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息，解决下列问题： (1)______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图； (2)______，______； (3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数． 5．（2024·四川自贡·中考真题）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1  学生体质健康统计表 (1)图1中________，________，________； (2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 6．（2023·四川雅安·中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 b a 0.35 40 c    请根据图表信息解答下列问题： (1)求a，b，c的值； (2)补全频数直方图； (3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 7．（2023·四川泸州·中考真题）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 考点3 扇形统计图 1．（2024·四川广元·中考真题）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．并绘制了如下尚不完整的统计图． 抽取学生成绩等级人数统计表 等级 A B C D E 人数 m 27 30 12 6 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是． (1)样本容量为______，______； (2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数； (3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率． 2．（2024·四川眉山·中考真题）为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 亩数 16 20 12    利用图中的信息，解决下列问题： (1)①______； ②扇形统计图中的度数为______． (2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？ (3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率． 3．（2024·四川成都·中考真题）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表． 游园线路 人数 国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 亲子互动慢游线 48 园艺小清新线 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查的员工共有______人，表中的值为______： (2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数； (3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数． 4．（2024·四川德阳·中考真题）2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竟速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）： 市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 A B C D 关注人数 42 30 a b (1)直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数； (2)若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？ (3)为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 5．（2024·四川达州·中考真题）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 分数段 频数 m 请根据表中提供的信息．解答下列问题： (1)此次调查共抽取了______名选手，______，______； (2)扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率． 6．（2023·四川乐山·中考真题）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 煮饭 刷碗 人数（人） 10 12 10 m    根据上面图表信息，回答下列问题： (1)__________； (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为__________； (3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 考点4 平均数、中位数、众数 1．（2024·四川巴中·中考真题）一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 2．（2024·四川雅安·中考真题）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是 C．平均数是84 D．方差是13 3．（2024·四川资阳·中考真题）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（   ） A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7 4．（2024·四川·中考真题）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 5.（2024·四川乐山·中考真题）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是 ． 6．（2024·四川南充·中考真题）若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ． 考点5 方差、极差、标准差 1．（2024·四川广元·中考真题）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 2．（2024·四川眉山·中考真题）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2 3．（2024·四川德阳·中考真题）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数（个） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 ● 10 17 ● 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（2024·四川宜宾·中考真题）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（    ） A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75 5．（2024·四川达州·中考真题）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．（2023·四川眉山·中考真题）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 7．（2023·四川凉山·中考真题）若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ） A．2 B．5 C．6 D．11 8．（2022·四川绵阳·中考真题）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（    ） A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 9．（2022·四川南充·中考真题）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．（2024·四川遂宁·中考真题）体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛． 甲 乙 考点6 代数计算概率 1．（2024·四川资阳·中考真题）一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则 ． 2．（2024·四川内江·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·四川德阳·中考真题）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ． 5．（2024·四川·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人． 6．（2024·四川泸州·中考真题）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 ． 考点7 几何计算概率 1．（2023·四川遂宁·中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ． 3．（2022·四川成都·中考真题）如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ． 考点8 统计与概率结合 1．（2024·四川资阳·中考真题）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 2．（2024·四川巴中·中考真题）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． (1)求______，并补全条形统计图． (2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ (3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 3．（2024·四川雅安·中考真题）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； (3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率． 4．（2024·四川乐山·中考真题）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； (2)请补全条形统计图； (3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 5．（2024·四川凉山·中考真题）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人； (2)补全条形统计图； (3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 6．（2024·四川广安·中考真题）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时）    (1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． (2)请补全条形统计图． (3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 50．（2024·四川南充·中考真题）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 统计与概率 思维导图 考点1 折线统计图 1．（2024·四川凉山·中考真题）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定， ∴， 故选：． 2．（2023·四川雅安·中考真题）某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与平均数即可． 【详解】 解：由图可知，次的成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、， ∴10次成绩的中位数为， 平均数为，故B正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了中位数、平均数．解题的关键在于熟练掌握中位数与平均数的定义与求解方法． 3．（2022·四川雅安·中考真题）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　） A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8 【答案】C 【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可． 【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8， ∴10次成绩的中位数为，众数为9.6，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法． 4．（2022·四川广元·中考真题）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8 【答案】D 【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可． 【详解】解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意； B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意； C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意； D、方差，故选项正确，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键． 5．（2023·四川德阳·中考真题）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数； (2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数； (3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若则受调查群体获评“优秀”；若，则受调查群体获评“良好”；若则受调查群体获评“合格”；若则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？ 【答案】(1)，，E类所对应的圆心角的度数为； (2)估计“C．了解”的学生人数有12000人； (3)本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级． 【分析】（1）由总人数乘以B类的占比可得b的值，再由总人数500减去除E类以外的各小类的人数可得a的值，再由E类的占比乘以可得圆心角的大小； （2）由总人数30000乘以C类的占比即可； （3）先求解样本平均数，再根据评级范围可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∴E类所对应的圆心角的度数为； （2）∵（人）， ∴估计“C．了解”的学生人数有12000人； （3）样本平均数为： ， ∴本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级． 【点睛】本题考查的是折线统计图，扇形统计图，求解平均数，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 考点2 条形统计图 1．（2023·四川乐山·中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ）    A．100 B．150 C．200 D．400 【答案】C 【分析】用初一年级总人数500名乘以随机抽取的50名同学中愿意去“沫若故居”的学生人数占的比值了可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计总体一，熟练掌握用样本频数估计总体频数是解题的关键． 2．（2023·四川南充·中考真题）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（    ）    A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm 【答案】D 【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可． 【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是，故下次进货最多的女鞋尺码是； 故选：D 【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键． 3.（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 4．（2024·四川泸州·中考真题）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图． 苗高分组 甲种小麦的频数 a b 7 3 小麦种类统计量 甲 乙 平均数 12.875 12.875 众数 14 d 中位数 c 13 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息，解决下列问题： (1)______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图； (2)______，______； (3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数． 【答案】(1)2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析； (2)13，13.5； (3)乙，375． 【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到、，以及乙种小麦的株数，再画出频数分布直方图，即可解题； （2）根据众数和中位数的概念，即可解题； （3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题． 【详解】（1）解：由表可知：甲种小麦苗高在的有7、8，故； 甲种小麦苗高在的有10、11、11、12，故， （株）， 补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下： 故答案为：2，4； （2）解：由表可知：乙种小麦苗高最多，为5次，故； 将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为，即； 故答案为：； （3）解：乙种小麦方差甲种小麦方差8.65， 甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙， 由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在有5株， 若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在的株数为： （株）． 5．（2024·四川自贡·中考真题）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1  学生体质健康统计表 (1)图1中________，________，________； (2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【答案】(1)；20； (2)补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； (3)选取的2名学生均为“良好”的概率为． 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． （1）用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得的值； （2）根据（1）的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解； （3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：样本容量为， 则， ， ， 故答案为：；20；； （2）解：补全条形统计图，如图： （人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； （3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种， ∴选取的2名学生均为“良好”的概率为． 6．（2023·四川雅安·中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 b a 0.35 40 c    请根据图表信息解答下列问题： (1)求a，b，c的值； (2)补全频数直方图； (3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 【答案】(1)，，． (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：抽取学生总数（人）， ， ， ． （2）解：补全频数分布直方图如图：    （3）画树状图如下：    共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种， ∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 7．（2023·四川泸州·中考真题）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)82 (3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人． 【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得的人数，即可补全直方图； （2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得； （3）用样本估计总体即可得． 【详解】（1）解：(人)， 补全的频数分布直方图如下图所示，   ； （2）解：∵， ∴第20、21个数为81、83； ∴抽取的40名学生成绩的中位数是； 故答案为：82； （3）解：由题意可得：（人）， 答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 考点3 扇形统计图 1．（2024·四川广元·中考真题）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．并绘制了如下尚不完整的统计图． 抽取学生成绩等级人数统计表 等级 A B C D E 人数 m 27 30 12 6 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是． (1)样本容量为______，______； (2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数； (3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率． 【答案】(1)90，15； (2)200； (3)． 【分析】（1）利用C等级的人数及其扇形圆心角度数求出总人数，用总人数减去其他等级的人数即可得到m的值； （2）用总人数1200乘以抽样调查中的A等级的比例即可得到A等级的人数； （3）画树状图求解即可． 【详解】（1）解：样本容量为，， 故答案为：90，15 （2）（名） 答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有200名． （3）设七年级学生为A，八年级学生为，，九年级学生为， 画树状图如下： 由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种， ∴P（选择的两人来自同一个年级）． 【点睛】此题考查了扇形统计图与统计表，画树状图求概率，利用个体比例求总体中的数量，正确理解统计图表得到相关信息是解题的关键． 2．（2024·四川眉山·中考真题）为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 亩数 16 20 12    利用图中的信息，解决下列问题： (1)①______； ②扇形统计图中的度数为______． (2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？ (3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率． 【答案】(1)①32，② (2)240亩 (3) 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，画树状图求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用型建设高标准农田的面积除以其所占比得到总数，再利用总数减去型，型，型的面积，即可得到型的建设面积， 利用乘以型建设面积所占比，即可解题； （2）利用总数乘以型所占比，即可解题； （3）根据题意画出树状图得到总的情况数，再得到抽到，两种型号挖掘机的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：①（亩）， ； ②扇形统计图中的度数为； 故答案为：32，； （2）解：根据题意得：（亩）， 答：估计其中型挖掘机改造建设了240亩； （3）解：画树状图得：   共有12种等可能的结果，同时抽到，两种型号挖掘机的有2种情况， 同时抽到，两种型号挖掘机的概率为：． 3．（2024·四川成都·中考真题）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表． 游园线路 人数 国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 亲子互动慢游线 48 园艺小清新线 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查的员工共有______人，表中的值为______： (2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数； (3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数． 【答案】(1)160，40 (2) (3)385 【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息 是解答的关键． （1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是可求解x值； （2）由乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案； （3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：调查总人数为（人）， 选择“世界公园打卡线”的人数为（人）， 故答案为：160，40； （2）解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为； （3）解：选择“园艺小清新线”的人数为（人）， ∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为（人）． 4．（2024·四川德阳·中考真题）2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竟速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）： 市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 A B C D 关注人数 42 30 a b (1)直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数； (2)若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？ (3)为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 【答案】(1)，， (2)D，4000 (3) 【分析】本题考查统计表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图求概率等知识，正确识图是解题的关键． 根据两个图标识图求解即可． 【详解】（1）解：根据两图中A的数据可得总人数为：（人）， （人）， （人）， D所在扇形圆心角的度数为： （2）D：3000米绕标赛的关注人数最多，为（人） 答：估计当天观看比赛的市民中关注D：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000人． （3）解：根据题意，画出树状图如下图： 根据树状图可得，共有12种等可能得结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：． 5．（2024·四川达州·中考真题）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 分数段 频数 m 请根据表中提供的信息．解答下列问题： (1)此次调查共抽取了______名选手，______，______； (2)扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图； （1）根据等级的人数除以占比得出总人数，进而求得的值； （2）根据等级的占比乘以，即可求解； （3）设三个项目的冠军分别为，根据列表法求概率，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，名选手，， ∴ 故答案为：，，． （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：． （3）解：设三个项目的冠军分别为，列表如下， 共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形， ∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为 6．（2023·四川乐山·中考真题）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 煮饭 刷碗 人数（人） 10 12 10 m    根据上面图表信息，回答下列问题： (1)__________； (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为__________； (3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）用做饭的人数除以做饭点的百分比，得抽取的总人数，再减去“洗衣”、“拖地”、 “刷碗”的人数即可求得到m值； （2）用乘以“拖地”人数所占的百分比，即可求解； （3）画树状图或列表分析出所有可能的结果数和有男生的结果 数，再用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：8； （2）解：， 故答案为：108°； （3）解：方法一：画树状图如下：    由图可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果 有10种，所以所选同学中有男生的概率为． 方法二：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，女1） 由表可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果 有10种，所以所选同学中有男生的概率为． 【点睛】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键． 考点4 平均数、中位数、众数 1．（2024·四川巴中·中考真题）一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】B 【分析】本题考查数据的分析，平均数，中位数，众数，极差定义．根据题意分别求解原数据与新数据的平均数，中位数，众数，极差即可得到本题答案． 【详解】解：∵一组数据， ∴平均数为：，中位数为， 众数为，极差为：， 去掉数据11为， ∴平均数为：，中位数为， 众数为，极差为：， ∴中位数发生变化， 故选：B． 2．（2024·四川雅安·中考真题）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是 C．平均数是84 D．方差是13 【答案】D 【分析】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键． 找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可． 【详解】解：排列得：， 出现次数最多是82，即众数为82； 最中间的两个数为83和85，即中位数为84； ，即平均数为85；     ，即方差为13． 故选：D． 3．（2024·四川资阳·中考真题）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（   ） A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】中位数：， 众数：7 故选：C． 4．（2024·四川·中考真题）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数．奇数个数据的中位数是按大小顺序排列后中间的一个数据；偶数个数据的中位数是按大小顺序排列后中间两个数据的平均数．先将这组数据按大小顺序排列，再求出第三和第四个数据的平均数即可． 【详解】解：把这句数据按大小顺序排列为：，，，，； ∴这五个数据的中位数是：， 故选：C． 5.（2024·四川乐山·中考真题）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是 ． 【答案】66 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得． 【详解】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71， 所以这组数据的中位数为66． 故答案为：66． 6．（2024·四川南充·中考真题）若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 考点5 方差、极差、标准差 1．（2024·四川广元·中考真题）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 【答案】B 【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键 【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95， ∴中位数是95，故A选项正确； 这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C选项正确； 这组数据的平均数是，故D选项正确； 这组数据的方差为，故B选项错误； 故选：B 2．（2024·四川眉山·中考真题）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 3．（2024·四川德阳·中考真题）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数（个） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 ● 10 17 ● 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先求被遮住投篮成绩的人数，然后根据众数的定义求出众数，而中位数，平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有50名同学， ∴被遮住投篮成绩的人数为名， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关， ∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数， ∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关， 故选C． 4．（2024·四川宜宾·中考真题）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（    ） A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为：，故选项D错误，不符合题意； 方差为 ，故选项A错误，不符合题意； 这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B正确，符合题意； 这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75， 75，75，78，80，80，88． 最中间的两个数是75，75， 故中位数为，故项C错误，不符合题意， 故选：B． 5．（2024·四川达州·中考真题）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为， ∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 故选：C． 6．（2023·四川眉山·中考真题）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】A 【分析】先计算这组平均数的平均数，再根据方差公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了方差公式，熟记方差公式是解题的关键． 7．（2023·四川凉山·中考真题）若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ） A．2 B．5 C．6 D．11 【答案】A 【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为，现在的平均数为， 原来的方差， 现在的方差， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 8．（2022·四川绵阳·中考真题）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（    ） A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 【答案】B 【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人， ∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误； ∵， ∴平均数是4，故B正确； ∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4， ∴中位数为4，故C错误； ∵， ∴方差为1.4，故D错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键． 9．（2022·四川南充·中考真题）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意； ∵50-5-11-16=18＞16， ∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意； 从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32， 共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数， ∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响， 故选：B． 【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键． 10．（2024·四川遂宁·中考真题）体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛． 甲 乙 【答案】甲 【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键． 【详解】解：甲的平均数为， ∴， 乙的平均数为， ∴， ∵， ∴甲成绩更稳定， ∴应选甲参加比赛， 故答案为：甲． 考点6 代数计算概率 1．（2024·四川资阳·中考真题）一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据概率公式即可求解． 【详解】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为， ， 解得：， 故答案为：． 2．（2024·四川内江·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下：    共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：A． 3．（2023·四川德阳·中考真题）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，再确定符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：列表如下： 6 7 8 9 6 13 14 15 7 13 15 16 8 14 15 17 9 15 16 17 所有等可能的结果数为12个，和为奇数的结果数有8个， ∴在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是 ； 故选C 【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求概率，掌握列表的方法是解本题的关键． 4．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．先根据无理数的定义得到取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果， 所以取到有理数的概率为， 故答案为：． 5．（2024·四川·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人． 【答案】5 【分析】题目主要考查概率的计算及一元一次方程的应用，理解题意，根据概率公式列式计算是解题关键． 【详解】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：5． 6．（2024·四川泸州·中考真题）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴黄球的个数为3个． 故答案为：3． 考点7 几何计算概率 1．（2023·四川遂宁·中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率免一次作业对应区域的面积大圆面积进行求解即可. 【详解】解：由题意得，大圆面积为， 免一次作业对应区域的面积为， ∴投中“免一次作业”的概率是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键． 2．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．    【答案】/ 【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率． 【详解】解：设正方形的边长为，则4个扇形的半径为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键． 3．（2022·四川成都·中考真题）如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a， 由正方形的性质可知∠AOB=90°， ， 由正方形的性质可得CD=CE=OC=a， ∴DE=2a， S阴影=S圆-S小正方形=， S大正方形=， ∴这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键． 考点8 统计与概率结合 1．（2024·四川资阳·中考真题）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 【答案】(1)400，见解析 (2)800名 (3)见解析， 【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解； （3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，（名）， ∴D等级的人数为：（名）， 补全条形统计图如下所示： 故答案为：400； （2）解：（名）， 答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果， ∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键． 2．（2024·四川巴中·中考真题）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． (1)求______，并补全条形统计图． (2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ (3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】(1)200，图见详解 (2)312名 (3) 【分析】（1）根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出，然后求出喜欢乒乓球的人数即可； （2）用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可； （3）画出树状图即可解决问题． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式． 【详解】（1）解： （名， 喜欢乒乓球的人数；（名， 补全统计图： 故答案为：200； （2）解：（名， 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名； （3）解：画树状图得： 一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种， 恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 3．（2024·四川雅安·中考真题）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； (3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率． 【答案】(1)见解析 (2)30人 (3) 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据成绩为良好的人数除以占的百分比求出调查的总人数，进而求出不合格的人数，补全条形统计图即可； （2）由样本中成绩不合格的百分比估计总体中成绩不合格的百分比，乘以300即可得到结果； （3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到、两位同学的情况数，即可求出恰好抽到、两位同学的概率． 【详解】（1）解：根据题意得：（人）， ∴不合格的为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：根据题意得：（人）， 则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人； （3）解：列表如下： A B C D E A --- B --- C --- D --- E --- 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种， 则P（恰好抽到A、B两位同学）． 4．（2024·四川乐山·中考真题）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； (2)请补全条形统计图； (3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 【答案】(1)240，35 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考音了统计图． （1）根据：该项所占的百分比该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数； （2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：本次抽取的游客总人数为(人)， ， 故答案为：240，35； （2）“甜皮鸭”对应的人数为(人)， 补全图形如下： （3）假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A、B、C、D”， 画树状图如图所示， 共有12种等可能的结果数，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数为2， ∴选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是． 5．（2024·四川凉山·中考真题）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人； (2)补全条形统计图； (3)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】(1)，； (2)补图见解析； (3)． 【分析】（）用最喜欢足球的学生人数除以其百分比可求出调查的总人数，用乘以最喜欢乒乓球项目的百分比可求出最喜欢乒乓球项目的学生人数； （）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图； （）画出树状图，根据树状图即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查的总人数是人， 估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人， 故答案为：，； （2）解：最喜欢篮球项目的学生有人， ∴最喜欢羽毛球项目的学生有人， ∴补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种， ∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为． 6．（2024·四川广安·中考真题）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时）    (1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． (2)请补全条形统计图． (3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1)50； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． （1）根据类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以类的人数占比即可求出类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数； （2）根据（1）所求，求出类的人数即可补全统计图； （3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）； ； 故答案为：50；； （2）解：类的人数为（人）， 补全条形统计图，如图，    （3）解：画树状图如下：    共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种． ． 50．（2024·四川南充·中考真题）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 【答案】(1)喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 (2) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率： （1）类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以类项目的人数所占的比例求解即可； （2）设喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）．                    ．                                    答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为． （2）喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下： 第2位第1位 男1 男2 女1 女2 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能． ． 答：抽中一名男生和一名女生的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$