第6章 概率 综合训练-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

第六章综合训练 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查 目要求的 一名学生，则他近视的概率为 ) 1.(2024·江西师大附中高二期末)设随机变量 9 X的分布列为P(X=)= a(,i=1,2,3,则 6.某学校有一个体育运动社团，该社团中会打篮 a的值为 ( 球且不会踢足球的有3人，篮球、足球都会的 A. 有2人，从该社团中任取2人，设X为选出的 B.8 C.6 D. 2.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且 人中篮球，足球都会的人数，若P(《0)=引 P(X<1)=0.1,则P(3≤X≤5)= 则该社团的人数为 ( A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 A.5 B.6 C.7 D.10 3.(2023·湖北四地七校高二期中)若随机事 7.(2024·江西宜春高三月考)从1~20中随机 抽取3个数，记随机变量专为这3个数中相邻 件A,B满足PA)=写P(B)=,P氏A+B) 数组(a,a+1)的个数.如当这三个数为11,12. 年，则P(A1B)= 14时，专=1；当这三个数为7,8,9时，专=2.则 E的值为 ( ) C.4 0.6 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 8.(2024·广东广州高二期末)泊松分布的概率 4.(2024·江西九江高二期末)一袋中有除颜色 外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中 分布列为P(x=k)= e(k=0,1,2,…,其 往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直 中e为自然对数的底数，入是泊松分布的均 到白球出现10次时停止.设停止时共取了 值.若随机变量X服从二项分布，当n很大且p 专次球，则P(5=12)= ( 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中入= c品(6)”（高Bc品品广(0）】 B (n.p).P(X=i)=e(np) i! c.c(0)”(aD.c('()》 (neN).现已知某种元件的次品率为0.01，抽 检100个该种元件，则次品率小于3%的概率 5.(2024·河南南阳高二期末)长时间玩手机可 能影响视力.据调查，某校学生大约20%的人 约为（参考数据：1=0.367879…）(） 近视，而该校大约有10%的学生每天玩手机 A.99% B.97%C.92% D.74% 选择性必修第一册：BS黑白题156 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 x,记(x)=P(Z<x),则 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， A到+(-)=号 有选错的得0分 B.当x>0时，P(-x≤Z<x)=2中(x)-1 9.(2023·河南周口高二期中)已知离散型随机 C.随机变量X~N(u,σ2)，当u减小，σ增大 变量X的分布列为 时，概率P(IX-<)保持不变 D.随机变量X~N(u,σ)，当u,o都增大时， 概率P(IX-<o)增大 P 0.1 0. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 则下列选项正确的是 15分 A.m+n=0.7 12.(2024·河南南阳高二期末)已知x,y, B.若m=0.3,则P(X>3)=0.5 z∈N”,且x+y+z=6,记随机变量X为x,y,c C.若m=0.9,则n=-0.2 中的最小值，则DX= D.P(X=1)=2P(X=6) 13.(2023·河北石家庄高二期末)为了监控某 10.(2024·陕西渭南高二期末)下列结论正确 种食品的生产包装过程，检验员每天从生产 的是 线上随机抽取(k∈N)包食品，并测量其 A.若随机变量X~N(2,9),则P(X≤-1)= 质量（单位：g).根据长期的生产经验，这条生 P(X≥5) 产线正常状态下每包食品质量服从正态分 B.已知随机变量X,Y满足X+2Y=8,若X~ 布N(4,σ2).假设生产状态正常，记5表示每 B(10,0.4),则EY=2,DY=0.6 天抽取的k包食品中其质量在(4-3σ，4+ C.有8名学生，其中5名男生，从中选出4名 3ow)之外的包数，若专的数学期望E>0.05, 学生，选出的学生中男生人数为X,则其 则k的最小值为 数学期望EX=3 附：若随机变量X服从正态分布N(4,σ2)， D.离散型随机变量X服从两点分布，且 则P(u-30<X≤u+3o）≈0.9974. PX=0=2-5PX=1)=a,则a= 14.3月5日为“学雷锋纪念日”，某校将举行以 “弘扬雷锋精神，做全面发展一代新人”为主 11.(2024·山东日照高三期末)数学家棣莫弗 题的知识竞赛，某班现从6名女生和3名男 发现，如果随机变量X服从二项分布B(n, 生中选出5名学生参赛，要求每人回答一个 P),那么当n比较大时，X近似服从正态分 问题，答对得2分，答错得0分，已知6名女 布N(4,σ2)，其密度函数为P,。（x)= 生中有2人不会答所有题日，只能得0分，其 I。罗，x∈R任意正态分布X~N(, 余4人可得2分，3名男生每人得2分的概 √2TU 率均为2，现选择2名女生和3名男生，每人 ),可通过变换乙=X少转化为标准正态分 答一题，则该班所选队员得分之和为6分的 布Z~N(0,1).当Z-N(0,1)时，对任意实数 概率为 第六章黑白题157 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出 (2)从这100个苹果中随机挑出8个，这8个 文字说明、证明过程或演算步骤」 苹果的质量情况如下 15.(13分)(2024·江西鹰潭高二月考)某校在 重量范围 一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”， 0.1.0.3)[0.3,0.5)[0.5,0.7 单位：kg) 规则如下：每人3个套圈，向M,N两个目标 个数 2 4 2 投掷，先向目标M掷一次，套中得1分，没有 套中不得分，再向目标N连续掷两次，每套 为进一步了解苹果的甜度，从这8个苹 中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分 果中随机选出3个，记随机选出的3个 苹果中质量在[0.3,0.7]内的个数为X, 发放奖品.已知小明每投掷一次，套中目标M 求随机变量X的分布列和数学期望 的概率为子，套中目标N的概率为号，假设小 明每次投掷的结果相互独立，累计得分记 为X (1)求小明恰好套中2次的概率： (2)求X的分布列及数学期望 17.(15分)(2024·山东日照高二月考)如图， 有三个外形相同的箱子，分别编号为1,2,3， 其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号 箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个 黑球，这些球除颜色外完全相同.小明先从三 个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸 出一球，记事件A,(i=1,2,3)表示“球取自第 16.(15分)(2024·福建福州高三期中)为了调 i号箱”，事件B表示“取得黑球” 查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中 (1)求P(B)的值： 随机采摘了100个苹果，经整理分析后发现， (2)若小明取出的球是黑球，判断该黑球来 苹果的质量x(单位：kg)近似服从正态分 自儿号箱的概率最大？请说明理由， 布N(0.4,σ2)，如图所示，已知P(x<0.1)= 0.1,P(x<0.3)=0.3 器品 0.1030.4050.7 (1)若从苹果园中随机采摘1个苹果，求该 苹果的质量在(0.5,0.7]内的概率. 选择性必修第一册·BS黑白题18 18.(17分)(2024·陕西渭南高二期末)盐水选 19.(17分)(2024·江西上饶高二月考)品酒师 种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借 需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法 助盐水估测种子的密度，进而判断其优良，现 如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让 对一批某品种种子的密度（单位：g/cm3)进 其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过 行测定，测定结果整理成频率分布直方图如 一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品 图所示，认为密度不小于12的种子为优种， 尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序， 小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种 这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为 的萌发率分别为0.8和0.5. 1,2,3,…,n的n种酒，在第二次排序时的序 领 号为a1,a,a,…,a,并令X=1i-a,l,称X 1.4 1.1 是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中 0.9 的两次排序的偏离度的高低为其评分： (1)当n=3时，若a1,42,0,等可能地为1,2， 0 0.60.81.01.2141.61.8种子密度 3的各种排列，求X的分布列： (1)估计这批种子密度的平均值：（同一组中 (2)当n=4时. 的数据用该组区间的中点值为代表) ①若a1,a2,a,a4等可能地为1,2,3,4 (2)用频率估计概率，从这批种子（总数远大 的各种排列，计算X≤2的概率； 于2)中选取2粒在自然情况下种植，设 ②假设某品酒师在连续三轮测试中，都 萌发的种子数为X,求随机变量X的分 有X≤2（各轮测试相互独立），你认为该 布列和数学期望（各种子的萌发相互 品酒师的鉴别能力如何，请说明理由. 独立) (参考结论：通常认为发生概率小于5% 的事件可视为小概率事件)》 第六章黑白题1592 对于B,若m=0.3,可得n=0.4,则P(X>3)=P(X=4)+P(X=6)= 1- 0.5.故B正确： 所以当雅∈N°时，E(Y)=1+P2+…+P= 对于C.由概率的定义知m≥0，n≥0，所以C不正确： 15 对于D.由P(X=1)=02.P(X=6)=0.1,则P(X=1)=2P(X=6),所 以D正确.故选ABD. [-(号)]肾故n=[-(居)]号 10.ABD解析：对于A:因为X~N(2,9),期正态曲线关于x=2对称， 所以P(X≤-1)=P(X5).故A正确： 第六章综合训练 对于B:因为X-B(10.0.4),所以EX=10×0.4=4.Dx=10×0.6× 1.A解折：曲题意（行令）1。=号放选入 04=24,又+2=8.所以y=4所以=4x=4-× 2.D解析：因为随机变量X服从正态分布N(3,),所以正态曲线关 4=2,DY=4DX=4×24=0.6,即B正确； 于直线x=3对称.又P(X<1)=0.1.所以P(X>5)=0.1.所以P(3≤ X<5)=P1≤).1-0,1x2.04故选n CC3 5 对于C:依题意X的可能取值为1,2.3.4.则P(X=1)= 2 C70 3.D解析：由题可知P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).所以P(AB)= CC 30 c3c30 CCS 5 P(X=2)= P利到-代4B)=子号子立所以P4=图 C70(=3)= Cg70P(X=4)= 70 P(B) 。故这D 所以=高2号3”4后子放C借误 对于D:因为P(X=0)=2-5P(X=1)=a且P(X=0)+P(X=1)=1. 4.C解析：由题知第12次必须取到白球，所以在前面11次取球中取 到2改红球，所以P(=2)=G(品)广（品厂·品 解得a=子，放DE确放法ABm 11.BC解析：对于A,根据正态曲线的对称性可得小(-x)=P(Z< 品（品）广”（信）广故选c -x)=P(乙≥x)=1-P(Cx)=1-小(x).即中(x)+中(-x)=1,故A 不正确： 5.C解析：令A,=“玩手机时阀超过1小时的学生”，A2=“玩手机时间 对于B。当x>0时.P(-x≤Z<x)=I-P(Z≤-x)-P(Z≥x)=1- 不超过1小时的学生“，B=“任意调查一人，此人近视”，P=AUA, 2P\≥x)=1-2[1-P(Z<x)]=2中(x)-1.故B正确： 且A1,4A2互斥，P(A)=0.1,P(A2)=0.9,P(B1A:)=06,P(B)= 对于C,D,根据正态分布的3π准则，在正态分布中代表标准差， 0.2,依题意有P(B)=P(A1)P(B1A,)+P(A2)P(B1A:)=0.1×0.6+ 4代表均值，x=4即为图象的对称轴，根据3σ原则可知X在(4-口， Q9XP(BA=2.解得P(BL4)3从每天玩手机不超过 +w)内的概率是常数.故由P(IX-4l<o)=P(4-T<X<o+μ)可知， C正确，D错误，故选BC 1小时的学生中任意调查一名学生，则他近祝的概率为45板选C 12.0.09解析：x,y,:eN°，且+z=6,相当于6个1之间的5个空 中插人两个挡板，故共有C=10种情况， 6.C解析：设该社团共有人数为n人， X的可能取值为1,2， ·.P(X=0)= C-2_(m-2)(n-3) C2 n(n-1) 其中X=2时，只有三个数为222.放P=20则PX=0 :P(x=0)=1-P(0)=2i 10 品所以= 10*2x 9 111 221-8-70 111219 10)×10100.09.故答案为Q.09 又：neN·,解得n=7.故选C 13.20解析：依题意P(-3r<X≤+3w)=0.9974,所以在(L-3w+ 7.B解析：随机变量￡的取值为0,1,2， 30)之外的概率P=1-0.9974=00026,则-B(k,0.0026),则 当￡=1时，所取的三个数中仅两个数相邻，两数相邻有19种情况 其中相邻两数取1,2和19,20时，对应取法为17种.其余17种情况 客=a.026k.因为度>Q.05,所以Q0026k>0.05,解得>0 6 取法均有16种，P氏6=1)=2×17+17x16.306 19.23.因为k∈N°，所以的最小值为20.故答案为20 C 1140 43 当=2时.即所取的三个数中两两相邻.取法有18种，P(专=2)= 14. 0解析：依题意设该班所选队员得分之和为6分记为事件A, 1818 则可分为下列三类：女生得0分男生得6分，设为事件A1:女生得 C1140 2分男生得4分，设为事件A2:女生得4分男生得2分，设为事 所以当=0时，即所取的三个数彼此不相邻，取法有1140-18- Cc好 306=816(种)P风5=0)=110 816 件A2.则P(A)= cic 修-01语2003放速B 306 18 P(A2)= C2 8.C解析：依题意，n=100.p=0.01,泊松分布可作为二项分布的 P(A)= 18.3 近似。 1 此时A=10x001=1,则P(X=k)=e, P(A)=P(A)+P(A)+P(A)=20 43 1 15,解：(1)记“小明恰好套中2次”为事件A,分3种情况第一次，第 于是P(X=0)=0e1= 1,P(X=1)=7e= ,P(X=2)= 次套中：第一次，第三次套中：第二次，第三次套中，则P(A)= 1 x子×宁+号×号小明好套中2次的概率为 3 4 2e20 所以次品率小于3%的概率约为P=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= (2)由题意可得X的可能取值为0,1.2.3,4.5. 1,1+1=92%故选C IxIx1-1 3 13 ee 2e PX=0)=年××3=6P(X=1)=子×3=6 9.ABD解析：对于A,由分布列的性质，可得0.2+m+n+01=1,解 214 3 2112 得m+n=0.7,所以A正确： P(X=2)=×2x3×3=36P(K=3)=4×2x3×3=36 选择性必修第一册·BS黑白题098 2 3=,P《x=5)=3×2×2=2,所以x 2 18.解：(1)估计种子密度的平均值为(0.7×0.5+0.9×0.6+L.1×0.9+1.3× 33 36 1.4+1.5×1.1+1.7×0.5)×0.2=1.24(g/m3) 的分布列为： ，任送 (2)由频率分布直方图知优种占比为(1,4+1.1+0.5)×0.2=3 X012345 13412412 363636363636 因为这批种子总数远大于2，所以可认为萌发的种子数X符合二项 3 4 分布X-B(2.P),所以X可取的值为0.1.2. 16.解：(1)已知苹果的质量x(单位：kg)近似服从正态分布N(0.4. 所以P(X=0=C9p(1-p户=方3625 8864 2).由正态分布的对称性可知，P(05<x0.7)=P(0.1≤x<0.3)= 178272 P(x<0.3)-P(x<0.1)=0.3-0.1=0.2,所以从苹果园中随机采摘1个 pX=1)=Cp(1-p)=2×25256s 苹果，该苹果的质量在(05,0.7]内的概率为0.2. (2)由题意可知，随机变量X的所有可能取值为1.2,3 PX=2)=Cp2(1-p)°=1x12_289 2525625 P(X-1)-Cc3 C28P(=2)=G5 28P(X=3)= 5 所以X的分布列为： 4,所 x012 以，随机变量X的分布列为 64272289 x123 625625625 3155 282814 所以期望E=Ox61 1器器16故望值为136 所以E=1x 1 19.解：(1)“1,2的排序共有A号=6（种），且每种排序等可能.此时 28+ 283 9 144 X可取0.2,4. 17.解：()由已知得P(4)=P(A)=P(4)=,P(B1A)=, 义X=0时，a1,424的排序为1,2,3.P(X=0)= 6术=2时.1 PBA),P(A)=1,而P(B)=P(BIA)·P以A= a24的排序为1,3,2或2,1,3，P(X=2)= 3X=4时，a1,a24 312P(A,)=P(BIA)·P(A)=2×3=6P(A) 的排序为3.21或2.3,1或3,1,2.P(X=4)=2所以X的分布 11 列为： P(B1A)·PA)=1X3=3 x024 由全概率公式可得P心B)=P(BM,)+P(BA,)+P(BA,)=+ 126 111 P 17 632 3"12 (2)①a1,a2,西，a4的排序共有A=24(种)，且每种排序等可能， (2)3号箱.理由：因“小明取出的球是黑球，该黑球来自1号箱”可 当X=0时，a1,a,a3,a:的排序与第一次排序无变化时，此时仅有 P(A,B)121 1种排序：1,2,3,4，则P(X=0)=24 表示为A,B,其概率为P(A1B)= P(B)=7=7 当X=2时，a1,2,“,,的排序与第一次排序相比仪有相邻两个 12 位置变化时，此时有3种排序：2.1.3,4.1,3,2,4、1,2,4.3 “小明取出的球是黑球，该黑球来自2号箱”可表示为AB,其概率 P(X=2)= 4名所以PX∈2=P=0+P=2) 2 P(A2B)6 2 11 为P(A21B)= P(B)7 7 86 12 ②因为各轮测试相互独立，所以“连续三轮测试中，都有X≤2”的感 “小明取出的球是黑球，该黑球来自3号箱“可表示为AB,其概率 *为（信）广高 .15 P(A,B)3 4 为P氏A31B)= P(B) 77 所以6是一个小概米，这表明仅凭随机骑测得到三轮测试都有 12 X≤2的结果的可能性很小， 综上，P(AB)最大，即若小明取出的球是黑球，可判断该黑球来自 所以我们认为该品酒师有良好的鉴别能力，不是靠随机猜测 3号箱的概率最大 第七章 统计案例 §1一元线性回归 近，从左上到右下或从左下到右上，所以题图③④的变量X,Y具有线 性相关关系故选B. 1.1直线拟合1.2一元线性回归方程 4.AD解析：，线性回归方程为Y=77.36-1.82X.,由线性回归方程 白题到础过关 变量系数的含义可知，当产量X每增加1千件时，单位成术Y约下降 1.82元.故A正确： 1.C解析：出祖车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误：房 当产量X或少1千件时，单位成木Y约上升1.82元，故B错： 屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误：人的身高会影响体 当产量X为1千件时，单位成本Y约为75.54元.故C错： 重，但不是唯一因素.可用直线拟合，故C正确：实心铁块的大小与质 当产量X为2千件时，单位成本y约为732元，故D正确故选AD 量是确定的函数关系，故D错误，故选C 5.AB解析：把x=2代人A,B,C,D选项中进行检验，对于A,当x=2 2。D解析：根据散点图可以粗略判断变量是否线性相关故选D, 时，y=0.8+21×2=5:对于B,当x=2时.y=7.4-1,2×2=5:对于C.当 3.B解析：若变量X,Y具有线性相关关系，则散点分布在某条直线附 x=2时，y=06+2.25×2=5.1+5:对于D,当x=2时，y=7.55 参考答案黑白题099