第6章 3-4 阶段强化-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

§3-§4阶段强化 黑题 阶段强化 吸时：50min 1.(多选)(2024·河南南阳高二期末)已知X的 A.pEX=(I-p)EY B.(I-p)DX=pDY 分布列为 C.EZ=DY D.(DZ)2=Dx·Dy 5.(多选)(2023·山东滨州高二期中)如图是一 块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干 m 排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小 木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡 则 有一块玻璃，将小球从顶端放人，小球在下落 A.P(X=1)=4 B.EX=- 过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左 或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从 c.n D.P( 左到右分别编号为1,2,3，…，6，用X表示小 球落入格子的号码，则 2.(多选)一个袋中装有除颜色外其余完全相同 的6个黑球和4个白球，现从中任取4个小 ArK=I)动 球，设取出的4个小球中白球的个数为X,则 ( R号 A.随机变量X服从二项分布 C.当P最大时，X=3 B.随机变量X服从超几何分布 D.- C.P(X=2)=7 6.(2024·辽宁辽阳高二期末)已知某人每次投 D. 篮的命中率为p(0<p<1),投进一球得1分，投 不进得0分，记投篮一次的得分为X,则 3.(2023·江西南昌高二月考)随机变量X的取 4DX-3的最大值为 值为0,12，若P(X=0)=5EX=1,则D(2X 2EX 7.(2024·天津滨海新区高三月考)小明上学途 1)= ( 中共有4个红绿灯，且小明遇到每个红灯的概 D. 率均为，记某次小明上学途中遇到红灯的次 4.(2024·辽宁本溪高二期末)在某个独立重复 数为专，则小明上学途中恰好遇到两个红灯的 实验中，事件A,B相互独立，且在一次实验 概率为 ,EE= 中，事件A发生的概率为p,事件B发生的概 8.(2023·天津北辰区高三期末)甲箱中有5个 率为1-p,其中pe(0,1).若进行n次实验，记 红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红 事件A发生的次数为X,事件B发生的次数为 球，3个白球和3个黑球先从甲箱中随机取出 Y,事件AB发生的次数为Z,则下列说法正确 一球放人乙箱中，分别以A1,A2,A,表示由甲 的是 箱中取出的是红球、白球和黑球的事件：再从 选择性必修第一册：BS黑白题148 乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取 10.(2024·广东东莞高三月考)某企业打算处 出的球是红球的事件，则P(B)= :若 理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单 随机从甲箱中取出3个球，设取到红球个数为 位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱 随机变量X,则X的数学期望为 9.(2024·江西赣州高二期末)现有一种趣味答 的废品率只有。或者，两种可能，且两种可 题比赛，其比赛规则如下：①每位参赛者最多 能的产品市场占有率分别为了，}假设谈产 参加5轮比赛：②每一轮比赛中，参赛选手从 品正品每件市场价格为100元，废品不值钱， 10道题中随机抽取4道回答，每答对一道题 现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更 积2分，答错或放弃均积0分：③每一轮比赛 换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决 中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达 策依据（运算结果保留分数）】 人”勋章一枚：④结束所有轮比赛后，参赛选 (1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以 手还可以凭总积分获得相对应的礼品.据主办 购买 方透露：这10道题中有7道题是大家都会做 (2)现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽 的，有3道题是大家都不会做的. 取2件产品进行检验，已发现在抽取检 (1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分 验的2件产品中，其中恰有一件是废品： X的分布列和期望： (2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且 ①求此箱的废品率为的概率： 每轮是否获得勋章相互独立.问：某参赛 ②判断此箱是否可以购买，并说明理由， 选手在5轮参赛中，获得多少枚“挑战达 人”勋章的概率最大？ 第六章黑白题149确：P(X=2)= 爱号滋C玉商以兴兴？放0正确数 CC=10(种)，故合格的筱率P= 9合子者案为片 选BCD 5.3解析：设口袋中有白球x个，由已知可得取得白球个数的可的 6.3,36解析：由题意得随机变量X的可能取值为6.9,12. P(X=6)= 05PK=9)= CC 7 15,P(=12)= 重值为0,12测5服从超儿何分布，P5==G=0,12 %5,则 5+9x512x 7 EX=6× 78.m=石×6-78 7 P(5=0)= 5(9-78)+ 告A=-管=小是 15×(12-7.8)2=336,故答案为3.36 陛= CC 2C 6 CgG7,整理得(7-+-1)=号×21=18。 6 7.解：(1)设甲答对题目的数目为￡，则~B(4,0.5),可得张=4× 即6x=18.解得x=3.故答案为3 05=2.=4×0.5×(1-05)=1.又因为X=10-5(4-6)=155-20.所 CC 6.解：(1)因为X可取0,1,2,3，所以P(X=k)= ,k=0,1,2,3, 以E=15EE-20=15×2-20=10.Dx=152×DE=152×1=225. Cio (2)设乙答对的题目数为n.可知n的可能取值为0.1.2,3,4.则Y= 所以P(X=0)= CC 1 6P-1)= CC 1 C。2 10m-5(4-刀)=15-20，则有P(Y=-20)=P(7=0)= c%210 CC 3 P(X=2)= CC 4 10PX=3)= CC 1 C30 P(Y=-5)=P(n=1)= 5Pr=10)=P(=2)= C哈3 Cio 7 所以X的分布列如下： C2,P(40)=P(0=4)= C哈1 12 P(Y=25)=P(n=3)= C14 3 所以刀的分布列为： 1030 -20 5 10 25 40 所以EX=0x 2*2 3 3012 3 (2)因为实验一中未被感染病毒的白兔的频率为0.7，所以注射一次 210 35 疫苗的有效率为0.7.又因为每次注射的疫苗对白免是否有效相互独 立，所以一只白兔注射两次疫苗的有效率为1-(1-0,7)2=91%< 黑题 应用提优 96%,所以注射两次度苗无法保证有效率达到96% 设每支疫苗有效率至少达到：才能满足要求 上C解折：对于选项人：华为分对于莲项，气华 C时 期1-(1-t)2=96%,解得1=80%， 所以每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足以上要求， CC 3 石对于选项C,概率为C一0对于选项D,包搭没有坏的，有 S3-S4阶段强化 1个坏的和2个坏的三种情况，根据A选项，恰好有一个坏的概率已 里题 阶段画化 经宁，故D选项不正确综上所述，放毒C 1.AD解折：对于A,由分布列的性质可得+子m1,解得 2.A解析：当n=3时，5的可能取值为1,2,3 P5=1)=cgc1 cg3,(6=2)=G3 ,P(5=3)=C3C1 子则代==子A正确：对于R,群- 2+0x1 C . 咳=1x1 112 E:对Fcm-()宁）广女( 当n=4时，刀可取1,2,3,4. .C错误：对于D,当X=-1或X=1时，X2=1,所以 P(o-1)- cc318 C5P八n=2=C号35 11-3 P(X=)=P(X=)+P(X=I)=2年手D正确故选ABD, CC;12 2.BCD解析：由题意知随机变量X服从参数为10.4,4的超几何分 P(7=3)= C时35，Pn=4)= Cic3 1 C片35 布，即X-H(10,4,4),故A错误，B正确：随机变量X的取值范围为 0,1,2,3,4. 4 116 C 1 P(X=0)= CC 8 C2C哈3 m言）)号✉g4 4P(X=1) CC 4 C时1 P(X=3)= ）厂一答以塔，收m监志人 35P(X=4)= 210 1 3 3.ACD解析：由题意知X,Y均服从超几何分布，且X+Y=4,Z=2X+Y *分2宁+4品放.D正故 CC 选BCD. 故P(X=k)= -(k=0,1,2,3.4),从面P(Z-61≤1)=1- 3.D解桥：设P代=1)=p.则PX-=2)=专p.因为P(X=0)= P(乙4)-P(Z=8)=1-P(X0)-P(X=4)=5放选项A正确： 97 5 105,B=4E=12 ,E<EY,D=D(4-)=DN,故选项 3 ,P(X=1)= 1 P(X=2)=5 B结误，C正确：2=2x+:器放选项D正确枚话AD =写x0-号x1-号×2-1 5+ 解析：由题意，10道题中随机抽出3道题的总情况数为C。= 8 D(2X-1)=40N=了故选D. 120,答对其中2道的情况有CC=50(种)，答对其中3道的情况有4.C解析：由已知，X-B(n,p),EX=呼，DX=p(1-P),y-B(n,1- 参考答案黑白题093 p),∴.EY=n(1-p),DY=n(1-p)[1-(I-p)]=p(I-p).,事件A, B相互独立，，一次实验中，A,B同时发生的概率P(AB)= 2*3 所以BX=0x21×22 P(A)P(B)=p(1-p)...Z-B(n.p(I-p))...EZ=mp(I-p).DZ= CC 1 p(1-)[1-p(1-P)]=p(1-P)(1-p+p).对于A,EX=p2,(1- 9.解：(1)由题知，X可取2,46,8，则P(X=2)= 0P(K=4)= P)Y=n(1-p)2EX=(1-)E不一定成立，故选项A说法不正确： 对于B,(1-p)DN=p(1-P)2,pD=p(1-p).(1-p)DN=DN不 CC时3 CC 1 -10 ,P(X=6)= ,P(X=8)= Cio CS.↓，故x的分布 C。6 定成立.故选项B说法不正确：对于C,EZ=p(1-p),DY=即(1-p), 列为： E2=DY成立，故选项C说法正确：对于D,(D2)2=n2p2(1-P)2(1- p+p2)2,DX·DN=n2e2(1-)2,(DZ)2=DN·DY不一定成立，枚 4 选项D说法不正确.故选C 5.ABD解析：记事件A=“向右下落“，则事件A=“向左下落”，且 10 P(A)=P(A)=2· 3 128 则x的期望E=2×04×06x2+8x6号 令Y=X-1,因为小球最后落人格子的号码X等于事件A发生的次数Y加 (2)解法一：由(1)知参赛选手在一轮比赛中获得“挑战达人“勋章的 上1而小球在下落过程中共撞小木钉5次则-B(小， 版车为P一。子则记某参赛选手在5轮桃战比赛中获得~挑 对于A.P(X=1)=P(Y=0)= (）广故A正确： 成达人助章的枚数为则-B(5,号），故P(Y=)=C 对于B,EX=EY+1=5× 1 2 +1= ，故B正确： (仔）广·（兮）广(=0.1，…5）假设当y=k时.概率最大. 对于C,P(X=1)=P(Y=0)= ）》广0 (传八（传）广c(传)”（传）” 则 解得 P(X=2)=P(Y=1)=C× (广（传）广≥()（传） r===-g(号八）广-是 3≤≤4，面P(=3)=P代=4)架故某参赛选手在5轮挑战比赛 中，获得3枚或4枚“挑战达人”助章的概率最大 P(X=4)=P(Y=3)=C× 解法二：由(1)知参赛选手在每一轮比赛获得“挑战达人”勋章的概 P(X=5)=P(Y=4)=C时× 八x） 率为P=】人=？，则记某参赛选手在5轮桃战比赛中获得“桃战 263 P(X=6)=P(Y=5)=C ()广 达人助泰的枚数为X则y~B(小.号)故P(y=)=C心 故当X=3或X=4时，概率最大，故C错误： (=0.1,…,5),所以Y的分布列为： 对于D,=m=5x宁(）子.放D正确放话Am 0 1 2 3 4 5 6.2-25解析：由题意可知，X服从两点分布，可得X=P,0<<1, 10 40 80 形 2 m=1-pp.则92032-2-( 3 243 243 243 243 243 243 80 )222-28当组当甲-，等号 3 3 从分布列中可以看出，概率最大为P代Y=3)=P(Y=4)=23所以参 赛选手在5轮挑战比赛中，获得3枚或4枚“挑战达人“肋章的概率 成立.故-3最大值为2-23.故答案为2-2w5 最大 2EX 10.解：(1)在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为 84 1 1 7. 273 解析：由题设，小明上学途中恰好遇到两个红灯的概率为 3 *100=2600 3>840, (仔)广（）广又(,）曲二项分布型的求法 所以在不开箱检验的情况下，可以购买， (2)①设事件A:发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废 14 84 可得保=4以33故答案为27·3 品，则P代)=子xS,S兰设事件B:描取的是废品 3C2.3C1351 93 1 CC 8.22 解析：由题意可得A1,A2,A,是两两互斥的事件，P代A1)= P(AB)3 Cio 0P4)=2 P4)-。若从甲箱中随机取出1个红球散入乙 率为的一箱.则P(品，A)= P(A) 34 7,所以发现 135 箱中，则此时乙箱中有11个球，且其中5个是红球，所以P(B1A,)= 在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品的条件下，此箱是 ,,同理可得P(BA)=P(B1A)=,所以P(B)三 皮品水为兮的一箱的概率为号 55.2 ②设正品价格的期望值为n,则刀=800或900，P(n=800)= P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA3)= 10'1*10× 8 4349 P氏B,1A)=17 11*10*1122 C I 设市件公：抽取的是发品率为。的一箱，则P(7=90) 由怎意可得X的取值可能为01.23.则PX=0)-记五(X P乌A=1音号所以B=80x号90x号-140980， 89 .8 CC 5 C%2P(X=2) 1)= cc 5 C%2P=3) 所以在已发现抽取检验的2件产品中恰有一件是废品的情况下，此 Clo 12' 箱可以购买 选择性必修第一册·BS黑白题094