第6章 1.3 全概率公式-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

1.3全概率公式 白题 基础过美 限时：40min 题组1全概率公式 生中任意调查一名学生，则该学生近视的概 1.(2024·浙江杭州高二期中)在3张彩票中 率为 有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张， 6.(2024·福建莆田高三月考)鲜花饼是以云南 则乙中奖的概率为 ( 特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南 C. D. 特色的经典点心代表，鲜花饼的保质期一般 6 在三至四天.据统计，某超市一天鲜花饼卖出 2.(2023·安徽合肥高二期末)假设有两箱零 件，第一箱内装有10件，其中有2件次品：第 3箱的概率为了，卖出2箱的概率为，卖出 二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱 中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零 1箱的概率为写，没有卖出的概率为10为了 件，则取出的零件是次品的概率为 ) 保证顾客能够买到新鲜的鲜花饼，该超市规 A.s n 定当天结束营业后检查货架上存货，若卖出 2箱及以上，则需补货至3箱，否则不补货.假 3.某市场供应的黄瓜中，来自甲地的占40%，来 设第一天该超市开始营业时货架上有3箱鲜 自乙地的占30%，来自丙地的占30%，甲地、 花饼 乙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算）均为 (1)在第一天结束营业后货架上有2箱鲜花 95%,丙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算） 饼的条件下，求第二天结束营业时货架上 是.从该市场供应的黄瓜中任意购买一斤，若 有1箱存货的概率： 这斤黄瓜新鲜的概率为93.5%，则p=( (2)求第二天结束营业时货架上有1箱存货 A.85%B.88%C.90%D.92% 的概率 4.(2024·江西宜春高二月考)某车企为了更好 地设计开发新车型，统计了近期购车的车主 性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情 况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近 期购车车主总数的60%，女性购车车主有 80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性 购车时，选择购买新能源车的概 率是 5.(2023·广东珠海高二月考)每年的6月6日 是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产 品对视力的影响，据调查，某高校大约有45% 的学生近视，而该校大约有20%的学生每天 操作电子产品超过1h,这些人的近视率约为 50%,现从每天操作电子产品不超过1h的学 选择性必修第一册：BS黑白题128 题组2贝叶斯公式 题组3全概率公式和贝叶斯公式的综合应用' 7.(2023·江西上饶高二期末)某一地区的患有 11.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概 癌症的人占0.004，患者对一种试验反应是阳性 率分别为0.2,0.4,0.4，乘火车迟到的概率为 的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性 0.5,乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会 的概率为0.02现抽查了一个人，试验反应是阳 迟到。 性，则此人是癌症患者的概率约为 (1)该乘客迟到的概率是多少？ A.0.16 B.0.32 (2)如果该乘客迟到了，那么该乘客乘轮船 C.0.42 D.0.84 迟到的概率是多少？ 8.(2023·黑龙江牡丹江高二期末)某学校高 一、高二、高三的学生人数之比为5：5：6，这 三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得 过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好 获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的 概率为 ( 15 6.31 Cn 05 16 12.(2023·河北保定高二期中联考)某地举办 9.(2024·江西宜春高二月考)“狼来了”的故事 了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选 大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼 手参加除小明外的其他参赛选手中，一、二一 来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼：第 三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、 二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又 二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6， 发现没有狼：第三次狼真的来了，但是这个小 0.5.0.4. 孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释 (1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明 这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种 比赛，求小明获胜的概率： 特殊的原因说谎的概率为0.1：小孩是不诚实 (2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分 的，则他说谎的概率是0.5.最初人们不知道这 别为一、二、三类棋手的概率 个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小 孩是诚实的概率是0.9.已知第一次他说谎了， 那么他是诚实的小孩的概率是 g. 7 c.0 0、9 14 10.设某公路上经过的货车与客车的数量之比 为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02， 客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则 该汽车是货车的概率为 第六章黑白题129 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2023·陕西渭南高二期末)为了提升全民身 第一个书架上随机取出一本书放到第二个书 体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮 架上，分别以A,和A2表示从第一个书架上取 球运动员进行投篮练习.若他前一球投进，则 出的书是语文书和数学书的事件：再从第二 后一球投进的概率为了：若他前一球投不进， 个书架上随机取出一本书，以B表示第二个 书架上取出的书是语文书的事件，则() 则后一球投进的概率为，若他第1球投进的 A.事件A,与事件B相互独立 7 概率为 ,则他第2球投进的概率为( B.P(BIA)= A. B.s 7 C.6 C.P(B)=32 2.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产 D.P(A:IB)=16 5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片， 5.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%. 其中甲、乙生产的芯片分别为12块、8块，且 乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%， 乙生产该芯片的次品率为0，现从这20块芯 乙厂产品的合格率为80%.若在该市场中购买 片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为 甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概 0.08,则甲生产该芯片的次品率为 ( 率为 :若在该市场中随机购买一个 灯泡，则该灯泡是合格品的概率为 6.(选做)李老师一家要外出游玩儿天，家里有 D易 一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻 居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这 3.(2023·湖北武汉高二期末联考)一堆苹果中 几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为 大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分 0.3,假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻 选机进行筛选.已知这台分选机把大果筛选为 居记得和忘记浇水的概率均为0.5，儿天后李 小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率 老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的 为2%.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛 概率为 选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个 7.(选做)通信渠道中可传输的字符为AAAA, “大果”是真的大果的概率为 BBBB,CCCC三者之一，传输三者的概率分别 855 857 A. 857 B.100 为0.3,0.4,0.3.由于通道噪声的千扰，正确地 C.171 9 收到被传输字符的概率为0.6，收到其他字符 200 0.0 的概率为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不 4.(多选)(2024·江西潭高二月考)有两个书 影响.若收到的字符为ABCA,则传输的字符 架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书 是AAAA的概率为 第二个书架上有6本语文书，4本数学书.先从 进阶突破拔高练P 选择性必修第一册：BS黑白题130则事件B引A:某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病的 情况下，在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发睛血管病，则 BCA,AB=A∩B=B,P(A)=1-0.02=098,P(B)=1-0.16=0.84, 放C正确：对于DP公A)=得正名：kD错提收客C 因此.PB1A)-A_PB.08-5,故选入 P(A)P(A)0.987 8. 3 四方法总结 4 解折：P(1B)=写P(B)=子P(B)=P(1B) 本题考查的是条件概率，条件概率一敏有两种求解方法：(1)定义法： PB)=宁×经PAU)=P)+P()=子子放 131 先求P(A和P代B),特由P(A=求P(B1A).(2)老本率得 答案为3 法：借助古典概型城率公式，先求事件A包合的基本事件数n(A),再 求事件AB所包含的基本事件载n(AB).得P(BA)=(AB) 解析：设事件A为“一瓶是益色”，事件B为“另一瓶是红色”， n(A) 事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则 4.D解析：由题意可知A:两家都没选择丹东风凰山，即P()=5× 4 D=UC,且B与C互斥，又PA).CC+C。7 C P(AR)C 416 5251 所以P(A)=1-P(A) 25,面：有一家选择丹东风凰山. 5,P(AC)=C=方故P(DIA)=P(BUC)IA)=P(B1A) 4×28 P(AB) 另一家选别的景点，则P(B)=x525所以P(B1A) P(A) PAC)=以9与放答案为号 P(A)P(A)7 8 1.3全概率公式 25 白题 基过关 9 1.B解析：设甲中奖为A事件，乙中奖为B事件，则P(B)=P(B1A)· 25 221 5.ABD解析：A选项，根据随机事件的概率的知识可知P(A)+P(A)= 1,A选项正确.B选项，根据独立事件的知识可知，P(AB)= 2.C解析：设事件A,表示从第(=1.2)箱中随机取一个零件，事件B P(A)P(B),则A.B相互独立，B选项正确.C选项，若A,B独立，则 表示取出的零件是次品，则P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A,)· P(AB)=)=P（A)PB) =P(A),C选项错误D选项，P(AIB) 、P八4)+P4)P(A)=了×0+3×0=0，即取出的零件 P(B) 表示在B事件发生的情况下A事件发生的概率，P(A1B)表示在B事 是次品的概率为故选℃ 件发生的情况下A事件发生的概率，所以P(AB)+P(AIB)=1,所以 3.C解析：记事件A为“买到的黄瓜来自甲地”，事件B为“买到的黄 D选项正确.故选ABD 瓜来自乙地”，事件C为“买到的黄瓜来自丙地”，事件D为“买到的 3 6 黄瓜是新鲜黄瓜”，则P(A)=40%.P(B)=P(C)=30%.P(D1A)= 6.AD解折：对A,P(B,)=2年，P(AB)= 22，所以 P(DIB)=95%.P(DIC)=P...P(D)=P(DIA)P(A)+P(DIB). PB,)了，放A正确：对B,事件么=“第2次取球， P(AB）2 P(B)+P(D川C)P(C)=95%×40%+95%×30%+30%p=93.5%,解得 P(A:18)= P=0%故选C. 4.0.7解析：设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%+40%× 取到正品”，P(B2)= 上氵故B错误：对C,事件4，B,第 80%=74%,解得x=70,所以男性购车时，选择购买新能源车的概率 是0.7，故答案为0.7. 1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括（正白，正白）， (正白，次白)，（正黄，正白），（正黄，次白），共有6×5+6×2+3×6+ 5. 16 解析：从某高校中任意调查一·名学生，记“该学生近视”为事 2种情2.品)，放G精误：对D,事件品 件A,记“该学生每天操作电子产品超过1h”为事件B.则从每天操 作电子产品不超过1的学生中任意调查一名学生，则该学生近视 “第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品“，包括（白正 的概率为P(AIB). 白正)，（白正，黄正），（白次，白正），（白次，黄正），共有6×5+6× 由题可知P(A)=45%.P(B)=20%.P(A1B)=50% 262X36()销定，P4么)产常子又调为P4户 由全藏率公式得P(A)=P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B). P(AB)3 ，故D正确故选AD, 即45%=50%×20%+P(A1B)x(1-20%),解得P(41B)=5即从每 P(A) 天操作电子产品不超过1的学生中任意调查一名学生，则该学生 7C解折：对于A,每项比赛至少一位同学参加，则有CCC ·A号= 近视的概常为16 放答案为16 A经 36(种)不同的安排方法，事件A=“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安 6.解：(1)设事件A:“第二天开始营业时货架上有3箱鲜花饼”，事件 排2人，则有A=6(种)方法：若跳高比赛安排1人，则有CCA子= B:“第二天开始营业时货架上有2箱鲜花饼”，事件C:“第二天结束 营业时货架上有1箱存货”，因为第一天结束营业后货架上有2箱鲜 6(种)方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有6+6= 1 2种.期-名同理-名-号若安挂甲，乙同时 花饼，故第二天只卖出1箱，故P八C1B)= （2曲题意P4)=号号号P)-=P川G4)=子由全 1114 参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各 安排1人，有A号=2（种）不同的安排方法，所以P(4B)= 1 36因 率公式得P(C)=PA)P(CIA)+P(B)P(C1B)=×,+气 4 为P(AB)≠P(A)P(B).事件A与B不相互独立，故A错误：对于B, 111 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与 525 C可以同时发生，故事件A与G不是互斥事件，故B错误：对于C,在 0.004×095 安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有 7.A解析：此人是墙症患者的概率为0004X0.95+099x0.020.16 5 故选A C+C=5(种).所以P(4C)=6所以P(C1A)=12.6= 8.B解析：设车件A为“被选到的学生获得过奖学金”，事件B为“该 P(A)112 5×30% 15 学生是高二年级学生”，则P(B1A)严5×209%+5×30%+6x20%”37 参考答案黑白题083 故选B 9.D解析：设事件A表示“小孩减实”，事件B表示“小孩说谎”，则 毗国高受警小 P(BiA)=01,P(BA)=0.5,P(A)=0.9,P(A)=0.1,则P(AB)= P(A)P(B1A)=0.9×0.1=0.09.P(AB)=P(A)P(BIA)=0.1x0.5= 4.D解析：对选项A:4发生时B发生的概率是子4不发生时公 0.05,P(B)=P(AB)+P()=.14.P()P()=0.9 发生的概率是。，由事件的独立性概念知，事件4与事件B不相互 P(B)014 品故选以 47 独立，A错误：对选项B:P(B1A:) P(BA)1011_7 10.0.8解析：设”中途停车修理”为事件B,“经过的是货车”为事 P(A) 4 T,B正确： 10 件A,“经过的是客车”为事件.则B=A,B+4,B,P(A)=了， 对选项C:P(B)= 476632 6*T+0ד5,C正确：对选项D: P(A)=3P(B1A)=002,P(B1:)=001,由贝叶斯公式有 66 3*002 P(A2IB) P(A,B)10i9 P(A)P(BIA) P(B) 3216D正确.故选BCm P(AB)=P(A,)P(BA)P(A)P(B) 3*002, 55 3*00 5.0,180.86解析：若在该市场中购买甲厂的两个灯泡.则恰有一个 0.80.故答案为0.8. 是合格品的概率为C时×0.9×0.1=0.18.若在该市场中随机购买一个灯 11.解：(1)设D表示“该乘客迟到”，A表示“该乘客乘火车”，B表示 泡.测这个灯泡是合格品的概率为0.6×0.9+0.4×0.8=086.故答案为 "该乘客乘轮船”，C表示"该乘客乘飞机”，则D=DA+DB+DC.由全 018:086 假率公式，得P(D)=P(DA)+P(DB)+P(DC)=P(A)P(DIA)+ 解析：设事件B表示“邻居记得浇水”，B表示“邻居忘记浇水”， P(B)P(DIB)+P(C)P(DIC). 11 由题意可得P(A)=02,P(B)=0.4.P(C)=0.4,P(D1A)=0.5. A表示“花还活若”.由题意得.P(B)=0.5,P(B)=0.5,P(A1B)=0.8 P(D川B)=0.2.P(D1C)=0.所以该乘客迟到的概率P(D)=0.2× 0.5+0.4×0.2+0.4×0=0.18. P(AIB)=0.3,则P(B1A)= P(B)P(AIB) (2)由题意可知，如1果该乘客迟到了，那么该乘客乘轮船迟到的概 P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB) 率是P(BID)=PXB)PDIB)Q4xO.24 0.5x0.8 0.18=9 05x08+05x3T放答案为8 11 P(D) 12.解：(1)记事件B:“小明获胜”，记事件A:“小明与第(i=1,2,3)类 7.0.5625解析：设B表示事件“收到的字符是ABC4”,A1表示事件 棋手相器，由可得P(4,)=名=025，P4) “传输的字符为AAA4”,A2表示事件“传输的字符为BBBB”,A3表示 20=035, 事件“传输的字符为CCCC”,根据题意有： P(A)=0.3,P(A2)=0.4,P(A)=03. P(A)=8 0=0.4.P(B1A)=0.6,PB1A2)=0.5,P氏BA3)=04 P(B41)=0.6×0.2×0.2×0.6=0.0144. P(B142）=0.2×0.6×0,2×02=0.0048. 由全概率公式可知P(B)=P(A)P(BIA:)+P(A)P(BIA)+ P(B14:)=0.2×0.2×0.6×0.2=0.0048. P(43)P(B1A1）=0.25×0.6+0.35×0.5+0.4×0.4=0.485. 根据贝叶斯公式可得 (2)由贝叶斯公式.P(A1B)= P(A,)P(BIA)0.25×0.630 P(BIA)P(A) P(B) 048597 P(AIB)= P(A)PB14）0.35x0.535 EP(BIA )P(A.) P(AIB)= P(B) 0.485971 0.0144×0.3 P(A3)P(B1A)0.4×0.432 a0144x0.3+0.048xQ4+0.0048x0.305625 P(A1B)= P(B) 0.48597 故答案为0.5625. 即如果小明获胜，那么对手分别为一、二，三类棋手的概率为 0 §2离散型随机变量及其分布列 97 3532 2.1随机变量+ 9797 2.2离散型随机变量的分布列 黑题应用提优 白题 基础过关 1.B解析：记率件A为“第1球投进”，事件B为“第2球投进”， 1.ABD解析：根据概率性质可得￡取每一个可能值的概率都是非负 P(B1A)=3 .P(BIA)= 4,PA)=3 ，由全概韦公式可得P八(B)= 数.所以A正确：取所有可能值的概率之和是1.所以B正确：（的 取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选ABD 2.ABC解析：随机变量的定义：做一次试验，其结果有多种可能 P(A)P(BIA)+P(A)P(B)= 5故选B 选项ABC都符合随机变量的定义，故ABC都正确：方程x2-2x-3=0 2.B解析：设A,A2分别表示取得的这块芯片是由甲，乙生产的.B表 的实根个数是2，是确定的，不是随机变量，故D错误故选ABC. 示取得的芯片为次品，甲生产该芯片的次品率为一，则P()=0 12 四易错提醒 (1)在随机试险中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一 3 气PA)=号，P(B1A)=P,P(B1A)= ,则由全概率公式得 个样本点都用一个确定的数值表示，在这个对应关系下，数值随着武 结果的变化而变化像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称 3 21 P(B)=PA,)PBA)+PA)P(BIA)=3+5×20=008,解 为随机变量，随机变量常用字母X,Y,,刀表示. (2)随机变量与函数的异同点： 得p=。做选队 随机变曼 函数 3.A解析：记事件A:“放入水果分选机的苹果为大果”，事件A2:“放 相司点 都是一种缺射，试骏结果的范国相当于面数的定义域，随 人水果分选机的苹果为小果”，记事件B:“水果分选机筛选的苹果为 机交量的取值范围相当于函髮的值城 大果则PA=0P=0P(B,)号PaI) 50 把武验结果块射为实数， 把实数映射为实最，即函数 由全概率公式可得P(B)=P(A,)·P(BA)+P(A)·P(BIA)= 不间点 即随机变量的自交量的 的自变量是实数 品品福R4=代)R4=号高 919855 试验结果是实数 选择性必修第一册·BS黑白题084