第2章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

4.2直线与圆锥曲线的综合问题 白题 基础过关 很时：45min 题组1直线与圆锥曲线的弦长问题 5.(2024·广东深圳高二期末)已知圆C1:(x+ 1.直线-y+1=0被椭圆+y=1所截得的弦 3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1,动圆M与圆 3 C1,C2均外切，记圆心M的轨迹为曲线C 长IABI等于 ( (1)求曲线C的方程： 4.32 (2)过点C2且斜率为4的直线1与曲线C交 2 B.2 于A,B两点，求△C,AB的面积 C.22 D.32 2.(2024·江苏泰州高二期中)已知双曲线C: 1的右焦点为P,过F的直线1与双圃 线C交于A,B两点，若IAB1=4,则这样的直 线！有 () A.0条B.2条C.3条 D.4条 3.已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线x-y-1=0 被抛物线C截得的弦长为8，则抛物线C的准 线方程为 4.(2024·重庆黔江区高二月考)已知椭圆C: -1,线6i1-0 题组2直线与圆锥曲线的中点弦问题 6.(2024·江西上饶高二月考)过点M(2,1)作 (1)求证：对Hm∈R,直线！与椭圆C总有两 尔=1相交 率为-1的直线与椭圆：。 个不同交点： 于A,B两点，若M为线段AB的中点，则C的 (2)直线1与椭圆C交于A,B两点，且IAB1= 离心率为 ,求m的值 4v5 A号 B 2 3 c n号 7.(2024·陕西宝鸡高三月考)已知双曲线E: x22 。=1(a>0,6>0)的右焦点为F(5,0),过 点F的直线交双曲线E于A,B两点.若AB的 中点坐标为(6，-2)，则双曲线E的方程为 A 5201 B =1 169 C x'y 9161 D. 5101 第二章黑白题057 8.(2024·天津和平区高二期中)设椭圆的方程 为兮1，斜幸为华的直线不经过原点0，且 (2已知领斜角为的直线1与双曲线G交 于A,B两点，且线段AB的中点的纵坐标 与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中 为4，求弦长1AB1. 点.下列说法正确的有 ①直线AB与OM垂直： ②若点M的坐标为(1,1)，则直线方程为2x+ y-3=0: ③若直线方程为y=x+1,则点M的坐标为 兮： 题组3直线与圆锥曲线的综合问题 11.(2024·河北保定高二期末)已知双曲线C: ④若直线方程为y=x+2,则1AB1=4 x2-y2=1的左、右焦点分别为F,F2,直线1： y=2x-m与C相交于A,B两点，若△F,AB的 A.4个B.3个 C.2个 D.1个 面积是△F,AB面积的3倍，则m=() 9.(2024·四川泸州高二期末)已知抛物线C: A.2 B.42 y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴 的直线与抛物线C交于A,B两点，0为坐标 C.2或42 D.2或22 原点，△AOB的面积为2 12.(多选)(2024·辽宁沈阳高二期末)直线 (1)求抛物线C的标淮方程； x=my+n与抛物线y2=4x相交于A(x1,y1), (2)若直线1与抛物线C交于P,Q两点， B(x,y2)两点，x,≤x2,则下列结论正确的是 M(3,2)是线段PQ的中点，求直线1的 ( ) A.若n=1,则以A,B为直径的圆与准线相切 方程. B.若n=1,则x1x2=4 C若m0,则k如=4（共中kn为直 y+yz m 线AB的斜率) D.若n=-1,且2IAFI=IBFI,则IAF1= IOAI,F是焦点 13.(2024·四川眉山高二期末)已知抛物线 2=二8x的焦点与双曲线1(0>0，的 10.(2024·山东潍坊高二月考)已知双曲线C: 0)的左焦点F相同，A,B为双曲线上关于原 2y2 。2F=1(a>0,6>0)的-个焦点为(25， 点O对称的两点，AF的中点为H,BF的中点 为K,HK的中点为G,若1HK1=21OG1,且直 0),一条渐近线方程为2x-y=0,0为坐标 原点 5,则1AB1= 线AB的斜率为 ,双 (1)求双曲线C的标准方程： 曲线的离心率为 选择性必修第一册BS黑白题058 黑题 应用提优 限时：60min 1,(多选)与直线x+y-√2=0仅有一个公共点的 的周长是 ( 曲线是 ( A.11 B.12 C.13 D.14 7.(2024·湖南长沙一中高二月考)已知双曲线 A.x2+y2=1 2*2=1 B x2y C.x2-y2=1 D.y2=x C:云F=1a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),过点 2.已知A={(x,y)1x+y=2},B={(x,y)Ix2+ F且斜率为3的直线与双曲线C分别交于M,N 22=2},则AnB中元素的个数为( A.4 B.2 C.1 D.0 两点，若P是线段MN的中点，且1PF1= 10c,则 3.(2024·湖北武汉高三期末)抛物线C的方程 双曲线的渐近线方程为 为x2=4y,过点P(0,2)的直线交C于A,B两 11 A.y=± 点，记直线OA,OB的斜率分别为k,k2, 11 8 则k,k2的值为 ( ) 2w3 D.y= 3 a A.-2B.-1 C.- D.- 6 8.(2024·江苏盐城高二期中)已知实数x,y满 4.(2023·江西抚州高二月考)已知椭圆C:4 - 4 足-=1，测361的取值范丽是 ?=1,过左焦点F的直线1与椭圆交于A,B ( 两点（点A在x轴上方），若AF=2FB,则直线 A.[6-√6,3) B.[3-6.3) 1斜率的值为 C.[6-6,6) D.(6.6+6] B._5 C. 9.(多选)(2024·江西宜春高二月考)已知抛物线 2 C:y2=2x的焦点为F,过点F作直线1与抛物线 5.(2024·安徽合肥高二月考)椭圆C:g51 C交于A(11),B(x2,2)两点，则 A.线段1AB1长度的最小值为2 长轴的左、右两个端点分别是A,B,点C满足 41AC1=51BC1,则△ABC面积的最大值为 B当直线1斜率为1时，B中点坐标为（弓） ( 43 C.以线段AB为直径的圆与直线x=2相切 A.40 B.44 C. 3 D.53 3 6.(2024:江苏南京高二月考)已知椭圆C: D.存在点M(?,0),使得∠AMF=∠BMF 10.(2024·山东日照实高高二月考)已知椭圆 F-1(0>0,6>0),C的上顶点为A,两个焦点 25)=1,过椭圆右焦点F的直线1交椭圆 为R,F,离心率为过R,且垂直于A从，的 于A,B两点，交y轴于点P,设P=入，A, 直线与C交于D,E两点，IDEI=6,则△ADE P店=入2BF,则入1+入2= 第二章黑白题059 11.(2024·广东深圳高三月考)已知点P,Q,M14.(2024·湖南挪州高二期末)已知抛物线E: 层椭圆C+1@>b>0)上的三点，坐标 x2=2y(0<p<3),E上一点C的横坐标为 3,C到抛物线E的焦点的距离为2. 原点0是△PQM的重心，若点M(2a (1)求抛物线E的方程： (2)直线I交抛物线E于A,B两点，O为坐 子)直线心的斜率恒为子则精圆G的 标原点，满足koA·kB=-4,求△OAB面 积的最小值 离心率为 2024,江西上饶高二期末)已知椭圆C y 1(a>b>0)的一个焦点为(、5,0)，四个顶 点构成的四边形面积等于12.设圆(x-1)2+ y2=25的圆心为M,P为此圆上一点。 (1)求椭圆C的离心率： (2)记线段MP与椭圆C的交点为Q,求 1PQ1的取值范围. 5(2024:四川内江高二物末)已知椭圆C令 F=1(a>6>0)的左、右顶点分别为A,B, 且14B1=4,离心率为2F为辆圆C的右熊 点，O为坐标原点。 (1)求椭圆C的方程： 13.(2024·山西晋中高二月考)已知动点P到 (2)过F且斜率为1的直线交椭圆C于M,N 点F(2,0)的距离等于其到直线x=)距离 两点，求△AMN的面积： (3)设P是椭圆C上不同于A,B的一点，直 的2倍，记点P的轨迹为曲线 线PA,PB与直线x=4分别交于点D,E. (1)求曲线T的方程： 证明：以线段DE为直径的圆过定点，并 (2)已知斜率为k的直线1与曲线T交于 求出定点的坐标 点A,B,O为坐标原点，若OA⊥OB,证 明olg为定值 进阶突硫拔离练P网 选择性必修第一册BS黑白题060m.即收又因务季兰-1.新得=1.所以3方 2.C解析：由题意得F(5,0),当直线I的斜率为0时，直线1的方程 （mu=6 或m=-3互. 为)=0，在方程号子=1巾，令)=0，期=2，此时141=4，符合题 12.C解析：1AF1=6.由糖物线定义可知A到准线距离为6.即4+ 意，当直线【的斜率不等于0时.设方程为x=my+√5，联立 子=6，解得=4，即抛物线方程为户=8，不防取4(4,4).又 (x=my+/5. 4y2=1, 消x得(m2-4)y2+25my+1=0.则 F2.0).所以Ay=22(-2》,联立得22(-2)消去y整 y2=8x, (m2-4≠0. 理得x2-5x+4=0.解得无1=4,2=1.即B(1,-22),则计算可得 (4=20m2-4(m2-4)>0. 解得m产±2设A(1y1),B(3,3),则y1+ 1BF2放选C LAFI 25m 3= m2-45= -手故1B1=V+m,V+-4西 13.AC解析：h抛物线G:x2=4y,可得焦点F(0,1),则直线y=x+1过 抛物线C的焦点，联立方程得·整理得到子-6+1=0.显然 1+m· 25m44业4，解得m4综 x2=4y. m2-4m2-41m2-4 A>0,设A(x1),B(3),可得y1+为=63=1，对于A,由抛 上所述，符合题意的直线1有3条.故选C 物线的定义，可得1AB=,为3+p=6+2=8,所以A正确：对于B,由 3.x=-1 0.0i=12+=(折1-1)(2-1)+1=21-(+)+1= 帮折：由题意得，0：清去可得户一0， -3≠0，所以0A与0B不垂直.所以B错误：对于C.由y2-6y+1=0. 4=4p2+8即>0.设A(11).B(,2),则方1+为=2印，12=-2p 可得y,=3+22,y2=3-22,由地物线定义，可得1AF1=4+22, 放1AB1=√(1-)+(，2了7=√2(，2)=2× √()户-4方=2×V4p+8即=8n=2(负值已舍去).则准 BF1=4-22,则 AF11BF4+2W24-2w2 =1.所以C正确：对 线方程为x=-1.故答案为x=-1 4.解：(1)将直线1的方程代入椭圆C方程中，得(1+2m2)x2-4m-2= 于D,线段AB的中点到x轴的距离为 2 =3,所以D错误.故 0,该一元二次方程根的判别式4=16m2+8(1+2m2)>0,所以直线1 与椭圆C总有两个不问交点. 选AC. 4m -2 14.0解析：依题意，直线不垂直于y轴，设直线1的方程为x=y+1, (2)设A),B(为.则有+中2m1+2m,因 由{消去并整理得产--1=0，设A(,B(分 为1AB1=4 ,所以V1+m1x,-21=√1+m(x+)-412= 则yy2=-1,所以0.0成=y好+y12=(-1)2-1=0.故答案为0. 15,解：(1)因为动点G到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小 √1+m 4m 台√1+m 1,所以动点G到点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等， 1+2m2 1+2m743 3 所以根据抛物线的定义可知，动点G的轨迹是以点F(1,0)为焦点 22×√4m+1_4w5 的抛物线，设其轨迹方程为)户=2m,则号=1，所以p=2.所以曲线 1+2m2 3 m2=1或m}m=1该，所以m C的方程为，2=4x 的值为：1或宁 (2)如图①，过点A作准线x=-1的垂线.垂足为B. 5.解：(1)由题意可知：园，的例心C,(-3.0).半径1=3.圆C2的圆 因为1FI等于M到准线x=-1的距离， 心C2(3,0),半径3=1，由条件可得1MC1I-3=1MC,I-1,即 所以IMA|+1MF1的最小值为点A到准线=-1的臣离， 1MC,1-1MC21=2<1C,C31,如图①， 所以IMAI+1MF1的最小值为5+1=6. 期根据双曲线的定义可知，点M的轨迹是以C1,C2为焦点，以2为 实轴长的双曲线的右支.则a=1.c=3.可得b2=e2-a2=8,所以曲线 c的方程为2。=1(s≥1). 8 2 (3)点N(1,2)在以PQ为直径的圆上.理由：如图2，设PQ:x=m+ 国P(.Q()联立{n.可得户-h=0,所以 方+2=4m,13=-4,所以￥1+3=m(1+为）+2n=4m2+2n, (2)如图②，依题意，直线AB的方程为y=4(x-3).即4x--12=0. x1石=m2y为+m(+)+n2=2,所以7.N0=(1-1)(-1)+ (1-2)(2-2)=12-(x1+3)+y12-2(1+3）+5=m2-4m2-21 4n-8m+5. 因为点A(5,-2)在直线PQ:x=r+n上，所以-2m+n=5,即n=2m+ 5,所以n2-4m2-2n-4n-8m+5=(2m+5)2-4m2-6(2m+5)-8m+5 0,即N正1N,所以点N(1,2)在以P0为直径的圆上 4.2直线与圆锥曲线的综合问题 白哑 基础过关 x-y+1=0 1.A解析：由 32-=1 得交点坐标为(0，).（号，)则 (y=4(x-3), 联立 22 3=1,消去等.得-12x+9=0。 参考答案黑白题037 易知4>0，设A(x1小)，B(2,为)，则+2=12,13=19 ∴p=2,∴所求抛物线C的标准方程为y2=4x 所以1AB1=√1+41x,-I=17×√(x,+)-4=7× (2)易知直线1不与x轴垂直.设所求方程为y一2=(x-3),设P八(x1, 122-4×19=34. 面C(-3,0)到直线A的距离为4=14x(=3)-0-21.24 ,Q(x2),由P,0在揽物线C上，得4两式相诚，化简 所以 16+1√17 得(+22)=4(5.又：=2.k,代人上式。 △GB的面职为S=子h1·d=子×34x2沿=24万， 2 1 /17 解得k=1.故所求直线1的方程为y-2=1×(-3).即-y-1=0 6.D解析：设A(),B(x2,y3),因为M(2,1)为线段AB的中点， 10.解：(1)由焦点可知=25，又一条渐近线方程为2x-y=0,所以 「号 =2,由2=公2+松可得20=：2+42，解得a2=4,心2=16，故双尚线 a 所以1+2=4,1+2=2，则 2 x号 两式相破可得 a 1, G的标准方程为尸。 6 整理得 2(x1+) (2)设A(x1,y1),B(2,2),AB中点的坐标为(0,4)，则 4h2 2 1a2(y1+2 ,即-1= 22,所以、1 22所 好 416 两式相减，得16（行-）=4（异-），化简得16(x2 a 416 四重难点拨 解决中点独的问颗的两种方法： )()=4)0）,即k=.4( =X0 2,归y1 (1)韦达定理法：联立直线与由线的方程，消去一个未知数，利用一元 二水方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决： 又太=m行-山，所以。=-1，所以AB中点的坐标为(-1,4)，所 (2)点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，坐标浦足方程，将交 以直线1的方程为y-4=-(x+1).即x+y-3=0将x+y-3=0代人 点坐标代入垂线方程，然后作麦，构造出中点坐标和斜率系求解， 2 25 4161,得3+6-25=0.则+=-2=-号，1极1 =1, a22 7.D解析：设A(,),B(,2),则 两式相减得 好好 21,=2v-2x4+44 33 (021, 11.B解析：依题意，双曲线C:x2-y2=1的左，右焦点分别为F,(-2, .尽.，即0-(-2. 0),F(2,O),设F,到直线AB的距离为d,F2到直线AB的距离 202为 5-62‘2x-2)化简得362=23 2×6 为4，则4二2m,山=25，因为△F,A的面积是 5 又=5.ec2=2+2,解得2=15.2=10，所以双曲线E的方程为5 △F24B而积的3倍，所以d,=3d2,即1-22-m1=3引22-ml,解 0=1放选n. 得m=2或42.联立方程组之-m:整理得3-4m+m2+1= 1x2-y2=1. 8.C解析：如图，不妨设A,B坐标为(1 0,则4=16m2-12(m2+1)>0,解得m2>3.所以m=42.故选B. .则尊1厚1 12.ACD解析：如图，对于A:当n=1时，直线 x=my+1过点(1,0)，该直线过抛物线y2=4x 两式作差可得=-2.设M( 的焦点，则1AB1=1+1+3+1=1+2+2,又线 121工？ 段AB中点为 ,+21y2 2,2 ,则线段AB中 0).则xk=-2对①：kox6ow=k× 0。-2.故直线AB,0M不垂直，则①错 点到线更高为产1：少，即以4A 为直径的圆与准线相切，正确：对于B:当a=1时，直线x=my+1,与 误：对2：若点坐标为1，).则4=-2期u=-2.又4过点 抛物线联立m1·消去x得了广-4my一4=0，易知4>0，则+ y2=4x, (1,1),则直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故②正 斤(-4) 确对3：若直线方程为y=x+1,故可得口×1=-2，即0=-2，又 归=4m,3=-4,所以=4·年 -=1.错误：对于C: 16 1.解得=子%子，即v(子号）故③错误：对 1 若m≠0直线=心+，与搅物线联立{m"…消去无，得y了广 0,2=4x. ④：若直线方程为y=x+2,联立椭圆方程22+y2=4.可得3x2+4x=0, 4my-4n=0,则4=16m2+16n>0,+3=4m,3=-4n,搏k4w= 解得=0与=子，放=22号则1=√ 6,64故 1力.片：4=4：】，正确：对于D:当n-1时，直线 3 -斤分+为4mm ④正确，故选C 44 四方法总结 、=m心-山，与拖物线联立，消去得2-4m呵+4=0，易知4> 设M%)为精国二 -=1(a>0.b>0)上弦AB(A书不平行于 0,则y1+y2=4m,12=4,故x1+2=(my,-1)+(m3-1）=m(y1+ y轴)的中点，0为坐标原点，对kn·km= 2 为)-2=4m2-2,西4·号16，由211=BF1得2(+ 1)=x2+1,即2(1+1)= +1,解得与=或=-1（舍去），所 9.解：(1)由题可得F(号0，将x=号代人抛物线方程得=20× 号py=A81=2p△40B的面积5=分×号×2p=2. 以12101层2号 3 即IAF1=IOAI,F是焦点，正确.故选ACD, 选择性必修第一册·BS黑白题038 13.423 3 解析：因为抛物线y2■-8x的焦点为(-2.0).所以双曲线 -29480用-号490所以-号18 左焦点为F(-2,0),所以双曲线的半焦距e=2.设A(0,3%). 8wn(2智）k(2受）1孤1= 0 9 4-话6 (-智）≤g0当且仅当=时取等号，所以1≤9所 3 210c10H10K,即0i.0尿=0=0，即后+y后=4又 直线斜率为否空否号=学店1 15 1 以Sec一行≤宁o智=40.所以△面积的量大值为 3 40.故选A 明4：点4在双线上令容1， =1,结 6.C解析：因为椭圆的离心率为=二 合2：2+=4可解得a=厚，6=1六商心率心=上-25故答案 3 2,所以a=2,b=V-7=36,如 为42 图，IAF,I=IAF:I=IF,FI=2,所以 △AF,F2为正三角形.又因为直线DE过 需题应用提优 F,且垂直于AF3,所以∠DFF,=30°，直 /3 1AC解析：A圆心到直线的距离d=2 =1=(,所以直线和圆相 线DE的方程为y=了(+)，设点D坐标为(，方，点E坐标为 √1+T .2 x+y-√2=0. 切，所以仅有一个公共点，符合题意：B.因为 22=1, 所以3x2 低9）.将直线方程与用圆方程后益=1联立.得13+ 32e2 32e=0.显然4>0，期+5=-3=-1日，所以10E1= 42x+2=0.所以4=32-24=8>0.所以直线与椭周有两个交点，不符 合题意：C,因为x2-y2=1的渐近线方程为y=±x,x+y-2=0平行于 √()√告)()倍6，解得 8 渐近线且不与渐近线重合，所以x+y-√2=0与双曲线仅有一个公共 13 点，符合题意：D.因为万=0所以)2+y-2=0,所以4=1+ 4=4,又直线DE垂直平分AS,所以△ADE的周长等于△F,DB的 y2=x, 42>0,所以直线与抛物线有两个交点，不符合题意故选AG. 周长.Car,pe=4=l3.故选C 2D解析：联立任y2. 22.消去.得3列-4+2=0，由于1-8<0 A解折：直线W的方程=3，与号-1联立得（公 所以直线x+y=2与椭圆x2+2y2=2设有公共点，故A门B中元素的个 9a2)x2+18n'ca-9a2c2-a2=0,设(x1）,N(x22),则b2 数为0.故选D. 18a2e 3.C解析：显然直线4B的斜率存在，设其方程为y=x+2,A(少1). 9a2≠0，x1+2 9a2-b2t归=3(-c)+3(3-c)=3(1+2)-6c B2),由红+2清去，并整理得2-4-8=0，则1西=-8， 3×18a2e x2=4y, 9m2-b2 92-61Pp1=而。 4.A解析：由已知可得c=√4-3=1，所以F(-1,0),设直线1的方程 1012 (y=k(x+1), (10c整理得9a-2a282-16=0,即9( -2× 1 为y=k(x+1),A(11).B().由{22_，得(3+43)x2 （431, F>0,则9r2-2-1=0,得(u+1)(9-11)=0,解得1= 8k2 42-12 834-12=0,则+=344p3+4+=(+ =一1（会去》所以=1、即。=11，则双曲线的渐近线方程 6299 名+2)=63 3+4状①.为=(+1)(+1)=(+++1) 3+②，因为证=2成，则=22，所以=-2：，将3代人 92 为放意人 0得：期④将3术人2得- 9k2 8。D解折：当≥0，y≥0时2-号=1，为双尚线第一象限部分：当 由④5清去n并整理得2：5 ≥0,0时.24 ,由于A在x轴上方，所以k>0,所 了引.为暖圆第四象限部分：当<0,0时，号 以=受做连入 21.为双面线第三象限部分：当0y≥0时，一-号L不存在 其图象如下： 5A期指：如周，由号号1，商 a2=9.则a=3.所以A(-3.0).B(3. 3 0),则1AB1=6.设C(x.y）,所 以1AC1=√(x+3)+,1BC1=A /(x-3)2+2.因为41AC1=51BC1, 所以4√(+3)+ 5√(x-3)2+y,所以16(x2+6+9+y2)=25(x2-6x+9+y2),化简得 参考答案黑白题039 又15Fy+61=2x5+61的几何意文是曲线上的点到直线5x (）,B(,2),由P可=A1 2 得(x11-1)=入1(4-x1,-1）.即 y+6=0的距离的2倍，两条双曲线的渐近线相同且与3x-y+6=0平 4A1 行，此时两平行线距离为2×6-0=6由图可知直线与椭圆2+ ￥1 1+ /3+I 3 =A(4-·则 y1-=-Ay1, 1在第四象限的部分相切时，距离取得最大，设切线为，5x-y+1=0, 11+A （N3x-y+1=0 16A2 联立 2 31, 可得6x2+25x+2-3=0,4=122-24(2-3)=0, 25+9 =1.因此25+9 (1+A1)2,同理由P=A,得 6A号2 解得1=-6或1=6（合去），所以最大值为2×16+6 5+9=(1+A)2,两式相或，得 =6+6,则 3+I 16(A1-A2)(A1+A:) =(A1-A2)(A1+A:+2),此等式恒成立，显然 1√3x-y+61的取值范围是(6.6+√6].故选D 25 A1-A2不相为0，因此16(A1+A2)=25(A,+A1+2),解得A,+A2= 9.ACD解析：对于A:C:y2=2x的焦点坐标为F (行0，直线的斜 一所以A+入的值为-。放答案为-和】 9 9 *不为0，设：r=my+2A(),B(力)，联立 x=m2‘可 解析：设P(y),Q(12),PQ的中点N(o).则1+ y2=2x 得y2-2my-1=0,且4=4m2+4>0,所以山=-1，所以=2 22 =1, 与=20小为2=2%0，且 片()31 两式相减可得子，户 2 4 且>0，>0，所以1B1=+场+p≥2丙+ 2=1 1=2,当且仅当==号时取等号，放A正确：对于：因为 0,整理可得上。 (2） 12 (y12) 2,期、 力，由意可 2所以-店=2(-8)，所以=2所以-1 房=2B x一x#YA+yH 知M,0.N共线.侧3次0 3-0 2,所以。-1，即中点纵坐标为-1.故B错误：对于C:抛物 2 、一、一云-7 ya+Y 2 2-0 线的准线方程为=一子，设B中点为不，过点4么，T向准线作系 解得6 62 ,椭圆C的焦距为2，则离心半e=5。y- 1 线，垂足分别为A,B,T,如图①. ，,解。=。放咨案方2、 12.解：()由题意得c=5,a=心+2，且 ·2a·2b=2ab=12,即 2 b=6,解得a=3,b=2,所以椭圆C的离心米e=￡_5 3 (2)如图.由题意，得1PQ1=1MF 1-Q1=5-101.设Q(x11),则 ① 94 =1.所以IMQ1= 由抛物线的定义可知：1AT1=A.MFI+BF.M+1B 2 √(1-1)= 2 2 21T-17T1,即1T1等于以AB为直径的圆的半径张，故C正确： -(4g 对于D:当（子0）时，ww力 2122。 1 ,1+1*1 √ ,因为1e +22 【-3,3].所以当x1= .0 2:当与=-3时.101 45 2y(5+1)+22(+1) 所以kw+kw= (y1+3)(2y13+2) ,由 (7+1)(3+1) (+1)(号+1) 选项A可知：13=-1，所以212+2=0，所以此时kw+w=0。 4所以心的取值复围为] 13.(1)解：设动点P(x),则1PF1=V(x-2)+了，点P到直线x= 2 ,由题意知1PF1=2d.即√(x-2)4了=2x ,化商得2-号=1.即线了的方程为2-号 (2)证明：设直线1的方程为y=k红+1，A(1y1),B(2,3),联立方 2 3l消去y并整理，得(3-)x2-2--3=0,则 所以AM.BM的倾斜角互补，如图②，所以∠AMF=∠BF,故D正 (y=kx+t, 确.故选ACT). 3-k2≠0，且4=(-2)2-4(3-2)(-2-3)=12(2+3-k2)>0, 10.50 解析：如图，柄圆，上 25g=1的右焦点F(4,0),设P(0,), +2=,2=-,所以方=(+(c,力 选择性必修第一册·BS黑白题040 +加（斯+）+.2-3w2 3-k23-k2 +23-3张3 3-k2 因为0A1 6(+o）,0)000.整理得0.0. a x-0x+0 ,而 0B,所以0·成=0，即x12+2=0,所 2+332-342 3-e3=0,所 ”于是·与华-治所以华-治所以该精圆 x+0 以22=32+3，x+号=(x1+2)2-2x12= (） 462 3+62+27 _2+312 的心率为片√号故陆入 3-2.1616（3-P) 有以 2.C解析：如图.不妨设点M位于第一象限，因为△MF,F2是等腰直 角三角形.所以IMFI⊥1FF2I且1MF2I=1F,F2I.则M(e,2e),将 1 1 1 4(x+x)-6 10106+4-34r-34-3)04时-3) 2京=1得c2 心代人双曲线方程平二 1,解得二所 4x3+62+27 22b2 6 62 4（(x7+x)-6 (3-42)2 以2e= ,即2=b2=e2-2.得2-2-1=0.由e>1,解得e=1+2 16话-12)+93w+21624324-12x462”, 故选C (3-k2)2 (3-k2)2 6k4+60h2+5462 9h4490k2+8193·01 10A1210B1三为定值< 14.解：(1)令C(3,y),因为C到抛物线E的焦点的距离为2.所以 y=2-2,代入2=2g得3=2(2-号)且0p<3,解得p=1,放 抛物线E的方程为x2=2 (2)令直线1的方程为y=x+6,A(x1,,),B(x2,2).联立直线1与 抛物线B的方程得{，消去y可得子-2c-26=0,由题意可 3.A解析：如1图，因为Fi=-F,,所以F2为线段AB的中点因为 x2=2y. F·F,B=0,所以AF1⊥BF1,则1AB=21FE1=4 得4=(-2)2+4×26=4(2+2b)>0,故1+2=2k,12三-26.因 为-4所以火4，又乏3=三，则4，丽 x13 4 得b=8,显然4=4(2+16)>0恒成立.得直线1的方程为y=kx+8, 2=-16.1AB1=√1+√(+)-4=√1+4+6函， 原点)到直线1的距离d= +F·所以△01B的面积S。 181 21B1=4√4+64，当本=0时，△0B面积的最小值为32 因为0为F,5,的中点，OB⊥F,5,所以1BF1=1B51=AB1= 15.(1)解：由题意知，B1=2a=4,则a=2,又离心率e=二=1 2=1F,FI,所以△BF,F2为等边三角形，由勾股定理可得1AF,1= 4“2,所 /1AB-lBF,=√/(4e)-(2c)2=25e,由双曲线的定义可 以c=1,则=2-2=3，所以椭圆C的方程为之，之 431 得1AF1-1AF21=2a,即2√3e-2c=2a,因此，该双曲线的离心率 (2)解：由题知，A(-2,0),F(1,0),则过F且斜率为1的直线方程 上区+1故选 a5-12 为y=-1,即xy1=0,联立4+31·消去，得72-8-8=0， 四方法总结 y=x-1, 求解箱圆或双曲线的离心率的方法如下： 8 8 设M(方).N(n),则+=7西-气，期1MN1 (1)定义法：通过已知条件列出方程组，求得a,©的值，根据离心率的 定义求解离心率e的值： a:·√今兰又 (2)齐次式法：齿已知条件得出关于：，的齐次方程，然后转化为关 于的方程求解： 盘4-2.0到直线1=0的距离4：2.琴.所以 (3)特殊值法：通过取特殊位壁或特殊值，求得离心率， 2 22 4.B解析：不访设椭圆的标准方程为。疗1(@>动>0.因为1P, △4W的面积s=子×1MNIx=×x35.182 2727 1F,F2=2,所以1PF,1=2a-1PF21=2a-2.又31PF,1=4QFl,所以 (3)证明：由题知，4(-2,0)，B(2,0),设P(m,n),m≠±2，则3m2+ o,=子，m=子0子所uio1=2-0,1+ 77 4n2=12,即4n2=12-3m2,直线PAy= m+2x+2).直线P附：y 如图所示，由余弦定理知m∠FP,=2-22+(22-(2 2x(2n-2c）×2 -2》.以上方程中，令4得D),E()又 1.0,所以成=()成=()断以励.店 ,整理得7c2-12c+5a2=0又e= 12n2 m49 12-3m2)=9 94m2- m2-4 m2-4 二<1，解得e=弓放选取 0,即D1E,所以以线段DE为直径的圆过定点F(1.0). 专项提优3圆锥曲线的离心率 黑题 专项提优 1.A解析：设点P(x,),A(a),则根据椭圆的对称性知点 8(0,显然生≠0由号+二 宁。+62=L,相减得 参考答案黑白题041