第2章 1.1 椭圆及其标准方程-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

第二章 圆锥曲线 §1椭圆 椭圆及其标准方程 白题 基础过关 限时：50min 题组1椭圆定义的理解 1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值 1.下列说法中正确的是 ( 范围是 ( A.已知F(-4,0),F2(4,0),平面内到F,F2 A.a>3 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B.a<-2 B.已知F,(-4,0),F2(4,0),平面内到F,F2 C.a>3或a<-2 两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 D.-2<a<0或0ka<3 C.平面内到F,(-4,0),F2(4,0)两点的距离 6(2024·福建福州高二期中)已知椭圆+ 之和等于点M(5,3)到F,F,的距离之和 1m2 1的一个焦点为(0,1)，则m= 的点的轨迹是椭圆 B.2 C.3 D.4 D.平面内到F,(-4,0),F2(4,0)两点距离相 A.1 7.已知椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其 等的点的轨迹是椭圆 右焦点，则椭圆C的标准方程为 2.如果点P(x,y)在运动过程中，总满足关系式 8.(2024·江苏扬州高二月考)若焦点在x轴上 √(x-3)2+y+√(x+3)2+y=10,那么点P的 x2 轨迹为 的椭圆 ( 0m21的焦距为22，则实 A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 数m的值为 题组2椭圆标准方程的求解及应用 题组3椭圆中的焦点三角形问题 3已知椭圆过点P(兮，-4)和点Q(等，3)，则 9.(2024·吉林省实验中学高二期末)已知椭圆 此椭圆的标准方程是 ( C:父+1，B,上为其左、右两个焦点，过B 25y=1或+ 的直线与椭圆交于A,B两点，则△ABF2的周 长为 () c云ra D.以上都不对 A.42 B.22 C.82 D.162 10.(2024·黑龙江大庆高二月考)已知椭圆C 4.(2024·湖南常德高二期中)已知F,F2分别 的焦点为F,(0,-2),F(0,2)过点F2的直 是椭圆E:,+1的左右焦点，P是椭圆 线与C交于A,B两点.若△ABF,的周长为 12,则椭圆C的标准方程为 () 上一点，若PF,I=2,则IPF2I= 十 A.1 B.2 C.3 D.4 A. 95 9'51 之(2024·湖南泰底高二期末)若方狸十 D.E a+6 C36*2 36321 选择性必修第一册BS黑白题032 11.(2024·山西吕梁高二期中)已知F,F2分别 IPAI-IPFI的最小值为 x22 9 13 5 是椭圆C:g立-1的左，右焦点，M是椭圆C A. B.3 C. D 5 上一点，且MF,⊥F,F2,则cos∠F,MF2= 重难聚焦 ( 题组5椭圆的轨迹问题 B.3 7.(2024·山西太原高二月考)已知圆 5 c.5 D.35 1 (x+2)2+y2=36的圆心为M,设A是圆上任 12设F,E,是椭圆 6+2=1的两个焦点，P是 意一点，N(2,0),线段AN的垂直平分线 交MA于点P,则动点P的轨迹是( 椭圆上一点，且IPF,I-PF2I=2.则下列说法 A.圆B.椭圆C.线段D.不存在 中正确的个数是 ( 18.(2024·山东聊城高二期 ①IPF,I=5,IPF2I=3:②△PF,F2为直角三 中)已知圆C:(x-2)2+y2 角形：③△PF,F,的面积为6. 64,F(-2,0)为圆内一点 A.0 B.1 C.2 D.3 将圆折起使得圆周过点F 13.(2024·江苏南通高二期中)已知点P为椭 (如图)，然后将纸片展开， 圆护=1上的-个动点点R月分别为 得到一条折痕1，这样继续下去将会得到若干 折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲 该椭圆的左，右焦点，当∠F,P:,=号时。 线，则该圆锥曲线的方程为 ( △FF,P的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 16121 4*2=1 14.(2024·陕西榆林高二月考)已知椭圆C: C.= 43 61的左、右焦点分别为上，点P是 1641 19.(2024·黑龙江哈尔滨九中高二期中)已知 椭圆C上的一点，则1PF,I·(1PF2I+2)的 点P是圆0：x2+y2=4上的动点，作PH1 最大值为 y轴于点H,则线段PH的中点M的轨迹方 题组4利用椭圆的定义求最值 程为 15.(2024·河南郑州高二期中)已知定点A(-2. 4. )点片为椭圆。1的右施点，点 y2=1 16*2=1 在椭圆上移动，则1AMI+1MF,1的最大值和 Cgsl 1 最小值分别为 ( 20.(2024·江苏淮安高二月考)已知动圆过点 A.12,27 B.10+√5,10-√5 A(-3,0),并且在圆B:(x-3)2+2=100的内部 C.12,8 D.9,27 与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为( 16.(2024·湖南长沙长郡中学高二月考)设F A 22 是桶圆普-1的右熊点P是稀圆上的动 167=1 169=1 B 后 点，A是直线x+3y-12=0上的动点，则 第二章黑白题033 黑题 应用提优 限时：60mim 1.(2024·浙江嘉兴高二期中)已知平面内两定 42=1 B. =1 点A,B及动点P,设命题甲是：“1PAI+|PBI 3616 是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A,B为 C. 1691 D. 焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ( ) 5.(2024·山东潍坊高二期末)月光石是由两种 A.充分不必要条件 长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物。 B.必要不充分条件 它的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成， C.充分必要条件 如图所示.在平面直角坐标系xOy中，半圆的 D.既不充分也不必要条件 圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的上 2椭圆4=1的两个焦点为F,F,过F作垂直 焦点F(0,1),半椭圆的短轴与半圆的直径重 于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则 合：若直线=2与半圆交于点A,与半椭圆交 1PF,I等于 于点B,则△ABF的面积为 7 B.3 C. 2 D.4 224·河北承德高二期末)已知椭圆C 1a>b>0)的左，右焦点分别为r,B,B 为椭圆C上一点，IPF,I的最小值为1，且 A. 9(2+1) B.3(2+1) △PF,F,的周长为34，则椭圆C的标准方程为 4 2 ( C.2+1 D.2+1 A.2 81t641 B. 2 4 4'171 6.(多选)(2024·江苏扬州高二期中)已知F, C.y 81i71 D xy 81'361 天分别是箱周C号行-1的左有焦点.P为 4.(2024·天津东丽区高二期中)古希腊数学家 椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结 阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研 论正确的是 () 究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆 A.△PF,F2的周长为10 锥，得到的截面是圆：把平面再渐渐倾斜得到 B.△PF,F2面积的最大值为25 的截面是椭圆.若用面积为48的矩形ABCD C.椭圆C的焦距为6 截某圆锥得到椭圆C,且椭圆C与矩形ABCD 的四边相切.设椭圆C在平面直角坐标系中的 D晒图C的离心率为号 与程为+=，则下列选项中满足题意的方 7.(2024·山西吕梁高二月考)已知F,F2为椭 程为 ( 圆C号1的两个焦点，P为c上一点，则 选择性必修第一册：BS黑白题034 1 的最大值等于 12.(2024·江苏南京高二月考)已知椭圆T: IPF,I IPF,I' A.2 0.3 。41(a>2),点A为椭圆短轴的上端点， P为椭圆上异于A点的任一点，若P点到 8.(2024·山东青岛二中高二期中)一动圆C与 A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端 圆C1:x2+y2+4y+3=0外切，同时与圆C2:x2+ 点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆” y2-4y-77=0内切，则动圆C圆心的轨迹方程 (1)若a=√5，判断椭圆T是否为“圆椭圆”： 为 (2)若椭圆T是“圆椭圆”，求a的取值范围. 9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶 点4(-40.c4,0,顶点8在椭营号- 上，则sinA+sinC sin B 10.已知椭圆C:。+一=1，点M与C的焦点不重 合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B, 线段MN的中点在C上，则IAN1+ IBNI= 11.(2024·广东江门高二月考)在平面直角坐 标系xOy内，动点M与定点F(2.0)的距离 和它到定直线x=8的距离的比是) (1)求动点M的轨迹方程。 (2)若P为动点M的轨迹上一点，且F,(-2. 0),∠F,PF,=60°，求△F,PF2的面积. 压轴挑战 已知点P是循圆后苦1上年顶点的动点， F,F2分别是椭圆的左、右焦点，0是坐标原 点，若M是∠F,PF2的平分线上一点，且F,M MP=0,则1OM1的取值范围是 第二章黑白题035知，了016小直线m的斜率=。 1=-2,又直 (2)依题意得直线1的斜率存在，设直线1的方程为y-2=(x-1) 2 do.则v(0小o2.所以5n ×(2-k)= 线m过点P(1,2),故直线m的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y 4=0. *(-)42]小4当且仅当 (2)因为直线m过点P1,2). 车=-长，即=-2时等号成立，所以(5A)m=4,此时直线1的 4 ①当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为y-2=长(x-1) 即y-+2=Q由坐标原点0到直线m的距离41-+21，解 方程是2xy-4=0 √2+1 18.解：(1)曲线y=x2-6r+1与坐标轴的交点为(0.1).(3±22,0).由 因此直线m的方程为子2=0，甲3-450 得=3 3 题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，√3+(-1了= ②当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=1,验证可知符合 √(22)2+.解得=1，圆C的半径为V32+(1-1)产=3.圆 题意综上所述，所求直线m的方程为x=1或3x-41+5=0 C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. 16.解：(1)由题意可知切线斜率存在，在同C:x2+y2=2中，圆心(0， (2)设点A,B的坐标分别为A(x1山)，B(x22),其坐标满足方程 0半径2点4(1，-1)在圆上，设切线斜率为k,所以4·。 组{20,1)2=消去y得到方程2x2+(2a-8)+2-2a+ -1,解得k=1,故切线方程为-y-2=0. 1=0.由已知得，判别式4=56-16a-4a2>0①.由根与系数的关系 (2)如图，由题意，当直线斜率不存在时，直线与圆交于(-1,1)， (-1,-1),弦长恰好为2，直线x=-1满足条件.当直线斜率存在时。 得，=4-a,--a1②，由0A10B得=0 设y+2=k(x+1),即红-y+k-2=0,则圆心到直线的距离d= 又~1=x1+a,3=2+a.2+y2=0可化为2x*和(x,+:)+ 1k-21 ,在△BOC中，由勾股定理得， 1k-21 +1=(2)2,解 a2=0③.将2代人③，解得a=-1,经检验a=-1满足①，即4>0， √1+ /1+ .a=-1. 得=子.所以直线1的方程为-4-5=Q综上所述，直线1的方 19.解：(1)圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心为C(2,0),半径 为2若直线1的斜率不存在，此时直线1与圆C相切，不合愿意所 程为x=-1或3x-4y-5=0. 以直线1的斜率存在，设直线【的方程为y=kx+3,即：x-y+3=0.由 恶意可得2，解得6<-多因此，直线1的斜率的取值意周 √C+I (2)设M(x1力)，N(2,2).设直线1的方程为y=:+3联立 =r+3, x2-4x+y2=0 所以与+ 得(1+)+(6-4)x+9=0,其中-5 17.解：(1)因为点A在BC边上的高所在的直线x-2y+1=0上，且在 4-6 9 ∠A的平分线所在的直线)=0上，所以解方程组-21=0，得 与1F1则4+4=+2：。 12 2 (y=0. A(-1,0).因为BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,所 3x46d 1+k2 以kC=-2,因为点C的坐标为(1,2)，所以直线BC的方程为2x+ （1+3)x+（:+3)。2+3(1）=2k+0 =2k+ XX2 为 y-4=0.因为kC=1,kn=-kc=-1,所以直线AB的方程为x+y+1= 1+2 0,解方程组{t1-0,得B(5.-6),故点，B的坐标分别为 2x+y-4=0, 号所以场为定值子 3 (-1,0).(5,-6) 第二章 圆锥曲线 §1椭圆 3.A解析：设椭圆方程为m2+2=1(m>0,>0.m≠n),则 1.1椭圆及其标准方程 25m+16n=1, 9 m=1. 六椭圆的标准方程为+ 25,放选九 白题 基础过关 1 25m+9m=1, n25 1.C解析：A中，1F,F1=8,则平面内到F,F两点的距离之和等于8 四重难点拨 的点的轨迹是线段，A错误：B中，到F,F,两点的距离之和等于 限据条件求椭圆方程的主要方法有： 6.小于1F,F2I.这样的轨迹不存在.B错误：C中，点M(5.3)到 (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭图的定义」 F1,F,两点的距离之和为√(5+4)+3+√(5-4)+3了=410> (2)待定系数法：报据周目所给的条件确定椭圆中的，6.当不知焦点 1F,F21=8,则其轨迹是椭圆C正确：D中，轨迹应是线段F2的 在哪一个坐标轴上时，一般可设所求新间的方程为m2+四2=1(m>0, 垂直平分线..D错误故选C. >0,m产m),不必考感焦点位置，用待定系数法求出m,n的值即可。 2.A解析：观察给定式子，/(x-3)2+2+√(x+3)+=10,表示 P(x,y)到F,(-3,0),F2(3,0)的距离之和为10,10>1F,F1=6,结合 4D解折：南方程号专1可知3，固为P是新调E上一点，尚相 椭圆定义可得点P(x,y)的轨迹是椭圆.故选A 圆定义可知1PF,1+1PF2I=2a=6.所以1PF21=6-1PF,1=4.故选D. 选择性必修第一册·BS黑白题020 5D好折：由题意知导 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则有 椭因于M1,M2,面1AM1-1F,1I三1AFI= √(-2+3)2+(3)2=2.即-2≤1AM1-1MF11≤2.当且仅当 口<a+6,解得-2a<0或0<a<3,放D正确.放选D 点M,A,F,共线时取等号.当点M与M,重合时，(IAMI a32≠0， 8A解折：因为黄圆二号=1的-个能点为0.山，所以点在，的 1MF,1)m=2.则(1AM1+1MF21)m=12:当点M与M2重合时. (1AM1-1MF,1)m=-2,则(IAW1+1MF1)am=8.所以1AM1+ 1MF:1的最大值和最小值分别为12,8.做选C. 上，故2=m+1,m=1.故选A. 1621解斩：依题意，可设圆C的标准方程为，二 解析：+片14=2,6=3=-=1设Q为该桶圆 16.D 26=1(a> 的左焦点，Q(-1,0),所以1PQ1+1PF1=2a=4.于是1PA1-1PF1= b>0),点F(2,0)为椭圆右焦点，左焦点为F(-2,0).依题意，有 1PA|-(4-1PQ1)=1PA1+1PQI-4,显然当Q.P.A三点共线，且PA (e=2, 2+1=345=8解得=2又a2=62+c26=12,故椭圆 与直线x+3y-12=0垂直时（如图），|PA1-1PF1有最小值，最小值 a=4. C的标准方程为二了。 为1-121 1612=1 √2+(3)2 4子散选D 8.5解析：由于椭圆焦距为22.所以c■√2.由于椭圆的焦点在x轴 上，所以10-m>m-2>0,所以10-m-(m-2)=12-2m=(2)2,解 得m=5.故答案为5. 9.C解析：由题意.IAB1=IAF,I+IBF,I.面1AF,I+|AF2I=IBF,I+ IBF2I=2a=4w2,故△ABF,的周长为1AB1+1AF:I+1BF2I=8√2.故 选C. c=2, 重难聚焦 10.B解析：依题意。 4a=12, 解得/a3, a2=b2+e2 =5由于椭圆的焦点在y轴 17.B解析：因为点P在线段AN的垂直平分线上，所以1PA1=|PNI 又AM是圆的半径，所以IPM1+IPNI=1PM1+1PA1=1AM1=6? 上，所以椭圆C的标难方程为。=1丝法R 1NI,由椭圆的定义知，动.点P的轨迹是椭同.故选B. 18.A解析：由题知，F(-2,0).C(2,0).记点F关于折痕1的对称点 11.A解析：如图，由椭例的方程，得F,(-5,0),F3(5,0).因为 为A,连接AF,AC,折痕1与AC相交于点P,连接PF,则点A在圆同 上，折痕1为线段AF的垂直平分线，如图所示： MF,⊥F,F2,所以M(-5,o.又M(-5,0)在椭圆C上，所以 5. 94 =1.解得o=号即1P,-子M,1=6-MF,1-片 所以ceLF,MF,=WE,=亏故选N 则有1PAI=1PF1,可知IPF1+IPC1=IPAI+PC1=|AC1=8>|FC1= 4,所以点P的轨迹是以F,C为左，右焦点的椭圆，其中长轴2=8。 焦距2c=4.所以4=4，c=2,b=23.所以点P的轨迹方程，即折痕 围成的轮廓（圆银典线）的方程为，=1故进A了 12.D解析：由椭圆的定义得IPF,1+IPF21=8.又1PF,I-1PF21=2, 1Pf,1=5,1PF,1=3.故①正确.又1F,F31=2e=4,1PF22+ 19.D解析：如图所示： IFB=PP户，故△PF,5为直角三角形Sam2=之X3x4= 6.故2③正确.故选D. 13.A解析：由题意可得a=2.b=1,c=√3.设1PF11=m,1PF21=n,则 m+n=2a=4. {m产+n:4c12.所以(m+n)2-2mm=2,解得m=2,所以 Sa以=2mn=1.故选A 14.25解析：因为点P是椭圆C上的一点，所以1PF,1+1PF1=8,又 不妨设x,J).P(0o),则满足后+后=4.易知队0，a）,义线段 (IPF1+IPF21+21 由均值不等式可得1PF,1(PF:1+2)≤ 2 =25 P阳的中点为从.可得x=之=6：即=2x,。人.代人方程 当且仅当1PF,1=1PF,1+2,即1PF,I=5,1PF1=3时等号成立故 答案为25. =4可得42=4，蔡理得+号1放选D 5.C解析：令桶网561的左焦点为F,有F(-3,0)由蜊圆定 20.D解析：由圆B:(x-3)2+2=100.知圆心B(3.0).半径为R=10 设动圆的圆心为C.半径为，由圆C在圆B的内部与其相切，得R 义知1MF,I+1F21=10. r=ICBI.又由圆C过点A.得R-1CAI=ICBI,即10=1CAI+ICBI,所 动点C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，则a=5,心=-3,6 √公-？=4，所以其轨迹方程为， 25i6=L枚选n 黑题 应用提优 1.B解析：1PA+IPB1是定值有两种情况.IPAI+1PB1=1AB1.则动点 P的轨迹为线段AB,或IPAI+PB>ABI,期动，点P的轨迹为以A,B 为焦点的椭园，所以命题甲不一定能够推出命题乙.反之，如果点P 显然点A在椭圆内，IAMI+1MF,I=10+1AMI-1MF1.直线AF,交 的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，则根据椭圆定义可得出1PA+P 参考答案黑白题021 为定值综上可得，合题甲是命题乙的必要不充分条件.故选B 2C解折：由椭圆子1可得，椭圆的焦点坐标为（生5,0），设点 解：设级则-即4-4 x-81 F,的坐标为(-5,0)点P的坐标为5，±2)1PF,1=2 11 广户=之66，整理得。古1，所以动东的教连方程为 22 由椭圆的定义得1PF,+PF1=2a=4.1PF,1=2故选C 1612= (2)由(1)得动点M的铣迹为椭圆，且F,F,为其焦点，则1PF,1+ 3.C解析：因为PF,I的最小值为1，所以a-=1.因为△PF,F2的周 长为34，所以2a+2c=34,所以c=8,a=9.因为a2-2=e2,所以b= 1PF21=8,1FF21=4,由余弦定理得1F,F2=1PF,12+1PF212 2iPF1IPF2Icos60°，即16=(1PF,I+1PF2I)2-31PF1IPF21= V7,所以椭圆c的标准方程为二，二 8117=1.故进C 6-3PF,1iPF1,所以PF,1P形1=16，所以saw62PF,· 4.C解析：由题意可知2a×2b=48.所以ab=12.选项A:a=2,b=1, ab=2.不满足：选项B:a=6.b=4,ab=24.不满足：选项C:0=4.b=3. lPF,lsim60°=4w3. a山=12，满足：选项D:a=4,b=2,b=8,不满是.故选C 12.解：1)由圈意得2，之=1则A(0.2).设P(,》,则1P42=2 5.D解析：由题意得，半圆的方程为2+y2=1(y≤0).在半椭圆中 54 6c=1,期a=万，放半椭圆的方程为兮=1（≥0）.将：=受代入 02=5x(-)(-22-4+9ye-2.21,=次函 2 2 数图象的开口向下，对称轴为直线y=-8.且在y。[-2,2]上单调递 半精躅的方程，解得a=将x=之代人半圆的方程，解得方=2 减.∴，y=-2时函数值最大.此时P为椭圆的短轴的另一个端点， 1x2+2x2+2故选D ·椭圆厂是“圆桶圆” 放1AB1=222故5Ar=,X务 21 2 4 （2周周方程为导号1，则40,2).设P,测1P产 6.AB解析对A,因为椭圆C:。+1,二=3，b=5,=2 (2)2=m2. △PF,F2的周长为2a+2=10,故A正确：对B.因为1F,F,1=4.面积 (-）小-2=(）产-442.2e 最大时高最大，为6，所以△PF乃面积的最大值为？·2上·6= 【-2,2]二次项系数4 <0,函数图象开口向下，由题意得，当且日 25,故B正确：对C,椭圆C的焦距为4.故C错误：对D.椭圆C的 a>2 离心率为：=子故D错误放选 仅当y=-2时函数值达到最大， ≤-2，解得2<a 4- 4 7.C解析：由题意知a=3,b=2,半焦距e=5,所以由椭圆定义知 IPF I+IPFI 22.综上.a的取值范国为(2,22] PF,+1PF,1=6.故PP+PP=1PF1·PE 压轴挑战 IPF IPETPFI=IPF(6-IPF1)=61PFI- 6 (0.22)解析：如图.设F,M与PF2的延长 线交于点G,因为F,i·亦=0，所以F, 1PF12=-(1PF1-3)2+9,3-√5≤1PFI≤3+5，所以当1PF,1=3 M币又M是LF,PF2的平分线上一点，所 √5或1PF,1=3+√5时.1PF,1·1PF2取得最小值，最小值为9-5=4， 以MP为∠F,PF,的平分线，所以PF,= 所以 一的最大值为。 PG,且M为F,G的中点因为O为F,F2的 PFIIPFI 8.2 25+2引=1解析：设动圆C的圆心为C(x,）,半径为r,又由圆G: 中点，所以0W∥：G且10W1=号15GL因为1G1 x2+y2+4y+3=0得C1:x2+(y+2)2=1.圆心C,(0,-2).半径r1=1.由 11G-Pf111PF,-Pf:1.所以10W1=22a-21PF:1 阃C2:x2+y2-4y-77=0得C2:x2+(y-2)2=81,圆心C2(0.2).半径 r2=9.由已知得1CC,1=1+r,ICC:1=9-r,两式相加消去r可得 |4-1PF21因为4-22<1PF21<4或4<1Pf21<4+22,所以I0∈ 1CC,1+1CC1=10.根据柄圆定义可得动圆C圆心的轨迹为以C1,C (0.22).故答案为(0.22). 为焦点的椭圆，设为二是=1，其中。=5=2，所以=25十2 12椭圆的简单几何性质 白题 础过美 25'271放答案为广，2 所以动圆C调心的轨迹方程为二，之 25'21=1 9 部折：在频同云号1中a=5=3,放e4,放4-4,0 D解新：有云。-1的长销长为0，焦点在：上，用己 4 g=1的短轴长为6，六a2=25,2=9.故选D C(4,0)是椭圆的两个焦点，∴.AB1+1BC1=2a=10,1AC1=8.在 △ABC中，由正弦定理得m1+血C.BC1+1AB_10_5 2.D解析：因为第一个椭圆的1=5.b1=4,刚焦距为2√25-16=6， sin B IACI 84 10.12解析：设MN的中点为D,椭圆C的左，右焦点分别为F,F,如 所以长轴长为10，短轴长为8，离心率为子第二个椭圆的 图所示： 25-m,b=√16-m,则焦距为2√(25-m)-(16-m)=6,所以长轴 长为2√25-m,短轴长为26-m,离心率为3，所以A.B。 √25-m C错误，D正确.故选D. 3C解折：设质圆的标准方程为号卡-1(00.瓶距为么.依整 连接DF:,DF2,F:是MA的中点，D是MN的中点，，F,D是 ab=127 △MV的中位线.1DF,=子AN1.同理，1D:1=BN1, 意有子海 ”随侧的标雅方程为48+2=故 ,1ANI+1BN1=2(1DF,1+1DF21).:D在椭圆C上，∴.根据椭圆的 u2=b2+e2, 定义，可得1DF,1+IDF,1=2a=6,,1ANI+IBNI=12, 选C, 选择性必修第一册·BS黑白题022