2024-2025学年北师大版（2019）高二数学选择性必修第一册第2章1.1椭圆及其标准方程课件

椭圆及其标准方程 1 椭圆的起源 椭圆定义的探究 椭圆方程的推导 椭圆的应用 目录 2 椭圆定义探究 大球与截面相切于 大球相切 又大球与圆锥相切于P 大球相切 = 同理= Q 3 椭圆定义探究 旦徳林双球模型 实验：若将细绳的两端分别用图钉固定在图板上不同的两点F1、F2处，使两图钉间距离小于绳长，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ 4 思考：改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 再改变图钉之间的距离，使其大于绳长，画出来的又是什么？ 结论：绳长记为2，两定点间的距离记为2c(c≠0). （1）当2>2c时，轨迹是 ； （2）当2=2c时，轨迹是 ； （3）当2<2c时， ； 椭圆 以F1、 F2为端点的线段 无轨迹 椭圆定义探究 1.椭圆定义： 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数() （大于） 的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。 F1 F2 P 2c 7 解析几何基本思想 勒内·笛卡尔（公元1596年3月31日—公元1650年2月11日）法国著名哲学家、物理学家、数学家 皮埃尔·德·费马（公元1601年8月17日-公元1665年1月12日） 性质 方程 坐 标 法 数形结合 由形到数 由数到形 8 椭圆方程的推导 思考：利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？ ①建系：建立直角坐标系 ②设点：把未知点设出 ③限制：找出限制条件 ④代入：把点坐标代入限制条件 ⑤化简 ①建系 ②设点 ③限制 ④代入 ⑤化简 椭圆方程的推导 如图所示:F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内 到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程。 解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 由椭圆的定义得 代入坐标 得 10 椭圆方程的推导 移项得 两边平方、整理得 ∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0， 那么①式 两边再平方，整理得 两边同除以得 如图点B是椭圆与轴正半轴的交点 ① 可得 你能在图中找 表示a，b，c的线段？ 令 11 椭圆方程的推导 椭圆的标准方程: 焦点在x轴： 焦点在y轴： 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 方程特征： （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； （2）在椭圆两种标准方程中，总有 ； （3）焦点在大分母变量所对应的那个轴上； 例题1. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) =__，b =__，c =__，焦点坐标为___________，焦距等于__. (2)若C为椭圆上一点， F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___. 5 4 3 6 (-3,0)、(3,0) 8 (3)若CD为过左焦点F1的弦， 则∆CF1F的周长为______， ∆FCD的周长为_______。 F1 F2 C D 16 20 椭圆的应用 + C= 周长+ 周长+ 2 + C=10 得C= ==16 = + ==20 得=16， =12 解：设椭圆的标准方程为 例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (2)焦点为F1 (0,－3)， F(0,3),且=5； (1) (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F (2,0),且过P(2,3)点； 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）根据题目条件确定的值， 写出椭圆的标准方程. 椭圆的应用 14 椭圆的起源 椭圆的定义 椭圆及其标准方程 椭圆的标准方程 课堂小结 椭圆的应用 一、单选题 1．已知点 动点满足 ,则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 2．椭圆 的长轴长、短轴长分别为（ ） A．5，3 B．3，5 C．10.6 D．6，10 3．如果椭圆 上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离 A．6 B．10 C．12 D．14 4．已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线与椭圆相交于两点则∆ 的周长为（ ） A.     B．   C．8 D．16 二、填空题 5．如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_____ 三、选做题：想一想椭圆还有其他的画法和证明方法？ $$