第1章 真题演练 直线与圆&综合训练-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

真题演练 直线与圆 黑题 真题演练 时：45min 考点1圆的方程及其应用 则sina= ( 1.(北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的标 A.1 B.15 准方程是 C.10 ( A.(x-1)2+(y-1)2=1 8.(多选)(2021·新高考全国I)已知点P在圆 B.(x+1)2+(y+1)2=1 (x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0),B(0,2),则 C.(x+1)2+(y+1)2=2 ( ) D.(x-1)2+(y-1)2=2 A.点P到直线AB的距离小于10 2.(北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4)， B.点P到直线AB的距离大于2 则其圆心到原点的距离的最小值为( C.当∠PBA最小时，IPBI=32 A.4 B.5 C.6 D.7 D.当∠PBA最大时，IPB1=32 3.(2022·全国甲文)设圆心M在直线2x+y-1= 9.(2023·全国乙理)已知⊙0的半径为1，直线 0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的 PA与⊙0相切于点A,直线PB与⊙0交于 方程为 B,C两点，D为BC的中点，若1P01=√2，则 4.(2022·全国乙理)过四点(0,0)，(4,0)， PA·PD的最大值为 () (-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方 A.1+2 B.1+22 程为 2 2 考点2直线与圆的综合应用 C.1+2 D.2+2 5.(2022·北京)若直线2x+y-1=0是圆 10.(2022·天津)若直线x-y+m=0(m>0)与圆 (x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=( (x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m, 则m= A c.1 D.-1 11.(2022·新斯高考全国I)写出与圆x2+y2=1 6.(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l: 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线 ax+by-2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则 的方程： 下列说法正确的是 ( ) 12.(2021·天津)若斜率为、3的直线与y轴交 A.若点A在圆C上，则直线！与圆C相切 于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B, B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 则IAB1= C.若点A在圆C外，则直线1与圆C相离 13.(2022·新高考全国Ⅱ)点A(-2,3),B(0, D.若点A在直线I上，则直线I与圆C相切 a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆 7.(2023·新课标全国1)过点(0，-2)与圆x2+ (x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范 y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为， 围是 选择性必修第一册：BS黑白题028 第一章综合训练 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 的是 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 的是大值为 1.(2024·广东梅州高二期末)若过点 B.y的最小值为0 M(-1,m),N(1,0)的直线的倾斜角为3 C.x2+y2的最大值为5+1 则m的值为 ( D.x+y的最大值为3+√2 A.-2 B.-2 C.2 D.2 8.(2024·四川宜宾高二期末)已知A,B是圆 2.(2024·四川成都高二期末)若方程x2+y2+ C,:x2+y2=3上的动点，且IAB1=2√2.P是圆 mx-my+2=0表示一个圆，则m可取的值为 C2:(x-3)2+(y-4)2=1上的动点，则1PA+ ( PB1的取值范围是 () A.0 B.1 C.2 D.3 A.[8,12]B.[6,10]C.[10,14]D.[6,14] 3.(2024·安徽宣城高二期末)设不同的直线 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 1:2x-my-1=0,2:x-2y+1=0,若1∥L2,则m 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 的值为 ( 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 A.-4 B.-1 C.1 D.4 选错的得0分。 4.(2024·江苏南京高二期中)已知圆01：x2+ 9.(2024·四川成都高二期中)已知直线11： y2+4x-8y-5=0与圆02：(x+2)2+y2=r2(r>0) (a+2)x+3y+4=0,l2:x+ay-4=0,则(） 只有一个公共点，则r= A.当a=0时，直线l1的一个方向向量 A.1 B.4 为(2.3) C.9 D.1或9 B.若l与l2相互平行，则a=-3或1 5.(2024·江西上饶高二月考)已知a>0,b>0. 直线L1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且 C若1巧则a=月 41山，则2+的最小值为 ( D.若l1不经过第二象限，则a≤-2 10.已知直线1经过两直线3x+4y+1=0和2x+y+ A.2 B.4 C.8 D.16 4=0的交点，且M(-1,3)到1的距离与 6.(2024·江苏南京高二期末)若直线y=kx+4 N(2,-4)到1的距离之比为1：3，则直线1 (k>0)与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数 的方程可能为 的取值范围为 ( A.9x-y+29=0 B.9x+y+25=0 A.(3,+) B.[3,+) C.3x+11y-13=0 D.3x-11y+31=0 C.[5,2] D.(3,2] 11.(2024·湖北武汉高二期末)数学美的表现 7.(2024·安徽安庆高二期中)已知实数x,y满 形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴 足方程x2+y2-4x-2y+4=0.则下列说法错误 藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、 第一章黑白题029 思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科 16.(15分)(2024·湖北武汉高二期末)已知圆 学的真实美在平面直角坐标系中，曲线C: C:x2+y2=2. x2+y2=21x1+21y1就是一条形状优美的曲 (1)过点A(1,-1)作圆C的切线，求切线的 线，对于此曲线，下列说法正确的有( 方程： A.曲线C围成的图形有6条对称轴 (2)若直线1过点P(-1,-2),且被圆C截得 B.曲线C围成的图形的周长是42π 的弦长为2，求直线1的方程 C.曲线C上的任意两点间的距离不超过5 D.若T(a,b)是曲线C上任意一点，则14a+ 3b-181的最小值是11-5√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.(2024·四川成都高二月考)已知直线(1的 方程为y=-2x+3,2的方程为y=4x-2,直线 1与L平行且与2在y轴上的截距互为相反 数，则直线1的方程为 13.(2024·江苏连云港高二期中)写出一个圆 心在y=x上，且与直线y=-x和圆(x-3)2+ (y-3)2=2都相切的圆的方程： 17.（15分)(2024·四川自贡高二期中)已知 14.(2024·福建龙岩高二月考)已知圆0：x2+ △ABC中，BC边上的高所在的直线方程为 y2=2,M是直线l:x-y+4=0上的动点，过 x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为 点M作圆O的两条切线，切点分别为A,B, y=0,点C的坐标为(1,2) 则MA·MB的取值范围为 (1)求点A和点B的坐标： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 (2)过点C作直线1与x轴、y轴的正半轴分 别交于点M,N,求△MON(O为坐标原 文字说明、证明过程或演算步骤 点)的面积的最小值及此时直线1的 15.(13分)(2024·湖南益阳高二期末)设直线 方程 l:y=2x与直线l2:x+y=3交于点P (1)当直线m过点P,且与直线o:x-2y=0 垂直时，求直线m的方程； (2)当直线m过点P,且坐标原点O到直 线m的距离为1时，求直线m的方程， 选择性必修第一册BS黑白题030 18.(17分)(2024·河南南阳高二月考)在平面19.(17分)(2024·福建福州高二期中)已知直 直角坐标系中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的 线1过定点(0,3)，且与圆C:x2-4x+y2=0交 交点都在圆C上 于M,N两点 (1)求圆C的方程： (1)求直线1的斜率的取值范围. (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点， (2)若0为坐标原点，直线OM,ON的斜率 且OA⊥OB,求a的值. 分别为k,k2,试问k,+是否为定值？ 若是，求出该定值：若不是，请说明理由. 第一章黑白题031]限据基本不等式的性质，当1k:子，甲：子时 以3<√13-2A.解得A<2故答案为(-，2). 6.解：(1)设点B(3,),>0,由32+2=10，得=1，直线AB的斜率= (5am2(44= 3-21,而AD1,所以直线A0的方程为y-0=-1·(-2),即+ 1-0 专项提优2隐形圆 y-2=0. (2)如图，由于线段BC是圆0x2+2=10的弦，则线段C的中垂线 黑题 要项提优 必过圆心O,又线段BC的中垂线是矩形ABCD的对称轴.因此该对 1.A解析：由题意得A(6,0),B(0,3),设M(x,y),10M1=2,点M 称轴垂直平分线段AD,即IOD1=1OA1=2(显然B,C不重合，当B,C 在圆G1:x2+y2=4上.1MA1=21MB1..(x-6)2+y2=4[x2+ 重合时，点A,D重合)，则点D的轨迹是以0为圆心，2为半径的园 (除，点A外).所以点D的轨迹方程是x2+y2=4(x≠2). (y-3)3],整理得x2+y2+4x-8y=0,.点M也在圆C2:x2+y2+4x 8y=0上，同理点N也在这两个圆上，MN是这两圆的公共弦，两圆 方程作差，得x-2+1=0.即直线MN的方程为x-2y+1=0.故选L 2.3解析：如图，以AB所在直线为x轴，以线段AB的中垂线为y轴建 立平面直角坐标系，设P)d(子0）公（子0）小因为 =2.甲1m121m,所以√号） IPBI 真题演练直线与圆 ()理为()广4 黑题 再题清练 1.D解析：由题意知圆的半径r=√2，网的方程为(x-1)2+(y- 1)2=2故选D 2。A解析：设该别的圆心为(a,b).则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2= 1,该圆过点(3,4)，(3-a)2+(4-b)2=1,此式子表示点(.b)在 以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a,6)到原点的最小值为 则点P的轨连是以点（三0）为调心，半径为2的圆，所以点P 3+4-1=4.故选入. 3.(x-1)2+(y+1)2=5解析：点M在直线2x+y-1=0上 到AB距离的最大值是2，所以△PAB的面积的最大值是 ×3×2=3 ,设点M为(a.1-2n).又点(3.0)和(0.1)均在⊙M上. 2 ∴，点M到两点的距离相等且为半径R, 故客案为3. .√(a-3)2+(1-2a》3=√a2+(-2a)2=R. 3.解：(1)由题意得M(2,0),圆M的半径为1，A(0,1)在圆M外，过 点A作圆M的切线，则切线斜率存在，设为k,则切线方程为y=红+ 即a2-6m+9+4n2-4a+1=5n2,解得a=1,M(1,-1),R=5 .⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.故答案为(x-1)2+(y+1)2=5 1,即-+1=0.所以2+里-1.解得k:-4 +1 或k=0,敏切线方程 4.(x-2)2+(y-3)2=13(答案不唯-) 解析：设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2). 为4x+31-3=0或y=1. (1)若圆过A,B,C三点，圆心在直线x=2上，设圆心坐标为(2，a), (2)设P(x,y).由于1PA1=21P01.所以√军+(-4)产=2√+y. 则4+a2=9+(a-1)2→a=3,r=√/4+a2=√13，所以圆的方程为 整理得x2+2,2y已 (x-2)2+(y-3)2=13. (2)若圆过A,B,D三点，设圆心坐标为(2，a,则4+a2=4+(a-2)2一 (0专）为圆心，号为半径的圆上.由题意可知P是唯一的，只有 a■1.r▣4+a2=√5，所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. (3)若圆过A,C,D三点，则线段AG的中垂线方程为y=x+1,线段AD 当圆+（号）广号与相切时符合遥意 3,所以圆 的中垂线方程为y-2x+5,联立得，了 7 当两圆外切时.则(2-0)+0+？）=，+1，整理得+4-9 2 的方程为(）广，（子）广-g 0.解得1=-2+√13(1=-2-√13含去)，故1=-2+√/13：当两圆内切 (4)若圆过B,C,D三点，则线段BD的中垂线方程为y=I,线段BC 站湖2-0一(o一兮亭理得-9=0解得 的中系线方程为y=5-7.联立科=；=1r所以圆的方程 t=2+√13(t=2-√/13舍去)，即1=2+√13.综上所述，的值为-2+ 为()广o= 25 √13或2+√13. 故答案可以为(x-2)2+(y-3)2=13. 4.D解析：设M(x,y),由题意可知1MA12+1MB12=12=(x-2)2+y2+ 5。A解析：由题意可知圆心为(a.0),因为直线是圆的对称轴，所以圆 x2+(3-2)2→(x-1)2+(-1)2=4,即M(,y)是圆C:(x-a)2+y2=1 与圆D:(x-1)2+(y-1)2=4的交点.由两圆位置关系可知圆心距满 心在直线上，即240-1=0，解得。=之故连入 足：2-1≤1Gp1≤1+2.即√(a-1)+(0-1)e[1.3J→ae【1-22. 2 6.AD解析：圆心C(0.0)到直线1的距离d= 1+22].故选D. √a+ 5.(-,2)解折：设P(xy).则币=(x-2,y-3),Bd=(x-6y+3).代 若点A(a.b)在圆C上.则a2+b2=r2.所以d= 人4，B42A=0得(x-2)(x-6)+(y-3)(y+3)+2A=0,化简得 V+原r, 则直线1与圆C相切，故A正确： (-4)2+y2=13-2.所以3-2入≥0，A≤乞，当A=2时，P的镜迹 若点A(a.b)在网C内.则a2+b2<2,所以d= 是一-个点，显然不清足题意当A<宁时，P的轨迹是一个同，由题意。 √0+ 期直线1与圆C相离，故B正确： 同与直线3x-4y+3=0相交，圆心到直线的距离d=12-0*31=3.所 若点A(a.b)在圆C外，则a2+b2>r2所以d= 2 5 vetpr<irl. 参考答案黑白题017 则直线！与圆C相交，故C错误： 若点A(a,6)在直线1上，则a2+2-2=0,即a2+62=2, 大值为片2放底九 所以d= =,则直线1与圆C相切，故D正确。 10.2解析：圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1)，半径为5.圆 √a+6 故选ABD. 心到直线xy+m=0(m>0)的距离为-1+m_m 由勾股定理可 22 7.B解析：如图，因为x2+y2-4x-1=0,即(x-2)2+2=5,可得圆心 C(2,0),半径r=5.过点P(0.-2)作圆C的切线，切点为A,B,因为 (信广一（侣广3网为0新得2量答老为2 1PC1=√2+22=22，则1PMI=√PC-r=√3.可得in∠APC 11,x+1=0(或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0)解析：显然直线的斜率 不为0.不妨设直线方程为x++e=0, 224 224 13+4b+cl =1, =4 15 v1+6 √1+6 4 4 4,s∠APB= 故c2=1+2①，13+4b+e1=14cl.所以3+4h+e=4c或3+4h+c= Cos 2LAPC=cos2 LAPC-sin2 LAPC= -4,再结合①解得=0·或 、24 ， 3· e=1 25或 5 即LAB为纯角，所以n=im(霜-上APB)=血∠APB=极 选B 所以直线方程有三条，分别为x+1=0,7x-24y-25=0,3x+4y-5=0, (填一条即可) 12.√3解析：设直线AB的方程为y=√3x+b,则点A(0,b) 由于线AB与圆x2+(-1)2=1相切，且圆心为C(0,1),半径为1， 测21.解得6=-1或=3，所以14G=2 因为1BC1=1,所以1AB1=√AC2-1BC下=3.故答案为3. 8.ACD解析：圆(x-5)2+(-5)2=16的圆心为M(5.5),半径为4 13日】解析：4(-2.3)关于y=0对称的点的坐标为 直线B的方程为+子=1.即x+2-4=0, A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，所以AB所在直线方程为 圆心M到直线A6的距离为5+2×5-4.Ⅱ。15 《3 2+0，即(4-3)x+2-2a=0.圆的方程：(x+3)2+(+2)2=1. +25 54 圆心的坐标为(-3，-2)，半径r=1,依题意知圆心到直线的距离d= 所以点D到直线的距离的最小值为54长2，最大值为小5 1-3(a-3)-4-2a ≤1，即(5-5a)2≤(a-3+2,解得写≤a≤ 5 √(u-3)2+22 4<10,故A正确，B错误：当∠PBA最大或最小时.PB与圆M相切。 连接MP,BM,可知PW上PB,1BM1=√(0-5)+(2-5)产=34， 三即片】故省案为日] 1MP1=4,由勾骰定理可得1BP1=√BW-IMP下=32.故C,D正 第一章综合训练 确.故选ACD. 9.A解析：如图①.1041=1,10P1=2.则由题意可知∠APm= 4 .D解折：由感意得吕m解得m=2故选D IPAI=1. 2.D解析：由方程x2+2+m-my+2=0分别对x,y进行配方，得x+ 当点A,D位于直线P0异侧时或PB为直径时，设LOP℃=e.0≤a< 年则时，成=可11(a+）=1x2mm(a+ :)广（号）广-号2版超金它表示-个闻，炭使 2-2>0,解 1+c0s 2a 得限<-2或m>2,在选项中只有D项满足.故选D. 2 3.D解析：由题意2×(-2)-(-m)×1=0.解得m=4,经检验，符合题 意故选D. 4,D解析：圆0，：x2+y2+4x-8y-5=0.即(x+2)2+(y-4)2=25,圆心为 01(-2,4),半径r1=5.圆02：(x+2)2+y2=(>0).圆心02(-2,0)， 2a子时，风.币最大值1 4 半径为r所以10,021=√(-2+2)+(4-0)2=4.因为两圆只有一个 公共点，所以两圆相外切或相内切，显然两圆不能相外切，所以 10,021=11-r1,即15-l=4,解得r=1或r=9.故选D. 5.C解析：因为l1⊥I2,所以(a-1)×1+1×2弘=0，即a+2b=1因为a>0 6>0,所以2,1 2 2√当组当行即46=时等号成立所 如图②，当点A,D位于直线Pm同侧时，设∠0PC=a,0≤a<,则 以子的最小值为8放选C 6.D解析：如图 .i=i励1（于-a）1xsm-(任-a）月 1+c0s 2a 2 当2子号时，，市有最大值2综上可得，月可币的最 2 直线y=x+4(>0)过定点A(0,4),曲线y=√4-x与x轴负半轴交 选择性必修第一册·BS黑白题018 于点B(-2,0).设直线AC与曲线（半画）相切于点C,若直线y=x+ 对于A,由图可知曲线C围成的图形有4条对称轴.故A错误：对于 4(k>0)与曲线y=√4-x有两个交点，则k忙<k≤kR,而kn= B,曲线C由4个半圆组成，其周长为2×2π×√2=42r,故B正确： 4-0 0--22.若y=+4(>0)与半圆2+2=4y≥0)（周心0(0. 对于C.由图可知曲线C上任意两点间的最大距离为4r=42>5,故 C错误：对于D.T(a,b)到直线4x+3y-18=0的距离d= 0),半径r=2)相切，则圈心到直线的距离满足4=一4 =2,解 √R+1 4如+36-181，而1.1)到直线4r+3y-18=0的距离为4+3181 5 得=√3，即◆e=√3.综上所述，实数k的取值范用为(3,2].故 ，由圆的性质得曲线C上任一点到直线4红+3y18=0的距离最 11 选D. 7.C解析：实数x,y满足方程2+y2-4-2y+4=0(-2)2+(y 1)2=1,对于A,BD,令y=,x+y=a,则两条直线都与圆有公共点， 小值为！2，故14+3动-181的最小值为1-52，放D正确.故 12+1-a ≤1,24-11 R+1 1.解得3-2≤u≤3+2.0≤k≤4」 3,故x+ 选BD. 12.2x+-2=0解析：由1∥1，且直线1的方程为y=-2+3,则直线1 y的最大值为34反，=k的最大值为子，最小值为0，放AB,D正 斜率为-2，由直线/与2在y轴上的截距互为相反数，而2在y抽 上的戴距为-2，所以直线1在y轴上的截距为2，即过点(0,2)，综 确：对于C,原点到圆心的距离为d=√5，则圆上的点到原点的距离为 上所述，直线1的方程为y-2=-2x,即2x+y-2=0故答案为2x+ [5-1.5+1].…√25+1，x2+2≤6+25，故x2+y2的最 y-2=0. 大值为6+2w5.故C错误故选C. 13.(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一）解析：设圆心为(m,m),则半 8.D解析：如图.设AB中点为D.则由|AB1=22得1C,D1=√3-2 径，=m+m=21m,假设与调（x3)2+(3)2=2外切，如图所 1,即D点的轨迹方程为x2+y2=1.P+P币1=21Pi,由于P点在圆 2 C2:(x-3)2+(y-4)2=1上，所以1CC31=5,所以1CC2|-1-1≤ 示，则√(m-3)2+(m-3)产=2+21m1,所以1m-31=1+1m1, 1PD1≤1C,Cl+1+1,即1Pie[3,7],所以D+P1=2Pie[6. 故m2-6m+9=m2+21m1+1,则3m+1ml=4,若m>0.则4m=4一m= 14].故选D. 1,则圆心为(1.1)，半径为r=√2，故(x-1)2+(-1)2=2:若m<0. 则2m=4→m=2.不满足前提，假设与圆(x-3)2+(y-3)2=2内切， 又(3,3)与y-x的距离为6=32>2.此时.圆(x-3)2+ (y-3)2=2内切于所求圆，则√(m-3+(m-3)7=21m1-2,所 以1m-3引▣1m1-1.故m2-6m+9=m2-21m1+1,则3m-1m1=4. 若m>0.则2m■4→m=2.则圆心为(2.2).半径为r■22，故 (x-2)2+(y-2)2=8:若m<0,则4m=4一m=1.不满足前提.综上所 四重难点拔 述，所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x-2)2+(y-2)2=8. 本题属于圆与平面向量结合的问题，由圆的弦长先求出弦的中点轨 1 迹也为回，再由平面向量加法运算进行转化，从而转化为两回上的点 的矩离问题， 9C①解析：对于A,当a=0时，：2+3+4=0，斜*为-号则其一个 -3r46y-3)2=2 方向向量为(3，-2).(2,3)￥入(3，-2)，故A错误：对于B.若11与2 相互平行，则(a+2)·a-3×1=0,解得a=1或a=-3,当a=-3时. 与3重合，故B错误：对于C,若1⊥2，则(+2)·1+3·=0，解得 2,故C正确：对于D,若4不经过第二象限，4：(+2)x+3 故答案为(x-1)2+(1)2=2(答案不唯一). 14.[3,+x) 解析：如图，连接OA,OB,OM.则OA⊥MA,OB⊥MB 4=0,即y=-a+24 33则* 30,解得a≤-2，故D正确故选CD. 则1MA1=√OM下-2，设∠AB=28,期M·亦=11171· cm28=17i12c%20,可知当0M11时.0M最短，则13i最小且20 10.AC解析：联立方程组+0解得23·当直线1的斜率 (2x+y+4=0, 最大，c20最小，这时·的值最小 不存在时，直线1的方程为x=-3,M到1的距离为2，N到1的距离 为5，不符合题意：当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y-2= 6x+3)即红=y+3+2=0.由3x-343+21.124+4+34+2解 √1+2 1+k2 【得k=9或k-三所以直线1的方程为9x-+29=0或3x+山户 13=0.故远AC 11.BD解析：当x≥0，y≥0时，曲线C的方程可化为(x-1)2+ (1)2-2:当x<0,y≥0时，曲线C的方程可化为(x+1)2+ 设点0到直线1x+4=0的距离为山，则d=4 =22,因为圆0的 (1)2=2:当x0,y<0时，曲线C的方程可化为(x-1)2+ (y+1)2=2:当x<0.y<0时，曲线C的方程可化为(x+1)2+ 半径为2.所以当0W11时n0=了，可得m20=1-2n0 (+1)2=2所以曲线C的图象如图所示， 子，m=f-2=6,所以时，的最小值为6寸3.当0无 限增大时，A也无限增大，cs28越来越接近于1，此时i·的 值也无限增大，故·的取值范曲为3，+)故答案为[3， +3) 15据：)公部得2即点P1,2南直线6-3=0可 参考答案黑白题019 知，了016小直线m的斜率=。 1=-2,又直 (2)依题意得直线1的斜率存在，设直线1的方程为y-2=(x-1) 2 do.则v(0小o2.所以5n ×(2-k)= 线m过点P(1,2),故直线m的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y 4=0. *(-)42]小4当且仅当 (2)因为直线m过点P1,2). 车=-长，即=-2时等号成立，所以(5A)m=4,此时直线1的 4 ①当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为y-2=长(x-1) 即y-+2=Q由坐标原点0到直线m的距离41-+21，解 方程是2xy-4=0 √2+1 18.解：(1)曲线y=x2-6r+1与坐标轴的交点为(0.1).(3±22,0).由 因此直线m的方程为子2=0，甲3-450 得=3 3 题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，√3+(-1了= ②当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=1,验证可知符合 √(22)2+.解得=1，圆C的半径为V32+(1-1)产=3.圆 题意综上所述，所求直线m的方程为x=1或3x-41+5=0 C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. 16.解：(1)由题意可知切线斜率存在，在同C:x2+y2=2中，圆心(0， (2)设点A,B的坐标分别为A(x1山)，B(x22),其坐标满足方程 0半径2点4(1，-1)在圆上，设切线斜率为k,所以4·。 组{20,1)2=消去y得到方程2x2+(2a-8)+2-2a+ -1,解得k=1,故切线方程为-y-2=0. 1=0.由已知得，判别式4=56-16a-4a2>0①.由根与系数的关系 (2)如图，由题意，当直线斜率不存在时，直线与圆交于(-1,1)， (-1,-1),弦长恰好为2，直线x=-1满足条件.当直线斜率存在时。 得，=4-a,--a1②，由0A10B得=0 设y+2=k(x+1),即红-y+k-2=0,则圆心到直线的距离d= 又~1=x1+a,3=2+a.2+y2=0可化为2x*和(x,+:)+ 1k-21 ,在△BOC中，由勾股定理得， 1k-21 +1=(2)2,解 a2=0③.将2代人③，解得a=-1,经检验a=-1满足①，即4>0， √1+ /1+ .a=-1. 得=子.所以直线1的方程为-4-5=Q综上所述，直线1的方 19.解：(1)圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心为C(2,0),半径 为2若直线1的斜率不存在，此时直线1与圆C相切，不合愿意所 程为x=-1或3x-4y-5=0. 以直线1的斜率存在，设直线【的方程为y=kx+3,即：x-y+3=0.由 恶意可得2，解得6<-多因此，直线1的斜率的取值意周 √C+I (2)设M(x1力)，N(2,2).设直线1的方程为y=:+3联立 =r+3, x2-4x+y2=0 所以与+ 得(1+)+(6-4)x+9=0,其中-5 17.解：(1)因为点A在BC边上的高所在的直线x-2y+1=0上，且在 4-6 9 ∠A的平分线所在的直线)=0上，所以解方程组-21=0，得 与1F1则4+4=+2：。 12 2 (y=0. A(-1,0).因为BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,所 3x46d 1+k2 以kC=-2,因为点C的坐标为(1,2)，所以直线BC的方程为2x+ （1+3)x+（:+3)。2+3(1）=2k+0 =2k+ XX2 为 y-4=0.因为kC=1,kn=-kc=-1,所以直线AB的方程为x+y+1= 1+2 0,解方程组{t1-0,得B(5.-6),故点，B的坐标分别为 2x+y-4=0, 号所以场为定值子 3 (-1,0).(5,-6) 第二章 圆锥曲线 §1椭圆 3.A解析：设椭圆方程为m2+2=1(m>0,>0.m≠n),则 1.1椭圆及其标准方程 25m+16n=1, 9 m=1. 六椭圆的标准方程为+ 25,放选九 白题 基础过关 1 25m+9m=1, n25 1.C解析：A中，1F,F1=8,则平面内到F,F两点的距离之和等于8 四重难点拨 的点的轨迹是线段，A错误：B中，到F,F,两点的距离之和等于 限据条件求椭圆方程的主要方法有： 6.小于1F,F2I.这样的轨迹不存在.B错误：C中，点M(5.3)到 (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭图的定义」 F1,F,两点的距离之和为√(5+4)+3+√(5-4)+3了=410> (2)待定系数法：报据周目所给的条件确定椭圆中的，6.当不知焦点 1F,F21=8,则其轨迹是椭圆C正确：D中，轨迹应是线段F2的 在哪一个坐标轴上时，一般可设所求新间的方程为m2+四2=1(m>0, 垂直平分线..D错误故选C. >0,m产m),不必考感焦点位置，用待定系数法求出m,n的值即可。 2.A解析：观察给定式子，/(x-3)2+2+√(x+3)+=10,表示 P(x,y)到F,(-3,0),F2(3,0)的距离之和为10,10>1F,F1=6,结合 4D解折：南方程号专1可知3，固为P是新调E上一点，尚相 椭圆定义可得点P(x,y)的轨迹是椭圆.故选A 圆定义可知1PF,1+1PF2I=2a=6.所以1PF21=6-1PF,1=4.故选D. 选择性必修第一册·BS黑白题020