第1章 2.4 圆与圆的位置关系-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

2.4圆与圆的位置关系 白题 基础过关 很时：40min 题组1圆与圆位置关系的判断及应用 8.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,-1),两圆 1.(2024·湖北武汉高二期末)圆0：x2+y2=1与 的圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c的值为 圆M:x2+y2+2x-2y-7=0的位置关系为（ ( A.外离B.相切C.相交 D.内含 A.-1 B.2 2.(2024·江苏盐城高二期末)两圆(x-2)2+ C.3 D.0 (y+1)2=4与(x+2)2+(y-1)2=16的公切线有 重难聚焦 题组4圆与圆位置关系的综合应用 A.1条 B.2条C.3条 D.4条 9.(2024·江苏徐州高二月考)如果圆C: 3.(多选)(2024·山东临沂高二月考)圆01：x2+ (x-m)2+(y-m)2=16上总存在两个点到原 y2=1与圆M:(x-a)2+(y-2)2=4的位置关系 点的距离为2，则实数m的取值范围是 可能为 ( A.内切 B.相交C.外切 D.外离 A.(-32,32) 题组2圆与圆的相切问题 B.(-√2,2) 4.(2024·山西大同高二期末)设圆M:x2+y2= 4,圆N:(x-3)2+(y-4)2=R2(R>0),则R=3 C.(-32,2) 是两圆相切的 D.(-32,-2)U(2,32) A.充要条件 10.已知定圆(x-1)2+(y-2)2=1,有一个半径 B.充分不必要条件 为1的动圆，圆心在y轴上移动，当动圆与 C.必要不充分条件 定圆相切时，动圆圆心的坐标是 D.既不充分也不必要条件 11.圆A:x2+y2-4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-6x 5.(2024·山西运城高二月考)已知圆C:(x- 12y+44=0,求解圆A与圆B的公切线方程 a)2+y2=36与圆C2:x2+(y-b)2=4只有一条 公切线，则a2+b2= 题组3圆与圆的相交问题 6.(2024·浙江台州一中高二期中)圆C1:x2+ y2-2x+10y-24=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-6=0 的公共弦所在直线方程为 ( A.x+2y+4=0 B.2x-4y+9=0 C.x-2y+4=0 D.2x-y-4=0 7.(多选)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D: x2+y2=4有且仅有两条公共切线，则实数a的 取值可以是 ( A.-3 B.3 C.2 D.-2 第一章黑白题021 黑题 应用提优 限时：60min L.(多选)在同一直角坐标系中，直线y=ax+a A.[2-3,2+3] B.[-2-3,-2+3] 与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能是( C.[-2-3,2+3] D.[-2-3,2-/3] 7.(2024·浙江绍兴高二期中)设A为圆x2+ y2-2x=0上的动点，PA是圆的切线且1PA1= 1,则P点的轨迹方程是 8.已知圆0：x2+y2-4=0,圆C:x2+y2+2x-15=0. 若圆O的切线1交圆C于A,B两点，则△OAB 面积的取值范围是 D 9.(2024·江西上饶高二期末)P是直线x+y=4 2.(2024·山东湖坊高二期末)若圆C1:(x+2)2+ 上的一个动点，A,B是圆0：x2+y2=4上的两 (y-2)2=m与圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1相 点，若PA,PB均与圆O相切，则弦长|AB1的 交，则实数m的取值范围为 ( 最小值为 A.(4,6) B.(4,10) 10.(2024·安徽铜陵高二期中)已知P(x0,y) C.(4,36) D.(16,36) (xo≠0)是圆M:(x-2)2+(y-1)2=9上的动 3.(2024·广东肇庆高二期末)根据圆的性质我 点，a= Yo+2 们知道，过圆0外的一点A可以作圆O的两 ，则实数a的取值范围 Xo 条切线，切点为B与C,我们把四边形OBAC 是 称为圆O的“切点四边形”，现已知圆O:x2+ 11.(2024·四川泸州高二期末)已知圆C,过点(2， y2=1,圆外有一点A(1,2),则圆0的“切点四 3),且与直线2-3y+6=0相切于点(3,4). 边形”的周长为 ( (1)求圆C,的标准方程； A.2 B.4 C.6 D.8 (2)求圆C,与圆C2:x2+y2-13x+2y+9=0的 4.(2024·江苏泰州高二期中)已知圆C,:x2+ 公共弦长。 y2-2x-6y=0,圆C2:x2+y2+mx+心y=0,若圆C2 平分圆C,的周长，则m+3n= A.20 B.-20 C.10 D.-10 5.(2024·四川成都高二期中)直线y=x+b与曲 线x=√1-y2恰有两个交点，则实数b的取值 范围是 ( A.-1<b≤1 B.-√2≤b≤1 C.-√2<b≤-1 D.-1<b≤1或b=-√2 6.(2024·湖北武汉高二期中)若圆x2+y2+4x 4y-10=0上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0的距离为2√2，则直线1的斜率的 取值范围是 选择性必修第一册：BS黑白题022 12.(2024·山东临沂高二期末)已知以点 压轴挑战 Q(-1,1)为圆心的圆与圆C:(x-2)2+(y+ 已知点A(-2,0)是圆C:x2+y2-22x-6=0上 3)2=1外切 一点，过点A作直线I与圆C交于另一点B,线 (1)求圆Q的方程： 段AB的中点为点M (2)若直线l:y=mx-2与圆Q相交于M,N (1)求动点M的轨迹 两点，求1MNI的最小值及此时1的方程， (2)记动点M的轨迹为曲线E,若点P(4,0), Q(0,4),设点T为曲线E上一动点 ①求△PQT的面积的最大值，并求出取最 大值时点T的坐标 ②在①的结论下，过点T作两条相异直线 分别与曲线E相交于G,H两点，若直线 TG,TH的倾斜角互补，问直线PQ与直线 GH是否垂直？请说明理由。 13.如图，已知圆0：x2+y2=4和点A(6,8),由圆 0外一点P向圆0引切线PQ,Q为切点，且 有IPQI=IPAI. (1)求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹 是什么样的几何图形： (2)求1PQ1的最小值： (3)以点P为圆心作圆，使它与圆0有公共 点，试在其中求出半径最小的圆的方程 进阶突破拔高练P 第-章黑白题0238.C 解析;由已知两圆的交点所在的直线与两圆的圆心所在的直线垂 (1) 直,得-1~3 --1..m=5.又·两圆的交点连线的中点 在两圆的圆心所在的直线x-y+c一0上.122 1+3-1c-0.解得c= -2..m+c=5+(-2)-3.故选C 重难聚焦 19. B 解析:如图,AP=300km.乙APB=30 },台风中心沿PB方向 9.D 解析:如果圆C:(x-m)24(v-m)②=16上总存在两个点到原点的 以20的速度移动,台风中心距离城市A的最短距离为 距离为2.则C:(x-n)+(y-m)=16和0:x+y=4相交.又园 C.(x-m)2+(y-m)2=16的圆心为C(m,m),半径为r.=4.两圆圆心 AB=APsin 30”=300x--150(km).又台风中心为圆心的圆形区 距IC01=v(m-0)*+(m-0)=v②lmt.由r-2<1c01r.+2得 域,半径为100/3km.则台风中心在以城市A为圆心,半径为 4-221al<4+2,解得2<1ml<3v2,即m=-32.-2)2. 1003km的园内时,城市A受台风影响.以城市A为圆心,半径为 3v2).故选D 10.(0.2/3) 100v3km的罔截直线PB所得弦长为2 (100v/3)?-150}= 解析:设动圆圆心的坐标为(0.b),则此动圆与定圆的 圆心距d-v(1-0)}+(2-b)=r.+r.=2.解得b=2v3.即动圆 心的坐标为(0.2+3). 11.解:A+-4r+2+1=0.即(x-2)++1)=4.同心A(2.-1).半径 r.=2圆By-6r-12y+44=0.即(-3)(-6)=1.心B(3.6).半 径r=1.因为两罔的圆心1ABl= (2-3)+(-1-6)-5vV2r.+r,所 以两圆相离,即网A与圆P的公切线有4条.当直线的斜率不存在时,直 线 =4与两圆均相切:当直线的斜率存在时,设v=.即l-y+b=0 [12+12. 2.4 圆与圆的位置关系 所以 13t-6+11. V 白题 #6--.b6-v4 / 1.D 解析:罔0x+y=1的圆心为0(0.0).半径为r.=1.圆M;} 1-7~3v1 +2x-2y-7=0变形为(x+1)+(-1)=9.圆心为M(-1.1).半径 8 '所以圆A与圆B的公切线方程有24x-7y-5=0. 为=3.故圆心距10Ml=(0+1)+(0-1)-2<3-1=r-r,故圆 (b-6+/41. $.$y=1与圆M:x+y?+2x-2y-7=0的位置关系为内含,故选D. D重难点拨 (3V41-7)x-8y+48-841=0或(341+7)x+8-48-841=0. 故圆A与圆B的公切线方程为=4.24x-7y-5=0.(3v41-7)x- 1. 判断两圆的位置关系时常用儿仅法,即利用两吸圆心之间的距离 与两圈半径之间的关系,一般不采用代数法。 8+48-8v41=0或(341+7)x+8y-48-8v41=0 题 2. 若两回相交,则两国公共弦所在直线的方程可由两面的方程作差 消去”,,项得到。 1. ABD 解析:直线y=ax+a}经过圆(x+a)②+y”-a?的圆心(-a.0),且 斜字为。.故选项ABD满足题意故选AD 2.B 解析:圆(x-2)+(y+1)=4的罔心为(2.-1).半径为2.圆 2.D 解析:由已知C.(-2.2).C.(1.-2).两圆半径分别为vm,1. (x+2)②+(y-1)?=16的圆心为(-2.1).半径为4.:.圆心距d= IC.C1=(-2-1)+(2+2)=5.而两圆相交,则1v-11<5<vm (2+2)+(-1-1)=2v5.由4-2<2v5<4+2.可得两相交.:.两 1.解得16<m36.故选D 圆公切线有2条,故选B. 3.BCD 解析:由圆0;x}+y=1.可得圆心0坐标为(0.0),半径为 3.C 解析:由题意,10A1=v1+2=5,圆0半径为1,故1AB1= r.=1.又由因M;(x-a)+(y-2)?-4.可得园心M坐标为(a.2),半 1ACI=5-1=2.故四边形0BAC的周长为10B1+10C1+1AB14 1AC1=1+1+2+2=6.故选C. 径为r。=2.则圆心距为10M|=a+4.圆0与圆M的半径之差 4.B 解析:圆Cx}-2x-6y=0→(x-1)}+(-3)=10.所以罔心 为2-1=1.可得v+4>21.所以罔0与圆的位置关系可能为 为(1.3).半径为10.若圆C。平分因C.的周长,则圆C.的圈心 相交、外切外离.故选BCD. (1.3)在圆C.与圆C.的公共弦上,将圆C:x+y+mx+ny=0与园 4.B 解析;由题可得罔的圆心坐标为(0.0).半径为2.圆N的圆心 C.2}-2x-6y=0作差,得两圆公共弦所在直线方程(m+2)x+(n 坐标为(3.4).半径为R.故圆心距1VV1=5.因为两罔相切可分为外 切和内切,当两圆外切时,圆心距5-2+.解得R=3;当两圆内切时. $ )=0.代\(1.3)得(m+2)x1+(n+6)x3=0m+3n=-220.故选B 圆心距5=|R-21.解得R=7或R=-3(含去).所以R=3是两圆相切 5.C 解析:曲线x= 1-y,整理得x+=1,x0.画出直线与曲线 的充分不必要条件,故选B. 的图象.当直线y=x+与曲线x=1-y相切时.则圆心(0.0)到直 5.16 解析:圆C:(x-a)}+y2=36的圆心为C(a.0),半径r.=6.圆 1&1 线y=xt6的距离为- -=1.可得b=-v②(正根含去).当直线y= C. x2+(y-b)=4的圆心为(0.b),半径r.=2.因为园C:(x-a)+ /1+1 =36与圆C:+(y-b)=4只有一条公切线,所以两圆相内切,所 x+b过点(1.0).(0.-1)时,b=-1.如图所示,直线y=t+b与曲线x 以IC.C1=r.-7,即+(-b)=4.所以a}+=16.故答案为16. 1-恰有两个交点,则-v②<h-1.故选C. 6.B 解析:由C.:(x-1)+(+5)=50.即C(1.-5).半径为5v2.由 C:(x+1)+(y+1)}=8.即C(-1.-1).半径为22.所以3v2 IC.C.1=2/5<7v2,即两圆相交,将两圆方程作差得x+y-2x+ $0-24---2-2+6=0.整理得2x-4v+9=0.所以公共弦所在直 线方程为2x-4v+9=0.故选B. 7. CD 解析:根据题意,同C:-2ar+y+a2-1=0,即(x-a)+y2=1.其 网心的坐标为(a.0).半径R=1.圆D:x2+y2=4.其罔心的坐标为(0. 0),半径,=2.若两个圆有且仅有两条公共切线,则两圆相交,则有2- l<lal<2+1.即1<lal<3,解得-3<a<-1或1<a<3.结合选项可知选 6.B 解析:根据题意,因x2+y+4x-4--10=0的标准方程为(x+2)} CD.故选CD. (-2)=18.其罔心为(-2.2).半径r=3v②.若罔x++4r-4-10 参考答案 黑白题013 0上至少有三个不同的点到直线1:ax+b=0的距离为2v2,则圆心 性质可知,当PO1MV时,弦IMVI最小,此时1MNI=2VR- (-2.2)到直线1的距离a3v2-2v2=2.设直线1:ax+b=0的斜率 又:1POl=10.i.1MV1=26.当1MN1最小时,k·$o= 2,解 #1 得-2-3<k-2+v3,即的取值范围是[-2-3.-2+v3].故选B 6=0. 7.(x-1)?+-2 解析:由圆x2+y-2x=0的方程可知,罔心为(1.0). 13.解;(1)设点P的坐标为(xy).1PAl=(-6)+(-8).1P0l 半径r=1.PA是圆的切线且1PA1=1.则点P到圆心的距离为v2,设 l$P-4=r”y-4.由题意有(-6)+(-8)?=?-4.整理得 P(x.y),则(x-1)+y=2.化简得(x-1)=2.故答案为(x- 3x+4-26=0.故点P的轨迹方程为3x+4-26=0.点P的轨迹是 1)2=2. 8.[27.2V15] 解析:已知圆0的切线/交圆C于A.B两点,则 (2)由1PQI=1PA1和(1)可知.1/P01的最小值即为点A到直线3x+ △0AB的面积S-1AB1·7.0:2-4=0的半径为r=2.1AB1 4p-26=0的距离,故其最小值为18+32-26124 是圆C}++2x-15=0的弦长,C:x+}+2x-15=0的圆心为 V34=5 (-1.0).半径为4.罔心C到AB的距离最小时.1AB1最大.圆心C (3)由圆的性质可知,当直线0P与直线3x+4y-26=0垂直时.以此 到AB的距离最大时,1AB1最小,1AB1的最小值为2v4-32- 时的点P为圆心.且与圈0相外切的圆即为所求,此时0P的方程 2/7.1AB1的最大值为2v4-1=215..△0AB面积的最小值为 . 解得) 1x2X2/7=2/7,△0AB面积的最大值为1x2x2v15-2v15. -25 104 3r+4y-26=0. .△0AB面积的取值范围是[2/7,2v15]. 9.2/2 解析:因为号1AB1·1P01-10A1·1PA1,所以1AB1- 2- .故所求圆的标准方程为 (78)(12) 41PO-4 1-Po,当1P01的长最小时,弦长1AB1最小. 17P01 250 而1P01的最小值为圆心(即原点)到直线x+y=4的距离,所以 0._ 压轴挑战 10.(-×-12][0.+*)解析:如图,设A(0.-2),出题知M的 解:(1)设M(x.y)(点M与点A不重合).则B(2x+②.2y).又点B在 C(x-v②)=8上,则(2-2)+(2)=8”=2( 圆心为M(2.1).半径,=3.a表示直线PA的斜率,不妨设过点A的 -②),故动点M的轨迹是以原点为罔心,v②为半径的罔,并除去点A. 圆的切线方程为y=bx-2.则圆心M到切线的距离a-12-2-11 (2)①P(4.0).0(0.4).设r到P0的距离为h.则|P0]=4v2.Sror 1701-202. 11 当h最大时,Saror最大,易得直线PQ的方程为x+y-4-0.h= 2 . 得7(-1,-1). ②直线P0与直线CI垂直.理由如下:由已知得直线TG.7H的斜率都 存在,设直线rG的方程为y+1=k(x+1). 则直线7的方程为v+1=-(x+1). _21 为(-~2[0.+). 则-1·1“& 1+ ye-yx+k-1+k+k+1 11.解:(1)由题意设圆C.的心为C.(a.b).已知圆C.过点(2.3). 1 且与直线2x-3y+6=0相切于点(3.4),所以圆心C.(a.b)在直线 r_7r 又ko=-1.故直线P0与直线GH垂直 -4--3(x-3)上,所以3a+26-17-0.又(a-2)2+(6-3)”=2= 82 阶段强化 (a-3)+(b-4)2,所以解得a=5.b=1.^=13.所以同C.的标准方$ 程(x-5)2+(y-1)=13. 花 (2)由(1)得C.的标准方程(x-5)}+(y-1)?=13.又圆C;x” 1.D 解析;圆心在第一象限的圆过点(2.0),且与两坐标轴都相切,则 -13x+2v49=0.两因方程相减得公共弦方程为3x-4y+4=0.所以 (2.0)为x轴上的切点,故圆心为(2.2),则圆心到直线2x+)-11=0 圆心C(5.1)到公共弦3-4y+4=0的距离为a-13x5-4×141 的距离为-142-11-V5.故选D. 3-+4f 5 与圆C:+y-13x+2y+9=0的公共弦长为2v-= ③ 213-9-4. 12.解:(1)由已知得圆C的圆心坐标为(2.-3).半径r=1.罔0的半径 3.D 解析:回x2+”=1的回心为(0.0),半径为1.因x2+y-2x+4y+ R=10C1-r=(2+1)+(-3-1)-1-4.:圆0的方程为(x+1)+ 1-0的圆心为(1.-2),半径为2.则圆心距离为v1+4=5(1.3). (y-1)*=16 故两网相交,则两圆的公共弦所在直线方程为1-2x+4y+1=0.即 (2)由已知得直线/过定点P(0.-2).1P01= --2-1=0.所以公共弦的长度为2 (-1-0)+(1+2)=10<4.:P(0.-2)在圆0内.由圆的儿何 14) 选择性必修第一册·BS 黑白题014