第1章 1 阶段强化-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

§1 阶段强化 黑题 阶段强 限时：60min 1.下列四个结论：①方程k=2与方程y-2 6.(多选)(2024·江苏盐城高二月考)若直线m x+1 被两条平行直线1，：x-y+1=0与l2:x-y+3=0 k(x+1)可表示同一条直线：②直线I过点 所截得的线段长为22，则直线m的倾斜角 P(),倾斜角为受，则其方程为x= 可以是 ( A.15 B.30° C.60° ③直线1过点P(x,y),斜率为0，则其方程 D.75 7.(2024·河北沧州高二月考)已知a>0,直线11： 为y=y,:④所有直线都有点斜式和斜截式 方程 x+y=2m+4与y轴的交点为A,直线l2:2x+ 其中正确结论的个数为 ay=2a+8与x轴的交点为B,l,与l,的交点为 ( C,则四边形OACB的面积的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024·广东湛江高二期中)折纸艺术是我国 A.8+42 B.16 民间的传统文化，将一矩形OABC纸片放在平 C.82 D.16+82 面直角坐标系中，0(0,0)，A(2,0),C(0,1), 7x-by=3, 8.若关于x,y的二元一次方程组 有 将矩形折叠，使点O落在线段BC上，设折痕 ax+5y=2 所在直线的斜率为k,则k的取值范围是 无穷多组解，则a与b的积是 :若关 mx+9y=m+6, 于x,y的二元一次方程组 无 A.[0,1] B.[0,2] x+my=m C.[-1,0] D.[-2,0] 解，则实数m= 3.(2024·湖北恩施高二期末)已知光线从点 9.若直线l1:y=x+1与直线l2关于点(2,3)对 A(-2,1)射出，经直线2x-y+10=0反射，且反 称，则直线2恒过定点 ,l,与12的距 射光线所在直线过点B(-8,-3),则反射光线 离的最大值是 所在直线的方程是 ( 10.过点(2,3)的直线1被两条平行直线l1:2x A.x-3y-1=0 B.3x-y+21=0 5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的 C.x+3y+17=0 D.3x+y+15=0 中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线1的方 4.(2024·陕西西安高二期中)设直线11： 程是 3x-2y-6=0,直线2：x-y-4=0,则1，关于2 11.(2024·四川遂宁高二月考)已知直线1：x 对称的直线的方程为 ( y+2=0,2:x-y-2=0,直线3垂直于11,2，且 A.3x+2y-14=0 B.2x-3y-14=0 垂足分别为A.B,若C(-4.0),D(4,0),则 C.3x+2y-6=0 D.2x-3y-6=0 ICAI+IAB1+IBDI的最小值为 5.已知A,B两点的坐标分别为(1,0)，(-1,2)， 12.(2024·江苏镇江高二期中)如图，在等腰直 若两条平行直线1，l2分别过点A,B,则1,1 角三角形ABC中，IAB1=IACI=2,P是边AB 间的距离的最大值为 ( 上异于A,B的一点，光线从点P出发，经 A.1 B.2 C.2 D.22 BC,CA发射后又回到点P,若光线QR经过 选择性必修第一册BS黑白题014 △ABC的重心，则IBPI为 14.(2024·江苏南京高二月考)一束光从光源 C(1,2)射出，经x轴反射后（反射点为M), 射到线段y=-x+b,x∈[3,5]上N处 (1)若M(3,0),b=7,求光从C出发，到达 13.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2: 点N时所走过的路程： -4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2间的 (2)若b=8,求反射光线的斜率的取值范围： (3)若b≥6，求光从C出发，到达点N时所 距离是75 101 走过的最短路程 (1)求a的值. (2)能否找到一点P,使点P同时满足下列 三个条件： ①点P在第一象限： ②点P到1，的距离是点P到1，的距离 ③点P到1的距离与点P到1，的距离 之比是2：w5 若能，求出点P的坐标：若不能，请说明 理由 压轴挑战 (2024·安微安庆高二月考)如图，已知A(-4, 0),B(4,0),C(0,4),E(-2,0),F(2,0),一束 光线从点F出发射到BC上的D点，经BC反射 后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）， 则直线FD的斜率的取值范围为 () A H O F N A.(-0,-2)】 B.(4,+0) C.(2,+) D.(1,+3) 第一章黑白题015压轴挑战 17 解析：由愿意得存在me[1,2],使得点(a,b)在直线m2x-y-m=0 上，故点(a,6)到原点的距离最小值为1-m1 1 m+I .m E 4 [1,2],当m=2时.取最小值 ,此时4的最小值为号放答案 7.A解析：如图，因为直线l1:x-4=-(-2),2:2(x-4)=-a(y-2)都 过点(4,2)，所以点C的坐标是(4.2).在x+=2a+4中，令x=0,得 为 =2手所以4.2）在2x=2a+8中，令y=0,得=4a §1 阶段强化 所以B以4a0.所以Saa=SaE+saa=(2+子）k4: 黑题 阶设强化 1.B解析：对于①.直线=不过点(-1,2)，故与方程-2=(x 4o2=:(）+2夏=84a,当且仅当a 1)表示不同直线：对于②，直线1过点P(1y),斜率不存在，是垂 8.即4=22时等号成立.所以当a=22时，四边形01GB的面积取 直于x轴的直线x=1,结论是正确的：对于③，直线1过点P(x1, y,),斜率为0，是垂直于y轴的直线y=1,结论是正确的：对于④，所 得最小值.为8+42.故选A 有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如斜率不存在的直线 就没有点斜式方程和斜截式方程.故①④不正确，2③正确.故选B. 2.D解析：如图， B 8-53解折：国为关于的二元一次方程组有无穷 要想使折叠后点)落在线段C上，可取G上任意一点D,作线段 多组解，所以直线7x-=3与直线m+5y=2重合，所以.· 0D的垂直平分线1，以1为折痕可使0与D重合，因为km≥kw= 子，新得。=号，65所以h=-因为关于少的二元一次方 2 之所以k -≥-2，且<0.又当折叠后0与GC重合时.k=0.所 程组+m+6·无解，所以直线m+9y=m+6与直线网=m平 以-2写k≤0，.k的取值范围是[-2.0].故选D. (x+my=m 3.B解析：设点A(-2,1)关于直线2x-y+10=0的对称点为C(x,y), 行，所以m2-9=0,解得m=±3，当m=3时.两条直线重合，所以m= -3故答案为-35，-3. -200 解得=6即C(-6,3),所以反射光线所在 9.(4,5)42解析：直线41：y=c+1经过定点(0,1)，又两条直线 -11 (y=3, 关于点(2,3)对称，则两条直线经过的定点也关于点(2,3)对称 +22 ∴直线2恒过定点(4,5)，…，与b的距离的最大值就是两定点之 直线的方程为一38名46，即3+21=0故这R 间的距离，即为√(4-0)+(5-1)=42，故答案为(4,5)，42. 10.4r-5y+7=0解析：设线段AB的中点为M(4y+1.yo),因为点M 4.B解析：设所求直线上任一点M(x,y),点M关于直线k:x-y-4=0 x1=-1. 到4与4的距离相等，所以2x(4+1)-5o+9 √2+(-5) 的对称点N(,力)，则 x-11 解得名+4. 12x(4y0+1)-5ya-7 x*1J1-4=0. (y1=x-4 ,解得0=-1，则点(-3，-1).所以直线1的 √2+(-5)7 22 点N(1)在直线l1:3x-2-6=0上，即3x1-21-6=0,3(+ 方程为3。x-2 9-3-3-2即4-5+7=0散答案为4-5y+7=0, 4)-2(x-4)-6=0.化简得2x-3y-14=0.即为所求直线的方程.故 11.2√10+2w2解析：由直线3垂直于1.2，则设直线3的方程为 选B. 5.D解析：由题可知A(1.0),B(-1,2) =2n(meR.曲2：得4(m-1,+1).由y2得 -=-2. 两条平行直线4,4分别过点A,B因为 Bm+1.m-1).由C(-4.0).D(4.0).得1CM1+1AB1+1BD1= (1∥化2，所以1，山1间的距离即点A到直线 √(m+3)2+(m+1)2+2w2+√(m-3)2+(m-1)2,√/（m+3)2+(m+1)2+ 2的距离d,h图可知，d≤|AB,当1， 垂直于AB时，41,2间的距离取最大值， √(m-3)+(m-1)2表示动点M(m,m)到定点E(-3,-1)与F(3, 即最大值为AB 1)的距离的和，动点M(m,m)在直线y=x上，点E(-3,-1)与F(3, 又由两点间的距离公式可知，AB三 1)在直线y=x两侧.则有IME1+1MF1≥IEF1=2√0，当且仅当 √(1+1)+(0-2)=22.故选D. 点M是直线y=x与线段EF:y=3(-3≤x≤3)的交点，即原点时 6.AD解斩：因为/，所以直线4.占5间的距离d=山-3引=2.如 等号成立，此时m=0,所以√(m+3)+(m+1)了+ √(m-3)+(m-1)产取最小值2√D,则1CA1+1AB1+1BD1的最小 图，设直线m与直线1，山2分别相交于点B,A,则1AB1=22,过点A 值为2/10+22.故答案为2√10+22. 作直线I垂直于直线I1,垂足为C,则1ACI=d=√2，则在R△ABC 中，im∠AhC==克2所以上ABC=30C.义直线，的倾斜角 12.子解析：以4为坐标原点，以B,4C所在的直线分捌为x轴， y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0),B(2,0), 为45°，所以直线m的顿斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°.故 选AD. C0,2),所以直线C的方程为x+-2=0,且△4Bc的重心c(号 选择性必修第一册·BS黑白题00阳 )设M,N分别是点P关于直线BC和y轴的对称点，设P(a 2 ②当：。5，十).即6>7时，光所走过的限超路程为线段 0x(-1)=1 CB,其中B(5,b-5). 所以s=1CB1=√(5-1)2+(6-3)=√0-66+25. 0).M(xa%).可得 解得=2即M(2,2 空0 =2-a, b+1 ,6≤b≤7， 综上，s= a).又由N(-a,0),根据光的反射原理，可知M,Q,R,N四点共线， 02-6b+25,6>7. 又因为直线0R经过△MC的重心G,所以kn=e,即品 压轴挑战 2 B解析：如图，设点F关于直线BC对称的点为H,点H关于直线AC 对称的点为G,连接(GA,GE,GCE与直线AC交于点N,连接HA.HN,分别 3 2 2 与直线C交于1，J,由题意知，D在线段U之间即可.又F(2,0),直线 3 +0 BC的方程为r+1=4,设H(,,则2， 解得=所以 2+x y y=2, =4, 22 H(4,2),同理可得H关于直线AC对称的点G(-2,8).直线GE:x=-2 又直线AG的方程为x-y+4=0,所以N(-2,2).直线HA的方程为y= N AF 12 x= 13.解：(1)直线4的方程等价于2x-少2=0， 2 4-(-4+4)= x+4),即x-4+4=0由{4=0得 1 5 所 (x+y■4， y=5 75 .两条平行线11与间的距离d= 又易得N的方程为y=2,所以(2,2)，所以km>k √22+(-1)2 101 (华 17 即a+2F子：a>0.a3 80 5 -=4.故选 (2)假设存在点P,设点P(和a),若点P满足条件②，则点P在与 12 山平行的直线r:2-可e=0上.其中c3.e-号且 5 5 2 11 ,解得c= 2 5 成 2 6 13 11 六20%+2=0或20+6=0 若点P满足条件③，由点到直线的距离公式， 得2o31_2.。- §2 圆与圆的方程 5 5 2 即12x0-yo+31=10+y0-11.0-2yo+4=0或3x0+2=0. 2.1圆的标准方程 若点P满足条件①，则3x。+2=0不符合题意 白题 基础过关 13 解方程组 2o+2=0. 1.B解析：以(0.-1)为圆心，2为半径的圆的标准方程是x+ (y+1)2=4故选B 0x。-2y0+4=0. =-3, 2.C解析：因为点A(1.-1)和点B(-1.3)为直径端点.所以AB中 1不满足点P在第一象限，舍去。 o=- 2,即M(0.1)为圆心.因为1AB1= 2 点（县）月 1 11 -(1刃=25，周周的半径=5，放阔的标 解方程组 0,得 6 37 满足条件①. 准方程为x3+(y-1)2=5.故选C xg-2a+4=0, yo= 181 四重难点拨 六存在点P(兮)间时满足三个条件 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求图的方 程有两种方法： 14.解：(1)点C(1,2)关于x轴的对称点C(1,-2),lcw:y=x-3,由 (1)几何法，通过研究圆的性质进罚求出圆的基本量，璃定圆的方程 -3,得x=5∈[3,51，则此时N(5,2),所以光所走过的路程 时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且要直于切线的直线 r=-x+7. 上：②圆心在任一弦的中垂线上：3两圆内切或外切时，切点与两圆 即1C"N1=√(5-1)+(2+2)=42. 园心三点共线. (2)对于线段y=-x+8,x∈[3,5].令其端点A(3,5),B(5,3) (2)代数法，即设出调的方程，用待定系数法求解 则ke=子e一子，所以反射光线的斜率的取值范围是 7 4 3.D解析：设圆心为E(a,0).由EA1■1EB1可得 71 /(a+1)2+(0-3)2=√(-1)2+(0-1)2，解得a=-2.所以圆心为 E(-2,0),圆的半径为1EB1=√(-2-1)2+(0-1)2=√T0.故所求 (3)若反射光线与直线)=-+6垂直，则由得x b+3 圆的标准方程为(x+2)2+y2=10.故选D. y=-3, 2 412 ①当x空。[3.5].即6≤6≤7时，光所走过的最复路程为点C 4D解折：因为直线1将圆c:(+）广+(2=平分，所以在 到直线y=-+6的距离，所以路程=山-2-1_ 线1过调心（子）因为直线1与直线+2+3=0垂直.所以直线 22 1的斜率为2.所以直线1：2x-y+2=0放选D. 参考答案黑白题009