第1章 1.4两条直线的平行与垂直-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

1.4两条直线的平行与垂直 白题 基础过关 很时：25min 题组1两条直线平行与垂直的判定 6.(2024·四川达州高二月考)过点(1,0)且与 1.(多选)(2024·河南焦作高二月考)下列命题 直线x+2y-1=0垂直的直线方程为( 中，不正确的是 ( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 A.若两条直线平行，则它们的斜率相等 C.2x-y-2=0 D.2x+y-1=0 B.若两条直线垂直，则它们的斜率互为负 7.(多选)(2024·陕西汉中高二月考)已知直线 倒数 11:mx+2y+1=0,2:x+(m+1)y+1=0,则下列 C.若两条直线斜率之积为-1，则这两条直线 结论正确的是 互相垂直 A.若l∥l2,则m=-2 D.若直线的斜率不存在，则这条直线一定平 B.若L1∥l2,则m=1或m=-2 行于y轴 2.(2024·河南郑州高二月考)已知直线1，的倾斜 C.若1h,则m= 3 角为60°，直线2经过点A(1,3),B(-2, D.若l1⊥12，则m 3 -23),则直线1，L2的位置关系是 ( 8.(2024·广东广州高二期中)将直线3x-3y= A.平行或重合 B.平行 0绕着原点顺时针旋转90°，得到新直线的斜 C.垂直 D.以上都不对 率是 题组2直线平行与垂直的应用 9.(2023·湖北十堰高二期中)已知四边形MNPQ 3.(2024·江西抚州高二月考)设a∈R,若直线 的顶点M(1,1),N(3,-1),P(4,0),Q(2,2),则 l1:ax+2y-8=0与直线2：x+(a+1)y+4=0平 四边形MNPQ的形状为 行，则a的值为 10.(2024·湖北武汉高二期中)已知△ABC的 A.1 B.-2 三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求下 C.1或-2 列直线的方程（用一般式表示）. 4.(2024·山东济南高二月考)直线1,2的斜率 (1)边AB上的中线所在直线的方程： 是方程x2-mx-1=0的两个根，则 ( (2)边BC上的高所在直线的方程： A.1∥2 (3)边AC的垂直平分线所在直线的方程， B.l1⊥12 C.11与12相交但不垂直 D.L,与l2的位置关系不确定 5.(2024·江西吉安高二期中)经过点A(3,2), 且与直线4x+y-2=0平行的直线方程是 ( A.4x+y-14=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y+1=0 D.4x+y+14=0 第一章黑白题007 黑题 应用提优 限时：40mim 1.(2024·江西上绕高二期中)已知直线1：mx+6.(2024·辽宁省实验中学高二月考)若点 3y-3=0,l2:(3m-2)x+myr+1=0,则“m=- P(xo)是直线l:Ax+B+C=0外一点，则方 程Ax+By+C+(Ax+B+C)=0表示() 是“，12”的 A.过点P且与1平行的直线 A.充分不必要条件 B.过点P且与l垂直的直线 B.必要不充分条件 C.不过点P且与I平行的直线 C.充要条件 D.不过点P且与l垂直的直线 D.既不充分又不必要条件 7.(2024·河北沧州高二月考)已知四边形 2下列直线中，与已知直线y号+1平行，且 ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2), D(2,2),若四边形ABCD为直角梯形，则m+ 不过第一象限的直线的方程是 n= A.3x+4y+7=0 B.4x+3y+7=0 8.已知集合A=1(x,y)12x-(a+1)y-1=01,B= C.4x+3y-42=0 D.3x+4y-42=0 (x,y)Iax-y+1=0,且A∩B=,则实数a 3.(多选)(2024·河北邯郸高二月考)满足下列 的值为 条件的直线1，与2，其中1，⊥L2的是( 9.若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂 A.1,的倾斜角为45°，l2的斜率为1 直，垂足为Q(1,p),则m= ,m-n+ B的斜率为经过点4(2.0.83) p= 10.(2024·陕西咸阳高二月考)直线11：ax+3y C.l1经过点P(2,1),Q(-4,-5),2经过点 1=0,直线1，的一个方向向量为(-2,6)，直 M(-1,2),N(1,0) 线l2:4x+by-2=0与直线2x-y+5=0垂直. D.1,的方向向量为(1，m),l2的方向向量为 (1)求a,b的值： , (2)已知点P(-1,-3),求点P关于直线1 4.(2024·湖南长沙一中高二月考)已知直线 对称的点Q的坐标 1:mx+y+1=0与直线L2:3x+my-3=0,若 1,∥12，则直线1的倾斜角为 A.30° B.60 C.120 D.60或120 5.(2024·河南南阳高二月考)设a,b,c分别是 △ABC的内角A,B,C所对的边，则直线 sinA·x+ay-c=0与bx-sinB·y+sinC=0的 位置关系是 A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 选择性必修第一册BS黑白题008x-y+1=0,故所求直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.故C项正确.故 选C. 为4根据题意，直线1的斜率为子，在y轴上的裁距为8，所以直线1 7.AC解析：因为>0，b>0.所以直线1与坐标轴围成的三角形的面积 为5=山.则>10.利b≥20.结合选项可知，(3.8).(7.4)满 的方程为)产了+8，即一3+24=0 8.D解析：设P(x,y)为平面直角坐标系中任意一点，点A(3,2)在直 足题意.故选AC 线1上，则P在直线1上的充要条件是币与(3，-4)垂直.又因为币= 8.2解桥：直线专子-1可化为子子1，即宁片1.则此直 (x-3,3-2).所以3×(x-3)+(-4)×(y-2)=0.整理可得一般式方程 为3r-4y-1=0,故选D. 线在x轴上的截距为2.故答案为2. 9.B解析：(a2+m)(x-2)+(a2-I)(y+3)=0表示一条直线的点法式 9.2x-y=0或x+2y-5=0解析：若b=0,则1过(0,0)，又1过点(1,2)， 方程的充要条件是2+a与：2-1不同时为0.解得a≠-1，所以(a2+ 放1的方程为y=2x,即2xy=0:若b≠0，设1的方程为￡+’=1，所 )(x-2)+(a2-1)(y+3)=0表示一条直线的点法式方程的充要条件 是a≠-1.故选B. 子=1，解得6=子.所以a=5,放1的方程为+2-5=0将 以12 重难聚焦 (1,2)代入，符合题意.故答案为2x-y=0或x+2-5=0 10.A解析：(2m+1)x+(m+1)y+m=0可变形为x+y+m(2x+y+1)=0, a+b+1 m3 h/y=0, 2 即a+h-5解得{a7；故b=7× (2x+y+1=0. 得即P点坐标为(-1.1).因为a=(32)日 10,C解析：由题意知 a-b-1 a-b=9, b=-2, =4 3子）所以直线的斜率为号 ，又过点P(-1.),代人点斜 2 (-2)=-14.故选C. 2 式方程可得1=了(x+1),整理可得2-3y+5=0故选A 11,D解析：A(2.8),C(6,0).,AC边中点为D /2+68+0 22人即 11.A解析：由直线1：(k+1)x-(2k-2)y+2k 6=0,变形可得(x-2y+2)k+x+2y-6=0,由 D(4,4.又B(-4.0)中线BD所在的直线方程为4=二0即 4+44-01 -2*2=0解得：？可得直线1恒过 x-2y+4=0.故选D. lx+2y-6=0, ly=2, 12.C解析：由题设，P(1.2)关于(0,1)对称的点必在11上，设该点为 定点P(2,2). (1*0 则，=5-2 2-0 -1-2 2 -1,kw2-0 =1,又直线1 (,y), 解得=即(-1,0)一定在直线山上.故 2y=1 (y=0. 2 的斜率为品宁品宁如调者 选C 直线1与线段AB有公共点，则直线！斜率的取值范围为 第3课时直线方程的一般式和点法式 白题 基出过关 )(行小故速 1.A解析：设直线3x-3y-2=0的倾斜角为a,0°≤a<180°，则an= 1.4两条直线的平行与垂直 ，所以a=30,故选A 3 白题 基础过关 2A解折：因为直钱2+2=0的斜率为=-2.对A.子。-2.A正 1.ABD解析：对于A,两条平行直线都垂直于x轴时.它们的斜率不存 在.A错误：对于B.两条互相垂直的直线中一条垂直于x轴时.该直 确：对B,方向向量为(0，-2)的直线斜率不存在，B带误：对C 线斜率不存在，B错误：对于C,两条直线斜率之积为-1，侧这两条直 2-2，C错误：对D,-2.D错误，故选 2 线互相垂直，C正确：对于D,直线的斜率不存在，该直线可能与y轴 重合，D错误.故选ABD. 3.D解析：令y=0,则3x-1=0,解得x= 3令x0,则-4-1=0，解得 2.A解析：直线2经过点A(1,3),B(-2,-23),直线12的料 产4，所以直线1：341=0在x轴和y轴上的截距分别是了 率，=B-(-23 1-(-2) =√3又：直线山的倾斜角为60°直线的斜 率k1=m60°=√3，故直线11与直线12平行或重合.故选A. 4,放选D 3.A解析：若直线41：ax+2-8=0与直线23：x+(+1)y+4=0平行，则 4.C解析：该直线方程可以变形为y=-《m2-m-3)x+2m-6,由直线的 有a(a+1)-2=0,解得a=-2或a=1,经过验证：a=-2时两条直线重 斜率为1可得-(m2-m-3)=1,解得m=2或m=-1.枚选C. 合，含去.所以“=1.故选A 5.ABC解析：对于选项A,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾 4.B解析：设直线1，山的斜率分别是，k,依题意k,·=-1,所以 斜角《，当《≠90°时，直线的斜常k存在，其方程可写成y=:+b,它 ⊥2，故选B 5.A解析：令所求直线方程为4rx+y+C=0,将点A(3,2)代人，期 可变形为r-y+b=0,与Ax+By+C=0比较，可得A=k,B=-1,C=b,显 12+2+C=0→C=-14,所以所求直线为4x+y-14=0.放选A 然A,B不同时为0：当a=90°时，直线方程为x-1=0,与Ax+B+C= 6.C解析：设与直线x+2y-1=0垂直的直线方程为2x-y+c=0,代人点 0比较，可得A=1,B=0,C=-x1,显然A,B不同时为0.所以此说法 是正确的.对于选项B,当C=0时，方程Ax+By+C=0(A.B不同时为 (1,0)可得2-0+c=0,即c=-2,所以所求直线方程为2x-y-2=0.放 选C. 0),即Ax+By=0.显然有A×0+Bx0=0,即直线过原点(0,0)，故此说 7.AC解析：令m(m+1)-2=0,解得m=1或m=-2.当m=1时.11与 法正确.对于选项C,当A=0,B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0可化 12重合：当m=-2时.11∥L2,A正确，B错误.若11上12，则m+2(m+ 为一疗，它表示的直线与x轴平行，故此说法正确对于选项D,当 2 1)=0,解得m= 3,C正确，D错误故选AC B=0时，方程x+y+C=0不能化为斜截式，故此说法错误故 选ABC. 由题可知」 6.C解析：由AB>0且BC<0.可得A,B同号，B,C异号，所以A,C也是 8-5解折：5x-=0口y=号，所以该直线斜率为 异号：令x=0,得y=合>0：令y=0,得=号0，所以直线++ 新直线与原直线垂直，所以设新直线斜率为，则：-1→水：-反 C=0不经过第三象限放选C 故答案为√3 7+24=0解折：直线2-3+12=0的斜术为子，在y轴上的裁距 9.矩形解析：kw 1-(-1) 2-0 -3-1,o2-4-1,且P不在直线MN 参考答案黑白题003 上w/0叉：kw1.w0,1,且N不在直 4-3 71政弩解桥：如图①.当∠A:之D=0时.因为因边形CD为直 线MQ上，MQ∥NP..四边形MPQ为平行四边形.又 角梯形，所以AB∥DC,且AD⊥AB.因为kr=0.所以m=2.n=-1,所 kN·ko=-1,心MN⊥MQ,.平行四边形MNPQ为矩形.故答案 以m+n=1.如图②，当∠A=∠B=0时.因为四边形ABCD为直角梯 为矩形 形.所以AD∥BC,且AB上BC,所以kD=,k·k=-1所以 10.解：(1)由已知，得AB的中点E的坐标 (.子）又因为极上 「4-22-(-1) f16 m-24-5 m=- 解得 5· 7 +1,2--12=-1, 所以m+n=8综上所述，m 8 》25.即x-10+ 的中线过c(0,3),所以直线CB的方程为，70-5 m-54-5 5 32 =1或号敏答案为1政号 5 30=0. (2BC边所在直线的斜率32因为BC边上的高与BC垂 6-03 直，所以C边上的高所在直线的斜率为-了，又C边上的高经过 2 3 点A(4,0),所以BC边上的高所在直线的方程为一2(x-4),即 -1013 3x+2y-12=0 (③)油已知，得直线C的斜率为-丹-4C的中点F的标 -24 ② 8,1解析：集合A=(x,y)12x-(a+1)y-1=0,B=(x,y)1x-y+ 为(22)，所以边4C的垂直平分线所在直线的斜率为手，所以 1=01,且A∩B=0,.直线2x-(a+1)y-1=0与直线ax-y+1=0平 行.即-2=-a(a+1),且2≠-1，解得a=1.故答案为1. 3 边AC的垂直平分线所在直线的方程为y2 3(-2).即8- 9.1020解折：~直线m+4-2=0与2-5列+n=0互相垂直号× 6y-7=0. 黑题应用提优 亏-1.m=0,直线m+4y-2=0即5x+2-1=0,将Q(1,p)代 1.A解桥：当m=号时，直线，的斜率为)4的斜半为-9.又)× 入.得5+2-1=0.p=-2.把(1.-2)代人2x-5y+m=0.得n -12.∴.m-n+p=10-(-12)+(-2)=20.故答案为10：20 (-9)=-1,所以1上42，充分性成立：直线1：m+3y-3=0,2: 10.解：(1)因为直线1：x+3y-1=0的一个方向向量为(-2.6)，所以 (3m-2)x+y+1=0,若11⊥12，则有m(3m-2)+3m=0.解得m=0 3-20=9义因为直线4：4r+,-2=0与直线2x-y+5=0蚕 4.6 或烟=号必婴性不成立所以m=号是4上上的充分不必实 直，所以4×2+b×(-1)=0=6=8.所以a=9,b=8. 条件故选A (2)由(1)知直线b2:4x+8,-2=0.即2x+4y-1=0,设点P(-1.-3) 2.B解析：直线=3+1化为一般式为4+3-3=0，所以与直线 关于直线2对称的点为Q(0,0),则直线P0的斜率为o g+3 =一了+1平行的直线应为B项和C项中的直线，但C项中的直线 0+120=24-1,线段P0的中点为(-，0-3 T2,2代人直线 过第一象限，不符合条作放答案选B. 12的方程得(0-1)+2(y0-3)-1=0→xn+2y0-8=0,联立 3.BCD解折：对A,k,=tan45=1,2=1,,·k2≠-1，所以A不正 n=2xm-1, o2所以点0的坐标为(2,3). k0+2o-8=0气0=3,1 确：对B,5,·=号×5-1，放B正确：对 w3-0 3 1.5两条直线的交点坐标 c合吕-1与1故c正确：对D,因为 2-0 白题 基础过关 （1,)·（小，占）-=0.所以两直线的方向向量互相美直，故 1.CD解析：易知直线x+y-1=0的斜率为-1，所以与直线x+y-1=0 相交的直线的斜率必定不为-1，选项A,B中的直线的斜率都是-1， (⊥2，故D正确.故选BCD 选项C,D中的直线的斜率都是1，故A,B不符合题意.故选CD, 4.C解析：直线1：mr+y+1=0.直线2：3x+m-3=0,41∥2， 2.B解析：方程2x+y+1=0可化为y=-2x-1,因此该直线的斜率 ∴，m×m=3×1,解得m=√3，当m=√3时.{1：3x+y+1=0,2:3x+y 4-2方程+3+1=0可化为y=宁-子，因此该直线的斜 1=0,符合题意：当m=-5时，1：-/3x++1=0,:-√5x+y+1=0.两 直线重合，不符合题意，故m=3,3x+y+1=0,其斜率为-√3， 率=子因为6≠与=1≠-1，所以这两条直线相交但不 设直线l1的倾斜角为a,则na=-√3，又0°≤a<180°，侧a=120 垂直故选B. 故选C 3.C解折：由0可得两直线交点P代-1,4)，由第一条直线 5.C解析直线mA·x+y-e=0的斜率6，=-血A,直线r (x+2y-7=0 的斜率为-3，得到所求直线的斜率为k= 1 心所求直线的方程为 asmB=-1,直 nB·y+smC=0的斜率2=，乌=-m4.6 线sinA·x+y-e=0与直线br-sinB·y+sinC=0垂直，故选C y43+1).即x3+3=0故选C 6.C解析：点P(o)不在直线l:4r+B+C=0上，0+B6+C≠ 2m+3 0,.直线Ax+By+C+(o+o+C)=0不过点P 4.AB解析：依题意，联立 5x+4y=2m+l解得 x= 7 则两直线交 又直线Ax+Br+C+(Ae+Bo+C)=0与直线I:Ax+y+C=0平行，放 2x+3y=m. m-2 选C. 7 选择性必修第一册·BS黑白题004