第1章 1.3 直线的方程-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

1.3直线的方程 第1课时 直线方程的点斜式 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线方程的点斜式 题组2直线方程的斜截式 1.(2024·江西上饶高二期末)已知直线1的一 6.(2024·黑龙江牡丹江高二期末)已知直线的 个方向向量为(2，-3)，且经过点(3,1)，则1 斜率是2，且在y轴上的截距是-3，则此直线 的方程为 的方程是 () A.3x+2y-3=0 B.3x+2y-11=0 A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.2x-3y-1=0 D.3x+2y+3=0 C.y=-2x-3 D.y=-2x+3 2.(2024·四川绵阳高二期末)已知直线1的倾斜 7.(2024·江苏常州高二期中)若直线x+y+1=0 角为45°，且过点(1,2)，则在直线1上的点是 的倾斜角为a,在y轴上的截距为b,则() ( A.(0,1) B.(-2,3) A.a-gb1 及a6- C.(3,3) D.(3,2) b1 3π C.a= 3π D.a=46=-1 3.(2024·重庆黔江区高二月考)已知直线1的 8.(2024·广东汕头高二期中)已知直线11：y+ 斜率为3，在x轴上的截距为己则直线1的 3=2(x+2),则1，在y轴上的截距为() 方程为 ( A.(0,1)B.(0,-1)C.1 D.-1 9.(多选)(2024·陕西西安高二月考)直线1： A.y=3x+2 B.y=√3x-2 y=ax+b与L2:y=bx+a在同一平面直角坐标系 C.y=/3x+2 1 D.y=-√3x+2 内的位置可能是 4.(2024·江苏苏州高二月考)直线1经过点 A(0,1),且倾斜角为直线y=-√3x-1的倾斜 角的一半，则1的方程为 年 5.根据条件写出下列直线的点斜式方程 10.(2023·重庆九龙坡区高二期中)直线1的方 (1)经过点A(2,5),斜率是4： 程为y-a=(a-1)(x+2),若直线1在y轴上 (2)经过点B(2,3),倾斜角是45°： 的截距为6，则a= (3)经过点C(-1,-1),与x轴平行 11.一条直线经过点A(2,1),B(0,-3),求此直线的 斜截式方程若将A(2,1)换成A(2+a2,1+a2). 要使k最大，则其斜截式方程又是什么？ 选择性必修第一册BS黑白题004 第2课时直线方程的两点式 白题 基础过关 限时：25mim 题组1直线的两点式方程 B.x+y-1=0 1.(2024·福建莆田高二期中)已知直线1过 C.2x-y=0或x-y+1=0 点A(2,1),B(-1,-1),则直线1的方程为 D.2x+y=0或x+y+1=0 7.(多选)(2024·广东揭阳高二期中)直线1： A.2x-3y-1=0 B.2x-3y+1=0 x+’=1中，已知a>0,b>0.若1与坐标轴围成 C.2x+3y+1=0 D.2x+3y-1=0 a b 2.(2024·河北保定高二期中)一条光线从点 的三角形的面积不小于10，则实数对(a,b)可 P(5,8)射出，与y轴相交于点Q(0,-1)且被 以是 ( y轴反射，则反射光线所在直线在x轴上的截 A.(3,8) B.(1.9) 距为 ( C.(7,4) D.(5,3) A.5 c.3 0.5 &(2023:湖南长沙高二月考)直线-2片- 3.(2024·福建厦门高二期中)若三点A(0,1), 在x轴上的截距为 B(a,0),C(3,2)在同一条直线上，则a的 9.(2024·江西宜春高二月考)已知直线1过点 值为 (1,2),且在x轴和y轴上的截距分别为a,b, 题组2直线的截距式方程 若a=2b,则1的方程为 4.(2024·广西南宁高二月考)已知直线1：无+ 题组3中点坐标公式 10.已知不同的两点P(a,-b)与Q(b+1,a-1)关 言=C,则以下四个情况中，可以使1的图象如 于点(3,4)对称，则ab= A.-5 B.14 图所示的为 C.-14 D.5 A.A>0,B<0,C>0 11.(2024·广东广州高二期中)已知△ABC的 B.A<0,B<0.C>0 三个顶点分别为A(2,8),B(-4,0),C(6, C.A<0,B<0,C<0 O),则AC边上中线BD所在的直线方程为 D.A>0,B<0,C<0 () 5.（多选)(2024·四川南充高二月考)过点 A.2x-y+4=0 B.x+2y+4=0 A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方 C.2x+y-4=0 D.x-2y+4=0 程是 12.(2023·湖北武汉高二月考)点P(1,2)在直 A.x+y=5 B.x-y=5 线1上，直线1，与1关于点(0,1)对称，则一 C.x-4y=0 D.x+4y=0 定在直线1上的点为 ( 6.(2024·天津南开中学高二月考)过点A(1,2) 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该 直线方程为 ( C.(-1,0) A.x-y+1=0 D.(（分) 第一章黑白题005 第3课时 直线方程的一一般式和点法式 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线方程的一般式及其应用 7.已知直线1的斜率是直线2x-3y+12=0的 1.(2024·江苏泰州高二期中)直线3x-3y-2= 斜率的)1在y轴上的截距是直线2x-3y+ 0的倾斜角为 ( 12=0在y轴上的截距的2倍，则直线1的 A.30° B.60 C.120° D.150 方程为 2.(2024·山西吕梁高二月考)直线2x+y+2=0 题组2直线方程的点法式 的一个方向向量为 ( 8.(2024·辽宁大连高二月考)已知直线1经过 A.(1,-2) B.(0,-2) 点(3,2)，而且(3，-4)是直线1的一个法向 C.(1,2) D.(2,1) 量，则直线1的方程为 3.(2024·河北保定高二期中)直线1：3x-4y A.4x-3y-6=0 B.4x+3y-18=0 1=0在x轴和y轴上的截距分别是 ( C.3x+4y-17=0 D.3x-4y-1=0 34 B.1、1 9.已知a是常数且.aeR,那么(a2+a)(x-2)+ Γ3,4 (a2-1)(y+3)=0表示一条直线的点法式方 c写4 D.i4 程的充要条件是 ( A.a≠±1 B.a≠-1 4.(2024·福建莆田高二期末)若直线1： C.a≠-1或a≠0 D.a≠1且a≠0 (m2-m-3)x+y-2m+6=0的斜率为1，则实 重难聚焦 数m的值为 ( 题组3直线中的定点问题 A.1或2 B.-1或-2 10.(2024·江西宜春高二月考)已知直线1： C.-1或2 D.1或-2 (2m+1)x+(m+1)y+m=0经过定点P,直线 5.(多选)下列说法中正确的是 '经过点P,且'的方向向量a=(3,2),则 A.平面上任何一条直线都可以用一个关于x, 直线'的方程为 ( y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 A.2x-3y+5=0 B.2x-3y-5=0 时为0)表示 C.3x-2y+5=0 D.3x-2y-5=0 B.当C=0时，方程Ax+By+C=0(A,B不同时 11.(2024·河北张家口高二月考)已知两点 为0)表示的直线过原点 A(-1,5),B(0,0),若直线1：(k+1)x C.当A=0,B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0 (2k-2)y+2k-6=0与线段AB有公共点，则 表示的直线与x轴平行 直线1斜率的取值范围为 D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四 种形式互化 A【1,2u分 6.(2024·陕西西安高二月考)如果AB>0且 B.(-,-1]U[1,+x) BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( c.(-,-1uo2u(2] A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D.[-1.0]U[1,+) 选择性必修第一册：BS黑白题006四易错提醒 3B解折直线1在轴上的距为点(.0)在直线1 斜率为正时，领斜角随斜率的增大两增大：斜串为负时，倾斜向也陶 斜率的增大而增大，所以在由料率范围求倾斜角范围时，注意分料率 大于0和斜率小于0两种情况讨论. 上又直线1的斜率为5根据点斜式方程得=5(：2）即 5.AC解析：，直线倾斜角a的取值范围为0°≤a<180°，∴，当0°≤a< y=√3x-2故选B. 135时.旋转45后得到11的倾斜角为+45：当135<在<180时.旋 4.y=3x+1解析：由直线y=-3x-1得此直线的斜率为-√3，所以倾 转45°后得到L1的倾斜角为+45°-180°=a-135.故选AC 斜角为120°.从而所求直线1的倾斜角为60°，则所求直线1的斜率为 1+m2 3,由直线过点A(0,1),得所求直线为y-1=3(x-0),即y=3x+ 6.C解析：由圈意可得ma2-=m2+1≥1，又因为0≤a<,所以 1.故答案为y=√3x+1 5,解：(1)经过点A(2.5),斜常是4..所求直线方程为y-5= 4(x-2) 1-21 (2)直线的斜率=an45°=1，.直线方程为y-3=x-2. 7.BCD解析：对于A,直线AB的斜率为k=-4一37，放A铝误：对 (3),经过点C(-1,-1),与x轴平行，∴斜率为0，∴直线方程为y+ -1-1 1 1■ 于B.直线BC的斜率为c0-(-4)2c0,所以直线C的颜斜 6,A解析：根据直线的斜戴式方程得，y=2x-3.故选A. 角为纯角，放B正确；对于C,直线4G的斜亭为2一一》。1，所 7.D解析：直线x+y+1=0,即y=-x-1,b=-1,=n《=-1,.a= 3-0 以直线CA的一个方向向量为(1，kc),即(1,1)，故C正确：对于D. 行放痣D 设AB边的中点为D(0)则=2=一20=2=2。，即点 8.C解析：将方程y+3=2(x+2)化简可得y=2x+1,令x=0,得y=1,所 2 以1，在y轴上的截距为L.故选C 3 9,BC解析：对于A选项.两条直线的斜率均大于0，且其中一条直线 2(-1) 的斜率和截距均大于另一条直线的斜率和截距，不符合题意，A不正 =-5，故D正确.故选BCD 确对于B选项，当b<0时，符合题意，B正确.对于C选项，当 2-0 0或化0时，符合题意，C正确对于D法项，其中一条直线斜 b<0 2+13 8.C解析：如图，n==2,6m 率不存在，不符合题意，D不正确故选BC -32,直线1过点P(1,2),且与线 2-11 10.分 解析：令=0，则)=2a-)+a=6,解得a=号故答案为号 1+3 段AB相交，则直线1的斜率取值范围是 11.解：过点A(2,1),B(0,-3)的直线的斜率ka=2=2,则该直线的 (,][})故选c 点斜式方程为y-(-3)=2(x-0),化成斜截式方程为y=2x-3 9.D解析：根据已知的条件可知，点A.B.C围成△ABC.其内动点 将21提底42，)后2-1品2当e0 =1+ a2+2 P(x,y),那么所求的为过动点P与定点M(1,2)两点的直线的斜率 的取值范曲，则根据已知中的三点A,B,C的坐标，分捌求得kw= 时，k取得最大值2，此时直线的斜截式方程仍为y=2x-3 第2课时直线方程的两点式 手knw=1,v=;,则利用倾斜角与斜率的关系，结合正切函数图 白题 础过关 象可得，子的取值范围是( 1,A解析：因为直线1过点A(2,1),B(-1.-1).所以直线1的方程为 ,故选D. 四方法总结 号即2-动-10故选 2.B解析：P(5,8)关于y轴的对称点为P(-5,8),则反射光线所在 对于式子结构与直线斜率有关的数学何题，可以通过类比，联想，侨助直 线料率的几何意义巧妙解决，主要应用体现：(1)用千求参数的取使范画： 直线为P严Q,由两点式求得反射光线所在直线的方程为-0 8+1-5-0' 转化思想在数学解题中无处不在，解决求参数问题的关健是将问题转化 为围形语言，将问题与斜率联系起未(2)求函数的最值：求形如的代 即y= 号一1，令)=0，解得：=号所以反射光线所在直线在：轴 x-0 数式的最值，利用心的几何意义（连接定点与势点的直气的鲜率），借助 上的减距为号放选B x-a 图形，将求最的问题转化为求斜率的取值范围的问题 33解折：由题意得直线4C的方程为号号即y=子+1，将 1 1 10.2号 解析：由直线【的方向向量为(2,4)，得直线（的斜率为 B(a,0)代人直线y=3+1中，得3a+1=0,解得a=-3放答案 2因2-都利m子 4 为-3 4D解折：由片方=C,当=0时，y=C:当y=0时=AC,由题国 11,(-,2)U(3,+)解析：根据题意知m-1≠1.即m≠2，且斜 案3m m一-20，即(3-m)(m-2)<0,解得m<2或m>3.故实数m的取 可知{C0:所以当C<0时，40，<0：当60时，A<0,B>0所以 BC错误，D正确，故选D. 值范围是(-，2)U(3,+x),故客案为(-x,2)U(3,+) 5.AC解析：当直线过坐标原点时，此时直线方程为x-4y=0,符合题 1,3直线的方程 意：当直线不过坐标原点时，设所求直线方程为x+y=a,代人点A(4, 第1课时直线方程的点斜式 I),可得a=5,即x+y=5鳞上可得，所求直线方程为x-4y=0或x+ y=5.故选AC. 白题 基础过关 6.C解析：当直线过原点时在两坐标轴上的战距都为0，满足题意，又 1.B解析：由题意得直线1的一个方向向量为(2，-3)，所以其斜率 为=学又它经过点(3，.所以直线1的方程为一- 2(x-3). 因为直线过点1.2》.所以直线的斜率为骨2.所以直线方程为 y=2x,即2xy=0:当直线不过原点时，设直线方程为+兰=1.闲 即3x+2y-11=0.故选我 a-a 2.A解析：直线1的斜率=tan45°=1，方程为y-2=x-1,即y=x+1, 为点41,2)在直线上，所以，2=1，解得a=-1,所以直线方程为 将A.B,C.D中各点代入知，A正确.放选A. d-a 选择性必修第一册·BS黑白题002 x-y+1=0,故所求直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.故C项正确.故 选C. 为4根据题意，直线1的斜率为子，在y轴上的裁距为8，所以直线1 7.AC解析：因为>0，b>0.所以直线1与坐标轴围成的三角形的面积 为5=山.则>10.利b≥20.结合选项可知，(3.8).(7.4)满 的方程为)产了+8，即一3+24=0 8.D解析：设P(x,y)为平面直角坐标系中任意一点，点A(3,2)在直 足题意.故选AC 线1上，则P在直线1上的充要条件是币与(3，-4)垂直.又因为币= 8.2解桥：直线专子-1可化为子子1，即宁片1.则此直 (x-3,3-2).所以3×(x-3)+(-4)×(y-2)=0.整理可得一般式方程 为3r-4y-1=0,故选D. 线在x轴上的截距为2.故答案为2. 9.B解析：(a2+m)(x-2)+(a2-I)(y+3)=0表示一条直线的点法式 9.2x-y=0或x+2y-5=0解析：若b=0,则1过(0,0)，又1过点(1,2)， 方程的充要条件是2+a与：2-1不同时为0.解得a≠-1，所以(a2+ 放1的方程为y=2x,即2xy=0:若b≠0，设1的方程为￡+’=1，所 )(x-2)+(a2-1)(y+3)=0表示一条直线的点法式方程的充要条件 是a≠-1.故选B. 子=1，解得6=子.所以a=5,放1的方程为+2-5=0将 以12 重难聚焦 (1,2)代入，符合题意.故答案为2x-y=0或x+2-5=0 10.A解析：(2m+1)x+(m+1)y+m=0可变形为x+y+m(2x+y+1)=0, a+b+1 m3 h/y=0, 2 即a+h-5解得{a7；故b=7× (2x+y+1=0. 得即P点坐标为(-1.1).因为a=(32)日 10,C解析：由题意知 a-b-1 a-b=9, b=-2, =4 3子）所以直线的斜率为号 ，又过点P(-1.),代人点斜 2 (-2)=-14.故选C. 2 式方程可得1=了(x+1),整理可得2-3y+5=0故选A 11,D解析：A(2.8),C(6,0).,AC边中点为D /2+68+0 22人即 11.A解析：由直线1：(k+1)x-(2k-2)y+2k 6=0,变形可得(x-2y+2)k+x+2y-6=0,由 D(4,4.又B(-4.0)中线BD所在的直线方程为4=二0即 4+44-01 -2*2=0解得：？可得直线1恒过 x-2y+4=0.故选D. lx+2y-6=0, ly=2, 12.C解析：由题设，P(1.2)关于(0,1)对称的点必在11上，设该点为 定点P(2,2). (1*0 则，=5-2 2-0 -1-2 2 -1,kw2-0 =1,又直线1 (,y), 解得=即(-1,0)一定在直线山上.故 2y=1 (y=0. 2 的斜率为品宁品宁如调者 选C 直线1与线段AB有公共点，则直线！斜率的取值范围为 第3课时直线方程的一般式和点法式 白题 基出过关 )(行小故速 1.A解析：设直线3x-3y-2=0的倾斜角为a,0°≤a<180°，则an= 1.4两条直线的平行与垂直 ，所以a=30,故选A 3 白题 基础过关 2A解折：因为直钱2+2=0的斜率为=-2.对A.子。-2.A正 1.ABD解析：对于A,两条平行直线都垂直于x轴时.它们的斜率不存 在.A错误：对于B.两条互相垂直的直线中一条垂直于x轴时.该直 确：对B,方向向量为(0，-2)的直线斜率不存在，B带误：对C 线斜率不存在，B错误：对于C,两条直线斜率之积为-1，侧这两条直 2-2，C错误：对D,-2.D错误，故选 2 线互相垂直，C正确：对于D,直线的斜率不存在，该直线可能与y轴 重合，D错误.故选ABD. 3.D解析：令y=0,则3x-1=0,解得x= 3令x0,则-4-1=0，解得 2.A解析：直线2经过点A(1,3),B(-2,-23),直线12的料 产4，所以直线1：341=0在x轴和y轴上的截距分别是了 率，=B-(-23 1-(-2) =√3又：直线山的倾斜角为60°直线的斜 率k1=m60°=√3，故直线11与直线12平行或重合.故选A. 4,放选D 3.A解析：若直线41：ax+2-8=0与直线23：x+(+1)y+4=0平行，则 4.C解析：该直线方程可以变形为y=-《m2-m-3)x+2m-6,由直线的 有a(a+1)-2=0,解得a=-2或a=1,经过验证：a=-2时两条直线重 斜率为1可得-(m2-m-3)=1,解得m=2或m=-1.枚选C. 合，含去.所以“=1.故选A 5.ABC解析：对于选项A,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾 4.B解析：设直线1，山的斜率分别是，k,依题意k,·=-1,所以 斜角《，当《≠90°时，直线的斜常k存在，其方程可写成y=:+b,它 ⊥2，故选B 5.A解析：令所求直线方程为4rx+y+C=0,将点A(3,2)代人，期 可变形为r-y+b=0,与Ax+By+C=0比较，可得A=k,B=-1,C=b,显 12+2+C=0→C=-14,所以所求直线为4x+y-14=0.放选A 然A,B不同时为0：当a=90°时，直线方程为x-1=0,与Ax+B+C= 6.C解析：设与直线x+2y-1=0垂直的直线方程为2x-y+c=0,代人点 0比较，可得A=1,B=0,C=-x1,显然A,B不同时为0.所以此说法 是正确的.对于选项B,当C=0时，方程Ax+By+C=0(A.B不同时为 (1,0)可得2-0+c=0,即c=-2,所以所求直线方程为2x-y-2=0.放 选C. 0),即Ax+By=0.显然有A×0+Bx0=0,即直线过原点(0,0)，故此说 7.AC解析：令m(m+1)-2=0,解得m=1或m=-2.当m=1时.11与 法正确.对于选项C,当A=0,B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0可化 12重合：当m=-2时.11∥L2,A正确，B错误.若11上12，则m+2(m+ 为一疗，它表示的直线与x轴平行，故此说法正确对于选项D,当 2 1)=0,解得m= 3,C正确，D错误故选AC B=0时，方程x+y+C=0不能化为斜截式，故此说法错误故 选ABC. 由题可知」 6.C解析：由AB>0且BC<0.可得A,B同号，B,C异号，所以A,C也是 8-5解折：5x-=0口y=号，所以该直线斜率为 异号：令x=0,得y=合>0：令y=0,得=号0，所以直线++ 新直线与原直线垂直，所以设新直线斜率为，则：-1→水：-反 C=0不经过第三象限放选C 故答案为√3 7+24=0解折：直线2-3+12=0的斜术为子，在y轴上的裁距 9.矩形解析：kw 1-(-1) 2-0 -3-1,o2-4-1,且P不在直线MN 参考答案黑白题003