第1章 1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(北师大版2019)

第一章 直线与圆 §1直线与直线的方程 1.1一次函数的图象与直线的方程©1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 白题 基础过关 限时：40min 题组1一次函数的图象与直线的方程 A.atT B.43 1.（多选)直线y=x-2的图象经过 4 A.第一象限 B.第二象限 3π C.q- 4 D.4 C.第三象限 D.第四象限 2.已知一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0), 6.已知直线1倾斜角的取值范围是[45°，135°]， 则b的值为 则直线！的斜率k的取值范围是 题组2直线的倾斜角及斜率 题组3斜率公式及应用 3.(2024·河南南阳高二月考)下列关于直线斜 7.(2024·安徽滁州中学高二期末)若直线经 率和倾斜角的说法中，正确的是 ( 过A(2,0),B(1,3)两点，则直线AB的倾斜 A.任意一条直线都有斜率 角为 ( B.倾斜角的取值范围为[0，π) A.30° B.60° C.120° D.150° C.倾斜角为0的直线只有一条，即x轴 8.已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点 D.若直线的倾斜角为a,则sina∈(0,1)》 B,若kB=4,则点B的坐标为 ( 4.(多选)(2024·湖南邵阳高二期中)如图所 A.(2,0)或(0，-4) B.(2.0)或(0，-8) 示，下列四条直线(1,2，，l4的斜率分别 是k1,2,k3,k4,倾斜角分别是41,2，a,4, C.(2,0)】 D.(0.-8) 则下列关系正确的是 9.(2024·湖北黄石高二期末)已知(-3,3)是直线1 的一个方向向量，则直线1的倾斜角为() A石 B月 D. 10.(2024·江苏镇江高二期中)已知直线1经过 点A(-1,2),且不经过第三象限，则直线1的 A.k<k <ka<ka B.k<k<h <ka 斜率k的取值范围是 ( C.a,<a<a<a D.a3<a2<a1<a4 5.(多选)若直线I与x轴交于点A,其倾斜角为 A.(-2,0] B.(-,-2]U[0,+) &,直线1绕点A顺时针旋转严后得到直线41， C.[1,2] 则直线(，的倾斜角可能为 D.[-2,0 第一章黑白题001 11.(2024·辽宁沈阳高二月考)已知点A(2, 题组4直线的斜率和方向向量的关系 -1,B(3.m)若me【-有13-1小则直 14.(2024·江西九江高二月考)若直线1的一个 方向向量为v=(-3,3),则该直线的倾斜角 线AB的倾斜角的取值范围为 大小为 tog]ug】 A.60° B.30 C.150° D.120 15.(2024·江苏无锡高二期中)经过A(2,0), o.) B(3,3)两点的直线的方向向量为(1，k), 则k的值为 () c.[o.) A.1 B.2 C.3 D.4 16.(2024·江西南昌高二月考)若直线1的一个 D.停ug) 方向向量是d=(3,3),则直线1的斜 12.(2024·湖北武汉高二期中)设点A(2,-3), 率是 B(-3,-2),若直线1过点P(1,1)且与线 17.(2024·湖北宜昌一中高二期中)已知坐标 段AB不相交，则直线I的斜率k的取值范 平面内两点M(m+3,3m+5),N(2m-1,1). 围是 (1)当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的 13.(2024·福建莆田高二月考)已知A(3,1), 取值范围： B(2,4),C(m,2)三点 (2)若直线MN的方向向量为a=(1, (1)若直线BC的倾斜角为135°，求m的值 -2023),求m的值. (2)是否存在m,使得A,B,C三点共线？若 存在，求m的值：若不存在，说明理由。 选择性必修第一册BS黑白题002 黑题 应用提优 很时：30min 1.(2024·广东广州高二月考)设直线L,山2的斜 率和倾斜角分别为，k2和0，02，则“k,>k2” C. D.2<a≤4 是“0，>02”的 ( 7.(多选)(2024·山东济南高二月考)已知 A.必要不充分条件 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),则下列说法正 B.充分不必要条件 确的是 C.充分必要条件 A.直线AB的斜率为7 D.既不充分也不必要条件 B.直线BC的倾斜角为钝角 2.(多选)(2024·江西抚州高二期中)已知点A C.若a=(1,1),则a是直线CA的一个方向 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B, 向量 若k=4,则点B的坐标可以为 D.在△ABC中，边AB上中线的斜率为-5 A.(0,-4) B.(0,-8) 8.(2024·江西宜春高二期中)设点A(-1,-1), C.(2,0) D.(-2,0) B(3,1),直线I过点P(1,2),且与线段AB相 3.(2024·广东深圳高二期中)已知直线1与 交，则直线（的斜率取值范围是 x轴的夹角为30°，则直线1的斜率为( B.3 c D.√3或-3 3 4.(2024·江西新余高二期中)若直线1的斜 c.(✉，2]u[3,+） 率k∈(-1,3)，则直线1的倾斜角的取值范 D.(,2)U(+）】 围是 ( 9.(2024·陕西谓南高二月考)若点P(x,y)在 A(5 B.[0.)o() 以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的 c(后号) D..( △ABC的内部运动（不包含边界），则二的取 5.（多选)(2024·河北唐山高二月考)设直线1 值范围是 ( 过原点，其倾斜角为α，将直线（绕坐标原点 A2 B(分) 沿逆时针方向旋转45°，得到直线l,则直线 的倾斜角为 ( D.(经 A.a+45 B.45°- C.a-135 D.135-ax 10.已知直线1经过点P(3,m)和点Q(m,-2) 6.(2024·河南南阳高二月考)若直线1经过 直线1的方向向量为(2,4)，则直线1的斜率 A(2,1),B(1,-m2)(meR)两点，则直线1的 为 ,实数m的值为 倾斜角α的取值范围是 ( 11.(2024·江西上饶高二期末)经过A(1,m), A0≤a≤日 B.T B(m-1,3)两点的直线的倾斜角是钝角，则 a<m 实数m的取值范围是 第一章黑白题003正文参考答案 第一章 直线与圆 §1直线与直线的方程 解析：如图，k= 1+3 1-2 =-4,km 1.1一次函数的图象与直线的方程 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 +3年直线1过点P(1,1)且与线段B不 1+23 白题 基过关 相交，-4<< ，即ke4子）放答案为 1.ACD解析：一次函数y=x-2的图象是一条直线，k■1>0..函数 图象经过第一、三象限6=-2<0，函数图象与y轴负半轴相 交，.函数图象经过第一，三，四象限故选ACD. 2.-2解析：一一次函数r=x+b的图象经过点A(2.0).将点A的坐标代 13.解：(1)因为B(2,4),C(m.2),直线BC的倾斜角为135°， 人函数解析式可得0=2+b.解得6=-2. 3.B解析：对于A,垂直于x轴的直线没有斜率，A错误：对于B,直线 所k… ,解得m=4,故m的值为4 倾斜角的取值范围为[0，)，B正确：对于C,垂直于y轴的直线的领 (2)存在 斜角都为0，C错误：对于D,直线的倾斜角为a.则inae[0,11, 因为A(3,1),B(2.4).C(m.2), D错误故选B. 4.BC解析：直线1，山2，山4的斜率分别是k,2,k,k,倾斜角分别 所以当1A,C三底共线时u红时为，解得m-号 11 是a,画，画，：由领斜角定义知0<a<a,<号>号=0， 3,使得A.B,C三点共线 8 所以存在m= a2<a1<a4<a,故C正确：由k=ana,知k2=0,k<0,0<k1<k4: k<k:<k1<h:,故B正确故选BC 14.C解析：由题意知，设直线1的候斜角为Q,则m0=5:- 33 5.C解析，因为直线的顿斜角的取值柜围为[0，).所以当牙≤a< 义8e[0,),所以0=石即0=150放选G 年时，直线，的颜斜角为。于：当0≤a<时，直线(，的颜斜角为 15C解析：由4(2.0)，B(3,3),有2=(1,3)，经过A(2,0),B(3,3) 两点的直线的方向向量为(1，k),则有=3，故选C (任）平a故选c 16 3 解析：因为直线1的一个方向向量是d=(3,√3)，所以直线1的 6.不存在或k≤-1或≥1川解析：当顿斜角a=90°时，直线/的阁 帝不存在：当ae[45,90)时，直线1的斜*k=n:e[1,+x):当 了茶案为 斜率 a∈(90,135]时.直线1的斜率4=ama∈(-￥，-11. 四重难点拨 17.解：（1)因为倾斜角8为锐角，所以k=m0>0.又k三 3m+5-13m+4 1,由直线领斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取使范国 (m+*3)-(2m-Dm+0,即(3m+4(m-4)<0,解得 3<mc4 求直线候斜角的取值范国时，常借助正切函数y=mx在[0，π)上的 单调性求解，这里特期要注意，正切函数在[0，)上并不是单调的； (2)直线N的方向向量为a=(1,-2023),所以k=3m+4 一m+4 2过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围时，应注 2024 -2023.解得m= 意候转青为号时，直钱的料率不存在 505 黑题应用报优 7.C解析：由直线经过A(2,0),B(1,5)两点，可得直线AB的斜率 1,D解析：，直线1,2的斜率和倾斜角分别为k1,k2和61,82，当倾 为=0-3设直线铅的领斜角为0，则m9=-3.叉 斜角均为锐角或均为纯角时，若“k1>k”,则“8，>8”，若“8，>82”，则 “名>k”:当概斜角一个为锐角一个为纯角时，若“1>k”,则“9 0°≤0<180.所以8=120°.放选C. 与0，”的大小不能确定，若“8，>8”，则“k,与2”的大小也不能确 &B解折：设B.0)或(0.).则u=产或6w-宁，即子4或 定，故“6，>k,”是“8，>8"的既不充分也不必要条件.故选D. 号4，解得=2或)=8故点B的生尘标为20)或0-8，故毒 2C解折：当点B在)轴上时.设B(0,由u=4.可得名4，解 得y=-8,B(0-8):当点B在x轴上时，设B(x,D),由kn=4,可 9.D解析：设直线/的倾斜角为a,则：∈[0，π)，由直线1的方向向量 期0 可知直线的斜率：■。一所以a一怎放选D 4,解得=2B(2.0)点B的坐标为(2.0)或（(0.-8. 故选BC 10.D解析：因为直线1经过点A(-1,2),且不经过第三象限.所 3.C解析：①当直线1与x轴正方向的夹角为30°时，此时顿斜角为 以o,≤k≤0又kar-子-2.所以-2≤≤a放选n 30,斜事为m0:,②当直线1与：销负方向的夹角药0时。 11.A解析：由题意点A(2,-1),B(3,m),则直线AB的斜率为kB= e1.-小如m1e【9a m+I。 「 此时领斜角为150，斜华为m150=号综上，直线1的斜率为号 设直线AB的倾斜角为a,“直线倾斜角的取值范用是[0，π)，当 m<0时，后≤a<:当0≤kw≤5时，0长a≤号综上.直 3 4.B解析：设直线I的倾斜角为a,其中a∈[0，π)，可得k=na,因 为ke(-l,5),即-1<am<3,结合正切函数的图象与性质，可得 线B的领斜角的取值范周为[0，号]儿[怎=)放选入 直线的倾斜角ae0,号)U(任=）放选取 参考答案黑白题001 四易错提醒 3B解折直线1在轴上的距为点(.0)在直线1 斜率为正时，领斜角随斜率的增大两增大：斜串为负时，倾斜向也陶 斜率的增大而增大，所以在由料率范围求倾斜角范围时，注意分料率 大于0和斜率小于0两种情况讨论. 上又直线1的斜率为5根据点斜式方程得=5(：2）即 5.AC解析：，直线倾斜角a的取值范围为0°≤a<180°，∴，当0°≤a< y=√3x-2故选B. 135时.旋转45后得到11的倾斜角为+45：当135<在<180时.旋 4.y=3x+1解析：由直线y=-3x-1得此直线的斜率为-√3，所以倾 转45°后得到L1的倾斜角为+45°-180°=a-135.故选AC 斜角为120°.从而所求直线1的倾斜角为60°，则所求直线1的斜率为 1+m2 3,由直线过点A(0,1),得所求直线为y-1=3(x-0),即y=3x+ 6.C解析：由圈意可得ma2-=m2+1≥1，又因为0≤a<,所以 1.故答案为y=√3x+1 5,解：(1)经过点A(2.5),斜常是4..所求直线方程为y-5= 4(x-2) 1-21 (2)直线的斜率=an45°=1，.直线方程为y-3=x-2. 7.BCD解析：对于A,直线AB的斜率为k=-4一37，放A铝误：对 (3),经过点C(-1,-1),与x轴平行，∴斜率为0，∴直线方程为y+ -1-1 1 1■ 于B.直线BC的斜率为c0-(-4)2c0,所以直线C的颜斜 6,A解析：根据直线的斜戴式方程得，y=2x-3.故选A. 角为纯角，放B正确；对于C,直线4G的斜亭为2一一》。1，所 7.D解析：直线x+y+1=0,即y=-x-1,b=-1,=n《=-1,.a= 3-0 以直线CA的一个方向向量为(1，kc),即(1,1)，故C正确：对于D. 行放痣D 设AB边的中点为D(0)则=2=一20=2=2。，即点 8.C解析：将方程y+3=2(x+2)化简可得y=2x+1,令x=0,得y=1,所 2 以1，在y轴上的截距为L.故选C 3 9,BC解析：对于A选项.两条直线的斜率均大于0，且其中一条直线 2(-1) 的斜率和截距均大于另一条直线的斜率和截距，不符合题意，A不正 =-5，故D正确.故选BCD 确对于B选项，当b<0时，符合题意，B正确.对于C选项，当 2-0 0或化0时，符合题意，C正确对于D法项，其中一条直线斜 b<0 2+13 8.C解析：如图，n==2,6m 率不存在，不符合题意，D不正确故选BC -32,直线1过点P(1,2),且与线 2-11 10.分 解析：令=0，则)=2a-)+a=6,解得a=号故答案为号 1+3 段AB相交，则直线1的斜率取值范围是 11.解：过点A(2,1),B(0,-3)的直线的斜率ka=2=2,则该直线的 (,][})故选c 点斜式方程为y-(-3)=2(x-0),化成斜截式方程为y=2x-3 9.D解析：根据已知的条件可知，点A.B.C围成△ABC.其内动点 将21提底42，)后2-1品2当e0 =1+ a2+2 P(x,y),那么所求的为过动点P与定点M(1,2)两点的直线的斜率 的取值范曲，则根据已知中的三点A,B,C的坐标，分捌求得kw= 时，k取得最大值2，此时直线的斜截式方程仍为y=2x-3 第2课时直线方程的两点式 手knw=1,v=;,则利用倾斜角与斜率的关系，结合正切函数图 白题 础过关 象可得，子的取值范围是( 1,A解析：因为直线1过点A(2,1),B(-1.-1).所以直线1的方程为 ,故选D. 四方法总结 号即2-动-10故选 2.B解析：P(5,8)关于y轴的对称点为P(-5,8),则反射光线所在 对于式子结构与直线斜率有关的数学何题，可以通过类比，联想，侨助直 线料率的几何意义巧妙解决，主要应用体现：(1)用千求参数的取使范画： 直线为P严Q,由两点式求得反射光线所在直线的方程为-0 8+1-5-0' 转化思想在数学解题中无处不在，解决求参数问题的关健是将问题转化 为围形语言，将问题与斜率联系起未(2)求函数的最值：求形如的代 即y= 号一1，令)=0，解得：=号所以反射光线所在直线在：轴 x-0 数式的最值，利用心的几何意义（连接定点与势点的直气的鲜率），借助 上的减距为号放选B x-a 图形，将求最的问题转化为求斜率的取值范围的问题 33解折：由题意得直线4C的方程为号号即y=子+1，将 1 1 10.2号 解析：由直线【的方向向量为(2,4)，得直线（的斜率为 B(a,0)代人直线y=3+1中，得3a+1=0,解得a=-3放答案 2因2-都利m子 4 为-3 4D解折：由片方=C,当=0时，y=C:当y=0时=AC,由题国 11,(-,2)U(3,+)解析：根据题意知m-1≠1.即m≠2，且斜 案3m m一-20，即(3-m)(m-2)<0,解得m<2或m>3.故实数m的取 可知{C0:所以当C<0时，40，<0：当60时，A<0,B>0所以 BC错误，D正确，故选D. 值范围是(-，2)U(3,+x),故客案为(-x,2)U(3,+) 5.AC解析：当直线过坐标原点时，此时直线方程为x-4y=0,符合题 1,3直线的方程 意：当直线不过坐标原点时，设所求直线方程为x+y=a,代人点A(4, 第1课时直线方程的点斜式 I),可得a=5,即x+y=5鳞上可得，所求直线方程为x-4y=0或x+ y=5.故选AC. 白题 基础过关 6.C解析：当直线过原点时在两坐标轴上的战距都为0，满足题意，又 1.B解析：由题意得直线1的一个方向向量为(2，-3)，所以其斜率 为=学又它经过点(3，.所以直线1的方程为一- 2(x-3). 因为直线过点1.2》.所以直线的斜率为骨2.所以直线方程为 y=2x,即2xy=0:当直线不过原点时，设直线方程为+兰=1.闲 即3x+2y-11=0.故选我 a-a 2.A解析：直线1的斜率=tan45°=1，方程为y-2=x-1,即y=x+1, 为点41,2)在直线上，所以，2=1，解得a=-1,所以直线方程为 将A.B,C.D中各点代入知，A正确.放选A. d-a 选择性必修第一册·BS黑白题002