精品解析：福建省福州保福格致中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年福州格致中学保福校区 八上数学期末模拟测试 一、选择题． 1. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将0.00000012写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式即可． 【详解】解：0.00000012=． 故选A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘积、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方进行求解即可． 【详解】解：Ａ，，故选项错误，不符合题意； B，，故选项错误，不符合题意； C，与不是同类项，不能进行合并，故选项错误，不符合题意； D，，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘积、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，解题的关键是：熟练掌握相关的运算法则． 3. 下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴称图形）是解题关键． 【详解】解：图②和③是轴对称图形， 故选：B． 4. 下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的判断，化简二次根式，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、和是同类二次根式，能合并，符合题意； C、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选B． 5. 把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ） A. 等于4cm B. 小于4cm C. 大于4cm D. 不大于4cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线间的距离的定义解答即可. 【详解】解：分两种情况： 如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm, 若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm 直线a与直线b之间的距离不大于4cm. 故选D 【点睛】本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键. 6. 若分式中a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 依题意分别用和去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍， 得 故选：B． 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 8. 下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ） A. 邻补角互补 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题． 逐个写出逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误； B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．例如：底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误； C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误 D选项，逆命题：如果两直线平行，则同位角相等，这是平行线的基本性质，故D选项正确． 故答案选：D． 9. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论． 【详解】解：A、B、C均不是高线． 故选：D． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键． 10. 如图，角平分线相交于点P，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理．根据，平分，利用勾股定理求出，如图，过点P作交于点D，证明，得到，，设，则，利用勾股定理求出，即可求出结果． 【详解】解：，平分， ， ， ， 如图，过点P作交于点D， 的角平分线相交于点P，，， ， ， ， ，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， 故选：A． 二、填空题． 11. 若分式的值为0，则的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可得出． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0且x≠0， ∴x=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 12. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___． 【答案】x≥﹣． 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】由于二次根式在实数范围内有意义，所以2x+1≥0，即：x≥﹣． 故答案是x≥﹣． 13. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________． 【答案】（−2，5） 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点A（2，5）与点B关于y轴对称， ∴点B的坐标为（−2，5）． 故答案为：（−2，5）． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，解决本题的关键是掌握关于坐标轴对称点的坐标规律． 14. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为________度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一个内角是，则这个角只能是顶角，再根据三角形内角和求出底角即可． 【详解】依题意得，等腰三角形的顶角是， 所以，它的底角的度数为 故答案为：20． 15. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵am=6，an=2， ∴a2m-3n=（am）2÷（an）3 =62÷23 =， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 16. 如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题． 先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可． 【详解】解：连接， ∵中， ∴， ∵垂直平分， ∴， 过点F作于H，若要使最大，则需要最小， 设则 ∵（垂线段最短） 解得． ∴最小值为2，的最大值为， 故答案为：4． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）分解因式： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）利用二次根式化简，负指数及零指数计算即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查了分解因式及实数的混合运算，解题的关键是找出公因式及熟记负指数及零指数的法则． 18. 化简： 【答案】-x+y 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键． 19. 先化简，再求值；，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算的运算法则对化简为，再将代入求值． 【详解】解： ． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，． （1）求证：． （2）若，判断的形状． 【答案】（1）证明见解析 （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理的逆定理等相关知识点，解题的关键是熟知相关性质． （1）由平行线的性质推得，由推得，再利用“边角边”定理即可证明两三角形全等． （2）结合三角形全等的性质计算的各边的长，再利用勾股定理的逆定理可判断三角形的形状． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵ ∴即 在与中， ， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴，， 又 则， 在中， ∵， ∴ ∴， ∴的形状是直角三角形． 21. 自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？ 【答案】一个A型号保温杯需要50元，则一个B型号保温杯需要80元 【解析】 【分析】设购买一个A型号保温杯需要x元，根据购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍列方程求解． 【详解】解：设购买一个A型号保温杯需要x元，则一个B型号保温杯需要元 依题意可列方程， 解得， 经检验符合题意， ∴B型号保温杯需要80元， 答：购买一个A型号保温杯需要50元，则一个B型号保温杯需要80元． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 22. 王飞同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）． 已知一条线段，分别以点A、B为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段上方），作的角平分线交与D． 由作图可知 是__________三角形 __________（______________________________） 平分 垂直平分（______________________________） 又 即在中，，则． 【答案】作图见解析；等边；60；等边三角形每个角是；等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、等边三角形的判定和性质、等腰三角形“三线合一”等知识点，熟知相关知识点是解题的关键． 根据等边三角形与等腰三角形的相关性质进行填空和补充理由即可． 【详解】所作等边三角形及角平分线见下图． 由作图可知 是等边三角形 （等边三角形的每个角都等于） 平分 垂直平分（等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合） ∵ 又 即在中，，则． 23. 已知关于x的方程． （1）若，解这个分式方程； （2）若原分式方程的解为整数，求整数m的值． 【答案】（1） （2），－2，－4 【解析】 【分析】（1）把m＝4代入原方程得，方程两边都乘最简公分母（x−3）（x＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边都乘最简公分母（x−3）（x＋3），分式方程转化为整式方程，m（x−3）＋（x＋3）＝m＋4，整理得，原分式方程的解为整数，，，对代数式进行分析即可求解． 【小问1详解】 解：将带入原分式方程得 去分母可得： 解得： 经检验，符合题意， 即原分式方程的解为． 【小问2详解】 解：去分母可得： 整理可得： ∵原分式方程解为整数 ∴， ∴， ∵为整数，且m为整数 ∴，－1，3，－3， ∴，－2，2，－4 ∵当时原分式方程无解， ∴，－2，－4． 【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况． 24. 阅读下面材料 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：，请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①，②，③，④中，属于对称式的是__________．（填序号） （2）已知 ①若，求对称式的值； ②若，直接写出的值． 【答案】（1）①③ （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、新定义等知识点，掌握分式计算法则是解答本题的关键． （1）根据对称式的定义逐个判断即可； （2）根据已知，然后对所求代数式变形并整体代入即可解答． 【小问1详解】 解：①③， 由定义可知属于对称式的是①③． 故答案为：①③． 【小问2详解】 解： ① ； ② ． 25. 在ABC中，，，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F． （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：； （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明． （3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3）当时，,当时， 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，，从而可得在中，，进而即可求解； （2）画出图形，在线段AB上取点G，使，再证明，进而即可得到结论； （3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，证明或，进而即可得到结论． 【详解】（1）∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴,， ∵AD为ABC的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴； （2），证明如下： 如图2，在线段AB上取点G，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等腰三角形，AD为ABC的中线， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3）当时，如图3所示： 与（2）同理：在线段AB上取点H，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等腰三角形，AD为的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，如图4所示： 在线段AB的延长线上取点N，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵ ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年福州格致中学保福校区 八上数学期末模拟测试 一、选择题． 1. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 4. 下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ） A. 等于4cm B. 小于4cm C. 大于4cm D. 不大于4cm 6. 若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的 D. 不变 7. 将一副三角尺按如图所示方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ） A. 邻补角互补 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果两个实数相等，那么它们平方相等 D. 同位角相等，两直线平行 9. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的角平分线相交于点P，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题． 11. 若分式的值为0，则的值为______. 12. 二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围为___． 13. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________． 14. 等腰三角形一个内角为，则它的底角的度数为________度． 15. 已知，，则的值为______． 16. 如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）分解因式： （2）计算： 18. 化简： 19. 先化简，再求值；，其中． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，． （1）求证：． （2）若，判断的形状． 21. 自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？ 22. 王飞同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）． 已知一条线段，分别以点A、B为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段上方），作的角平分线交与D． 由作图可知 是__________三角形 __________（______________________________） 平分 垂直平分（______________________________） 又 即在中，，则． 23. 已知关于x的方程． （1）若，解这个分式方程； （2）若原分式方程的解为整数，求整数m的值． 24. 阅读下面材料 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：，请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①，②，③，④中，属于对称式的是__________．（填序号） （2）已知 ①若，求对称式的值； ②若，直接写出的值． 25. 在ABC中，，，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F． （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：； （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明． （3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$