第2章分式与分式方程 自主学习填空同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 自主学习填空同步练习题（附答案） 1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式： ． 2．若分式的值为零，则 ． 3．若分式的值为负数，则的取值范围 ． 4．若使分式的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为 ． 5．计算： ． 6．计算： ． 7．计算：的结果是 ． 8．计算 ． 9．化简的结果是 ． 10．若，那么的值为 ． 11．若，那么 ． 12．已知(，且)，，则（结果用含x的代数式表示）： （1） ； （2） ． 13．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ． 14．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 15．已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，则的值为 ； （2）若分式方程无解，则的值为 ． 16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前 小时完成生产任务． 17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产件产品，根据题意可列方程为 ． 18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用 小时． 19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是 元/kg，乙所购面粉的平均单价是 元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为 元/kg．（结果用含a， b的代数式表示，需化为最简形式） 20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为0，则或． 因为，所以关于x的方程的两个解分别为． 利用上面建构的模型，解决下列问题： （1）若方程的两个解分别为．则 （2）已知关于x的方程的两个解分别为，则的值为 参考答案： 1．解：根据题意，可写分式， ∵， ∴恒成立， ∴无论x取任何实数，分式一定有意义． 故答案为： 2．解：∵分式的值为0， ∴，， ∴． 故答案为：． 3．解：∵， 要使分式的值为负数，则， 解得， 故答案为：． 4．解：要使分式的值是整数，则是4的因数， 故， 但是奇数，则， 所以或0 ； 所以； 故答案为：1． 5．解：， ， ， ， 故答案为：． 6．解： 故答案为：． 7．解： ， 故答案为：． 8．解： ， 故答案为：． 9．解： ， 故答案为：． 10．解：∵， ∴，即：， ， 故答案为：． 11．解： ∴ 解得， ∴， 故答案为3． 12．解：（1）∵， ∴， （2）同理可得：， ， ， ， ∴发现：每三个为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：（1），（2）． 13．解： 去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项得： ∵分式方程有增根， ∴，解得： 故答案为：． 14．解：， 两边同时乘以，得， ， 检验得，当时，方程有增根， ， 解得， 由于关于的分式方程的解为非负数， ， 解得， 故的取值范围是且， 故答案为：且． 15．解：（1）分式方程的根是， ， 解得， 的值为； （2）①去分母得：， 当时，方程无解， ， ②当分式方程有增根， 或， 当时，， 当时，， ， 的值为； ， 若分式方程无解，的值为或． 16．解：根据题意：， 故答案为：． 17．解：设原来每台机器每天生产件产品，则现在每台机器平均每天生产件产品， ∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件， ∴， 故答案为： 18．解：设原来的速度为每小时千米，则提速后的速度为每小时千米，则，由题意，得： ， 解得：， 经检验，时原方程的解， ∴本次徒步行完全程共用小时； 故答案为：． 19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是： ， 乙购买面粉的平均单价是： ， 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为： ， ， 高的平均单价与低的平均单价的差值为：． 故答案为：；；． 20．解：（1）由材料可知：，， ∴； 故答案为：． （2）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴或 ∵ ∴ ∴ 故答案为：1． 学科网（北京）股份有限公司 $$