《2.4.1 分式方程的解法》同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

鲁教五四新版八年级上册《2.4.1 分式方程的解法》2025-2026年同步练习卷 一、选择题 1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　） A． B．1 C．5 D．x 2．将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（　　） A．x﹣2＝x B．x2﹣2x＝2x C．x﹣2＝2x D．x＝2x﹣4 3．方程3的解是（　　） A． B． C．﹣4 D．4 4．关于x的分式方程3有增根，则这个增根为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．±1 5．在下列各式①x2﹣x；②3＝a+4；③5x＝6；④1中，是分式方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．关于x的方程的解为x＝1，则a应取值（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 7．分式方程的解为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．无解 8．若关于x的分式方程1的解为正数，则字母a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≠2 C．a＞1 D．a＞1且a≠2 9．用换元法解方程3时，设y，则原方程可化为（　　） A．y3＝0 B．y3＝0 C．y3＝0 D．y3＝0 10．对于非零实数a、b，规定a⊗b．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 11．关于x的方程2无解，则m的值为（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．5 二、填空题 12．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 　 　 ． 13．阅读下面解方程的过程． 解：将原方程整理，得．（第一步） 方程两边都除以（x﹣1）， 得．（第二步） 去分母，得2（x+1）+2x＝5x． （第三步） 解得x＝2． （第四步） 回答：上面的解题过程中： （1）第三步变形的依据是　 　 ； （2）出现错误的一步是　 　 ； （3）方程的正确解是　 　 ； （4）上述解题过程还缺少的一步是　 　 ． 14．已知关于x的分式方程有增根，则a＝　 　 ． 15．若分式方程7无增根，则a　 　 ． 16．小明写出下列四个方程：①0；②0；③；④．其中有解的是　 　 （填写序号即可）． 17．已知关于x的方程的解为x＝﹣2，则m＝　 　 ． 18．关于x的方程有增根，则增根为　 　 ． 三、解答题 19．解方程： （1）； （2）1； （3）2； （4）1． 20．解下列分式方程 （1） （2）8． 21．若方程1的解为正数，求a的取值范围． 22．先阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程：． 解：① ② ③ ∴x2﹣3x+2＝x2﹣7x+12④ ∵⑤ 经检验，是原方程的解． 请你回答： （1）①到②的具体做法是　 　 ；②得到③的具体做法是　 　 ；得到④的理由是　 　 ． （2）上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正． 23．当m为何值时，关于x的方程的解小于零． 鲁教五四新版八年级上册《2.4.1 分式方程的解法》2025-2026年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D C B A D D B A B 一、选择题 1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　） A． B．1 C．5 D．x 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断． 【解答】解：A、B、C项分母中都含未知数，是分式方程， D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故选：D． 2．将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（　　） A．x﹣2＝x B．x2﹣2x＝2x C．x﹣2＝2x D．x＝2x﹣4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2． 故选：C． 3．方程3的解是（　　） A． B． C．﹣4 D．4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x+1＝3x﹣3， 解得：x＝4， 经检验x＝4是分式方程的解， 故选：D． 4．关于x的分式方程3有增根，则这个增根为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．±1 【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出x的值即可． 【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣1＝0， 解得：x＝1． 故选：C． 5．在下列各式①x2﹣x；②3＝a+4；③5x＝6；④1中，是分式方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断． 【解答】解：①x2﹣x是代数式； ②3＝a+4是分式方程； ③5x＝6是一元一次方程； ④1是分式方程， 故选：B． 6．关于x的方程的解为x＝1，则a应取值（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【分析】把x＝1代入方程，求出a的值，即可解答． 【解答】解：把x＝1代入方程得：， 在方程两边同乘4（a﹣1）得：4（2a+3）＝3（a﹣1）， 解得：a＝﹣3， 检验：当a＝﹣3时，a﹣x≠0， 故选：A． 7．分式方程的解为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣2+3x+3＝6， 解得：x＝1， 经检验x＝1是增根，分式方程无解． 故选：D． 8．若关于x的分式方程1的解为正数，则字母a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≠2 C．a＞1 D．a＞1且a≠2 【分析】首先解关于x的方程，利用a表示出x的值，然后根据分母不等于0，且解是正数求得a的范围． 【解答】解：去分母，得2x﹣a＝x﹣1， 解得x＝a﹣1， 则a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0， 解得a＞1且a≠2． 故选：D． 9．用换元法解方程3时，设y，则原方程可化为（　　） A．y3＝0 B．y3＝0 C．y3＝0 D．y3＝0 【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案． 【解答】解：∵设y， ∴3，可转化为：y3， 即y3＝0． 故选：B． 10．对于非零实数a、b，规定a⊗b．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：1， 去分母得：2x2﹣2x+1＝2x2﹣x， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解， 故选：A． 11．关于x的方程2无解，则m的值为（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m， 由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1， 代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m， 解得：m＝﹣5， 故选：B． 二、填空题 12．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 　3　 ． 【分析】根据分式方程的概念，直接得出结果即可． 【解答】解：分式方程有：③④⑤， 故答案为3． 13．阅读下面解方程的过程． 解：将原方程整理，得．（第一步） 方程两边都除以（x﹣1）， 得．（第二步） 去分母，得2（x+1）+2x＝5x． （第三步） 解得x＝2． （第四步） 回答：上面的解题过程中： （1）第三步变形的依据是　等式的基本性质　 ； （2）出现错误的一步是　第二步　 ； （3）方程的正确解是x＝1或x＝2　 ； （4）上述解题过程还缺少的一步是　检验　 ． 【分析】观察解方程过程，找出第三边变形的依据，出现错误的步骤，写出正确的解答过程，检验即可． 【解答】解：（1）第三边变形的依据是等式的基本性质； （2）出现错误的一步是第二步； （3）方程整理得：， 当x﹣1＝0，即x＝1时，经检验分式方程的解为x＝1； 当x﹣1≠0，即x≠1时，两边除以（x﹣1）得：， 去分母得：2（x+1）+2x＝5x， 去括号得：2x+2+2x＝5x， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解， 则方程的解为x＝1或x＝2； （4）上述解题过程还缺少的一步是检验． 故答案为：（1）等式的基本性质；（2）第二步；（3）x＝1或x＝2；（4）检验． 14．已知关于x的分式方程有增根，则a＝　﹣2　 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值． 【解答】解：去分母得：a﹣x＝x+2， 由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2， 把x＝﹣2代入整式方程得：a+2＝0， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．若分式方程7无增根，则a　≠1　 ． 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案． 【解答】解：原方程等价于7， 两边都乘以（x﹣4），得 7x﹣28+a﹣x＝x﹣3． 6x＝25﹣a 解得x． 由分式方程7无增根，得 x≠4，即4， 解得a≠1， 故答案为：a≠1． 16．小明写出下列四个方程：①0；②0；③；④．其中有解的是　④　 （填写序号即可）． 【分析】根据分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，即可得出答案． 【解答】解：①0， 去分母得：1＝0， 则方程无解； ②0， 0， 0， 去分母得：﹣1＝0， 则原方程无解； ③， 去分母得：x+1＝2x+2， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1时，x（x+1）＝0， 则原方程无解； ④， 5x﹣10＝3x， 2x＝10， x＝5， 经检验x＝5是原方程的解． 其中有解的是④． 故答案为：④． 17．已知关于x的方程的解为x＝﹣2，则m＝　　 ． 【分析】把x＝﹣2代入原方程中进行计算即可解答． 【解答】解：将x＝﹣2代入方程得， ∴﹣6+3m＝﹣6m， 解得m， 经检验m是的解， 故答案为：． 18．关于x的方程有增根，则增根为x＝3　 ． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0即可． 【解答】解：∵原方程有增根 ∴最简公分母x﹣3＝0 解得x＝3．即增根为x＝3． 三、解答题 19．解方程： （1）； （2）1； （3）2； （4）1． 【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x， 去括号得：3x+3＝2x， 解得：x＝﹣3， 经检验x＝﹣3是分式方程的解； （2）去分母得：x2﹣x＝x2+2x﹣3+2x+6， 解得：x， 经检验x是分式方程的解； （3）去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解； （4）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3， 解得：x＝1， 经检验x＝1是增根，分式方程无解． 20．解下列分式方程 （1） （2）8． 【分析】（1）方程两边同乘以（x+3）（x﹣1），将分式方程化为整式方程，然后解答即可，最后要检验； （2）方程两边同乘以x﹣7，将分式方程化为整式方程，然后解答即可，最后要检验． 【解答】解（1） 两边同乘以（x+3）（x﹣1），得 2（x﹣1）＝x+3 去括号，得 2x﹣2＝x+3 移项及合并同类项，得 x＝5， 检验：当x＝5时，（x+3）（x﹣1）≠0， 故原分式方程的解是x＝5； （2）8 方程两边同乘以x﹣7，得 x﹣8+1＝8（x﹣7） 去括号，得 x﹣8+1＝8x﹣56 移项及合并同类项，得 ﹣7x＝﹣49 系数化为1，得 x＝7 检验：当x＝7时，x﹣7＝0， 故原分式方程无解． 21．若方程1的解为正数，求a的取值范围． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可． 【解答】解：去分母得：2x+a＝﹣x+2， 解得：x， 由分式方程的解为正数，得到0且2， 解得：a＜2且a≠﹣4． 22．先阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程：． 解：① ② ③ ∴x2﹣3x+2＝x2﹣7x+12④ ∵⑤ 经检验，是原方程的解． 请你回答： （1）①到②的具体做法是　通分　 ；②得到③的具体做法是　两边除以x﹣5　 ；得到④的理由是　分式值相等的条件　 ． （2）上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正． 【分析】（1）第一步到第二步具体做法是通分，第二步到第三步具体做法是两边除以x﹣5，得到第四步的原因为分式值相等的条件； （2）上述解法错误，原因为两边除以x﹣5没有考虑为0的情况，写出正确的解法即可． 【解答】解：（1）①到②的具体做法是通分；②得到③的具体做法是两边除以x﹣5；得到④的理由是分式值相等的条件； （2）上述解法不对，两边除以x﹣5时，没有考虑x﹣5是否为0， 正确解法为， 变形得：， 当x﹣5＝0，即x＝5时，是分式方程的解； 当x﹣5≠0，即x≠5时，x2﹣3x+2＝x2﹣7x+12， 解得：x， 经检验都是分式方程的解． 23．当m为何值时，关于x的方程的解小于零． 【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，求解，再根据解小于0列出不等式，然后求解即可． 【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得， 2（x+2）+mx＝3（x﹣2）， 整理得，（1﹣m）x＝10， 解得x， ∵方程的解小于零， ∴0且2， 解得m＞1且m≠6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 9:06:37；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $