2.2.3 整式加减 课件- 2024—2025学年沪科版数学七年级上册

七年级上册数学（沪科版） 3. 整式加减 2.2 整式加减 第 2 章 整式及其加减 1 教学目标 l. 熟练进行整式的加减运算. 2. 能用整式加减运算解决实际问题. 3. 通过整式的加减运算，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值. 重点：熟练进行整式的加减运算. 难点：列式表示实际问题中的数量关系，并进行整式 的加减运算. 导入新课 游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果. 比如：(15 + 51)÷(1 + 5) 你知道这是为什么吗？ 导入新课 1 整式的加减 游戏揭秘 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 新知探究 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 导入新课 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 导入新课 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 导入新课 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 导入新课 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 定义总结 导入新课 探索数的规律 任意写一个三位数，比如 419. 然后再把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数：419 419.对于这个六位数，先用 7 去除，把得到的商用 11 去除，对第二次得到的商再用 13 去除. 这时，你得到怎样的结果? 你能归纳出其中的规律吗? 能说明其中的道理吗? 数学活动 419419÷7÷11÷13＝419419÷(7×11×13) ＝419419÷1001 ＝419 导入新课 游戏揭秘 设任意一个三位数为 x ，那么把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数可以表示为： . 1000x + x 对于这个六位数，先用 7 去除，把得到的商用 11 去除，对第二次得到的商再用 13 去除. (1000x + x)÷7÷11÷13 ＝ (1000 + 1)x÷(7×11×13) ＝ 1001x÷1001 ＝x 导入新课 例1 求整式 4－5x2＋3x 与 －2x＋7x2－3 的和. 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 练一练：求上述两整式的差. 答案： − 12x2 + 5x + 7 解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3) ＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3 ＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3) ＝2x2＋x＋1 典例精析 导入新课 问题1：任意交换 2x² + x + 1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来. 可以得到 6 种不同的排列方式，即 第一类： 2x² + x + 1， 2x² + 1 + x， 第二类：x + 2x² + 1， x + 1 + 2x²， 第三类：1 + x + 2x²，1 + 2x² + x. 问题2：以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？ x² + x + 1， 1 + x + x². 各项中 x 的指数：2 → 1→ (常数) (常数) →1 → 2 导入新课 归纳总结 1、将多项式按某个字母（如 x ）的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列. 2、将多项式按某个字母（如 x ）的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列. 如：x² + x + 1. 如：1 + x + x². 导入新课 →去括号 →合并同类项 ﹜ 将式子化简 例2 先化简，再求值：5a2 - [a2 - (2a - 5a2) - 2(a2 - 3a)]， 其中 a = 4. 解： 当 a = 4 时， 原式＝a2 - 4a＝42 - 4×4＝0. 先将式子化简，再代入数值进行计算 原式＝5a2 - (a2 - 2a + 5a2 - 2a2 - 6a) ＝5a2 - (4a2 + 4a ) ＝5a2 - 4a2 - 4a ＝a2 - 4a. 导入新课 练一练 2. (吉安期末) 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9. (1) 化简：2M - N； (2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值. 解：(1) 2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9) = 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9 = (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9) = a2 + 14ab - 15. 导入新课 (2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值. (2) 因为 |a + 2| + (b - 1)2 = 0， 且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0， 所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0， 所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0， 所以 a = -2 ，b = 1. 所以 2M - N = a2 + 14ab - 15 = (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39. 导入新课 2 整式的加减的应用 例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高 导入新课 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2) (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca. 导入新课 (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2) (6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ac. ( ) 不要忘记括号哦！ 导入新课 练一练 1. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩. 时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n 分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n， (2m - 6n) 导入新课 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 去括号 合并同类项 列代数式 课堂小结 1. (吉林期末) 化简： 2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3). 解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3 = (2x2 + 4x2) + (- 12x - 5x + 12x) +(- 4 - 3) = 6x2 - 5x - 7. 课后练习 2. (文山期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = . 解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2 = (-4xy2 + 4xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y) = - xy. 当 x = -2，y = 时，上式 = = -1. 导入新课 3. (昌吉期末) 如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸 (墙体厚度忽略不计，单位：米)，解答下列问题： (1) 用含 x，y 的式子表示地面总面积； 解：客厅 (单位：m2)：2x · 4y = 8xy， 2x 4y 4x 2y y x 厨房 客厅 卧室 卫生间 卧室 (单位：m2)：2x · 2y = 4xy， 2x 2x 2y 厨房 (单位：m2)：x · 2y = 2xy， x x 2y 卫生间 (单位：m2)：x · y = xy， 地面总面积 (单位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy. 导入新课 解：当 x = 4，y = 2 时 15xy = 15×4×2 = 120. (2) 当 x = 4，y = 2 时，如果铺 1 平方米地砖的费用为 20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？ 地面铺地砖的费用： 20×120 = 2400 (元). 2x 4x 4x 2x y x 厨房 客厅 卧室 卫生间 导入新课 $$