2.1.3 代数式的值 课件 2024-2025学年-沪科版（2024）数学七年级上册

七年级上册数学（沪科版） 3. 代数式的值 第 2 章 整式及其加减 2.1 代数式 1 教学目标 1. 会求代数式的值， 感受代数式求值是一个转换过程. 2. 通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点：求代数式的值. 难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 导入新课 游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求 第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学， 第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学， 第三位同学把听到的数减 3 后报出结果. 看看哪三位同学计算得又快又好？ 游戏比拼 x x + 1 (x + 1)2 (x + 1)2 - 3 比如：1 → 2 → 4 → 1. 导入新课 1 求代数式的值 思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = . 实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， 然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33. 33 练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = . (-5 + 1)2 - 3 = 13 13 新知探究 合作探究 一项调查研究显示：一个10~50 岁的人，每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为 例如，30 岁的人每天所需的睡眠时间为 算一算，你每天需要多少睡眠时间? 导入新课 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 知识要点 导入新课 例1 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： 解： 当 x = -3，y = 2 时 典例精析 导入新课 1. 求代数式的值的步骤： (1) 写出条件：当……时 (2) 抄写代数式 (3) 代入数值 (4) 计算 解：当 x = 2，y = -3 时， x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10 1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值. 练一练 导入新课 (1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 归纳总结 导入新课 例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中. 导入新课 2.【变式】已知 x2 - 2x - 3 = 0，则 2x2 - 4x 的值是多少？ 解：由 x2 - 2x - 3 = 0 ，可得 将 x2 - 2x = 3 代入上式： 练一练 x2 - 2x = 3， 2x2 - 4x = 2(x2 - 2x). 2x2 - 4x = 2×3 = 6. 导入新课 2 求实际问题中代数式的值 例3 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. 导入新课 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 导入新课 3. 如图，用式子表示圆环的面积．当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积( π 取 3.14)． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 πR2－πr2 . 　　当 R = 15 cm ，r = 10 cm 时， 圆环的面积 (单位：cm2) 是 练一练 πR2－πr2≈3.14×152－3.14×102 = 392.5(cm2) 导入新课 代数式的值 概念 应用 用数值代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1. 代入 2. 计算 课堂小结 2. （无锡·中考模拟）当 a = 2，b = -3 时，代数式 (a - b)2 + 2ab 的值为 ( ). A.13 B.27 C. -5 D.-7 1.（海南·期中）当 y = -4 时，代数式 -1 + 5y 的值为 ( ) A.-19 B.19 C.21 D.-21 D A 课后练习 3.（湖南·月考）已知 |a| = 6，|b| = 3，且 ab < 0，求 a + b 的值. 解：因为 |a| = 6，|b| = 3， 所以 a = ±6，b = ±3. 因为 ab < 0， 所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3. ①当 a = 6，b = -3 时， ②当 a = -6，b = 3 时， a + b = 6 + (-3) = 3. a + b = (-6) + 3 = -3. 综上所述，a + b 的值为 3 或 -3. 导入新课 4. 如图，已知长方体的高为 h，底面是边长为 a 的正方形. 当 h = 3，a = 2 时，分别求其体积 V 和表面积 S. h a 解：因为 所以，当 h = 3，a = 2 时， 导入新课 $$