限时规范训练(6) 第2章 第1讲 函数的概念及其表示（word课时作业）-【高考领航】2025年高考数学大一轮复习

限时规范训练(六) A级　基础落实练 1．(多选)(2024·宁德高级中学第一次月考)下列函数中，与函数y＝x＋2是同一个函数的是(　　) A．y＝()2　　 B．y＝＋2 C．y＝＋2　　 D．y＝t＋2 解析：BD　函数y＝x＋2的定义域为R. 对于A，y＝()2的定义域为[－2，＋∞)，故A错误； 对于B，y＝＋2＝x＋2，定义域为R，解析式相同，故B正确； 对于C，y＝＋2的定义域为{x|x≠0}，故C错误； 对于D，y＝t＋2，定义域为R，解析式相同，故D正确．故选BD． 2．函数f(x)＝lg(x－2)＋的定义域是(　　) A．(2，＋∞)　　 B．(2，3) C．(3，＋∞)　　 D．(2，3)∪(3，＋∞) 解析：D　∵f(x)＝lg(x－2)＋， ∴解得x＞2，且x≠3， ∴函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)． 3．(多选)如图所示，可以表示y是x的函数的图象是(　　) 解析：ACD　对于B：对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；对于A、C、D：对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．故选ACD． 4．(2023·成都期末)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　) A．4　　 B．8　 C．16　　 D．32 解析：C　f(－2)＝f(0)＝f(2)＝22＝4，f(4)＝16，故选C． 5．一次函数f(x)满足：f[f(x)－2x]＝3，则f(1)＝(　　) A．1　　 B．2　 C．3　　 D．5 解析：C　设f(x)＝kx＋b(k≠0)， ∴f[f(x)－2x]＝f(kx＋b－2x)＝k(kx＋b－2x)＋b＝(k2－2k)x＋kb＋b＝3， ∴解得k＝2，b＝1， ∴f(x)＝2x＋1，∴f(1)＝3. 6．(2024·潍坊模拟)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　) A．f(|x|)＝x3　　 B．f(sin x)＝x2 C．f(x2＋2x)＝|x|　　 D．f(|x|)＝x2＋1 解析：D　对于A，当x＝1时，f(|1|)＝f(1)＝1；当x＝－1时，f(|－1|)＝f(1)＝－1，不符合函数定义(一个自变量的值只有唯一一个函数值与之对应)，A错误． 对于B，令x＝0，则f(sin x)＝f(0)＝0， 令x＝π，则f(sin π)＝f(0)＝π2，不符合函数定义，B错误． 对于C，令x＝0，则f(0)＝0，令x＝－2，则f(0)＝f((－2)2＋2×(－2))＝2，不符合函数定义，C错误． 对于D，f(|x|)＝x2＋1＝|x|2＋1，x∈R，则|x|≥0，则存在x≥0时，f(x)＝x2＋1， 符合函数定义，即存在函数f(x)＝x2＋1(x≥0)满足：对任意x∈R都有f(|x|)＝x2＋1，D正确．故选D． 7．(2024·皖东联考)已知函数f(x)＝若f(2024)＝1，则实数a的值为(　　) A．0　　 B．1　 C．2　　 D．4 解析：D　因为当x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，所以f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(2024)＝f(337×6＋2)＝f(2)＝－f(－1)＝－1＝1，则a＝4.故选D． 8．(2024·江苏三校联考)已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则y＝的定义域是(　　) A．[－2，5]　　 B．(－2，3] C．[－1，3]　　 D．(－2，5] 解析：D　因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，所以－2≤x≤3，所以－5≤2x－1≤5，所以函数y＝f(x)的定义域为[－5，5]．要使y＝有意义，则需要解得－2＜x≤5，所以y＝的定义域是(－2，5]．故选D． 9．已知函数f(2x＋1)＝4x2－1，则f(x)＝________． 解析：f(2x＋1)＝(2x＋1)2－2(2x＋1)，所以f(x)＝x2－2x. 答案：x2－2x 10．设函数f(x)＝则满足f(x＋2)＜f(2x)的x取值范围为________． 解析：当x≤－2时，f(x＋2)＝1，f(2x)＝1，则1＜1，矛盾； 当－2＜x≤0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝1，则2x＋2＜1⇒x＜－2，矛盾； 当x＞0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝22x，则2x＋2＜22x⇒x＋2＜2x⇒x＞2，所以x＞2. 综述：x取值范围为(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 11．(2024·昆明市第一中学考试)已知f(＋1)＝，则f(x)＝________，其定义域为________． 解析：由题意得解得x＞0，所以f(＋1)＝(x＞0)，令＋1＝t，则t＞1，x＝(t－1)2，所以f(t)＝(t＞1)，所以f(x)＝(x＞1)． 答案：　(1，＋∞) 12．已知函数f(x)的定义域为，则函数y＝f(x2－x－)的定义域为________． 解析：因为函数y＝f(x)的定义域为，所以在函数y＝f(x2－x－)中，－≤x2－x－≤，解得≤x≤0或1≤x≤， 故函数y＝f(x2－x－)的定义域为∪. 答案：∪ B级　能力提升练 13．(2024·东北师大附中模拟)已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x2＋2x＋6，则(　　) A．f(x)的最小值为2 B．∃x∈R，＜2 C．f(x)的最大值为2 D．∀x∈R，＜2 解析：B　因为2f(x)＋f(－x)＝3x2＋2x＋6，2f(－x)＋f(x)＝3x2－2x＋6，所以f(x)＝x2＋2x＋2.对于A，C，f(x)＝(x＋1)2＋1≥1，所以f(x)的最小值为1，无最大值，故A，C错误；对于B，＝＝2－，因为0＜≤1，所以1≤2－＜2，即1≤＜2，故B正确；对于D，＝＝2＋，2＜2＋≤3，即2＜≤3，故D错误．故选B． 14．设a为常数，f(0)＝，f(x＋y)＝f(x)f(a－y)＋f(y)f(a－x)，则(　　) A．f(a)＝1 B．f(x＋y)＝f(x)f(y) C．满足条件的f(x)不止一个 D．f(x)＝恒成立 解析：D　令x＝y＝0， 可得f(0)＝2f(0)f(a)， 因为f(0)＝，所以f(a)＝，故选项A不正确； 令y＝0，得f(x)＝f(x)f(a)＋f(0)f(a－x)，代入f(a)＝，得f(a－x)＝f(x)，原等式变形为f(x＋y)＝2f(x)f(y)，故选项B不正确； 在f(x＋y)＝2f(x)f(y)中， 令y＝x，得f(2x)＝2[f(x)]2， 即函数取值非负， 令y＝a－x，得f(a)＝2[f(x)]2， 所以＝2[f(x)]2， 即f(x)＝恒成立，满足条件的f(x)只有一个， 故选项D正确，C不正确． 15．设函数f(x)＝若对任意的a∈R都有f(f(a))＝2f(a)成立，则λ的取值范围是________． 解析：当a≥1时，2a≥2， ∴f(f(a))＝f(2a)＝22a＝2f(a)恒成立； 当a＜1时，f(f(a))＝f(－a＋λ)＝2f(a)＝2λ－a， ∴λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立， 由题意λ≥(a＋1)max，∴λ≥2， 综上，λ的取值范围是[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞) 16．设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝f(x)，f(x)＝其中a，b为正实数，e为自然对数的底数，若f()＝f()，则的取值范围为________． 解析：因为f(x＋2)＝f(x)， 所以f()＝f(＋4)＝()2f()＝2eb， f()＝f(－＋2)＝f(－) ＝＝(a－1)． 因为f()＝f()，所以(a－1)＝2eb， 所以a＝eb＋1，因为b为正实数， 所以＝＝e＋∈(e，＋∞)， 故的取值范围为(e，＋∞)． 答案：(e，＋∞) 学科网（北京）股份有限公司 $$