课时6 函数的概念及其表示-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) 12.解：因为f(x)=√x+1-a.x(a>0), 16.解：(1)当k=0时，A={x|x<4}；当 不等式f(x)≤1等价于√x2+1≤ k>0且k≠2时， 1十ax, 4+k}: A={xx<4或x> 又因为√/x2+1≥1，所以11十a.x, 当k=2时，A={xx≠4}：当k<0 即ax≥0，其中a>0,所以x≥0， 所以原不等式等价于 时A-{+冬<<} x2+1≤(1+ax)2, (2)由(1)知，当k≥0时，集合B中的 x≥0， 元素的个数有无限个；当k0时，集 前+a0: 合B中的元素的个数有限，此时集合 B为有限集 所以当0a1时，不等式组 (a2-1)x2+2ax≥0的解集为 因为+专-【-)十产]下 1x≥0 一4，当且仅当k=一2时取等号， 2a 所以当k=一2时，集合B中的元素 01-a2 个数最少，此时A={x一4<x<4}, 当a≥1时，不等式组 故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}. (a2-1)r2+2ax≥0，的解集为 课时冲关6 r20 1.B [要使函数有意义，工需满 [0,十∞). 1-x2+2x+3≥0， 综上，当0<a<1时，不等式f(x) 足 x+1>0, 1的解集为「0，2a1 x+1≠1， 11-a2 解得一1<x<0或0<x3,所以函 当a≥1时，不等式f(x)≤1的解集为 数的定义域为（一1,0）U(0,3].] [0,+∞). 2.C[由已知得0<a1,则f(a)=√a, 13.AD[依题意，二次函数f(x)=mx2 一4m.x+12m一3(m<0)的对称轴为 f(a+1)=2a,所以Na=2a,解得a= I=- 一4m一2 2m 子或a-0(舍去).所以f(日） 因为加0，所以其函数图象为开口 f(4)=2(4-1)=6.] 向下的抛物线， 3.B[对于A项，因为x2+2y2=4,所 对于A进项，当x1十x2=4时，x1, 以号+苦 =1,所以方程对应的曲线 x2关于直线x=2对称， 所以f(x1)=f(x2)恒成立，所以A 为椭圆，所以当椭圆绕原点旋转后，其 选项正确；对于B选项，当x1十x2> 一定不会成为函数图象，故A项不成 4,若x1>x2,则不等式可化为x1一2 立；对于B项，因为x2一y2=4,所以 >2-x2,所以f(工1)<f(x2)； ,=1,所以方程对应的曲线为 若x1<x2,则不等式可化为x2一2> 4 2-x1,所以f(x2)<f(x1),所以B 双曲线，其渐近线为y=士x,所以当 选项错误： 对于C选项，因为m<0,所以△= 其绕原点旋转工后，其一定是函数图 (一4m)2-4m(12m-3)=-32m2+ 象，故B项成立：对于C项，因为x2十 12n0,所以二次函数f(x)=n.x y2=4,所以方程对应的曲线为圆，所 一4n.x+12m-3(m<0)的图象开口 以当圆绕原点旋转后，其一定不会成 向下，且二次函数与x轴无交，点，所 为函数图象，故C项不成立：对于D 以不存在x。使得f(x。)≥0成立，所 项，因为(x-1)2十(y-2)2=4,所以 以C选项错误： 方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原 对于D进项，f(x)max=f(2)=4n 点旋转后，其一定不会成为函数图象， 8m十12n一3=8n一3，所以对任意 故D项不成立， x1,x2,均有f(x:)≤8m-3(i=1,2) 4.A因为1og23∈(1,2)， 恒成立，所以D进项正确.] 则1og212=2+1og23∈(3,4)， 14.解析：，f(x)为奇函数，f(-1)=-1, 所以f(1og212)=f(2+log23)= ∴.f(1)=-f(-1)=1. 又，f(x)在[一1,1]上是单调函数， f1og23)= (合) =2g3 ,.-1f(x)1, ∴.当a∈[-1,1]时，t2-2at+1≥1 5.B[令f(x)+-t,即有f(1)=1, 恒成立，即t2一2at≥0恒成立. 因函数f(x)是定义在(0，十∞)上的 令g(a)=2-2at,a∈[-1,1]， 增函数，则t为常数，因此f(x)= :-21≥0·解得≥2或1-0或 t2+2t≥0， a十t,从而 0)=-兰+1=1解 t-2. (f(1)=-a+1=0, 答案：(-∞，-2]U{0}U[2,十∞) 15,解析：函数fx)=1x≥0可 得a=t=2,于是得f(x)=一 2十2 -2x2,x0, 显然函数f(x)在(0，+∞)上单调递 得x≥0，f(x)递增； 增，所以f(3)=-+2= 当x<0时，f(x)递增：且r=0时函 3 3. 数连续，所以f(x)在R上递增， 6.D[当a=0时，显然不成立. 不等式f(x+2)<f(x2+2x), 当a>0时，不等式a[f(a)-f(一a)] 可化为x十2<x2十2x,即x2十x-2 >0等价于a2-2a>0,解得a>2. >0,解得x>1或x<-2, 当a<0时，不等式af(a)-f(-a)]> 则原不等式的解集为（一∞，一2）U 0等价于-a2-2a<0,解得a<-2.综 (1,+). 上所述，实数a的取值范国为 答案：(-∞，-2)U(1,+∞) (-∞，-2)U(2,+∞).] ·498· 7.BD[因为f(x)=1+x 1-x2 所以f(一x) 1+(-x)21+x2 1-(-x)2 1-x2 f(x),即不满足A选项： f() 1+()】 x2+1 1-() x2-1 f(任）-f(x),即满足B选预，不 满足C选项、 (2) 2+1 1-() 2-1 f()=-f),即满足D选项门 8.CD[若f(x)=0,则g(.x)=f(e)= 0,h(x)-e)-e-1,故A错误；若 f(x)=x,则g(x)=f(e)=|e2|= er,h(r)-er)=elrl,g(r)h(r), 故B错误；若f(x)=x,则g(x)= f(e')=(er)"=er,h(x)=e)= e,又因为g(x)=h(x),故er=e2, 故ax=x“,即lna十lnx=alnx, 即(a-1)lnx=lna恒成立，故a=1, 故C正确；若f(x)=logx(a>0, a≠1)，则g(x)=f(e2)=log。ex= rlog,e,h(x)=e)=eogr,又因为 g(x)=h(x),故rloge=elog,恒成 立，即aog,e=(a）r=e=e =(enr)点=x点，故lnx十 (a)品alnx, 即(。一)lax-(a)短成 立，故a-1,即a=e,放D正瑞] 9.解析：①当a>一1，即a十1>0时， a-市>-1则f(市) a十1 a+2 =0→a=-1(舍)， ②当a一1，即a十1≤0时， f(a)=-2a-6, 1:当-2a-6≤-1， 5 即-号≤a≤-1时，有f(-2a-6) =-2(-2a-6)二6=0→a=-号月 Ⅱ：当-2a-6>-1时，即a<-立 5 1 时，有f代-2u-6)=-2a-6十=0宁 3 a无解，综上，a=一 答案：- 10.解折：f(侵)-h号<0. f((合)月=f()=c÷ 1 :x<0时，0<e<1,x=0时，e=1, .当f(x)0时， 由方程f(f(x)=1,可得f(x)=0, 即lnx=0,解得x=1. 当f(x)>0时，由方程f(f(x)=1, 可得lnf(x)=1,f(.x)=e, 即lnx=e,解得x=e. 答案：2 {1,ee} 1解析：因为f(x)=-Lx>-1, {-2,x≤-1， 当x>-1时，f(x)=-1, 则f(f(x)=f(-1)=-2, 当x≤-1时，f(x)=-2, 则f(f(x)=f(-2)=-2, 综上，f(f(x)=-2;当x≥0时， 当-1<0时后-子0： 当≤-1助是-号≤ 片上·岩的展大位是 答案：-20 12,解：1f)-2-合x是n函量， g(x)=sinπx不是2函数， （2)法-：取a-号∈(1.2，则令[m -1m=÷-号，此时f(受） f([2])-f1. 所以f(x)是2函数 证明如下：设k∈N+,取a∈(k2,k 十k),令[m]=,m=令，则一定有m -[m-÷-6-∈(0.1)，且 f(m)=f([m]),所以f(x)是n 函数， 法二：取。-号∈(01.则令[m]- -1,m=一 此时() f([-号])--. 所以f(x)是2函数. 证明如下：设k∈N+,取a∈(k2一k, ,令[m]=一m=一合，则一定 有m-m]=-冬-(-6)=9 ∈(0,1)，且f(m)=f([m]),所以 f(x)是2函数. 13.A[作出函数f(x)= 豆，x≥0的图象如图， (2x-x2,x<0 2 1 3之寸g个丈方有4方 7-3 因为-a≤0，若2-a2≤0，由f(x) 在（一∞，0]上单调递增，且f(2 a2)>f(-1al), 则2-a2>-a,解得√2|a<2: 若2-2>0，则-号(2-a2)>-2al -d2,解得四-2<a<: 3 参考答案 综上，四-2al<2, 如图所示： 3 解得-2<a<- 而-2或而-2 3 a<2. 所以实数a的取值范国是 23 a (2.-2）0 令3-a=1,得a=2,因为M(a-2) <M(a),所以0a2. (2.2）门 课时冲关7 14.解析：f(f(1)-f(2)-log3(4-1) 1.A[函数y=2x在定义域R上单调 =1. 递减，故A符合；函数y=lnx在定义 若f(x)>2,则2er-1>2(x<2)或 域(0，十∞)上单调递增，故B不符合： 1og3(x2-1)>2(x≥2)， 函数y=sin2x在定义域R上不是单 调函数，故C不符合：函数y=x3在定 即ex-1>1=e0,或x2-1>9, 义域R上单调递增，故D不符合，门 解得1<x<2或x>√10. 2.D[令t=x2-4x十3>0，求得x<1, 答案：1(1,2)U(√10，+∞) 或x>3,故函数的定义域为{xx<1, 15.解析：设f(1)=a,令x=1,得 或x>3},且y=lnt. 1 ff1)+1]=fa+D= 1 由二次函数的性质得，1在区间（一∞，1） a 上为减函数，在区间(3，十∞)上为增 令x=a十1，得 函数，又y=lnt在t∈(0，十o∞)上为 [a++h]F2 增函数，根据复合函数单调性的判断 1 方法，知函数y=ln(x2-4x十3)的单 1 调减区间为（一∞，1）.] f(日+。)-a-,周为 3.B[因为fx)为偶函数，f3)=f(-3) f(x)为定义在(0，十∞)上的增函数， =0,f(x)在[0，十∞)上单调递减，若 f(x)>0,则f(x|)>f(3),不等式 所以 a十1>a=1±⑤ 1 f(x-m)>0可转化为f(x一n)> a 2 f(3),所以|x一m<3,解得m一3<x 当f-a-1+5时，由1+>1→ <m十3，所以m-3=-1且m十3= 2 5,即m=2.] f1十a)>f1)→>a→a<-1或 4.C[设t=f(x)-2,则f(t)=6,且 f(x)=22+t,令x=t,则f(t)=2+t 0<a<1矛盾.故f1)=a=E =6,:f(x)是单调函数，且f(2)=22 2 十2=6，∴.t=2,即f(x)=2十2，则 答案，15 f(2)=4+2=6.] 2 5.B[设y=二1二，则有(y-1)x2 16.解：(1)当x≤0时，f(x)=(.x-a)2 x2+x+1 十1，因为f(x)≥f(0),所以f(x)在 +(y+1)x+y+1=0, (一∞，0]上单调递减，所以a≥0， 当y=1时，代入原式，解得x=一1， 当y≠1时，△=(y+1)2-4(y-1)(y 、当>0时f(x)=2x-三， +1)=(y+1)(-3y+5), 5 令2.x- =0，得x=1, 2 由4≥0，解得-1≤y≤号，于是y的 所以当0x<1时，f(x)<0, 最大值为号，最小值为-1， 当x>1时，f'(x)>0, 所以函数f(x)的最大值与最小值的 所以f(x)在（0,1)上单调递减，在 (1,十∞)上单调递增， 和为号] 所以f(x)mn=f(1)=3-a, 6.B[fx)=2b,1Dx+b-1,x>0. 因为f(x)≥f(0)=a2+1, -x2+(2-b)x,x0 所以3-a≥a2+1,解得-2≤a≤1. 在R上为增函数， 2b-1>0, 又a≥0，所以实数a的取值范国是 [0,1]. 2>0 (2)由(1)可知当a≥0时，f(x)在 (2b-1)·0+b-1≥ (-∞，0]上的最小值为f(0)=a2+1, -02+(2-b)·0, 当a<0时，f(x)在(-∞，0]上的最 解得12， 小值为f(a)=1,f(x)在(0，+∞)上 .实数b的取值范围是[1,2].] 的最小值为f(1)=3一a, 解不等式组a十1≤3-a, 7.A[可令|x=t,则1≤t≤4，y=F- la≥0， 六易知y-亭在[14]上单调运 得0≤a≤1， 增，，其最小值为1一1=0：最大值为 解不等式组≤3-“：得a<0 la<0, 2言-器则m=0,M=器则M 1a+1,0≤a≤1， 所以M(a)= 1,a<0, (3-a,a≥1. 8.ABC[当a>0且a≠1时，函数y=2 所以M(a)在（一∞，0）上为常数函 一ax单调递减， 数，在(0,1)上是增函数，在(1，十∞) 则要使f(x)在区间[1,3)上单调 上是减函数，作出M(a)的函数图象 递增， ·499·高考总复习数学(BS) [答题栏] 课时冲关6 函数的概念及其表示 1 [基础训练组] .2 1商数y的定义线为 9.已知函数f(x) x+1x>-1, 若 2x-6,x≤-1， 3 A.(-1,3] B.(-1,0)U(0,3] f[f(a)]=0,则实数a的值为 4 C.[-1,3] D.[-1,0)U(0,3] 10.设函数f(x)= 0.则f) In x,x>0, 52.设f(x)= WG,0<x<1, 若f(a)=f(a+1), ,方程f(f(x))=1的解集为 2(x-1),x≥1， ---6 则但 1.已知函数)-{2之二 -2,x≤-1， 则f(f(x)= A.2 B.4 C.6 D.8 8 3.在平面直角坐标系xOy中，以下方程对应 的最大值是 的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成 12.已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整 -.13 为函数图象的是 () 数，例如[1.2]=1，[一1.2]=-2，[1]=1.对 A.x2+2y2=4 B.x2-y2=4 于函数f(x),若存在m∈R且m任Z,使得 C.x2+y=4 D.(x-1)2+(y-2)2=4 f(m)=f([m]),则称函数f(x)是2函数. 4.已知函数f(x) x≤2， 则 （1)判断函数)=2-号g6x) (x-1),x>2, sinπx是否是2函数（只需写出结论）： f(1og212) ( (2)已知f(x)=x+名，请写出a的一个 A.号 B.-6 C. D.-3 值，使得f(x)为2函数，并给出证明. 5.已知函数f(x)是定义在(0，十∞)上的增函数， 且f)+)-1f1)=0,则f3)- () A.号 B告 C.2 D.3 6.已知函数f(x)= j2+xx≥0'若[f(a)- -3.x,x<0, f(一a)]>0,则实数a的取值范围为() A.(1,+o∞) B.(2,+o∞) C.(-∞，-1)U(1,+o∞) D.(-o∞，-2)U(2,+∞) 7.(多选)已知f(x)=1+ 1-x2 ,则f(x)满足的关 系有 ( A.-)=-f)Bf()=-f) c))f()-) 8.(多选)已知函数g(x)=f(e),h(x)=efr A.若f(x)=0,则g(x)=h(x)=0 B.若f(x)=|x,则g(x)=h(x) C.对于g(x)=h(x),若f(x)=x“,则a=1 D.对于g(x)=h(x),若f(x)=logx(a>0, a≠1)，则a=e ·248· 主题二第二章函数 [能力提升组] (2)记函数f(.x)的最小值为M(a),解关于 实数a的不等式M(a-2)<M(a). 13.已知函数f(x) 分≥0 若f(2- 2x-x2,x<0, a2)>f(一|a),则实数a的取值范围是 〔-，四22 B.(-2,-1)U(1,2) C.(-2,0)U(0,2) D.(-1,0)U(0,1) 2er-1,x<2, 14.设f(x) 则f(f(1)) 10g3(.x2-1),x≥2， ,不等式f(x)>2的解集为 15.已知f(x)为定义在(0，+∞)上的增函数， 且任意x>0,均有/[f)+]-0则 f(1) x2-2ax+a2+1,x≤0， 16.已知函数f(x)= 2+2 a,x>0: (1)若对于任意的x∈R,都有f(x)≥f(0) 成立，求实数a的取值范围； ·249·