2.1.2 代数式 课件 2024—-2025学年华东东师大版数学七年级上册

null 华师版七年级(上) 2.1 列代数式 2.1.2 代数式 第二章 整式及其加减 教学目标 1. 能说出代数式的意义； 2. 会规范、正确地写出代数式； 3. 能给代数式赋予实际意义，进步认同用字母表示数的优越性. 重点：构造现实情境，解释不同代数式的意义. 难点：把数量关系用代数式简明地表示出来. 用字母表示数的书写规范你还记得吗？ ①式子中出现乘号，通常写作“ ”或 . ②数字与字母相乘时， 通常写在 前面. 数字 · ③式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上 ； 省略不写 ④除法运算通常写成 . 字母 括号 分数形式 导入新课 代数式的概念 1 填空： (1) 某种瓜子的单价为 16 元/kg，购买 n kg 需 元； (2) 小刚上学的步行速度为 5 km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走 h； (3) 每支钢笔 a 元，每支铅笔 b 元，买 2 支钢笔和 3 支铅笔共需 元. 试再举出一些用字母表示数的实际例子. 16n (2a + 3b) 探究新知 总结 定义总结 像这样，由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 想一想：这些式子都有什么样的特点？ a + b、ab、4.8n、 、5m - 2m、 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 典例精析 典例精析 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价： 解：现价是每千克 0.9p 元. 现价 = 原价×折扣 (0.9) 分析： (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2. 代数式的意义 2 想一想 上一题中“0.9p”代数式的意义是什么？ 实际意义是什么？ 实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积. 总结 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 代数式的意义：p 的 0.9 倍. 例3 说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. (4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； (2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； 典例精析 例4 用代数式表示： (1) 长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？ (2) 开学时爸爸给小强 a 元，小强买文具用去了 b 元 (a > b)，还剩多少元？ 典例精析 用代数式表示实际问题中的量 3 解：(1) 长方形的周长是它的 4 条边长之和，所以它的周长是 2(a + b) cm. (2) 还剩 (a - b) 元. (3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ (3) 下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的 20%，为 20%m，即 ， 所以留在该机关单位工作的还有 人. 方法二：该机关单位原有工作人员被抽调 20% 下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的 ， (1 - 20%) 所以留在该机关单位工作的还有 (1 - 20%)m 人， 即 人. (3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ (4) 甲每小时走 a km，乙每小时走 b km，两人同时同地出发反向行走，t h 后，他们之间的距离是多少？ (4) t h 后，他们之间的距离是 (at + bt) km. 我们也可以这样考虑： 1 h 后，甲、乙之间的距离是 km， 因此，t h 后，他们之间的距离是 km. at 甲 bt 乙 (a + b) (a + b)t 练一练 1. 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 顺水时 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 行船问题 分析： 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v－2.5) km/h. 代数式 定义 用代数式表示实际问题中的量 由 和表示数的 用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 数 字母 单独一个数或一个字母也是代数式. 课后小结 1.下列式子：① 3m；② ；③ 3 + 2 = 5 ； ④ x + 2； ⑤ 2 < 5；⑥ x = -3，⑦ 0 中是代数式个数的有 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 C 当堂练习 2. (东平县校级期末) 若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( ) A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格 B.该物品价格下降 10% 时下降的价格 C.该物品价格上涨 10% 后的售价 D.该物品价格下降 10% 后的售价 D 2. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定： 如果每月每户用电不超过 150 度，那么每度电 0.5 元；如果该月用电超过 150 度，那么超过部分每度电 0.8 元. 如果小优家一个月用电 a 度 ( a > 150)，那么这个月应缴纳电费多少元？(用含 a 的代数式表示) [0.5×150 + (a - 150)×0.8] 元. $$