广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列四组数中，是勾股数的是(    ) A. 5，12，13 B. 4，5，6 C. 2，5，6 D. 1，2，3 3.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是(    ) A. 一组对边相等 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D. 两条对角线互相垂直 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在菱形ABCD中，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.若函数为常数是正比例函数，则m的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.若直线与直线的交点坐标为，则的值为(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式成立的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，正方形ABCD的面积是12，AC是它的对角线，则三角形ABC的周长是(    ) A. B. C. D. 10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF、DE、BO，若，则下列结论：①；②四边形BFDE是菱形；③BO垂直平分线段EF；④ 其中正确结论的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简：______. 12.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的______倍． 13.在平行四边形ABCD中，已知，，AB和CD之间的距离为6cm，则AD和BC之间的距离为______. 14.一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则______. 15.已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件n的最小值是______. 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 16.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、H、B在同一条直线上，并新建一条路CH，测得千米，千米，千米．问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． 17.一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点，且 求： 这两个函数的表达式； 的面积 四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题10分 计算： 已知一次函数为常数，图象过，，求该一次函数的解析式. 19.本小题7分 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，，请说明与的大小关系，并说明理由． 20.本小题9分 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：厘米与观察时间单位：天的关系，并画出如图所示的图象是线段，直线CD平行x轴 该植物从观察时起，多少天以后停止生长？ 求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？ 21.本小题9分 如图，在平行四边形ABCD中，于E，E恰为BC的中点，且，求证：； 当点P为线段BE上任意一点，连接DP，作于点F，连接 ①依题意补全图形； ②若，直接写出的度数. 22.本小题12分 如图，在四边形ABCD中，，，，，；点P以的速度从点A向点D运动；点Q以的速度从点C向点B运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 求边CD的长度； 当四边形PQCD是平行四边形时，求t的值. 23.本小题12分 某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：依题意得 ， 故选： 由二次根式的性质可以得到，由此即可求解． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 2.【答案】A  【解析】解：，能构成勾股数，故该选项正确，符合题意； B.，不能构成勾股数，故该选项错误，不符合题意； C.，不能构成勾股数，故该选项错误，不符合题意； D.，不能构成勾股数，故该选项错误，不符合题意． 故选： 想要判定是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方． 本题考查了勾股数．解题的关键是理解勾股数的定义：有a，b，c三个正整数，满足，称为勾股数． 3.【答案】B  【解析】解：A、一组对边相等，不能判断，故错误； B、两条对角线互相平分，能判断，故正确； C、一组对边平行，不能判断，故错误； D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误． 故选： 平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断． 本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 4.【答案】D  【解析】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，不是同类二次根式，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选： 根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解此题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：菱形ABCD， ， ， ， 故选： 根据菱形的邻角互补即可得到答案． 本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质． 6.【答案】B  【解析】解：根据题意得：， 解得： 故选： 根据正比例函数的定义，从而求解． 本题主要考查正比例函数的定义，一次函数的图象与系数关系，解题的关键是掌握正比例函数的定义． 7.【答案】B  【解析】解：直线与直线的交点坐标为， ，， 解得：，， ， 故选： 把代入和，即可求出a、b，即可求出答案． 本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限， ，， 故选： 根据一次函数的图象和性质即可得出， 本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：正方形ABCD的面积是12， ， ， 三角形ABC的周长为， 故选： 先求解正方形的边长与对角线，再求解周长即可． 本题考查勾股定理，正方形的性质，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 10.【答案】C  【解析】解：在矩形ABCD中，， ， 点O是AC的中点， ≌ ，故①正确； 在矩形ABCD中，，， ， ， 四边形BEDF是平行四边形， ， 平行四边形BEDF是菱形．故②正确； ， ≌， ， 垂直平分线段EF，故③正确； 若，而， ， 为AC中点，， ， ， ，， ， 是等边三角形， 与题干条件矛盾．故④不正确． 综上所述，正确的有①②③． 故选： 根据，则，根据点O是AC的中点，证明≌，判断①；根据矩形的性质，证明四边形BEDF是平行四边形，结合，即可判断②；由，结合，可判断③；假设，推出与已知矛盾的结论，即可判断④． 本题考查矩形，菱形，垂直平分线的性质，等边三角形和全等三角形等知识，解题的关键是掌握矩形的性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，全等三角形判定和性质． 11.【答案】3  【解析】解：， 故答案为： 先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可． 本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键． 12.【答案】2  【解析】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c，则； 扩大2倍后，直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为 即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍． 故答案为： 根据勾股定理求出扩大后斜边的长度，与原斜边长度比较即可得出答案． 此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题关键是利用勾股定理求出扩大后斜边的长度，难度一般． 13.【答案】10  【解析】解：如图，过点D作于E，过点D作于F， 由题意得，， ， ，即AD与BC之间的距离为 故答案为： 根据题意，过点D作于E，过点D作于F，根据面积公式列出方程，解方程即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14.【答案】2  【解析】解：一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大， ，解得 故答案为： 根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键． 15.【答案】5  【解析】解：n为正整数，也是正整数， 则45n是一个完全平方数， 又， 是一个完全平方数， 的最小值是 故答案为： 由n为正整数，也是正整数，知45n是一个完全平方数，再将45分解质因数，从而得出结果． 本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握如果是正整数，那么a是一个完全平方数． 16.【答案】解：CH是从村庄C到河边的最近路． 理由如下： 千米，千米，千米， ， 为直角三角形，， ， 为C点到AB的最短路线．  【解析】利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，则，根据垂线段最短可判断CH是从村庄C到河边的最近路． 本题考查了勾股定理的应用，证明为直角三角形是解题的关键． 17.【答案】解：设直线OA的解析式为， 把代入得，解得， 所以直线OA的解析式为； 点坐标为， ， ， 点坐标为， 设直线AB的解析式为， 把、代入得，解得， 直线AB的解析式为； 的面积  【解析】先根据待定系数法确定正比例函数解析式为；再利用两点间的距离公式计算出，则B点坐标为，然后根据待定系数法确定直线AB的解析式； 根据三角形面积公式求解． 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标． 18.【答案】解： ； 一次函数为常数，图象过，， ， 解得：， 该一次函数的解析式为  【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； 直接利用待定系数法求解一次函数的解析式即可． 本题考查的是二次根式的加减法，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解本题的关键． 19.【答案】解：， 理由如下：平行四边形ABCD中，， 又， 四边形AECF为平行四边形，   【解析】平行四边形ABCD中，，可知，又，可知，继而得出，从而得出结论． 本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，比较容易解答，注意熟练掌握平行四边形的性质是关键． 20.【答案】解：轴， 从第50天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； 设直线AC的解析式为， 经过点，， ， 解得 所以，直线AC的解析式为， 当时， 答：直线AC所在线段的解析式为，该植物最高长  【解析】点拨 根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； 设直线AC的解析式为，然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把代入进行计算即可得解． 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 21.【答案】证明：平行四边形ABCD， ， 恰为BC的中点， ， ， ； 解：①如图，补全图形如下： ②平行四边形ABCD， ， ， ， ， ， ，   【解析】由平行四边形的性质证明，结合，，从而可得结论； ①根据题意补充图形即可； ②证明，可得，求解，结合，从而可得答案． 本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解本题的关键． 22.【答案】解：如图，过D作于H，而，， ， 四边形ABHD是矩形， ，， ， ， ； 由题意可得：，， ， 四边形PQCD是平行四边形， ， ， ， 当时，四边形PQCD是平行四边形．  【解析】如图，过D作于H，证明四边形ABHD是矩形，再进一步利用勾股定理计算即可； 先表示，，，再利用平行四边形的性质建立方程求解即可． 本题考查的是平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，理解题意，熟练的利用方程求解是解本题的关键． 23.【答案】解：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为辆， 依题意得： 解不等式组得 这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆． 总运费 因为s随着x增大而增大 所以当时，总运费s最少为8900元．  【解析】由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为辆；甲乙两车共运输的粮食的质量为，则；甲乙两车共运输的副食品的质量为，则，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案； 由可知本次运输的总费用为；观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少． 本题是以汶川地震，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以函数、不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型．试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$