陕西省西安交大附中航天学校2023-2024学年八年级下学期周考数学试卷（3.29）

2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校八年级（下）周考数学试卷（3.29） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若不等式的解集为，则a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.已知点在第一象限，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示的仪器中，，小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则，他这样判断的理由是(    ) A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6.如图，a，b，c表示三条相互交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有(    ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 7.分解因式，甲看错了a的值，分解的结果为，乙看错了b的值，分解结果为，那么分解因式的正确结果为(    ) A. B. C. D. 8.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式的值(    ) A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不能确定 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9.分解因式：__________. 10.若是一个完全平方式，则m的值是______. 11.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______. 12.如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是______. 13.如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接BM，则BM的长是______. 14.如图，在四边形ABCD中，，，，，点M、N分别在边BC、CD上，则周长的最小值为______. 三、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题16分 因式分解. ； ； ； 16.本小题9分 解不等式组 ； 17.本小题8分 如图，，，且 求证： 18.本小题8分 阅读下面文字内容： 对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方式把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法. 请用配方法解决下列问题： 已知，求的值； 求的最小值. 19.本小题6分 如图①，在中，，D为BC上一点，，则面积的最大值是______. 如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.【答案】D  【解析】解：不等式的解集是， ， 解得， 故选： 根据不等式的性质3，可得答案． 本题考查了不等式的解集，掌握不等式的性质是解题关键． 3.【答案】B  【解析】解：，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B.，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； C.，没有将多项式化成整式乘积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D.，没有将多项式化成整式乘积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意． 故选： 根据因式分解的定义逐项判断即可，即把一个多项式化成几个整式乘积的形式． 本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 4.【答案】B  【解析】解：点在第一象限． 解得： 故选 点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数． 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围． 5.【答案】C  【解析】解：， 点在线段DE的垂直平分线上， ， 点在线段DE的垂直平分线上， 是线段DE的垂直平分线上， 故选： 根据线段垂直平分线的性质即可求解． 本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质；这些基本内容要牢固掌握，灵活运用．思考问题要全面是正确解答本题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：三条公路相互交叉组成一个三角形，则三角形的内角平分线和外角平分线的交点到三条公路的距离相等， 而这样的交点有4个， 所以可选择的地址有4处．如图． 故选： 利用角平分线的性质，确定三条公路相互交叉组成的三角形的内角平分线和外角平分线的交点个数即可． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 7.【答案】B  【解析】解：因为，， 由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以， 乙看错了b的值而没有看错a的值，所以， 所以多项式为 故选： 利用乘法和因式分解的关系，根据甲的分解结果确定b的值，根据乙的分解结果确定a的值，然后分解多项式 本题考查了多项式乘法和因式分解的关系及因式分解的十字相乘法．解决本题的关键是利用乘法和因式分解的关系确定多项式中a、b的值． 8.【答案】C  【解析】解： 因为a，b，c是三角形的三边． 所以， 所以 故选： 根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式分解因式就可以进行判断． 本题考查了三角形中三边之间的关系和完全平方公式以及平方差公式．是一个正数与负数的积，所以小于 9.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 根据提取公因式、平方差公式，可分解因式． 本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式进行分解，注意分解要彻底． 10.【答案】  【解析】解：是一个完全平方式， ， 解得 故答案为： 根据完全平方公式计算即可． 本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 11.【答案】  【解析】解：解关于x的不等式组，得， 不等式组无解， ， 故答案为： 先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出 本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得当时，， 所以不等式的解集为 故答案为： 观察函数图象得到当时，直线都在直线下方，即 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质有关知识，如图，连接AM，由题意得：，，得到为等边三角形，根据，，得出BM垂直平分AC，于是求出，，进而即可得到答案. 【解答】 解：如图，连接AM， 由题意得：，， 为等边三角形， ，， ，， ， ，， 垂直平分AC， ，， 故答案为： 14.【答案】  【解析】解：作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值，作交DA的延长线于H， ，， ， ， 则中，， ， ， ， ， ， ， 故周长的最小值为， 故答案为： 根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点，，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可． 本题考查的是轴对称-最短路线问题，含的直角三角形，勾股定理，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 15.【答案】解：； ； ；   【解析】利用提公因式法分解因式即可； 利用提公因式法分解因式即可； 先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可； 利用十字相乘法分解因式即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法，提公因式法，公式法分解因式是解题的关键． 16.【答案】解：， ， ， ； 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为  【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可； 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌，   【解析】由平行线的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明≌是解题的关键． 18.【答案】解：， ， ， ，， 解得：，， ； ， ， ， 的最小值为  【解析】利用配方法进行计算可得：，从而可得，，进而可得：，，然后代入式子中进行计算即可解答； 利用配方法进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，因式分解-分组分解法，配方法的应用，偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】12  【解析】解：过点A作，如图所示： ，且D为BC上一点， ，要使的面积最大，则需满足， ，， 的面积最大为：； 故答案为12； 四边形ABCD是矩形， ，， 矩形ABCD的周长是12， 设，则有， 设矩形ABCD的面积为S， 则有：， 此函数为二次函数，由， 二次函数的开口向下， 当时，矩形ABCD的面积有最大值为： 过点A作，则有，要使的面积最大，则需满足即可； 设，则有，然后根据题意可得函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可． 本题主要考查了矩形的性质、垂线段最短、二次函数的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$