第四单元《长方体（二）》：有趣的测量—不规则物体体积的测量方法 教学设计-2023-2024学年北师大版小学数学五年级下册

北师大版小学数学五年级下册第四单元《长方体（二）》：有趣的测量—不规则物体体积的测量方法 一、实验教学内容 本课程《有趣的测量》是北师大版小学数学五年级下册第四单元《长方体（二）》的最后一课，内容是探究不规则形状物体体积的测量方法，是学生在本单元掌握长方体和正方体的体积的计算的基础上进行学习的。主要让学生通过实验操作，综合运用所学的知识和方法解决实际问题，采取的主要方法是将物体放入水中，运用“水测法”通过把不规则物体的体积转化换成“上升水”、“下降水”或“溢出水”的体积，从而得到不规则物体的体积。 二、实验器材 本实验选用的器材主要分为测量对象和测量工具。测量对象即不规则物体，在本实验中选择土豆作为测量对象；测量工具包括长方体水槽、长方体容器、量杯、尺子、记号笔、细绳。 三、实验创新要点 对学生科学素养的培养贯穿在本实验教学的各环节与步骤中。为了达到对学生科学素养的育人要求，本实验在实验设计理念、实验材料选择的科学性以及实验装置的原理分析三方面进行创新。 （一）使用跨学科的实验设计理念 将数学学科知识的培养与科学学科素养的建立双线并行，最终指向问题解决—如何测量不规则物体体积，其中数学学科知识包括体积的概念以及长方体体积的计算方法，科学学科知识包括科学课测量物体体积的经验以及进行实验操作的规范性。 （二）强调对实验材料的优化选择与拓展 实验材料的优化体现在本实验测量工具的选择上，1.选择以0刻度线为起点的尺子测量水位线，能减少普通直尺前空白区域带来的误差，使实验操作更加规范、实验结果更加精确。2.在后续实验材料的拓展在后续实验拓展中测量工具的选择上，引导学生猜想：太轻会浮起来的不规则物体的体积怎样测量？学生想到用比水密度更小的油作为测量工具。 （三）增设对实验装置的分析环节 在实验前引导学生分析本课中使用长方体水槽作为测量装置的必要性，并在后续实验拓展部分再次呼应实验装置选用的原理，对六年级的相关内容进行了展望 ，埋下了往后探索的种子。 四、实验设计思路 实验阶段从明确实验目的和问题到总结与展望共五个步骤；每个步骤都通过问题启发或任务探索来达成。本实验设计思路如下图1： 图1 实验设计思路 五、实验教学目标 本实验教学以《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对学生数学核心素养培养、学段目标、课程内容的要求为基础，参考《义务教育科学课程标准（2022年版）》中对学生进行实验操作的要求，结合北师大版小学数学五年级下册教材、教科版小学科学五年级下册教材以及五年级学生已有知识经验进行教学目标的设计。 首先，基于课标分析，从课程内容要求来看，第三学段“图形的认识与测量”：体验不规则物体体积的测量方法。在图形认识与测量中，培养学生空间观念、应用意识；从核心素养的培养来看，如何培养学生的“应用意识”：就是要利用数学中“体积”的概念，来解决测量不规则物体体积的现实问题；在实验操作中感受数学与科学学科之间的联系。 其次，基于学情分析，五年级学生已经掌握了体积概念和长方体体积的计算方法，并在本学期科学课上经历过规范的实验操作。 通过以上分析，按照新课标对课程目标的描述，从数学的四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）四能（发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力）和情感态度价值观确定了本课的教学目标： （一）四基方面 1.通过直观演示和操作实验，在经历测量土豆体积的实验过程中，探索不规则物体体积的测量方法； 2.通过从量杯（圆柱体）到长方体水槽实验材料的变化，让学生理解测量不规则物体体积的数学本质，即等积变换。 （二）四能方面 1.在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，发展学生的应用意识，培养小组合作精神以及解决问题的能力。 （三）情感态度价值观 1. 在完整的实验过程中，经历对实验方案的优化，培养科学、严谨、创新的探究精神； 2.感受数学与生活的紧密联系，提高学生数学学习的兴趣，启发学生探索数学在生活中的更多可能。 六、实验教学内容 （一）抛出问题，设计方案 引导学生回顾科学课已做实验，抛出问题，“如果量杯没有刻度该怎么测量”，提出将不规则物体体积等积变换为学过的长方体体积进行计算从而进行测量。基于此原理，自主探讨出利用长方体水槽测量土豆体积的方法，进行实验方案的设计。 （二）分组实验，汇报分享 学生四人一组，分组进行三次实验，填写实验记录单，计算出土豆的体积。展示汇报实验结果，引导学生探讨不同实验中，不同计算长方体体积算法背后的联系，以及在实验操作中出现的问题。 （三）对比分析，优化方案 学生观摩教师示范实验，反思自身实验方案的问题并对方案进行优化。 （四）反思评价，拓展延伸 学利用可视化评价量表“333” 评价表实验操作进行反思评价。拓展延伸浮于水面物体的体积如何测量？如果只有无刻度的量杯，没有长方体水槽怎么办？ 七、实验教学过程 （一）回顾经验，抛出疑问 本环节的目的是回顾测量不规则物体体积的方法并提出本实验中选用长方体水槽作为测量工具的必要性。 首先，展示五年级下册二单元科学课测量物体体积的实验材料（如图2、图3），唤醒学生已有的科学学科实验经验，回顾测量不规则物体体积的实验方法。 图2 教科版科学教材 图3 教科版科学教材 其次，聚焦实验数据读取方法，引导学生明确测量土豆的体积实际计算是量杯中“新增”部分圆柱体的体积。再抛出疑问“若没有精准的刻度线，在没有学习圆柱体体积计算方法之前应该如何准确测量出不规则物体体积？”因学生在本单元已学习长方体体积计算方法（如图4），故自然而又提出可以用长方体水槽作为测量工具（见图5）。 图4 长方体体积的计算 图5 用长方体水槽作为测量工具 （二）设计方案，深入实验 本环节的目的是学生在已有科学课实验的经验基础之上，再次经历自主完成测量不规则物体体积实验的全过程，发展学生的空间观念、应用意识、自主探究能力、小组合作能力以及解决问题的能力。 1. 学生分组、探讨每小组实验方法，选择实验器材，制定实验步骤并填写该部分实验记 录表。（见图6、图7、图8） 图6 学生实验记录单（降水法） 图7 学生实验记录单（升水法） 图8 学生实验记录单（溢水法） 2. 学生选择实验器材并进行实验。实验器材包括长方体水槽、长方体容器、量杯、0刻度 线为起点的尺子、记号笔、水、绳子以及测量对象土豆。每个小组进行3次实验（如图9、图10、图11、图12）并记录水位线变化或溢出水体积的数据，整理数据并完善实验记录表中实验数据部分的填写。（见图13、图14） 图9 学生实验过程（升水法） 图10 学生实验过程（溢水法） 图11 学生实验过程（降水法） 图12 学生实验过程（降水法） 图13 学生实验记录单（数据记录） 图14 学生实验记录单（数据记录） 3. 各小组汇报分享。汇报分为两个板块，一方面，聚焦数学方面，主要汇报实验中测量 与计算方法。首先，“我测出了哪些数据”；其次，“我是什么怎么算的”，在此环节引导学生沟通不同算法之间的联系：第一种先计算水位线的高度差，再直接用长方形的体积公式计算出“排开水的量”；第二种，用浸没土豆后水的体积减去掉土豆后水自身的体积得到“排开水的量”；最后，“我为什么这样算”，回归两种计算方法背后测量不规则物体体积的数学本质，即等积变换。另一方面，着重于汇报在操作实验的过程中，小组成员实验步骤的规范性与合理性。（见图15、图16） 图15 学生两种计算方法 图16 将水的体积转化为土豆体积 （三）教师演示，对比实验 本环节的目的是为学生展示规范实验操作的步骤，发展学生科学素养，让学生将教师实验与本小组实验步骤进行对比，培养学生应用意识。 1. 教师介绍实验名称 2. 选择实验方法：升水法 3. 选择实验器材：介绍长方体水槽的长与宽；为了精确测量选用0刻度为起点的尺子 土豆、记号笔 4. 进行实验操作：第一步，测量原始水位高度，并记录； 第二步，放入土豆，待其完全浸没且不溢出； 第三步，测量变化后的水位高度，并记录； 第四步，进行数据处理，包括水位高度差的计算以及体积的计算 第五步，实验器材的还原 5. 进行实验数据的处理 6. 得出实验结论即土豆的体积 （四）总结反思，优化方案 本环节引导学生从实验步骤以及实验数据处理两个维度进行思考，首先，学生能进一步对自己实验步骤进行完善，发展学生严谨的科学素养；（见图17、图18、图19）其次，学生学会两种数据处理的方法：第一，在三组数据相差不大的情况下，取平均值；第二，在有极端数据存在的情况下，取消极端数据再取平均值。（见图20、图21） 图17 学生完善实验步骤（1） 图18 学生完善实验步骤（2） 图19 学生完善实验步骤（3） 图20 学生数据处理（1） 图21 学生数据处理（2） （五）拓展延伸，展开讨论 本环节以问题作为导向，从横向和纵向进行后续实验的拓展。 横向拓展引导学生思考：无法完全浸没在水中的物体的体积如何测量？1.用密度更小的油代替水 2.用针或牙签将物体按至完全浸没。（见图22） 图22 学生用牙签进行拓展实验 纵向拓展引导学生思考：如果科学实验中的量杯没刻度线，就真的无法测量了吗？拓展六年级将学习圆柱体体积的计算。（见图23） 图23 北师大版六年级下册《圆柱的体积》 八、实验效果评价 （一）学生实验效果评价 本实验对学生实验效果评价创新采用了三维度、三主体、三等级的“333”评价模式。 三维度包含：从实验步骤的有序性、实验操作的规范性、实验数据处理的准确性。三个维度保证评价的科学性，分别对应着科学实验评价的三要点：是否按照实验方案进行；操作是否规范；实验数据处理是否合理。通过三维度的评价，提升学生的科学实验素养，进一步明确实验过程中方案制定、规范操作以及数据处理的重要性。 三主体包括：进行自评、互评、师评。构建以教师、同伴及学生自己组成的评价主体，使评价不局限于教师这一“权威”视角，提高评价的科学性、全面性。 三等级划分：完全实现、基本实现、不能实现。用三个不同等级，既能引导教师面向全体学生，也能使学生准确了解自己的表现和结果，并知道今后的努力方向。（见图24） 图24 “333”评价档案 （二）教学反思与自我评价 这节课在实验方案的设计和教学的过程中都始终保持数学学科本质内容教学与学生科学思维建立双线并行，注重问题引导、通过实验记录单促进学生进行自主实验、探究与分析，学会用“排水法”测量不规则物体体积。 通过具体的数学实践与操作，学生进一步感受数学学科的等积变换原理以及科学学科的规范实验操作。发展学生的应用意识、解决问题的能力，同时培养学生严谨、创新的科学精神以及学数学、用数学、爱数学的情感，达到了预期效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$