安徽省合肥市第一中学肥东分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2024年合肥一中肥东分校高一下学期数学期中考试检测卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数对应的点位于 (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为 (    ) A. B. C. D. 3.正方形的边长为，则(    ) A. B. C. D. 4.设，为单位向量，且，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，则用，表示(    ) A. B. C. D. 6.若向量，，则在上的投影为 (    ) A. B. C. D. 7.在中，边上的高等于，则(    ) A. B. C. D. 8.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为(    ) A. B. C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 10.，，表示不同的点，，表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法错误的是(    ) A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，，，则 D. 若，，，则 11.在中，、、分别为角、、的对边，以下能独立说明为等腰三角形的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知两点，，则与向量同向的单位向量是          ． 13.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早多年在九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图是阳马，平面，，，，则该阳马的外接球的表面积为          ． 14.设复数满足，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，，为虚数单位，且是纯虚数． 求实数的值； 求的值． 16.本小题分 已知向量，． 若，求的值 若，求向量与夹角的大小． 17.本小题分 如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转一周． Ⅰ求阴影部分形成的几何体的表面积； Ⅱ求阴影部分形成的几何体的体积． 18.本小题分 在中，角所对的边分别是，已知且． Ⅰ求角的大小； Ⅱ若，延长至，使，且，求的面积． 19.本小题分 如图，直三棱柱中，，，，为线段上的动点． 当为线段上的中点时，求三棱锥的体积； 当在线段上移动时，求的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$