江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2023-2024学年江西师大附中、育华学校八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列曲线中能表示y是x的函数的为(    ) A. B. C. D. 2.估算的运算结果应在(    ) A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 3.三角形的三边为a、b、c，下列条件不能判断它是直角三角形的是(    ) A. a：b：：16：17 B. C. D. a：b：：5：12 4.点和都在直线上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 5.“漏壶”是一种古代计时器，如图所示.在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是(    ) A. B. C. D. 6.对于函数，下列结论正确的是(    ) A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 7.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分、、，，，，则(    ) A. 86 B. 54 C. 64 D. 48 8.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是线段OC上的一动点，的最小值是(    ) A. B. 10 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.一次函数的图象经过点，则______. 10.函数中，自变量x的取值范围是______. 11.直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为______. 12.已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为______. 13.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为25，且直角三角形中较短的直角边的长为3，则中间小正方形面积阴影部分为______. 14.如图，点，点，点，连接AB，点N为线段AB的中点，在射线MN上有一动点P，若是直角三角形，则写出所有符合要求的点P的坐标______. 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题6分 计算： ； 16.本小题6分 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分，连接CE，已知，， 求AB的长； 求平行四边形ABCD的面积； 17.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出满足条件的直线保留画图痕迹，不写作法 在图1中，画直线m：；在图2中，画直线n： 18.本小题6分 已知一次函数的图象经过，两点. 求这个一次函数的解析式； 若将这个一次函数的图象向上平移2个单位长度，求平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 19.本小题8分 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学 活动.大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地.如图表示大巴车和轿车离学校的距离千米与大巴车出发时间时之间函数关系的部分图象.结合图中提供的信息，解答下列问题： 轿车的速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时； 求大巴车出发1小时后y与x的函数解析式，并补全函数图象； 轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？ 20.本小题8分 如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且，连接 线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； 当满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由. 21.本小题8分 如图1所示，正方形ABCD中，，点P从点A出发，沿折线运动，当它到达点D时停止运动，连接AP，DP，记点P运动的路程为，的面积为 当时，写出y与x之间的函数解析式______.当时，写出y与x之间的函数解析式______. 根据自变量x的取值范围，在如图2所示的平面直角坐标系中画出点P整个运动过程中的函数图象； 请根据函数的图象，写出该函数的一条性质； 请根据函数的图象，直接写出当时x的取值范围. 22.本小题10分 如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结 如图1，过点C作交线段DA于点 ①求证： ②若，用含m的代数式表示线段EF的长． 在的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示． 如图2，在线段CE上取点P，使，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解： A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误， D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确． 故选： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断． 主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 2.【答案】D  【解析】解：原式， ， ， 故选： 首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可． 本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：A、，三角形不是直角三角形， 故本选项符合题意； B、， ， 三角形是直角三角形， 故本选项不符合题意； C、， ， 即， 三角形是直角三角形， 故本选项不符合题意； D、， ， 三角形是直角三角形， 故本选项不符合题意． 故选： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，解决本题的关键是掌握勾股定理逆定理． 4.【答案】C  【解析】解：， 随x的增大而增大， 又点和都在直线上，且， 故选： 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出 本题考查了一次函数的性质，牢记“当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， 随x的增大而减小，符合一次函数图象， 故选： 根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6.【答案】C  【解析】解：A、当时，，它的图象必经过点，故A错误； B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误； C、当时，，当时，，故C正确； D、，的值随x值的增大而减小，故D错误． 故选： 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解答此题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：，，， ， ， 同理可得，， ，，，， ，，，， ， 故选： 根据图形和勾股定理，可以得到，同理可得，，然后根据，，，，即可得到的值，本题得以解决． 本题考查勾股定理、等边三角形的面积、圆的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8.【答案】A  【解析】解：作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E， ， 的最小值即为的长． 四边形ABOC是矩形， ，， 的坐标为， ，， 是OB的中点， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， ，， 故选： 作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，则此时，的最小值即为的长，根据A的坐标为，得到，，，进而求出直线的解析式，进而求出点E的坐标，最后利用勾股定理即可得到结论． 本题主要考查轴对称--最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边． 9.【答案】1  【解析】解：一次函数的图象经过点， ， 解得： 故答案为： 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出m的值． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意，得， 解得， 故答案为： 根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案． 本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：直线向下平移3个单位长度后：，即 故答案为： 直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 12.【答案】  【解析】解：直线与交于点且在时，在上方， 不等式的解集为， 故答案为： 结合函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13.【答案】1  【解析】解：设直角三角形较长直角边长为x， 大正方形面积为25，且直角三角形中较短的直角边的长为3， ， 解得负值舍弃， 较长直角边长为4， 中间小正方形面积阴影部分为， 故答案为： 设直角三角形较长直角边长为x根据大正方形的面积为25得出方程求出x的值即可得出结果． 本题考查了正方形的面积，勾股定理的证明，熟记勾股定理以及正方形的面积公式是解题的关键． 14.【答案】或或  【解析】解：点，点， ， 分别是AB的中点， ， 点， ， 点P的纵坐标为2， 是直角三角形， 或， ①如图，当时，则， ， ②如图，当时，过点P作轴于C，则四边形MOCP是矩形， 过P作轴于C，则∽， ， ， ， ， ， ③如图，当时， ， ， 综上可得点P的坐标为或或 故答案为：或或 根据勾股定理得到，①当时，根据直角三角形的性质得到，于是得到，②当时，如图，过P作轴于C，根据相似三角形的性质得到，得到，求得，③当时，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论． 本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确理解题意是解题的关键． 15.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； 利用平方差公式和二次根式的除法法则运算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 平分， ， ， 四边形ABCD是平行四边形． ， 在中，，，， ， ， 平行四边形ABCD的面积  【解析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出，进而再利用题中数据即可求解结论； 易证为直角三角形，则，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可． 本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、应熟练掌握． 17.【答案】解：如图： 如图1：直线m即为所求； 如图2：直线n即为所求．  【解析】根据点的坐标特点及两点确定一条直线作图； 先根据中点坐标公式确定点的坐标，再根据两点确定一条直线作图． 本题考查了复杂作图，掌握点的坐标特点是解题的关键． 18.【答案】解：设一次函数解析式为， 把，代入得， 解得， 所以一次函数解析式为； 一次函数解析式为向上平移2个单位长度得一次函数， 当时，，则， 图象与x轴交于点， 一次函数的图象与y轴交于点， 所以此函数图象与x轴，y轴围成的三角形的面积  【解析】利用待定系数法求函数解析式即可； 先求一次函数图象与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可． 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键． 19.【答案】120 60  【解析】解：轿车的速度为千米/时 设大巴车行驶1小时后的速度为v千米/时， 根据“轿车追上大巴车时两车行驶的路程相等”，得， 解得 故答案为：120， 设当时大巴车到达基地， 根据“路程=速度时间”，得， 解得 设大巴车出发1小时后y与x的函数解析式为、b为常数，且 将坐标和代入， 得， 解得， 大巴车出发1小时后y与x的函数解析式为，其图象如图所示： 当时，， 千米， 轿车到达基地时，大巴车距离基地还有90千米． 根据“速度=路程时间”计算轿车的速度；设大巴车行驶1小时后的速度为v千米/时，根据“轿车追上大巴车时两车行驶的路程相等”列方程并求解即可； 设当时大巴车到达基地，根据“路程=速度时间”列关于t的方程并求解，从而利用待定系数法求出函数解析式、标明x的取值范围并画出对应图象即可； 将代入中得到的函数解析式，求出对应y的值，再根据“大巴车距离基地的距离大巴车离学校的距离”计算即可． 本题考查一次函数的应用，理解题意并利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 20.【答案】解：， 证明：是AD的中点， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 当时，四边形AFBD是菱形． 证明：，， 四边形AFBD是平行四边形， ，， ， 四边形AFBD是菱形．  【解析】由≌得出，再根据已知条件即可证明． 当时，四边形AFBD是菱形．先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明即可． 本题考查平行四边形的判定，菱形的判定、全等三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 21.【答案】  【解析】解：当时，当点P在AB上运动，， 当时，； 故答案为：；； 当时，， 当时，， 当时，， 描出点，，，连接后即可得到函数的图象，如图， 函数的性质：当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小答案不唯一； 当时，，解得， 当时，， 解得， 结合函数图象，时x的取值范围是 根据三角形的面积公式，当点P在AB上运动时，x的取值范围是，当点P在DC上运动时，x的取值范围是，进而写出y关于x的函数表达式； 结合即可在平面直角坐标系中画出这个函数的图象， 由函数解析式可以写出该函数的一条性质； 结合函数图象，即可得当时x的取值范围． 本题是一次函数综合题，考查了三角形的面积，用到了列函数解析式、一次函数的图象和性质、利用图象解不等式，数形结合是解题的关键． 22.【答案】①证明：四边形ABCD为正方形， ，， ， ， ， ≌ ； ②解：≌， ， ，， 由四边形ABCD是正方形得， ； 解：在AB上取一点G，使，连接FG， ，， ， 由可知，， ， ， ， ， ， ； 解：在AB的延长线上取点R，使，连接PR和CR， 为AP的中点，， ， ，， ， 的最小值为  【解析】①证明≌，根据全等三角形的性质定理即可得出； ②由题知，≌，得到，，根据勾股定理可以用含m的代数式表示线段EF的长； 作，利用三角形中位线定理，把BM转化为，再由，得到，于是为等腰直角三角形，则FG与AF的关系可知，于是BM与AF的关系可确定； 在AB的延长线上取点R，使，连接PR和CR，利用中位线把BQ转化为PR的一半，根据勾股定理求得CR，CP，则在中，利用三角形的两边之差小于第三边列不等式即可求出PR的最小值． 本题考查的是三角形三边关系，勾股定理，三角形中位线定理，正方形的性质，掌握正方形的性质、三角形的两边之差小于第三边、三角形中位线定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$