第03讲 有理数的加减(5个知识点+9个考点+1个易错诊断）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪科版2024）

第03讲 有理数的加减 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.掌握有理数加法的运算法则,能熟练进行有理数的加法运算,体会分类和归纳的思想方法 2.理解并灵活运用有理数的加法运算律简化运算 3.掌握有理数减法的运算法则,理解减法法则与加法法则的关系,体会转化的思想方法 4.能熟练地进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算,会解决简单的实际问题 知识点一 有理数的加法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加，仍得这个数. 注意： (1)若与互为相反数,则(或); (2)若(或),则与互为相反数. 助记： 有理数加法打油诗： 有理数相加，定号再加减， 同同异绝大（符号相同取相同符号，异号取绝对值大的加数的符号），括号内加减， 同号绝相加，异号绝相减， 加零得原数，相反和为零. 2有理数加法的结果的几种情况 (1) 可以是正数,也可以是负数,还可以是零.如5+(-3)=2,-6+4=-2,-3+3=0 (2) 可能比两个加数都大.如2+3 =5; (3)可能比两个加数都小.如(-2)+(-6)=-8 (4)可能比一个加数大,比另一个加数小.如(-3)+4 =1. (5)可能等于其中一个加数.如2+0=0 例1. 计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】（1）先确定符号取正号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可； （2）先确定符号取负号，再把两数的绝对值相加即可； （3）先确定符号取正号，再把两数的绝对值相加即可； （4）先确定符号取负号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可； 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数加法运算的计算方法． 知识点二 有理数加法的运算定律 1. 有理数加法的运算定律 运算定律 文字叙述 式子表示 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变 加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变 2. 有理数加法运算的技巧 (1) 互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; (2) 符号相同的数先相加——“同号结合法”; (3)分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同分母结合法”; (4)几个数相加得到整数先相加——“凑整法”; (5)整数与整数、小数与小数先相加——“同形结合法”; (6)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和再分别相加——“拆分法”; 注意：方法的选择并不是一成不变，有的时候还需要多种方法共同使用，所以需要具体问题具体分析. 例2. 计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用加法的结合律先计算后两个整数的和，再把互为相反数的两个数相加，从而可得答案； （2）把和为整数的两个数先加，再计算即可； （3）把和为整数的两个数先加，再计算即可； （4）把和为整数的两个数先加，再计算互为相反数的两个数的和即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，加法运算律的应用，熟练的利用运算律进行简便运算是解本题的关键． 温馨提示： 正负带分数拆分注意符号，例如： （1） ； （2） 知识点三 有理数的减法法则 1. 有理数的减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数.即.例如. 注意： (1)两变一不变：被减数不变，减号变加号，减数变相反数. (2)有理数的减法，可以先将减法转化为加法,再按有理数的加法法则和运算定律计算. (3)减法没有交换律,被减数与减数的位置不能改变. 2. 有理数减法的三种情况 (1) 减去一个正数等于加上一个负数; (2) 减去一个负数等于加上一个正数; (3) 任何数减去0仍得这个数,0减去一个数等于这个数的相反数. 拓展延伸： (1) 在有理数的减法中,当减数为正数时,差一定小于被减数;当减数为负数时，差一定大于被减数. (2) 大数减小数的差为正,小数减大数的差为负,相等两数的差为0.用字母表示为:若,则 ;若,则;若,则. 例3. 计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3)168 (4) 【分析】（1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．易出错的是：部分学生忘记减数变为其相反数而导致出错． 在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别,不要将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆.因此,减号后面是负数时,要注意给负数添上括号,否则容易出现符号混乱，从而导致计算结果错误. 知识点四 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的方法 有括号的,先算括号内的;没有括号的,先将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行简化计算. 注意 进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步骤进行,不要随意地跳步,否则容易出错. 例4. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先化简，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据加法的交换律和结合律计算即可； （4）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） （4） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 知识点五 省略加号的和式的写法及读法 1.省略加号的和式的写法 在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式. 例如(-10)+(-5)+(+3)+(-4)可以写成-10-5+3-4. 2.省略加号的和式的读法 (1)按结果读，是性质符号和数字在一起的和，正负不能省略; (2)按运算读,是加减,但第一个加数如果是负的,这个“－”号要读“负”而不能读“减”,其余数字前面的符号按运算符号读. 例如-10-5+3-4 的读法:(1)按加法的结果来读:负10负5正3负4的和;(2)按运算来读:负10减5加3减4. 温馨提示： （1） 既然我们能根据有理数的减法法则将减法转化为加法,那么加减混合运算则能统一为省略加号、括号的几个正数或负数的和的形式; （2） 加号可以省略,但必须保留性质符号; （3） 省略加号和括号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”,都是和式中的一个加数. 例5. 把下面两个式子写成省略括号和加号的形式，再计算出结果. （1）； （2）. 【答案】（1）-4.93；（2）-1.2 【分析】（1）根据去括号法则，括号前面是正号的去掉括号和它前面的正号，括号里面的各数都不变号，括号前面是负号的去掉括号和它前面的负号，括号里面的各数都要变号的法则去掉括号，再进行加减运算； （2）根据去括号法则去括号，再观察式子，根据加法交换律，计算得到答案. 【详解】解：（1）原式. （2）原式. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握去括号法则. 考点一：有理数加法运算 例1．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）与相等的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．3 B．1 C． D．1或 【变式1-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）a、b在数轴上的对应点如图所示：    化简 ． 【变式1-3】 （23-24七年级上·安徽合肥·期末）对于数，用表示小于的最大整数，例如，，． （1）填空： ； （2）若，则的最大值为 ． 考点二：有理数加法中的符号问题 例2. （21-22七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（      ） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．-2-a＞0 D．-2+b＞0 【变式2-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24七年级上·广东惠州·期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 【变式2-4】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知有理数a、b、c，且、，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 考点三：有理数加法在生活中的应用 例3. （23-24七年级上·安徽六安·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 【变式3-1】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在骆岗中央公园盛大开园，保安部小王在南北方向马路上骑行巡逻，保障游客安全，下表是他7个时间段巡逻的情况，从起点出发往南为正，往北为负：（单位：千米） 时间段 1 2 3 4 5 6 7 南北巡逻 (1)请问小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距多远？ (2)请你求出小王在上述7个时间段中一共骑行了多少路程？ 【变式3-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从 地出发到收工时，行走记录如下（单位：） ，，，，，，，，，，． (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？ 【变式3-3】（22-23七年级上·安徽阜阳·期中）某水果商有筐苹果，以每筐千克为主，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：，，，，，，这筐苹果共有多少千克？ 考点四：有理数加法运算律 例4．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则 为 ． 【变式4-1】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式4-2】（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式4-3】（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 考点五：有理数的减法运算 例5．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如果，，且，那么（    ） A． B． C．或 D．或1 【变式5-1】（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算的结果是 ． 【变式5-2】若，且，则 ． 【变式5-3】计算：(1)； (2)． 考点六：有理数减法的实际应用 例6．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是月日，那么巴黎时间是（    ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【变式6-1】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是（    ） 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【变式6-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期中）目前记载的使用现代仪器测得数据中，地球表面最热的地方是巴士拉，最高气温为，最冷的地方是东部南极洲，最低气温为，则最高温度比最低温度高（    ） A．153.5℃ B． C． D．36.2℃ 【变式6-3】（23-24七年级上·安徽六安·期末）某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是时，记录为，那么当河道水位是时，应记作 m． 考点七：有理数的加减混合运算 例7．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）把算式：写成省略括号的形式，结果为 ． 【变式7-1】（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是 ． 【变式7-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【变式7-3】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 【变式7-4】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）计算： (1)； (2)． 考点八：有理数加减中的简便运算 例8．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）计算 (1) (2) 【变式8-1】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算：． 【变式8-2】（22-23七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）计算： (1) (2) 【变式8-3】（20-21七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 【变式8-4】（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）计算 (1)； (2) 考点九：有理数加减混合运算的应用 例9．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 如果将9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示“十一”黄金周期间该市外出旅游的总人数： ． 【变式9-1】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 【变式9-2】（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果16箱，后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 54 55 40 64 0 销售（单位：箱） 30 a 50 52 24 与前一天库存相比 （增加记作“”，减少记作“”） b (1)直接写出a，b的值：________，________； (2)请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 【变式9-3】（23-24七年级上·安徽滁州·期中）2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火炬手跑完全程．平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 里程波动值 2 5 4 0 5 7 4 (1)第2棒火炬手手的实际里程为_______米； (2)若第4棒火炬手的实际里程为60米． ①第4棒火炬手的里程波动值为________； ②求第13棒火炬手的实际里程． 【变式9-4】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点．某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【例1】计算： 易错攻克 (1)利用有理数的减法法则进行运算时，易忽略“两变”中的任何一个，即忘记把减数前面的减号变为加号或把减数变为它的相反数. (2)有理数的加减混合运算，在利用运算律移动加数的位置时，要将数连同它前面的性质符号一起移动，不要出现只移动数而没有移动符号的错误 1．（2024·安徽宿州·三模）比小4的数是（    ） A．1 B． C． D．6 2．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）与最接近的整数是（    ） A． B． C． D．0 3．（2022·云南昆明·三模）《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·安徽池州·期中）计算时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）大于而小于的所有整数的和是 ． 6．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）某地一天早晨气温为，中午上升了10℃，夜间又下降了8℃，那么这天夜间该地的气温是 ． 7．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知点，在数轴上，若点A表示的数是5，，则点表示的数是 ． 8．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示， (1)数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是______、______、______、______； (2)A、B两点间的距离是______个单位长度； (3)A、D两点间的距离是______个单位长度． 9．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)求n的值及这20箱樱桃的总重量； (2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； (3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 有理数的加减 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.掌握有理数加法的运算法则,能熟练进行有理数的加法运算,体会分类和归纳的思想方法 2.理解并灵活运用有理数的加法运算律简化运算 3.掌握有理数减法的运算法则,理解减法法则与加法法则的关系,体会转化的思想方法 4.能熟练地进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算,会解决简单的实际问题 知识点一 有理数的加法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加，仍得这个数. 注意： (1)若与互为相反数,则(或); (2)若(或),则与互为相反数. 助记： 有理数加法打油诗： 有理数相加，定号再加减， 同同异绝大（符号相同取相同符号，异号取绝对值大的加数的符号），括号内加减， 同号绝相加，异号绝相减， 加零得原数，相反和为零. 2有理数加法的结果的几种情况 (1) 可以是正数,也可以是负数,还可以是零.如5+(-3)=2,-6+4=-2,-3+3=0 (2) 可能比两个加数都大.如2+3 =5; (3)可能比两个加数都小.如(-2)+(-6)=-8 (4)可能比一个加数大,比另一个加数小.如(-3)+4 =1. (5)可能等于其中一个加数.如2+0=0 例1. 计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】（1）先确定符号取正号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可； （2）先确定符号取负号，再把两数的绝对值相加即可； （3）先确定符号取正号，再把两数的绝对值相加即可； （4）先确定符号取负号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可； 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数加法运算的计算方法． 知识点二 有理数加法的运算定律 1. 有理数加法的运算定律 运算定律 文字叙述 式子表示 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变 加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变 2. 有理数加法运算的技巧 (1) 互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; (2) 符号相同的数先相加——“同号结合法”; (3)分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同分母结合法”; (4)几个数相加得到整数先相加——“凑整法”; (5)整数与整数、小数与小数先相加——“同形结合法”; (6)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和再分别相加——“拆分法”; 注意：方法的选择并不是一成不变，有的时候还需要多种方法共同使用，所以需要具体问题具体分析. 例2. 计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用加法的结合律先计算后两个整数的和，再把互为相反数的两个数相加，从而可得答案； （2）把和为整数的两个数先加，再计算即可； （3）把和为整数的两个数先加，再计算即可； （4）把和为整数的两个数先加，再计算互为相反数的两个数的和即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，加法运算律的应用，熟练的利用运算律进行简便运算是解本题的关键． 温馨提示： 正负带分数拆分注意符号，例如： （1） ； （2） 知识点三 有理数的减法法则 1. 有理数的减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数.即.例如. 注意： (1)两变一不变：被减数不变，减号变加号，减数变相反数. (2)有理数的减法，可以先将减法转化为加法,再按有理数的加法法则和运算定律计算. (3)减法没有交换律,被减数与减数的位置不能改变. 2. 有理数减法的三种情况 (1) 减去一个正数等于加上一个负数; (2) 减去一个负数等于加上一个正数; (3) 任何数减去0仍得这个数,0减去一个数等于这个数的相反数. 拓展延伸： (1) 在有理数的减法中,当减数为正数时,差一定小于被减数;当减数为负数时，差一定大于被减数. (2) 大数减小数的差为正,小数减大数的差为负,相等两数的差为0.用字母表示为:若,则 ;若,则;若,则. 例3. 计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3)168 (4) 【分析】（1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．易出错的是：部分学生忘记减数变为其相反数而导致出错． 温馨提示： 在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别,不要将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆.因此,减号后面是负数时,要注意给负数添上括号,否则容易出现符号混乱，从而导致计算结果错误. 知识点四 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的方法 有括号的,先算括号内的;没有括号的,先将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行简化计算. 注意 进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步骤进行,不要随意地跳步,否则容易出错. 例4. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先化简，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据加法的交换律和结合律计算即可； （4）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） （4） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 知识点五 省略加号的和式的写法及读法 1.省略加号的和式的写法 在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式. 例如(-10)+(-5)+(+3)+(-4)可以写成-10-5+3-4. 2.省略加号的和式的读法 (1)按结果读，是性质符号和数字在一起的和，正负不能省略; (2)按运算读,是加减,但第一个加数如果是负的,这个“－”号要读“负”而不能读“减”,其余数字前面的符号按运算符号读. 例如-10-5+3-4 的读法:(1)按加法的结果来读:负10负5正3负4的和;(2)按运算来读:负10减5加3减4. 温馨提示： （1） 既然我们能根据有理数的减法法则将减法转化为加法,那么加减混合运算则能统一为省略加号、括号的几个正数或负数的和的形式; （2） 加号可以省略,但必须保留性质符号; （3） 省略加号和括号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”,都是和式中的一个加数. 例5. 把下面两个式子写成省略括号和加号的形式，再计算出结果. （1）； （2）. 【答案】（1）-4.93；（2）-1.2 【分析】（1）根据去括号法则，括号前面是正号的去掉括号和它前面的正号，括号里面的各数都不变号，括号前面是负号的去掉括号和它前面的负号，括号里面的各数都要变号的法则去掉括号，再进行加减运算； （2）根据去括号法则去括号，再观察式子，根据加法交换律，计算得到答案. 【详解】解：（1）原式. （2）原式. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握去括号法则. 考点一：有理数加法运算 例1．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【变式1-1】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．3 B．1 C． D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分两种情况计算：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点B时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点B时． 【详解】解：①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：． ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：， 综上所述，点B表示的数是1或， 故选：D． 【变式1-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）a、b在数轴上的对应点如图所示：    化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了化简绝对值，根据数轴判断式子的符号，根据数轴上的点的位置可得，得出，进而化简绝对值，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 【变式1-3】 （23-24七年级上·安徽合肥·期末）对于数，用表示小于的最大整数，例如，，． （1）填空： ； （2）若，则的最大值为 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了相反数的意义： （1）根据的意义进行求解即可； （2）分x、y均为小数；x与y中有一个是小数，一个是整数以及x、y都是整数三种情况解答即可． 【详解】解：（1）由题意得， 故答案为：； （2）当都为整数时，则， ∵， ∴， ∴， 当x、y中有一个整数，一个小数时，不妨设x为整数，y的小数部分为z， ∴， ∵， ∴， ∴； 当x、y都为小数时，设x的小数部分为m，y的小数部分为n， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，， ∴的最大值为2， 故答案为：2． 考点二：有理数加法中的符号问题 例2. （21-22七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（      ） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．-2-a＞0 D．-2+b＞0 【答案】C 【分析】由数轴可得a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由数轴可得，a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|， ∴a+b＜0，故A错误； ab＜0，故B错误； -2-a＞0，故C正确； -2+b＜0，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，有理数的加法、减法，解题的关键是明确数轴的特点，能根据有理数的加减法法则判断选项中的结论是否成立． 【变式2-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 【变式2-2】（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 【变式2-3】（23-24七年级上·广东惠州·期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则确定出a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号，是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故A． 【变式2-4】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知有理数a、b、c，且、，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法中的符号法则，根据有理数加法的符号法则：“同号相加，取相同的符号，再把绝对值相加，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行计算”，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴的符号可能同为负，也可能一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值，或者一个为负，一个为0， ∵， ∴的符号可能同为正，也可能一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，或者一个为正，一个为0， ∴不能确定a、b、c的大小关系， 故选D． 考点三：有理数加法在生活中的应用 例3. （23-24七年级上·安徽六安·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：元，即小明当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：． 【变式3-1】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在骆岗中央公园盛大开园，保安部小王在南北方向马路上骑行巡逻，保障游客安全，下表是他7个时间段巡逻的情况，从起点出发往南为正，往北为负：（单位：千米） 时间段 1 2 3 4 5 6 7 南北巡逻 (1)请问小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距多远？ (2)请你求出小王在上述7个时间段中一共骑行了多少路程？ 【答案】(1)0.5千米 (2)14千米 【分析】本题考查了有理数加法的应用，绝对值的意义等知识． （1）根据有理数的加法意义列出算式进行计算，再求出绝对值即可； （2）把7个时间段的数值的绝对值相加即可求解． 【详解】（1）解：，； 答：小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距0.5千米； （2）解：小王一共骑行的路程：， 答：小王在上述7个时间段中一共骑行了14千米． 【变式3-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从 地出发到收工时，行走记录如下（单位：） ，，，，，，，，，，． (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？ 【答案】(1)该小组在A地的东边，距A东面 (2)收工前需要中途加油，应加15升 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际意义，以及有理数的加减法运算． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量，比较好得出答案． 【详解】（1）解：， 答：该小组在A地的东边，距A东面； （2）解：（升） 小组从出发到收工耗油195升， ∵180升<195升， ∴收工前需要中途加油， 应加：（升） 答：收工前需要中途加油，应加15升． 【变式3-3】（22-23七年级上·安徽阜阳·期中）某水果商有筐苹果，以每筐千克为主，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：，，，，，，这筐苹果共有多少千克？ 【答案】127 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数加法运算的应用．先把称后的记录相加，求出结果，再记录的数的和加上标注质量，计算即可得解． 【详解】解：（千克)， （千克) ． 答：这6筐苹果共有127千克． 考点四：有理数加法运算律 例4．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则 为 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键． 【变式4-1】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3)2 【分析】本题主要考查了有理数的加法、减法法则以及混合运算，解决这类问题要熟记有理数加法、减法法则，要先确定符号，有理数混合运算时一般从左到右进行计算，但又简便运算时要简便计算，例如把一些负数或正数分别运算，或同分母的分数先计算． （1）先确定符号是“”号，再用77减去43即可； （2）根据减法法则，把减法转化为加法，根据有理数加法法则计算即可； （3）把分母相同的分数进行加减较为简便． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【变式4-2】（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】（）根据有理数的加法运算法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ， ； （5）解：原式 ， ． 【变式4-3】（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算； （3）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （4）利用加法交换律和加法结合律进行计算． 【详解】（1）解： = = =； （2）解： = = = =； （3）解： = = =； （4）解： = = = 考点五：有理数的减法运算 例5．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如果，，且，那么（    ） A． B． C．或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和减法运算，根据，，得出，再根据，得出a和b的值，再进行计算即可．解题的关键是掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． 【变式5-1】（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式5-2】（23-24六年级下·全国·假期作业）若，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 【变式5-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点六：有理数减法的实际应用 例6．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是月日，那么巴黎时间是（    ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），得到负数表示同一时刻巴黎比北京时间晚的时间（时），即可得到此时巴黎的时间． 【详解】解：根据题意可得：（时）， 则巴黎时间为月日． 故选：B． 【变式6-1】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是（    ） 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用．分别求出每一天的温差，即可求解． 【详解】解：星期一：温差为， 星期二：温差为， 星期三：温差为， 星期四：温差为， ∵， ∴这四天中温差最大的是星期四． 故选：D 【变式6-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期中）目前记载的使用现代仪器测得数据中，地球表面最热的地方是巴士拉，最高气温为，最冷的地方是东部南极洲，最低气温为，则最高温度比最低温度高（    ） A．153.5℃ B． C． D．36.2℃ 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用．熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 【变式6-3】（23-24七年级上·安徽六安·期末）某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是时，记录为，那么当河道水位是时，应记作 m． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的减法，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 高于正常水位记为正，则低于正常水位就记为负，由此直接得出结论即可． 【详解】∵某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是时，记录为， ∴当河道水位是时，． ∴应记作． 故答案为：． 考点七：有理数的加减混合运算 例7．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）把算式：写成省略括号的形式，结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【变式7-1】（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）将式子省略括号和加号后变形正确的是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的加减运算法则，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式7-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】由数轴可得，，再去绝对值符号计算即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值的意义是解答本题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式7-3】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【详解】解： ． 【变式7-4】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合法运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键。 （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可。 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 考点八：有理数加减中的简便运算 例8．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化为加法，再根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）将整数部分和分数部分分开计算即可； 【详解】（1） ； （2） ； 【点睛】该题主要考查了有理数的加减法运算，解题的关键是掌握简便运算的运算法则． 【变式8-1】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算：． 【答案】5 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则，以及加法运算律在有理数范围依旧适用． 【变式8-2】（22-23七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据有理数的加减法法则和结合律即可解答本题； （2）根据有理数的加减法法则和结合律即可解答本题． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键. 【变式8-3】（20-21七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】把整数与整数部分、分数与分数部分分别加在一起，然后把每个分数分别拆成两个分数相减的形式，通过分数的加减，相互抵消，求出结果． 【详解】解：观察分数，，，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了数字类探究题，对于这类问题，应首先仔细审题，运用运算技巧或所学知识进行简算． 【变式8-4】（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． 考点九：有理数加减混合运算的应用 例9．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 如果将9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示“十一”黄金周期间该市外出旅游的总人数： ． 【答案】万人 【分析】本题考查了有理数的混合运算和列代数式，关键用字母表示出每天出游的人数．分别用含有a的代数式表示出“十一”这七天的旅游人数，最后相加化简便可． 【详解】解：1日：万人， 2日：万人， 3日：万人， 4日：万人， 5日：万人，， 6日：万人， 7日：万人， 万人， 故答案为：万人． 【变式9-1】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 【答案】元 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先求出手机总量，从而根据题意，计算出工资总额． 【详解】解：手机总量＝（部） 工资总额＝（元） 答：该车间这周的工资总额是元． 【变式9-2】（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果16箱，后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 54 55 40 64 0 销售（单位：箱） 30 a 50 52 24 与前一天库存相比 （增加记作“”，减少记作“”） b (1)直接写出a，b的值：________，________； (2)请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 【答案】(1)39， (2)周四结束时时库存数量最多，最多为58箱 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键． （1）利用当日库存购进数量卖出数量计算即可； （2）利用题意列出算式计算每天直播销售水果结束时库存水果的数量后，通过比较即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意：，， 故答案为：39，； （2）因为周日结束时库存16箱， 周一结束时时库存为（箱）， 周二结束时库存为（箱）， 周三结束时时库存为（箱）， 周四结束时库存为（箱）， 周五结束时时库存为（箱）． 周四结束时时库存数量最多，最多为58箱． 【变式9-3】（23-24七年级上·安徽滁州·期中）2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火炬手跑完全程．平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 里程波动值 2 5 4 0 5 7 4 (1)第2棒火炬手手的实际里程为_______米； (2)若第4棒火炬手的实际里程为60米． ①第4棒火炬手的里程波动值为________； ②求第13棒火炬手的实际里程． 【答案】(1)63 (2)①2；②第13棒火炬手的实际里程为53米 【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减运算． （1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可； （2）①波动值为实际里程与基准值的差，据此作答即可； ②根据题意，可得其余人的波动值的和，再结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第13棒火矩手的波动值，从而求出其实际里程． 理解正负号在特定数学环境中的意义是本题的关键． 【详解】（1）解：（米）， 故答案为：63； （2）解：①， 故答案为：2； ②， ∴第13棒火矩手的里程波动值为， （米）， 答：第13棒火炬手的实际里程为53米． 【变式9-4】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点．某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是一中站； (2)这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是56千米． 【分析】题目主要考查有理数的加减运算及乘法的应用． （1）以滨湖世纪城站为原点，向右为正方向建立数轴，求解得出结果即可判断； （2）求出总的站数，然后乘以平均距离即可． 【详解】（1）解：以滨湖世纪城站为原点，向右为正方向建立数轴，则： ， 因为滨湖世纪城站左边第2个站为一中站，所以A站是一中站； （2）解： （千米）． 所以这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是56千米． 【例1】计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形后，相加即可得到结果． 【详解】原式 ． 易错攻克 (1)利用有理数的减法法则进行运算时，易忽略“两变”中的任何一个，即忘记把减数前面的减号变为加号或把减数变为它的相反数. (2)有理数的加减混合运算，在利用运算律移动加数的位置时，要将数连同它前面的性质符号一起移动，不要出现只移动数而没有移动符号的错误 1．（2024·安徽宿州·三模）比小4的数是（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算，正确的翻译句子，列出算式进行计算即可． 【详解】解：比小4的数是； 故选C． 2．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）与最接近的整数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数之间的距离大小比较可得到结果，准确计算两个数之间的距离时解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴与最接近的整数是， 故选：B． 3．（2022·云南昆明·三模）《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， ∴图中表示的计算过程为． 故选：A． 4．（23-24七年级上·安徽池州·期中）计算时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算中的去括号．根据正正得正、正负得负、负负得正即可去括号． 【详解】解： 故选：B 5．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）大于而小于的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的加法计算，大于而小于的整数有，然后计算出这些整数的和即可． 【详解】解：大于而小于的整数有， ∴大于而小于的所有整数的和是， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）某地一天早晨气温为，中午上升了10℃，夜间又下降了8℃，那么这天夜间该地的气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列式得计算即可． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知点，在数轴上，若点A表示的数是5，，则点表示的数是 ． 【答案】或13 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示数，根据题意分两种情况进行讨论：当点B在点A左边时，当点B在点A右边时，即可解答． 【详解】解：当点B在点A左边时：点B表示的数为：， 当点B在点A右边时：点B表示的数为：， 故答案为：或13． 8．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示， (1)数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是______、______、______、______； (2)A、B两点间的距离是______个单位长度； (3)A、D两点间的距离是______个单位长度． 【答案】(1)1；2.5；； (2)1.5 (3)4 【分析】此题考查数轴上点与数的一一对应关系，以及在数轴上求两点之间的距离的方法． （1）根据在数轴上点与数的对应写出即可； （2）在数轴上，求两点之间的距离，用右边的点表示的数减去左边的点表示得数即可； （3）在数轴上，求两点之间的距离，用右边的点表示的数减去左边的点表示得数即可． 【详解】（1）解：由图可知：数轴上的点，，，表示的数分别是：1，2.5，，， 故答案为：1，2.5，，； （2）， 所以，两点间的距离是1.5个单位长度； 故答案为： 1.5； （3）， 所以，两点间的距离是4个单位长度． 故答案为：4． 9．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)求n的值及这20箱樱桃的总重量； (2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； (3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】(1)n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 (2)全部售出可获利1075元 (3)是盈利的，盈利466元 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【详解】（1）解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． （2）解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． （3）解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$