陕西省宝鸡实验高级中学2025届高三上学期数学周末练习卷（1）

宝鸡实验高级中学2025届高三数学周末练习卷（1） 学校:___________姓名：___________班级：__________ 一、单项选择题 1．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．在复平面内，对应的点位于第二象限 C．为纯虚数 D． 3．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．或， D．或， 4．若命题“，”是真命题，则可能等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．无最小值 7．下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于充分必要条件，下列结论正确的是（    ） A．“为菱形”是 “为正方形”的充分不必要条件 B．“”是“抛物线的开口向下”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充要条件 10．若命题“，”是假命题，则k的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知a，b为正实数，且，，，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 三、填空题 12．若不等式的解集为，则 ． 13．已知实数满足，，则的取值范围为 ，的取值范围是 ． 14．已知，则的最大值为 . 四、解答题 15．记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 16．已知数列满足，，数列是正项等比数列，且，． (1)求，的通项公式； (2)从下面①②两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和． ①；②． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝鸡实验高级中学2025届高三数学周末练习卷（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集与补集运算求解即可. 【详解】因为，所以， 图中阴影部分表示的集合中除去， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 2．设复数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．在复平面内，对应的点位于第二象限 C．为纯虚数 D． 【答案】D 【分析】利用复数除法运算化简复数z，再对选项一一判断即可得出答案. 【详解】依题意，， 对于A，的虚部为，A错误； 对于B，在复平面内，对应的点位于第三象限，B错误； 对于C，不是纯虚数，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D 3．若命题“，”是真命题，则可能等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据转化为求的最小值，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意得， 因为当，，当且仅当时等号成立，则D选项符合题意. 故选：D. 4．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．或， D．或， 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可得. 【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以，． 故选：B． 5．已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等性质直接判断各选项. 【详解】A选项：若，可得，即是的充分条件，若，当时，，所以不是的必要条件，即是的充分不必要条件，A选项正确； B选项：若，则，无法判断与的大小关系，即不是的充分条件，B选项错误； C选项：当同号时，若，可得，所以不是的充分条件，C选项错误； D选项：若，则，若，则，即是充要条件，D选项错误； 故选：A. 6．若，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．无最小值 【答案】C 【分析】将式子配凑成，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】若，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8． 故选：C． 7．下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 8．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分为一次函数和二次函数讨论，当时，为二次函数，要满足在上为减函数，须使其开口向上，且对称轴再区间右侧，据此求解a的取值范围即可. 【详解】当时，，满足在上为减函数； 当时，为二次函数， 要满足在区间上为减函数，则，解得. 综上，a的取值范围是. 故选：B. 二、多选题 9．关于充分必要条件，下列结论正确的是（    ） A．“为菱形”是 “为正方形”的充分不必要条件 B．“”是“抛物线的开口向下”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】BCD 【分析】选项A：由正方形是特殊的菱形可得；选项B：由抛物线的开口向下可得，可得；选项C：由，则，得且可判断；选项D：由不等式恒成立得可判断. 【详解】选项A：因为正方形是特殊的菱形，所以“为菱形”是 “为正方形”的必要不充分条件，故A错误； 选项B：若抛物线的开口向下，则，所以“”是“抛物线的开口向下”的充分不必要条件，故B正确； 选项C：若，则，则且， 所以未必成立，反之成立， 则“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 选项D：对于不等式，当时，恒成立； 当时，且，解得. 所以当时，， 所以“”是“”的充要条件的充要条件，故D正确. 故选：BCD 10．若命题“，”是假命题，则k的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】AB 【分析】根据条件，将问题转化成恒成立问题，再分和两种情况讨论，即可求出结果. 【详解】由题知，是真命题， 当，即时，恒成立，时，不恒成立； 当时，，解得，综上得， 故选：AB. 11．已知a，b为正实数，且，，，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【分析】A.利用基本不等式判断；B.利用基本不等式结合“1”的代换判断；C.利用基本不等式结合“1”的代换判断；D.利用基本不等式判断. 【详解】对于A，因为，则，， 当且仅当时取“＝”，所以ab的最小值为4，A错误； 对于B，由，得，， 当且仅当，时取“＝”，B正确； 对于C，， 当且仅当时，取“＝”，C错误； 对于D，因为，所以， 则，当且仅当时，取“＝”，D正确. 故选：BD. 三、填空题 12．若不等式的解集为，则 ． 【答案】5 【分析】由题意可知：为方程的两根，利用韦达定理运算求解即可. 【详解】由题意可知：为方程的两根， 则，即， 所以. 故答案为：5. 13．已知实数满足，，则的取值范围为 ，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式性质即可求的取值范围，化简，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】由，， 则两式相加得，故， 因为， 所以，， 则两式相加得. 故答案为：，. 14．已知，则的最大值为 . 【答案】 【分析】由题意，所求式子经过变形后，再用基本不等式即可求解. 【详解】因为 所以 当且仅当，且，即时等号成立. 所以 所以 故答案为： 四、解答题 15．记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2)9 【分析】（1）先用二倍角公式化简，然后用正弦定理即可得到答案. （2）结合（1）中和，最后利用完全平方式即可. 【详解】（1）由得， 化简得，     由正弦定理可得，故得证. （2）由（1）及得，， 所以，结合，则， 则，则的周长为. 16．已知数列满足，，数列是正项等比数列，且，． (1)求，的通项公式； (2)从下面①②两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和． ①；②． 【答案】(1)， (2)若选①；若选② 【分析】（1）依题意可得是以为首项，为公差的等差数列，即可求出的通项公式，）根据等比数列的性质可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可求得数列的公比，进而可求得数列的通项公式； （2）若选①则利用裂项相消法求得；若选②则，利用错位相减法可求得. 【详解】（1）因为，，即，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以， 由等比数列的性质可得， 由题意可得，解得，所以等比数列的公比为， 所以. （2）若选①， ， 所以. 若选②，， 所以， 则， 两式相减得 ， 因此； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$