分段函数课时作业-2025届高三数学一轮复习

课时作业19　分段函数【原卷版】 时间：45分钟 一、选择题 1．已知f(x)＝则f(3)为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　　) 3．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　) A. B．9 C．－1或1 D．－或 4．函数f(x)＝x＋的图象是(　　) 5．设函数f(x)＝φ(x)＝则当x<0时，f(φ(x))＝(　　) A．－x B．－x2 C．x D．x2 6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 7．设函数f(x)＝若f(f())＝4，则b＝(　　) A．1 B. C. D. 8．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为 . 10．函数f(x)＝若f(a)<－3，则a的取值范围是 . 三、解答题 11．已知函数f(x)＝ (1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数的图象． 12．如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动．设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)． (1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的最大值． 13．(多选题)著名的Dirichlet函数D(x)＝ 则与D[D(x)]相等的有(　　) A．D(2) B．D(3) C．D() D．D(π) 14．(多选题)设定义在R上的函数f(x)，对于给定的正数p，函数fp(x)＝则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”．关于函数f(x)＝x2－2x－1的“2界函数”，下列等式成立的是(　　) A．f2(f(0))＝f(f2(0)) B．f2(f(1))＝f(f2(1)) C．f2(f(2))＝f(f2(2)) D．f2(f(3))＝f(f2(3)) 15．已知函数f(x)＝若c＝0，则f(x)的值域是 ；若f(x)的值域是，则实数c的取值范围是 . 16．已知函数f(x)＝|x－2|(x＋1)． (1)作出函数f(x)的图象． (2)判断直线y＝a与y＝|x－2|(x＋1)的交点的个数． 课时作业19　分段函数【解析版】 时间：45分钟 一、选择题 1．已知f(x)＝则f(3)为(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)．∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2. 2．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　B　) 解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B. 3．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　A　) A. B．9 C．－1或1 D．－或 解析：依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故选A. 4．函数f(x)＝x＋的图象是(　C　) 解析：依题意，知f(x)＝x＋＝所以函数f(x)的图象为选项C中的图象．故选C. 5．设函数f(x)＝φ(x)＝则当x<0时，f(φ(x))＝(　C　) A．－x B．－x2 C．x D．x2 解析：依题意，当x<0时，φ(x)＝x<0， 所以f(φ(x))＝x. 6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　A　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 解析：设该单位职工每月应缴水费为y元，实际用水量为x立方米，则满足的关系式为y＝ 由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13. 7．设函数f(x)＝若f(f())＝4，则b＝(　D　) A．1 B. C. D. 解析：f(f())＝f(3×－b)＝f. 当－b<1，即b>时，3×－b＝4，解得b＝(舍)． 当－b≥1，即b≤时，2×＝4，解得b＝.故选D. 8．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　C　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：若0<a<1，则a＋1>1，由f(a)＝f(a＋1)得＝2(a＋1－1)，∴a＝，∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 若a≥1，则a＋1≥2，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解． 综上，f＝6.故选C. 二、填空题 9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为(－∞，1]． 解析：由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象(如图)得值域是(－∞，1]． 10．函数f(x)＝若f(a)<－3，则a的取值范围是(－∞，－3)． 解析：当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)； 当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时不等式无解； 当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时不等式无解． 故a的取值范围是(－∞，－3)． 三、解答题 11．已知函数f(x)＝ (1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数的图象． 解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0.所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.即f(f(f(5)))＝－1. (2)图象如图所示． 12．如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动．设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)． (1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的最大值． 解：(1)函数的定义域为(0,12)．当0<x≤4时，S＝f(x)＝×4×x＝2x；当4<x≤8时，S＝f(x)＝×4×4＝8；当8<x<12时，S＝f(x)＝×4×(12－x)＝24－2x. ∴函数解析式为f(x)＝ (2)图象如图所示．从图象可以看出 [f(x)]max＝8. 13．(多选题)著名的Dirichlet函数D(x)＝ 则与D[D(x)]相等的有(　AB　) A．D(2) B．D(3) C．D() D．D(π) 解析：因为D(x)∈{0,1}，所以D(x)为有理数，所以D[D(x)]＝1.而D(2)＝D(3)＝1，D()＝D(π)＝0，所以A，B都符合． 14．(多选题)设定义在R上的函数f(x)，对于给定的正数p，函数fp(x)＝则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”．关于函数f(x)＝x2－2x－1的“2界函数”，下列等式成立的是(　ACD　) A．f2(f(0))＝f(f2(0)) B．f2(f(1))＝f(f2(1)) C．f2(f(2))＝f(f2(2)) D．f2(f(3))＝f(f2(3)) 解析：令x2－2x－1＝2，解得x＝－1或x＝3，根据“p界函数”的定义，有f2(x)＝所以f2[f(0)]＝f2(－1)＝2，f(f2(0))＝f(－1)＝2，故A选项中的等式成立； f2(f(1))＝f2(－2)＝2, f(f2(1))＝f(－2)＝7，故B选项中的等式不成立； f2(f(2))＝f2(－1)＝2，f(f2(2))＝f(－1)＝2，故C选项中的等式成立；f2(f(3))＝f2(2)＝－1，f(f2(3))＝f(2)＝－1，故D选项中的等式成立．故选ACD. 15．已知函数f(x)＝若c＝0，则f(x)的值域是；若f(x)的值域是，则实数c的取值范围是. 解析：若c＝0，当－2≤x≤0时，f(x)＝x2＋x＝2－，对称轴方程为x＝－，所以当x∈[－2，0]时，f(－2)为最大值，且为2，最小值为－；当0<x≤3时，f(x)＝随着x的增大而减小，故x∈(0,3]时，f(x)的最小值为f(3)＝，则f(x)∈.综上可得f(x)的值域为. 由函数y＝x2＋x的图象(图略)得当x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为f＝－，最大值为f(－2)＝f(1)＝2，且当x≥1时，x2＋x的值随着x的增大而增大，则由题意可得c≤1.∵当c<x≤3(c>0)时，f(x)＝的值随着x的增大而减小，值域为，∴由题可得≤2，解得c≥.故实数c的取值范围为. 16．已知函数f(x)＝|x－2|(x＋1)． (1)作出函数f(x)的图象． (2)判断直线y＝a与y＝|x－2|(x＋1)的交点的个数． 解：(1)函数f(x)＝|x－2|(x＋1)， 去绝对值符号得f(x)＝ 可得f(x)的图象如图所示． (2)直线y＝a与y＝|x－2|(x＋1)的图象的交点的个数．作出图象如图： 由图象可知： 当a<0时，有一个交点；当a＝0时，有两个交点； 当0<a<时，有三个交点； 当a＝时，有两个交点；当a>时，有一个交点． 综上，当a<0或a>时，有一个交点； 当a＝0或a＝时，有两个交点； 当0<a<时，有三个交点． 学科网（北京）股份有限公司 $$