第二十一章一元二次方程同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成的形式，则a，b的值分别是（　　） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 3．若是方程的一个解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 4．已知关于的一元二次方程根的情况是（　　） A．必有两个相等的实数根 B．必有两个不相等的实数根 C．必有实数根 D．没有实数根 5．过元旦了，全班同学每两个人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（    ） A． B． C． D． 6．定义一种新运算“”，对于任意实数，，则有，如．若是关于的方程，则方程的根的情况为（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．用配方法解方程，配方后的方程是（   ） A． B． C． D． 8．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．设是一元二次方程的两个根，则 ． 10．若方程有解，那么的取值范围是 ． 11．若关于x的一元二次方程有两个相同的实数解，则a的值为 ． 12．一块面积为的矩形材料，四个角各减去一个一样大小的正方形，用剩下的部分做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为，宽为高的3倍，若设长方体盒子高为，则可列方程为 ． 13．如图，在中，，，，点从A点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，则、分别从A、同时出发，经过 秒钟，使的面积等于． 三、解答题 14．解方程： (1)； (2)． 15．已知关于x的方程． (1)证明：不论a为何值时，方程总有实数根； (2)若方程有两个不相等的正实数根，求a的取值范围． 16．某工厂生产A型产品，每件成本为20元，当A型产品的售价为x元时，销售量为y万件．要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元．经市场调查发现，y与x之间满足一次函数关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)若某次销售刚好获得192万元的利润，则每件A型产品的售价是多少元？ 17．已知关于x的方程可以变形为的形式． 下面通过列表探究的变形： 变形 m n P (1)依据表格解答： ①求表格中t的值． ②观察上述探究过程，直接写出表格中m与n满足的等量关系． (2) 记的两种变形为和，求的值． 18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． (1)若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$