12.2 机械波（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第二讲　机械波 |纲举目张||精要回顾|　 [微点判断] (1)横波就是在水平方向传播的波。(×) (2)在机械波的传播过程中各质点随波的传播而迁移。(×) (3)通过波的图像可以找出任一质点在某时刻的位移。(√) (4)机械波在传播过程中，各质点的起振方向都相同。(√) (5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×) (6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×) (8)一切波都能发生衍射现象。(√) (9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×) |关键知能||升维学习|　 逐点清(一)　机械波的传播与波的图像的应用(重难点疏通)　　　　　　　 (一)波的传播规律及波速公式的应用 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．对波速公式v＝＝λf的理解 (1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。 [例1]　均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求： (1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰； (2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 [解析]　(1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T＞1 s， 又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s， 该波波长λ＝vT＝24 cm， 故A、B的平衡位置相距λ， 从t1时刻开始，质点B最少要经过T＝0.8 s位于波峰。 (2)在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距λ，可知质点B偏离平衡位置的位移 yB＝ycos＝－0.5 cm。 [答案]　(1)0.8 s　(2)－0.5 cm [针对训练] 1．(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　 ) A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同 C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同 解析：选A　声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v＝λf可知，波长也不同。故A正确，B、C、D错误。 2.(双选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振。已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是(　 ) A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上 B．质点B振动后，其振动周期一定为T C．质点B每次经过平衡位置的速度一定为v D．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关 解析：选AB　因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，又由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，故A正确；质点B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则一定为T，故B正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则质点B经过平衡位置的速度不一定为v，故C错误；A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振动，则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，故D错误。 (二)波的图像的应用 1．波的图像特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 2．根据波的图像、传播方向判定振动方向 方法 内容 图像 “上下坡” 法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 [注意]　波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 [例2]　(2023·北京高考)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin，则t＝T时的波形图为(　 ) [解析]　由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，t＝T时波的图像沿x轴正方向传播了一个波长，根据“上坡下，下坡上”，可知t＝T时的波形图为选项D图。 [答案]　D [针对训练] 3．(2023·重庆高考)(双选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则(　 ) A．该波的波长为14 m B．该波的周期为8 s C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D．0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m 解析：选BD　由题图可知λ＝12 m，解得λ＝16 m，A错误；由v＝得T＝＝ s＝8 s，B正确；简谐运动的加速度总指向平衡位置，P点位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误；P点位于y轴的负半轴，经过2 s＝，若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m，D正确。 4．(2023·天津高考)(双选)位于坐标原点的波源从t＝0时刻开始振动，t＝0.5 s时形成的机械波波形图如图所示，则下列说法正确的是(　 ) A．机械波的波速v＝4 m/s B．x＝1 m处的质点在t＝0.3 s时位于波谷 C．波源的振动方程为y＝0.02sin(5πt＋π)m D．x＝－1 m处的质点半个周期内向左移动半个波长 解析：选BC　波源位于坐标原点，则由题图可知，该波源形成两列波，且在Δt＝0.5 s的时间内波传播的距离为Δx＝2.5 m，则机械波的波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，A错误；由题图可知波的波长为λ＝2 m，则波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，波从原点传到x＝1 m处需要的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由于t＝0.5 s时波恰好向右传播到x＝2.5 m处，结合同侧法可知波源的起振方向沿y轴的负方向，所以t＝0.2 s时x＝1 m处的质点沿y轴的负方向振动，再经过0.1 s的时间，即T的时间后，x＝1 m处的质点刚好位于波谷处，B正确；设波源的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)，由以上分析可知ω＝＝5π rad/s，由题图可知波的振幅为A＝2 cm，又波源的起振方向沿y轴的负方向且t＝0时刻位于坐标原点，则波源的振动方程为y＝－0.02sin(5πt)m＝0.02sin(5πt＋π)m，C正确；质点起振后只在平衡位置附近上下振动，不会随波左右迁移，D错误。 逐点清(二)　波的图像与振动图像的综合应用(重难点疏通)　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (1)波长、振幅 (2)质点振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)各时刻质点位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)各时刻速度、加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．求解图像综合问题三关键 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 题点1　已知波的图像判定质点的振动图像 1．(双选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　 ) 解析：选AC　由题意，如果波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝T，且n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝4 s，在t1＝2 s时刻，平衡位置在O处质点位于平衡位置且向上振动，故A正确，B错误；如果波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝T，且n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝12 s，在t1＝2 s时刻，平衡位置在O处质点位于平衡位置且向下振动，故C正确，D错误。 题点2　已知质点振动图像判定波的图像 2.(2022·山东等级考)(双选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　 ) 解析：选AC　由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，设原点处的质点的振动方程为y＝Asin，则10＝20sin φ，解得φ＝，在t＝7 s时刻y7＝20sin＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，则在t＝7 s时刻质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。 题点3　波的图像与振动图像的综合应用 3．一列简谐横波在t＝0时的波形如图甲所示，图乙是坐标原点O处质点的振动图像。已知质点Q的平衡位置坐标为xQ＝6 cm，则波沿x轴向______(选填“左”或“右”)传播，波的传播速度大小为______m/s。 解析：由题图乙知，当t＝0时，坐标原点O处质点向上运动，结合题图甲可得该波向左传播；由题图甲可知，波长为λ＝36 cm＝0.36 m，由题图乙可知，周期T＝2 s，该波的波速为v＝＝0.18 m/s。 答案：左　0.18 逐点清(三)　波的多解问题(迷盲点精研) 类型一　波的周期性形成多解 1．时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 2．空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 [例1]　(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　 ) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 [解析]　由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动方向相反，则可知两者间距离满足λ＝6 m，n＝0,1,2，…，则v＝＝ m/s，n＝0,1,2，…，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。 [答案]　C 类型二　波的双向性形成多解 1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。 2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。 [例2]　(2024·福州三中月考)浅层水波可视作简谐横波，如图2所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距d＝0.15 m的两点，已知波源的振动周期为0.2 s，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是(　 ) A．水波的波长最大为0.2 m B．若B点向上振动，则水波传播的最大速度为3 m/s C．若B点向下振动，则水波传播的最小速度为1 m/s D．质点B刚振动时，速度向右 [解析]　由题意可知，A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则d＝(n＝1,2,3，…)，整理得λ＝(n＝1,2,3，…)，当n＝1时，波长最大，为λ＝0.6 m，A错误；B点在平衡位置向上振动。当水波传播方向由A向B时，有d＝＋nλ(n＝0,1,2,3，…)，得λ＝(n＝0,1,2,3，…)，最大波长为0.6 m，最大波速为v＝＝3 m/s，当水波传播方向由B向A时，有d＝＋nλ(n＝0,1,2,3，…)，得λ＝(n＝0,1,2,3，…)，同理，最大波速为v＝1 m/s，则B点向上振动，则水波传播的最大速度为3 m/s，B正确；波长与波速可以无限趋近零，故C错误；质点B刚振动时，速度方向与AB直线垂直，D错误。 [答案]　B 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。 [例3]　(2024·三明调研)(双选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝3 s时的波形如图甲所示，x＝3 m处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是(　 ) A．1 m/s B. m/s C. m/s D. m/s [解析]　在t＝3 s时，由x＝3 m处质点的振动图像可知，波的周期为T＝6 s，质点在t＝3 s时从平衡位置向下振动，若波沿x轴正方向传播，则x＝3 m处质点可能处在λ处，则有λ＝3 m，解得λ＝ m(n＝0,1,2,3，…)，则波速可能是v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)。当n＝0时，v＝1 m/s；当n＝1时，v＝ m/s；当n＝2时，v＝ m/s。若波沿x轴负方向传播，则x＝3 m处质点可能处在nλ处，则有nλ＝3 m，解得λ＝ m(n＝1,2,3，…)，则波速可能是v＝＝ m/s＝ m/s(n＝1,2，3，…)。当n＝1时，v＝ m/s；当n＝2时，v＝ m/s，因此由题意可知A、B正确，C、D错误。 [答案]　AB 逐点清(四)　波的干涉、衍射、多普勒效应(基础点速过)　　　　 波的叠加问题 1．(2023·湖南高考)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　 ) A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 解析：选C　由题图(b)的振动图像可知，振动周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，D处质点离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C产生的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C产生的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C产生的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时波源C产生的横波的波谷传播到D处，波源A、B产生的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时波源A、B产生的波峰传播到D处，根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 波的干涉中加强点、减弱点的判断 2．[波形图法]如图所示，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是(　 ) A．Q点始终处于波峰位置 B．R、S两点始终处于静止状态 C．P、Q连线上各点振动始终最强 D．P点在图中所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置 解析：选A　Q点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终最强，C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置，D正确。 3．[公式法](2023·浙江6月选考)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　 ) A．声波的波长 λ＝15 cm B．声波的波长λ＝30 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 解析：选C　分析可知A、B两管等长时，两声波在O处振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O处振动减弱，设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，根据题意可得2＝，解得＝3，C正确，D错误；把A管拉长d，在O处第一次探测到声波强度最小，故2d＝λ，解得λ＝60 cm，A、B错误。 对波的衍射的理解 4.如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是(　 ) A．此时能观察到明显的波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 解析：选D　由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。 多普勒效应 5．(2023·辽宁高考)(双选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是(　 ) A．插入水中的筷子，看起来折断了 B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹 C．驶近站台的火车，汽笛音调变高 D．振动音叉的周围，声音忽高忽低 解析：选BD　该现象的物理原理是波的叠加原理。插入水中的筷子看起来折断了是光的折射，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从肥皂膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。 [课时跟踪检测] 1．(2023•广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　 ) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 解析：选B　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，频率不变，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 2．(2024年1月·九省联考安徽卷)“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是(　 ) A．介质中质点沿波的传播方向移动 B．介质中质点的振动速度等于波速 C．横波是传递能量的一种方式 D．横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化 解析：选C　介质中质点不会沿波的传播方向移动，只在自己平衡位置附近振动，故A错误；介质中质点的振动速度不等于波速，波速与介质有关，振动的速度与距平衡位置的远近有关，故B错误；横波和纵波都能传递能量，故横波是传递能量的一种方式，故C正确；频率由波源决定，与介质无关，故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化，故D错误。故选C。 3．(2023·湖北高考)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　 ) 解析：选A　a、b之间的距离为Δx＝ cm＋120 cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm＝8 cm·sin φ，解得φ＝或φ＝(向下振动，舍去)，由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8 cm·sin φa＝4 cm，且向下振动，故选A。 4．(2024·永安模拟)(双选)一列横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝0.5 m和x2＝3.5 m的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法正确的是(　 ) A．2.5 s末A、B两质点的位移相同 B．2 s末A点的速度小于B点的速度 C．该波的波长可能为 m D．该波的波速可能为 m/s 解析：选AD　由图可得，周期为4 s，A、B两质点的振动方程分别为yA＝2sincm，yB＝2coscm，当t＝2.5 s时yA＝yB＝－ cm，则A正确；由振动图像读出，2 s末A质点的位移yA＝0，处于平衡位置，速度最大；B质点的位移yB＝－2 cm，处于波谷，速度是零，所以2 s末A质点的速度大于B质点的速度，则B错误；t＝0时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播，则AB间的距离x2－x1＝λ＝3 m(n＝0,1,2，…)，则λ＝ m(n＝0,1,2，…)，因而该波的波长不可能为 m，故C错误；根据v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝2时，波速为v＝ m/s，则D正确。 5．(2024年1月·九省联考贵州卷)(双选)一水平软绳右端固定，取绳左端质点O为坐标原点，以绳所在直线为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系，在绳上每隔l0选取一个质点。t＝0时刻质点O开始沿y轴振动，产生一列沿x轴传播的横波(可视为简谐波)。已知t＝t0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是(　 ) A．该波的周期为4t0 B．该波的波长为8l0 C．t＝0时刻，质点O振动方向沿y轴正方向 D．t＝6t0时刻，x＝20l0处的质点位移为零 解析：选BD　由题图可知，t＝t0时刻波源完成半个全振动，向右传播半个波长，则该波的周期为T＝2t0，该波的波长为λ＝8l0，选项A错误，选项B正确；因t＝t0时刻波刚传播到x＝4l0处的质点，此时该质点沿y轴负方向振动，可知t＝0时刻，质点O振动方向沿y轴负方向，选项C错误；t＝6t0时刻，波向前传播24l0，x＝20l0处的质点在平衡位置，位移为零，选项D正确。 6．(2024·莆田二中月考)纵波也可以发生干涉现象。图甲是可以使轻质泡沫颗粒悬浮的声悬浮仪，上、下两圆柱体间的两列振幅相同的同频超声波相遇发生干涉现象。泡沫颗粒能在振幅几乎为零的点附近保持悬浮状态。以上、下两波源的连线为x轴，轴上两列超声波的叠加情况可简化为图乙所示，实线表示振动加强点的位置，虚线表示振动减弱点的位置。已知这两列超声波传播的速度均为340 m/s。则下列说法正确的是(　 ) A．振动加强点的质点，位移始终最大 B．泡沫颗粒能悬浮在x＝0.50 cm的M点附近 C．该声悬浮仪发出的超声波频率为68 000 Hz D．增大该声悬浮仪所发出的超声波频率，泡沫颗粒可悬浮的点的个数增加 解析：选D　振动加强点的质点，其振幅最大，可仍做周期性的振动，因此位移不是始终最大，A错误；x＝0.50 cm的M点是振动加强点，泡沫颗粒在该点附近振动剧烈，不能悬浮在M点附近，B错误；由图乙可知，相邻两振动加强点(或相邻两减弱点)之间的距离为0.50 cm，因此两波的波长为λ＝2×0.50 cm＝1.0 cm，由于波速为340 m/s，因此波的频率为f＝＝ Hz＝34 000 Hz，C错误；增大该声悬浮仪所发出的超声波频率，则超声波的波长减小，则在相同的距离内振动减弱点的个数增加，因此泡沫颗粒可悬浮的点的个数增加，D正确。 7．(2024·石狮模拟)(双选)战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出甩绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波(可视为简谐横波)。t＝3 s时波形图如图1所示，图2是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是(　 ) A．该波的波速为1.2 m/s B．波源开始振动的方向向下 C．该质点与波源的距离为3.6 m D．0～3 s时间内该质点通过的路程为4 m 解析：选BD　由图1可知该波的波长为2.4 m，由图2可知该波的周期为1 s，v＝＝2.4 m/s，故A错误；由图2可知质点开始振动的方向向下，故波源开始振动的方向也向下，故B正确；质点开始振动的时刻为0.5 s，由x＝vt＝1.2 m，可知质点与波源的距离为1.2 m，故C错误；一个周期内质点通过的路程为4A,0～3 s内该质点运动2.5 s，故2.5 s内质点通过的路程s＝10A＝4 m，故D正确。 8．(2024年1月·九省联考黑龙江、吉林卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，则从此刻开始，介质中质点P的加速度a随时间t变化的图像为(　 ) 解析：选B　简谐横波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知，质点P处于平衡位置，向上振动，质点P的加速度为a＝－＝－Asin ωt，故选B。 9．(2024·福鼎模拟)(双选)一列简谐横波在均匀介质中沿着x轴正方向传播，其传播速度v＝6 m/s，x轴上有平衡位置距离为3 m的两个质点P、Q，P、Q两点的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是(　 ) A．若P在Q左侧，则最大波长为4 m B．若P在Q右侧，则最大波长为6 m C．若P在Q左侧，则周期可能为T＝ s D．周期可能为T＝ s 解析：选AD　设波长为λ，周期为T，P、Q相距最近时的位置关系如图所示，当P在Q左侧时，P、Q两质点之间的平衡位置相距nλ＋λ＝3 m，则最大波长为4 m，nT＋T＝，解得周期T＝ s，故A正确，C错误；当P在Q(Q′的位置)右侧时，P、Q两质点之间的平衡位置相距nλ＋λ＝3 m，最大波长为12 m，故B错误；当P在Q右侧时nT＋T＝，解得周期T＝ s，合并两种情况，周期T＝ s，故D正确。 10． (2022•福建高考)艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动6 m长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示(符合正弦函数特征)，此时绸带上P点运动方向__________(填“向上”“向下”“向左”或“向右”)。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应__________(填“增大”“减小”或“保持不变”)。 解析：从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P点运动方向向上；绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，根据λ＝vT＝可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。 答案：向上　增大 11．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 解析：(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m 可知t＝2.5 s时，P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据“上下坡法”可得波形图如图所示。 (2)在图示范围内任一位置到两波源的波程差为 Δx＝|(10－x)－x|，(0<x<10 m) 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，起振方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx＝(n＝0,1,2…) 解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m 振动减弱点的条件为到两波源的距离差Δx＝nλ(n＝0,1,2…) 解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。 答案：(1)见解析图　(2)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$