2.5 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系(重点实验)（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第五讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系(重点实验) 一、理清原理与操作 原理装置图 操作要领 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。 (2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 (3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 二、掌握数据处理方法 图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变 函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系 三、强化重点环节和关键能力 1．注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 2．误差分析 偶然误差 (1)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度 (2)描点、作图不准确也会造成误差 系统误差 由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧 本实验通过探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，研究弹簧的弹力大小变化规律及求解弹簧的劲度系数，高考常常以弹簧自重对实验的影响、利用图像法处理实验数据等作为考查的关键点。 关键点(一) 是否需消除弹簧自重的影响 [考法感悟] 1．（2024·太仓调研）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________________________________。 (2)实验中需要测量的物理量有：_______________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于_______________________________________________。 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 将以上步骤按操作的先后顺序排列：__________________________________________。 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。 (3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。 答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG 2．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F­l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是________。(填正确答案标号) A．每次增加的钩码数量必须相等 B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 (2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为________N/m(保留两位有效数字)，图像中在A1点出现拐点是因为____________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：________________________________。 解析：(1)每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。 (2)弹簧的劲度系数k＝＝25 N/m，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在A1点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。 (3)避免弹簧自身重力对实验的影响。 答案：(1)C　(2)25　拉力继续增大将超过弹簧的弹性限度　(3)避免弹簧自身重力对实验的影响 [系统建模] 1．因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同的。 2．将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结果的影响。 关键点(二) 区分F­x图像和F­l图像 [考法感悟] 1．下表是某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中测得的几组数据，g取10 m/s2。 悬挂钩码的质量/g 50 100 150 200 250 弹簧伸长量/cm 2.30 5.08 7.88 9.80 12.50 (1)请在如图所示的坐标纸上作出F­x图像。 (2)写出图线的函数表达式。 (3)解释函数表达式中常数的物理意义。 (4)若弹簧的原长L0＝40 cm，以弹簧的总长L为自变量，写出弹簧弹力F与L的关系表达式，并说明F­L图像和F­x图像的区别。 解析：(1)F­x图像如图所示。 (2)由F­x图像知，弹簧的弹力F与弹簧伸长量x成正比，在直线上取较远的两点代入k＝，可得直线的斜率k≈0.2 N/cm＝20 N/m。所以该弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝kx＝20x(N)。 (3)弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝20x，式中的常数表示弹簧每伸长1 m弹簧的弹力增大20 N，即实验中使用的弹簧的劲度系数为20 N/m。 (4)弹簧的总长为L，则弹簧伸长量x＝L－L0，根据(2)的结果有弹力F与L的关系表达式为F＝kx＝k(L－L0)＝20L－8(N)。所作的F­L图像在横轴上有截距，其物理意义为弹簧的原长，而F­x图像在横轴上没有截距。 答案：(1)见解析图　(2)F＝20x(N)　(3)函数表达式中的常数表示弹簧每伸长1 m，弹簧的弹力增大20 N，是弹簧的劲度系数　(4)F＝20L－8(N)，F­L图像在横轴上有截距，其物理意义为弹簧的原长，而F­x图像在横轴上没有截距 2．某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑点所示。已知所挂钩码均相同，每个挂钩质量m＝20 g，重力加速度g取9.8 m/s2，弹簧劲度系数为k。回答以下问题。 (1)弹簧劲度系数为 ________N/m； (2)弹簧原长为 ________cm； (3)图中黑点连线的斜率K＝________(用k、m、g表示)。 解析：(1)由图可知，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5 cm；挂4个钩码时，弹簧长度为L4＝9.5 cm；根据胡克定律可得，弹簧劲度系数为k＝＝＝N/m＝19.6 N/m。 (2)设弹簧的原长为L0，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5 cm；根据受力平衡可得mg＝k(L1－L0)，解得L0＝L1－＝6.5 cm－×102 cm＝5.5 cm。 (3)图中黑点连线的斜率K＝ 根据胡克定律可得k＝＝＝＝ 解得K＝。 答案：(1)19.6　(2)5.5　(3) [系统建模] 1．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。 2．用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F­x图像，图线为一条过原点的直线，如作F­l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。 3．无论是F­x图像还是F­l图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。 1．(2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝_______cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝______cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp_____mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“<”或“>”)。 解析：钩码个数为1时，弹簧A伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能之和等于弹簧增加的弹性势能，所以ΔEp>mg(ΔxA＋ΔxB)。 答案：0.78　1.29　> 2．某实验小组利用图(a)所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关系。实验中使用J2110 螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数(L)。在弹簧的下端悬挂不同质量(m)的钩码，记录弹簧在不同弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x的值。 m/g 0 10 20 30 40 50 60 70 L/cm 10.50 10.50 10.50 10.50 10.75 11.40 12.20 13.25 x/cm 0 0 0 0 0.25 0.90 1.70 2.75 m/g 80 90 100 110 120 130 140 150 L/cm 14.30 15.35 16.4 17.50 18.65 19.65 20.75 21.85 x/cm 3.80 4.85 5.90 7.00 8.15 9.15 10.25 11.35 (1)图(b)是根据上表数据绘制的“m ­x”图线，其中AB段为曲线、BC段为直线，则该弹簧在________段满足胡克定律(选填“OA”“AB”或“BC”)； (2)由图(b)可得直线BC的函数表达式为m＝x＋(单位：g)，弹簧的劲度系数k＝________N/m(已知重力加速度大小g＝9.8 m/s2，结果保留2位小数)； (3)由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量__________(选填“有”或“没有”)影响。 解析：(1)由胡克定律F＝kx，有ΔF＝kΔx 即Δmg＝kΔx，故BC直线段满足胡克定律。 (2)由Δmg＝kΔx，有Δm＝Δx 斜率＝＝，故k≈9.33 N/m。 (3)由(2)有Δm＝Δx 弹簧的自身重力不影响图像斜率，从而不影响测量结果。 答案：(1)BC　(2)9.33　(3)没有 3．(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/ cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g(计算结果保留3位有效数字)。 解析： (3)根据表格中数据描点连线，如图所示。 (4)由题图可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。 (5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0， 则n1mg＝k(l1－x0)，n2mg＝k(l2－x0)，设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－x0) 联立各式代入数据可得m1≈127 g。 答案：(3)见解析图　(4)15.35　(5)127 4．(2024·常州模拟预测)某科技小组想测定弹簧托盘秤内部弹簧的劲度系数k，拆开发现其内部简易结构如图(a)所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D与齿条C啮合，在齿轮上固定指示示数的指针E，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳I上。托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。指针随齿轮转动一周后刻度盘的示数为P0＝5 kg。 科技小组设计了下列操作： A．在托盘中放上一物品，读出托盘秤的示数P1，并测出此时弹簧的长度l1； B．用游标卡尺测出齿轮D的直径d； C．托盘中不放物品，测出此时弹簧的长度l0； D．根据测量结果、题给条件及胡克定律计算弹簧的劲度系数k； E．在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P2，并测出此时弹簧的长度l2； F．再次在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P3，并测出此时弹簧的长度l3； G．数出齿轮的齿数n； H．数出齿条的齿数N并测出齿条的长度l。 (1)小组同学经过讨论得出一种方案的操作顺序，即a方案：采用BD步骤。 ①用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。 ②某同学在实验中只测得齿轮直径，如图(b)所示，并查资料得知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，则弹簧的劲度系数k＝______N/m。(结果保留三位有效数字) (2)请你根据科技小组提供的操作，设计b方案：采用________步骤；用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。 解析：(1)①弹簧的伸长量与齿条下降的距离相等，而齿条下降的距离与齿轮转过的角度对应的弧长相等，齿轮转动一周对应的弧长即为齿轮周长，即托盘中物品质量为P0＝5 kg时弹簧的伸长量Δx＝πd，因此只要测出齿轮的直径d即可计算其周长，然后由胡克定律得2kΔx＝P0g，解得k＝。 ②游标卡尺读数为0.980 cm，代入k＝，得k≈796 N/m。 (2)直接测出不同示数下弹簧的伸长量也可以进行实验，即按CAEFD进行操作；弹簧伸长量Δx1＝l1－l0，Δx2＝l2－l0，Δx3＝l3－l0 则k1＝，k2＝，k3＝， 则k＝， 联立解得k＝。 答案：(1)①　②796　(2)CAEFD　 学科网（北京）股份有限公司 $$