2.3 力的合成与分解（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第三讲　力的合成与分解 |纲举目张||精要回顾|　 [微点判断] (1)合力的作用对象与它的分力的作用对象为同一个物体。(√) (2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×) (3)几个力的共同作用效果可以用一个力代替。(√) (4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (5)两个力的合力一定比其分力大。(×) (6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√) (7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×) (8)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析。(√) (9)将力进行分解时，一定要将它分解到水平、竖直两个方向上。(×) |关键知能||升维学习|　 逐点清(一)　力的合成(基础点速过)　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[合力的范围]一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断不正确的是(　 ) A．物体所受静摩擦力可能为2 N B．物体所受静摩擦力可能为4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 解析：选D　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。 2．[作图法求合力]某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是(　 ) 解析：选C　选项A图中，将F1与F2进行合成，如图甲所示，求得合力的大小为F合＝3 N；选项B图中，将F1与F2进行合成，如图乙所示，求得合力的大小为F合＝ N＝5 N；选项C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝4 N，如图丙所示；选项D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图丁所示，故C符合题意。 3．[计算法求合力](2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　 ) A．2Fsin B．2Fcos C．Fsin α D．Fcos α 解析：选B　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。 1．合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (2)三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形(三个力首尾相接)，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值为Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)。 2．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成 类　型 作　图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 逐点清(二)　力的分解(提能点优化) 1．[效果分解法]某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为(　 ) A．875 N B．1 650 N C．840 N D．1 680 N 解析：选C　该同学站在A点时， 重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示，设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1＝F2＝，在B点F1分解如图所示， 则水平推力为F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得tan θ＝联立可得F＝＝840 N。 2．[正交分解法]“民生在勤，勤则不匮”，劳动是幸福的源泉。如图所示，某同学利用假期做家务时，质量为m的拖把在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，推力F与水平方向夹角为θ，已知拖把与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 ) A．推力F的水平分力大小为Fcos θ B．拖把对地面的压力比自身重力小 C．拖把与地面间摩擦力的大小小于μmg D．拖把与地面间摩擦力的大小等于μmg 解析：选A　 对拖把进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，推力F的水平分力大小为Fcos θ，竖直分力大小为Fsin θ，且竖直向下，因此拖把对地面的压力比自身重力大，故A正确，B错误；竖直方向FN＝mg＋Fsin θ，拖把与地面间摩擦力的大小等于Ff＝μFN＝μ(Fsin θ＋mg)>μmg，故C、D错误。 1．力的分解的原则 (1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 2．力的效果分解法的步骤 3．正交分解法及其应用 定义 将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。 建轴 原则 一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 解题 方法 首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式分析。 逐点清(三)　物体的受力分析(提能点优化) 1．[整体法]完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示放置，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角θ＝30°，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　对整体受力分析，在水平方向上受推力和滑动摩擦力，有F＝2μmg；对B受力分析，B受到重力、推力F和支持力，根据共点力平衡有tan θ＝，联立解得μ＝＝，故B、C、D错误，A正确。 2．[隔离法]如图所示，木块a、b和沙桶c通过不可伸长的轻质细绳和轻质光滑滑轮连接，处于静止状态。其中AB绳的B端与滑轮的转轴连接，A端固定于天花板上。现向沙桶c内加入少量沙子后，系统再次处于平衡状态。下列关于各物理量变化的说法，正确的是(　 ) A．斜面对木块a的摩擦力增大 B．细绳对沙桶c的拉力不变 C．地面对斜面体的支持力增大 D．AB绳与竖直方向的夹角增大 解析：选D　以沙桶c为对象，根据受力平衡可知，细绳对沙桶c的拉力等于沙与沙桶的重力，可知向沙桶c内加入少量沙子后，细绳对沙桶c的拉力变大，B错误；以木块a为对象，由于不清楚绳子拉力与木块a的重力沿斜面向下的分力之间的大小关系，故斜面对木块a的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，向沙桶c内加入少量沙子后，细绳对a的拉力变大，斜面对木块a的摩擦力可能减小，也可能增大，甚至可能大小不变，A错误；以木块b为对象，设木块b两边绳子与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡可得2Tcos θ＝mbg，向沙桶c内加入少量沙子后，细绳拉力T变大，可知cos θ变小，θ变大，以B端滑轮为研究对象，根据受力平衡可知，AB绳与竖直方向的夹角为，故AB绳与竖直方向的夹角增大，D正确；以木块a和斜面为对象，根据受力平衡可得N地＝(M＋m)g＋Tcos θ＝(M＋m)g＋，可知向沙桶c内加入少量沙子后，地面对斜面体的支持力不变，C错误。 3．[状态法]如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是(　 ) 解析：选A　根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有A选项中，重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、D错误。 4．[转换法]如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们的受力情况，下列说法正确的是(　 ) A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间不一定有摩擦力 解析：选A　将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，再对物体a分析，可知a受到4个力作用，A正确。 1．受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体看作一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 状态法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在或无法判断该力的方向，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符来判断 转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则 (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在 (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 2．受力分析的注意事项 (1)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯。 (2)涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析。 (3)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。 (4)对于不能确定的力可以采用假设法分析。 [课时跟踪检测] 1．2023年9月28日，在杭州亚运会体操项目男子吊环决赛中，中国选手兰星宇荣获冠军。在比赛中，当下面四幅吊环动作静止时，运动员手臂最省力的动作是(　 ) 解析：选D　根据合力与分力的关系，可知在合力F合＝G不变的情况下，双臂缓慢张开，则两绳之间的夹角变大，故两个分力的大小不断增大，悬挂吊环的两根绳的拉力逐渐增大，所以最省力的动作是D图，故A、B、C错误，D正确。 2．矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼­20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　 ) 解析：选A　由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直；空气阻力Ff与速度方向相反，故A项正确。 3．(2022·广东高考)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　 ) A．F＝F1 　　　 　B．F＝2F1 C．F＝3F1 　　　　D．F＝F1 解析：选D　 对O点受力分析如图所示。因F1＝F2，由物体的平衡条件得F＝2F1cos 30°，即F＝F1，D正确，A、B、C错误。 4.如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1，对BC边的压力大小为F2，则的值为(　 ) A. B. C. D. 解析： 选B　金属球受到的重力产生两个作用效果，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，故＝＝tan60°＝，故选B。 5．用斧头劈木柴的情境如图甲所示。劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如乙所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为(　 ) A.F B.F C.F D.F 解析：选A　根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似＝，解得F1＝F2＝F，故A正确，B、C、D错误。 6．在港珠澳大桥建设中，将一根根直径D＝22 m、高H＝40.5 m的钢筒，打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录。钢筒质量为M，起重机用如图所示的8根对称分布的、长为L＝22 m的钢索将其吊起，并处于静止状态，则每根钢索受到的拉力大小为(　 ) A.Mg　 B.Mg　 C.Mg　 D.Mg 解析：选D　由于钢筒的直径为22 m，钢索的长为22 m，则每两根对称钢索与直径构成等边三角形，所以每根钢索与竖直方向的夹角为30°；设每根钢索受到的拉力大小为F，在竖直方向根据平衡条件可得8Fcos 30°＝Mg，所以F＝。 7．(2024·扬州模拟)在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　 ) A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大 C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小 D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN＝Fcos θ 解析：选B　将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系 知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平侧面的推力FN′大，故A错误，B正确；由数学知识得FN＝；FN′＝若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、D错误。 8．(2024·句容模拟)如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角θ＝120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角θ＝60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为(　 ) A．1∶1 B．1∶3 C.∶1 D．3∶1 解析：选D　当两臂间的夹角θ＝120°时，两臂受到的压力为FN1＝＝G；对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F1＝2FN1cos 30°＝G。当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力为FN2＝＝G；对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F2＝2FN2cos 60°＝G，则有＝，故只有D正确。 9．(2024·江阴调研)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为(　 ) A. B. C．F D.F 解析：选B　设阻拦索拉力为FT，根据合力与分力的关系可知2FTcos 30°＝F，可得阻拦索拉力大小FT＝F，每个柱塞受力相同，对其中一个柱塞进行受力分析，可知F合＝2FTcos 60°＝F，故B正确，A、C、D错误。 10．(2024·东台模拟)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝120°，∠DOC＝30°，衣服质量为m。则(　 ) A．CO杆所受的压力大小为mg B．CO杆所受的压力大小为mg C．AO绳所受的拉力大小为mg D．BO绳所受的拉力大小为mg 解析：选C 设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得F＝＝mg，F2＝＝2mg。将F分解，如图，设AO所受拉力的大小F1，因为∠AOB＝120°，根据几何知识得F1＝F＝mg，所以绳AO和BO所受到的拉力F1＝mg，而杆OC所受到的压力大小等于F2为2mg。故只有C正确。 11.弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”，弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(　 ) A. B. C. D.tan 解析：选D　设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为F1，则他们之间的夹角为θ，F即为他们合力的大小，则有2F1cos＝F，脚掌所受地面竖直向上的弹力约为N＝F1sin，联立可得：N＝tan。 12．(2023·盐城模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　 ) A.kL B.kL C．kL D．2kL 解析：选B　 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力为：F＝k(1.5L－L)＝0.5kL。设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知：cos＝＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力为：F合＝2Fcos ＝2×0.5kL×＝kL，故B正确，A、C、D错误。 13．(2024·扬中模拟)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为(　 ) A．kl B.kl C.kl D．2kl 解析：选B　设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由图中几何关系可得sin θ＝＝，可得θ＝37°，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax＝2k·cos θ＝2k·l·＝kl。 14．(2022·浙江6月选考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　 ) A．作用力为G B．作用力为G C．摩擦力为G D．摩擦力为G 解析：选B　 设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力为f＝Fsin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$