邮票的张数（教案）2023-2024学年五年级下册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 《邮票的张数》 教科书 书 名：义务教育教科书数学 五年级 下册 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1. 通过解决姐弟二人邮票的张数问题，学会解决形如ax±x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。 2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解简单的实际问题。 教学重难点 教学重点： 1. 会利用数量关系分析问题,选取有用的数量关系表示未知数并列方程解决问题。 教学难点： 1. 学会解形如ax±x=b的方程。 教学过程 一、情景引入 上课前老师请大家欣赏一组邮票，这是中国第一轮生肖邮票，它们画面精美别致，内容丰富多彩，具有很高的欣赏和研究价值。小明和姐姐从小就喜欢收集这样的邮票。接下来我们就来看一看邮票的张数中蕴含哪些数学知识呢？ 二、发现问题,探究新知 1.请同学们仔细来看这幅情境图，你从图中知道了哪些数学信息呢？ 预设1:知道了姐姐的邮票张数是弟弟的3倍并且弟弟和姐姐一共有180张邮票。 2.根据这些数学信息，你能提出什么问题呢？ 预设1 ：弟弟有多少张邮票？姐姐又有多少张邮票呢？ 预设2 ：发现姐姐和弟弟的邮票张数都不知道。这里面有两个未知量，这个问题和以前的数学问题不同。 3.像这样有两个未知量的问题该如何解决呢？ 预设1 ：根据倍数关系来解决。 预设2 ：建议用方程来解决。 4.用学过的方程来解决是个好办法，那想一想用方程解决要先解决什么呢？ 预设1：根据以前学过的方程解题思路要先分析姐弟之间的关系，找准等量关系。 三、合作交流，探究方法 （一）找等量关系 1.请同学们独立思考，用自己喜欢的方式找出题中的等量关系，说一说你是如何找到的？ 预设1:我根据姐弟二人收集邮票张数的倍数关系找到的等量关系是： 弟弟的邮票张数×3=姐姐的邮票张数 预设2：根据姐姐的邮票张数是弟弟的3倍写出了这样的等量关系式： 姐姐的邮票张数÷3=弟弟的邮票张数 姐姐的邮票张数÷弟弟的邮票张数=3 预设3：这三个的等量关系式，都表示姐的邮票张数是弟弟的3倍。 小结：通常这个时候我们一般习惯用弟弟的邮票张数×3=姐姐的邮票张数这个基本数量关系式来解决。 追问：那么，姐弟之间除了倍数关系，还有什么关系呢？谁能来补充呢？。 预设1：根据姐姐和弟弟一共收集了180张邮票这个数学信息，我写出了三个等量关系式： 姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张 180张－弟弟的邮票张数=姐姐的邮票张数 180张－姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数。我觉得这三个数量关系式也都是同一个数量关系的不同形式，其中姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张是基本数量关系式。 追问：上面同学们结合题意，分析姐弟之间的关系，找到了这么多的等量关系式。你们都是这么找到的吗？还有不同的想法吗？ 预设1：我是用画线段图的方法来表示题中的等量关系的：弟弟是标准量可以看作一份，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，也就是画这样的3份，姐姐和弟弟一共180张邮票，用大括号括起来就是180张。 追问：刚才大家分别用画线段图、写等量关系式来分析问题，你喜欢哪一种方法呢？为什么？ 预设1：我认为画图的方法更清晰直观，写等量关系式便于理清问题的思路。 2.画线段图和写等量关系式各有千秋，那同学们想一想为什么就是研究姐姐和弟弟之间关系，却分别找到不同的等量关系式呢？ 预设1：题中姐姐和弟弟的邮票既是倍数关系又存在和的关系，关注的信息不同，所以找到的等量关系就不同。 （二）列方程解决问题 1.根据我们找到的这些等量关系列方程来解决这个问题。请同学们拿出练习本自己尝试解决吧。 预设1：因为姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，所以我就设弟弟有ⅹ张邮票，则姐姐有3ⅹ张邮票。姐姐和弟弟一共有180张，所以列方程为ⅹ+3ⅹ=180 ，1个x与3个x合起来就是4个x，解出ⅹ就等于45得出的是弟弟收集了45张邮票，根据姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，所以3X就等于3 X 45=135，算的对不对呢我还进行了检验，135÷45=3 135+45=180 说明我做对了。答：弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。 2.汇报不同的方程列式方法。 预设1：设姐姐有x张邮票，根据姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，所以弟弟就有1/3x张邮票。列式为x+1/3x=180，4/3x=180，可能接下来会不会解。 预设2：我觉得你这个方程之所以不好解答是因为你没有设弟弟这个标准量为x。 对比总结1：在设未知数的时候，一般情况下设一倍的量即弟弟的邮票张数为x更容易解所列的方程。如果设姐姐为x来列方程，那就需要熟练掌握分数除法才可以的。 预设3：老师我还有不同的做法，我也是设弟弟有x张邮票，但是列式却不同。解：设弟弟有X张邮票，则姐姐有3X张邮票。列式为3ⅹ=180-ⅹ，由于方程两边都有Ｘ，我根据方程的基本性质，方程两边都加Ｘ，解得X等于45，则3X就等于3 X 45=135，我也进行了检验：135÷45=3 135+45=180。答：弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。 小结：这位同学的想法与众不同啊，不过呢，这个方程在解的时候是不是有一定的困难啊，我们现在就不用掌握了，到初中会进一步学习。 对比总结2：对比两种方法可以看出，当我们遇到像这样含有两个未知数的问题时,在解设的时候通常可以根据等量关系用一个未知数来表示两个未知量,也就是先根据倍数关系来解设，再用和的关系来列方程，这样在解方程的时候会更简便。 （三）整理解题思路 1.现在我们一起来回顾整个解题过程，梳理一下思路吧， 预设1：首先，我们要分析题目中的数学信息找到等量关系 预设2：我来接着补充，根据一个等量关系设未知数，再根据另一个等量关系来列方程，根据方程的基本性质解方程。 预设3：别忘记把答案代入到题目当中去反思验证，最后写出完整的答语。（学生边总结，课件逐步显示） 追问：大家整个思考过程都很清楚，那同学们想一想我们在用方程来解决问题的时候还要应该注意什么问题呢？ 预设1：解设需要加单位，方程结果不加单位。用代入法检验后，最后答语一定要写全。 小结：这些细节问题，在做题的过程中都要注意。 四、变换信息、拓展延伸 1.通过刚才的交流相信同学们有不少收获吧，现在呢老师想把题中的信息调整一下,把“我和姐姐一共有180张邮票”调整为“姐姐比我多90张邮票”你还能用上面的方法解答吗? 预设1：我找到的等量关系是: 姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3 姐姐的邮票张数-弟弟的邮票张数=90张 解:设弟弟有ⅹ张邮票,姐姐有3ⅹ张邮票。 3ⅹ-X=90 2ⅹ=90 ⅹ=45 3ⅹ=3×45=135 检验：135÷45=3 135-45=90（张） 答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票 2.你的思路和表达都非常清楚，对比一下前后这两个情景，你又有什么新的发现呢？ 预设1：解设没有变，都是用一个未知量来表示另一个未知量都是根据一个等量关系来解设，用另一个等量关系来列方程。不同的是第一个情境是已知两个量的和，第二个情境是已知两个量的差。 小结：你都能根据不同的问题情境进行对比总结发现变与不变的规律！ 五、分享收获,作业布置 1.通过本课的学习，你有哪些收获？ 预设1：要认真审题，从数学信息中找到等量关系。 预设2：题中一般会有两个等量关系，一个用来解设，另一个用来列方程，通常根据倍数关系来设未知数，用和或差的关系来列方程会比较简单。 预设3：不是算出结果就可以了，要验证一下自己算的到底对不对，养成检验的好习惯，最后答语要写全。 2.同学们勤于思考又善于总结，真不错！你能用今天所学的知识，尝试解决生活中的问题吗？今天的作业是教材第70页练一练中第1和第2小题。这节课就上到这里,同学们再见! 学科网（北京）股份有限公司 $$