广东省深圳市龙岗区大鹏新区华侨中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A．3 B．2 C．0 D．1 2．如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（　　） A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：2 3．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）． A． B． C． D． 6．方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　） A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm 8．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（ ） A．y=-(x+2) 2+3 B．y=-(x-2) 2+3 C．y=-(x+2) 2-3 D．y=-(x-2) 2-3 9．反比例函数的图象分布的象限是（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限 10．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( ) A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm． 12．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式≥x+1的解集为________． 13．如图，一副含和角的三角板和拼合在一个平面上，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______. 14．因式分解：______． 15．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE＝2：1，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则的值为_____． 17．若，，，则的度数为__________ 18．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是⊙O的切线，若∠QAP＝α，地球半径为R， 求：(1)航天飞机距地球表面的最近距离AP的长； (2)P、Q两点间的地面距离，即的长．(注：本题最后结果均用含α，R的代数式表示) 20．（6分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片． （1）求小芳抽到负数的概率； （2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率． 21．（6分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）： 用电量 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 （1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度； （2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）. 22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t秒． （1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由． （2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值． 23．（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 24．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率． 25．（10分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）． 26．（10分）为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：.家乡导游；.艺术畅游；.体育世界；.博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班学生总人数是______人； （2）将条形统计图补充完整，并求项目所在扇形的圆心角的度数； （3）老师发现报名参加“博物旅行”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些参加“博物旅行”的学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果. 【详解】∵是方程的一个根, ∴, ∴, 故选A. 【点睛】 本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可. 2、A 【分析】证得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得． 【详解】∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△ADP∽△RBP， ∴， ∴． ∴＝． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例. 3、D 【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可． 【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得： ＝， 解得：x＝4， 则随机摸出一个球是蓝球的概率是＝； 故选：D． 【点睛】 本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 4、C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程； （2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程； （3），去括号合并后为，是一元二次方程； （4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； 所以是一元二次方程的有三个， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以． 5、A 【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值． 【详解】解：如图，作AD⊥BC于D点． 则CD=5cm， AB=AC=13cm． ∴底角的余弦=． 故选A． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合． 6、C 【分析】把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】∵a=1，b=-1，c=3， ∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0， 所以方程没有实数根． 故选C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 7、A 【解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】设圆锥的母线长为R， 根据题意得2π•5， 解得R＝1． 即圆锥的母线长为1cm， ∴圆锥的高为：5cm． 故选：A． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8、D 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可. 【详解】抛物线向右平移个单位，得：， 再向下平移个单位，得：. 故选：. 【点睛】 本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式. 9、A 【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0， ∴反比例函数y=的图象分布在一、三象限． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 10、B 【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m. 故选B 点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确： ①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、4 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解． 【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm， ∴＝， ∴c2＝ab＝2×8＝16， ∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去）， ∴线段c＝4cm． 故答案为：4 【点睛】 本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数． 12、0〈x〈1或x〈-2 【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式： 【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0<x<1或x<-2. 故答案为0<x<1或x<-2. 13、 【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长， 【详解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45° ∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm 如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M ∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90° ∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F' ∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS） ∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM ∴CD'平分∠ACM 即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动， ∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm ∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（12-6）=（24-12）cm 【点睛】 本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键． 14、x（x-5） 【分析】直接提公因式，即可得到答案. 【详解】解：， 故答案为：. 【点睛】 本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. 15、 (6,0) 【详解】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0） ∴MB=MA=4-2=2， ∴点B的坐标为(6,0) 16、 【分析】设则，根据是平行四边形，可得，即，和，可得，由于是的中点，可得，因此，，，再通过便可得出． 【详解】解：∵ ∴设，，则 ∵是平行四边形 ∴， ∴，， ∴ ∴ 又∵是的中点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求证两个三角形相似，再通过比值等量代换表示出边的数量关系是解题的关键． 17、 【分析】先根据三角形相似求，再根据三角形内角和计算出的度数． 【详解】解：如图： ∵∠A=50°，， ∴ ∵， ∴ 故答案为． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等． 18、120° 【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可． 【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n°． 由题意：, ∴r＝4， ∴ ∴n＝120， 故答案为120° 【点睛】 本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识. 三、解答题(共66分) 19、（1）AP＝﹣R；（2） 【分析】(1)连接OQ，根据题意可得：AQ是⊙O的切线，然后由切线的性质，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP＝α，地球半径为R，即可求得OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值； (2)在直角△OAQ中，可求出∠O的度数，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解： (1)由题意，从A处观测到地球上的最远点Q， ∴AQ是⊙O的切线，切点为Q， 连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图， 则在直角△OAQ中有＝sinα， 即AP＝﹣R； (2)在直角△OAQ中， 则∠O＝90°﹣α， 由弧长公式得的长＝． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质与解直角三角形的应用，掌握切线的性质，解直角三角形是解题的关键. 20、（1）；（2） 【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． （2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别， ∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况， ∴P（小芳抽到负数）= （2）画树状图如下： ∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种， ∴P（两人均抽到负数）= 21、（1）113；113；（2）3240度. 【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解． 【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度； 将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度； （2）（度）． 答：估计该校该月的用电量为3240度． 【点睛】 本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握． 22、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s 【分析】（1）直线AB与⊙P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与⊙P的半径的大小关系，作PH⊥AB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ 大小即可， （2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP即可． 【详解】（1）直线AB与⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H点， ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10， ∴AB=2AC=20，BC=， ∵P为BC的中点 ∴BP= ∴PH=BP=， 当t=2.5s时，PQ= ， ∴PH=PQ= ∴直线AB与⊙P相切 ， （2）连结OP， ∵O为AB的中点，P为BC的中点， ∴OP=AC=5， ∵⊙O为Rt△ABC的外接圆， ∴AB为⊙O的直径， ∴⊙O的半径OB=10 ， ∵⊙P与⊙O相切 ， ∴ PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5， ∴ t=或t= ， 故当t为s或s时，⊙P与⊙O相切． 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP． 23、解：（3）一次函数的表达式为 （4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元 （3）销售单价的范围是． 【解析】（3）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式． （4）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润． （3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可． 【详解】(3)根据题意得：， 解得k=﹣3，b=3． 所求一次函数的表达式为； （4）=， ∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4， ∴当x=4时，W==893， ∴当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元． （3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4 ，所以当w≥500时，70≤x≤4． 考点：3．二次函数的应用；4．应用题． 24、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为. 【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】用树状图法列出所有可能结果， 利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 25、 ． 【分析】连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可． 【详解】解：连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米 设PM=x 在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米） 在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^ 由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46 解得，x== ∴点P到AD的距离为米 【点睛】 此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 26、（1）50；（2）作图见解析，；（3）． 【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数减去其它项目的人数求出C项目的人数，然后补全条形统计图；用360乘以B项目所占的百分比即可求出B项目所在扇形的圆心角的度数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）调查的总人数为(人)． 故答案为：50.． （2）项目的人数为(人)． 补全条形统计图如图， 项目所在扇形的圆心角的度数为． （3）画树状图如图， ， ∴． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$