画一画（画正比例图象）（教案）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 春季 课题 画一画(画正比例图象) 教科书 书 名:义务教育教科书数学六年级下册 出版社:北京师范大学出版社 教学目标 1.结合具体情境,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象,体会“正比例图象是一条直线的特点,深化对正比例的认识。 2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点理解正比例图象上的点所表示的意义。 教学重难点 教学重点:认识正比例图象是一条直线,深化对正比例的认识。 教学难点:学生学会读懂正比例图象,理解正比例图象上的点所表示的意义。 教学过程 一、导入 师:同学们好,今天我们一起学习北师大版六年级下册第四单元,画正比例图象。 师:这节课我们将结合具体情境通过画一画的活动,初步认识正比例图象,体会正比例图象是一条直线的特点,深化对正比例的认识,学会在方格纸上,描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图象上的点所表示的意义。 〖设计意图〗揭示本节课的主要学习内容,让学生初步认识正比例图象,并借助直观图象加深对正比例的认识。 2、 新课内容 1.填一填,想一想 (1)把上表填写完整。判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。 师:生活中存在着许多相关联的两个量,比如看电影的人数和所付票费。 师:请同学们看表格,表格第一行表示人数,第二行表示票费,0人付费0元,1人付费2元,2人付费4元,依次类推,请你将表格填写完整。 师:我们听听这个同学是怎么填的。 生:从前面的几组数据,我发现票费的单价是2元,所以4人应付8元,5人10元,6人12元,7人14元,8人16元,等等。 师:接下来请你们判断看电影的人数和所付票费成正比例吗?相信同学们经过前面的学习能快速做出判断。 师:让我们来听听这个同学的想法。 生:我认为成正比例,当人数乘2,票费也乘2,人数乘3,票费也乘3,人数乘多少,票费也乘多少。 师:再来听听另一个同学的想法。 生:我发现票费与人数的比值都是2,也就是电影票的单价都是每人2元,单价一定,所以人数与票费成正比例。 师:是的,人数变化,票费也随着变化,因为票费与人数的比值一定,所以人数与票费成正比例关系。以上呢就是我们之前学习的正比例的主要内容。 〖设计意图〗联系已学的正比例知识,为画和理解正比例图象提供素材,增强知识之间的联系。 2.找一找,说一说 (2)根据上表,可以描出右图中的点。(2,4)是如何得到的,(8,16)呢? 师:接下来,我们尝试着把这个正比例关系画出来。 师:首先,我们在横轴上来表示人数,纵轴上表示票费。怎样把表格的每一组对应数据画在方格图上?请你想一想。 师:让我们来看看这个同学是怎么画的。 生:我是这样做的,横轴表示人数,纵轴表示票费。每次看电影的人数和所付票费都是一组数据,用一个点表示,当没有人购票的时候,票费是0元。1人票费2元。先找横轴1,再找纵轴2,这个点,点在1和2的交叉点上记做点(1,2),2人的时候票费是4元,点在2和4的交叉点上,记作点(2,4),3人6元在(3,6)这个点,4人8元在(4,8)这个点,以次类推,就可以找到表中所有数据的位置了。 师:说一说,点(2,4)是如何得到的,点(8,16)呢? 生:在图象上的点,先找横轴2,再找纵轴4,两者的交叉点就是(2,4)。用同样的方法描点(8,16),先找横轴8,再找纵轴16,两者的交叉点就是(8,16)。 师:你找到真快。描点的步骤是先找两轴上的数,再描两者的交叉点。当没有人购票的时候,票费是零元,零零这个点我们称为原点。 〖设计意图〗通过根据“数”“描”“点”的过程,了解图上的点是如何得到的,这些点分别表示什么,初步体会正比例图象形成的过程。 3.连一连,看一看 (3)连接图上各点,你发现了什么? 师:连接图上各点,你会发现了什么呢? 生:我发现每一组数所对应的点都是在同一条射线上的,这条射线的端点是原点。 师:在这个情境中,同学们看到的是一条从原点出发的一条射线。同学们进入中学以后,数的范围也会不断扩充,这条线还会从原点反方向无限延伸的。准确来说正比例关系的图象其实也是一条经过原点的直线。 师:同学们依据表格的数据、描点、连线,成功画出了正比例的图象。 〖设计意图〗让学生通过连线,初步感知正比例关系图象是一条直线。 4.看一看,议一议 (4)点A是直线上一点,这一点表示什么含义?小明说点(100,200)也在这条直线上,你认为他说的对吗? 师:我们再来看一看在图象当中这个A点,你能看出它表示什么含义吗?仔细观察。 师:来听一听,这个同学的观点。 生:由于A点所对应的横轴是5,对应的纵轴是10,所以A点表示的是有5人看电影时所需的票费是10元。 师:说得很清楚,这位同学就是根据A点对应横轴以及纵轴上的数,准确地理解了A点的含义。 师:小明提出了一个这样的问题,他说点(100,200)也在这条直线上,你同意他的这个说法吗。 生:我认为100,200这么大的数在横轴纵轴上都没有写出来,(100,200)这个点不在这条直线上。 师:你同意这位同学的说法吗?让我们来听听第二位同学的分析。 生:我认为这个点表示100人看电影要付200元,1张票2元,单价没有变,也就是说,所付票费和看电影人数的比值是2,比值不变,所以这个点在这条直线上。 师:两位同学都大胆说出自己的想法。首先,横纵轴上所表示的数其实有无穷多,不能就因为没有写出,就简单做出判断。第二位同学分析是正确的,根据这个点两个数的比值来判断某个点在不在这条直线上。根据这个点所对应的横轴与纵轴上的数是否符合这个正比例关系最为准确。 〖设计意图〗引导学生解读和理解正比例图象上的点所表示的意义和突破图象的限制,促进数学思考,增长学生智慧。 三、巩固练习 5.画一画,练一练 师:同学们掌握的如何,我们来做一做今天的练习。 师:第一题。乘船的人数与所付船费如下表,表格第一行表示人数,第二行表示船费。0人付费0元,1人付费5元,2人10元,依次类推。请你把表格填写完整,判断所付船费与乘船人数是否成正比例,再根据上表描点,再顺次连接各点,你发现了什么?判断点(8,40)在这条直线上吗?说说这一点表示什么含义? 师:我们看看着这个同学的答案? 生:从前面几组数据可以得知,船费的单价是5元,所以4人应付20元,5人25元,6人30元,7人35元,等等。 生:我发现船费随人数的变化而变化,在每一组对应的数据中,所付船费与人数的比值都是5,所以所付船费与承船人数成正比例。 生:方格图上已经给出了三个点,第一个点是表示0人付费0元,第二个点是(1,5)表示1人付费5元,第三个点是(2,10)表示2人付费10元。接下来我们把后面的点也描出来,3人付费15元。先看横轴3,再找纵轴15,两者的交叉点就是点(3,15),用同样的方法把其他的点也描出来,并写好数据。 生:我们观察可看到所描的点都在同一条直线上,我们再次发现正比例图象是一条直线。 生:通过计算,我们发现40和8的比值也是5,所以(8,40)在这条直线上表示8人付费40元。 师:第二题。回答下列问题。第一小题,圆的周长与直径成正比例吗?为什么? 生:根据公式,圆的周长等于圆周率乘以直径可以得出。圆的周长与直径的比值是圆周率。圆周率是个固定值,因为圆的周长随直径的变化而变化,周长与直径的比值不变,所以圆的周长与直径成正比例。 生:我们观察图象,可以发现表示圆的周长和直径的关系,是一条直线。因为正比例的图象是一条经过原点的直线,所以判断圆的周长和直径成正比例。 师:多么巧妙的观察和推理。 师:第2小题根据右图先估计圆的周长在实际计算, 取值3.14,直径为5厘米的圆的周长约为多少厘米? 生:从图象上看,我们先看横轴直径5对应的周长约是16厘米,计算结果为5 等于15.7厘米。 师:第二题直径为15厘米的圆的周长约为多少厘米? 生:从图象上看,我们先看横轴直径15对应的周长约为47厘米,计算结果是15 等于47.1厘米。 师:看来,正比例关系的图象不仅能反映正比例关系,还能帮我们快速地分析一些问题,甚至都不需要列式计算。 〖设计意图〗第一题的目的巩固画正比例图象的方法,第二题的目的是根据图象估计和回答问题,进一步从图象中体会正比例关系。 四、课堂小结 师:同学们,这节课你都学到了什么? 师:这节课,我们知道了除表格外,图象也能表示成正比例的两个量的变化关系。画正比例图象时,首先把表格补充完整,再根据表中数据描点,每个点表示的是两个量中每一组对应数据,最后连接各点就成一直线。正比例图象是一条直线。 〖设计意图〗梳理知识点,形成知识网络,加强知识间的联系。 五、布置作业 师:同学们这节课就上到这里,作业是教材46页第2题。 〖设计意图〗目的是巩固练习,加强对正比例图象的理解和应用。 学科网(北京)股份有限公司 $$