2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《2.2充分条件、必要条件、充要条件》提优训练原卷+解析卷

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1） 《2.2充分条件、必要条件、充要条件》提优训练 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 6．已知，那么p的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 7．若，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，，则是的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件是（     ） A．对角线相等的菱形 B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 10．下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 11．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是 ． 13.命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 14．能说明命题“对于任意，”为假命题的一组整数的值依次为 ．（表示实数中的最大值） 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（16分）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答） (1)p：x为自然数，q：x为整数； (2)p：，q：； (3)p：同位角相等，q：两直线平行； (4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形． 16.（12分）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 17．（15分）已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 18．（17分）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19.（17分）已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1） 《2.2充分条件、必要条件、充要条件》提优训练 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意可知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，所以“有之必然”表述的数学关系是充分条件，故选：A 2.暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性；“小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性.故选：B. 3.已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，又，，所以，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 4．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件． 故选：B． 5．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 6．已知，那么p的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为推不出，故不是的充分条件，A错误；因为推不出，故不是的充分条件，B错误；因为一定能推出，故是的充分条件，C正确；因为推不出，故不是的充分条件，D错误；故选：C 7．若，则“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由不等式，可得，可得，即充分性成立； 反之：由，可得，又因为，所以，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 8．已知集合，，则是的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【解析】，， 表示3的整数倍加1，表示全体整数，所以可以推出，不可以推出，所以是的充分不必要条件.故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件是（     ） A．对角线相等的菱形 B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 【答案】ABD 【解析】对选项A：对角线相等的菱形是正方形，正确；对选项B：邻边相等的矩形是正方形，正确；对选项C：对角线相等的平行四边形是矩形，错误；对选项D：有一个角是直角的菱形是正方形，正确；故选：ABD 10．下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】AB 【解析】对于A：因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B：因为且可以推出，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C：因为，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D：当时，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.故选：AB. 11．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】集合只有3个真子集，即集合A中只有2个元素，因为，则有：当时，；当时，； 当时，；则的取值范围为，由，，，可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；又因为与之间没有包含关系，可知是的既不充分也不必要条件；故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由得，∵不等式成立的充分非必要条件是，∴且等号不能同时取，即，解得．故答案为： . 13.命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 【答案】 【解析】因为一次函数的图像经过一、二、四象限，则满足，解得，即一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是. 故答案为：. 14．能说明命题“对于任意，”为假命题的一组整数的值依次为 ．（表示实数中的最大值） 【答案】（答案不唯一） 【解析】，且时，，而，两式不相等，或时也使得，不妨使即可. 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（16分）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答） (1)p：x为自然数，q：x为整数； (2)p：，q：； (3)p：同位角相等，q：两直线平行； (4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形． 【答案】(1)p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件 (2)p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件 (3)p是q的充要条件；q是p的充要条件 (4)p是q的既不充分也不必要条件；q是p的既不充分也不必要条件 【解析】（1）x为自然数，则为整数，但为整数，不妨令，则不是自然数， 故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； （2），而， 故p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件； （3）同位角相等，可得到两直线平行，反之，两直线平行，可得到同位角相等， p是q的充要条件；q是p的充要条件； （4）若四边形的两条对角线相等，则四边形可能为等腰梯形，故充分性不成立， 若四边形是平行四边形但不是矩形，则两条对角线不相等，故必要性不成立. 故p是q的既不充分也不必要条件；q是p的既不充分也不必要条件. 16.（12分）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 【解析】证明：充分性： 当时，多项式可化为， 即，所以， 则，所以， 即，为等边三角形，即充分性成立； 必要性：由为等边三角形，且，所以， 则，，所以，即必要性成立． 故为等边三角形的充要条件是． 17．（15分）已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，，，； (2). 【解析】（1）时，，所有子集有，，，； （2），由是的充分条件，可得，①时，，此时，满足；②时，，，满足；③时，有两个元素，由可得，则，0是方程两解，而，矛盾；综上，实数的取值范围是. 18．（17分）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），（2） 【解析】（1）因为p：，所以p：，即 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以 解得，即实数m的取值范围是． 19.（17分）已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为，由，知，则或或，当时，所以，当时，所以， 当时，所以，所以的取值集合为． （2）由题意得，，故，又是的充分不必要条件， 所以是的真子集，于是，解得：，经检验符合条件， 综上，实数m的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$