精品解析：湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024武汉市武昌区数学八年级上学期期末模拟卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请务必在答题卷上答题，在试题卷上答题是无效的 3．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠B＝55°，则∠EDC 的度数等于（ ） A 50° B. 60° C. 80° D. 70° 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1，则AB长度是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，至少要将正方形中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（　　） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当_______时，分式的值为0 12. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为__________． 13. 已知x＝，y＝，= _____． 14. 若多项式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，则k的值为_____________． 15. 如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，线段的长为 ________． 16. 如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有___________． 三、解答题（本大题有8小题，其中17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中x=20160+4 19. 如图，已知．求证：． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出沿x轴翻折后的； （2）在第一象限方格纸中，以点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为2； （3）填空：点坐标______；与的周长比是______． 21. 如图，点是等边内一点，是外一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当_________时，等腰三角形． 22. （1）如图，点、分别在正方形的边、上，，求证：； （2）如图，四边形中，，，，点、分别在边、上，则当与满足什么关系时，仍有，说明理由． 23. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024武汉市武昌区数学八年级上学期期末模拟卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请务必在答题卷上答题，在试题卷上答题是无效的 3．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】将图A沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意； 将图B沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意； 将图C沿过中心的竖直的直线折叠，直线两旁的部分能重合，所以是轴对称图形，故此选项符合题意； 将图D沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键． 2. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000156=1.5610-6， 故选C． 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为依此即可求解． 【详解】根据题意得：解得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 4. 如图，△ABC≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠B＝55°，则∠EDC 的度数等于（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可． 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠ADE=55°，AB=AD， ∴∠ADB=∠B=55°， ∴∠EDC=180°-55°-55°=70°． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，即可得到答案． 【详解】解：A. ，故该选项错误， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项错误， D. ，故该选项正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，是解题的关键． 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选C． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的长度是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC＝2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB＝2BC，由BC的长即可求出AB的长． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°，又CD⊥AB， ∴∠BCD＝30°， 在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1cm， ∴BC＝2BD＝2cm， 在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2cm， ∴AB＝2BC＝4cm． 故选：C． 【点睛】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键． 8. 如图，至少要将正方形中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的性质涂色得到轴对称图形成为解题的关键． 根据轴对称图形的性质先确定对称轴对角线所在直线，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可解答． 【详解】解：如图所示：至少要将正方形中4个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称． 故选：C． 9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（　　） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答案． 【详解】在中，，，， ∵都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ， ∴， 在和中，， ∴，故①正确； 在中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故②正确； 则， 若时， 则， ∵， ∴， 则C、F、A三点共线 已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误； 综上所述，正确结论有①②③． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明． 10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】设出小长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图1可得，， 即①， 由图2可得，， 即②， 由①②得，， 所以， 即每个小长方形的面积为5， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，还考查了多项式乘多项式，利用面积之间的关系得到答案是常用的方法． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当_______时，分式的值为0 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件及分式的值为0，即可求得的值． 【详解】分式的值为0， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零时，分母不为0，且分子为0，掌握以上知识是解题的关键． 12. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】设边数为n，外角为x度，则0＜x＜180，根据多边形的内角和与它的一个外角的和为570°列出方程，即可解答． 【详解】解：设边数为n，一个外角为x度，则0＜x＜180， 根据题意，得（n−2）•180°＋x°＝570°， 解得n＝， ∵n正整数， ∴930−x必为180的倍数， 又∵0＜x＜180， ∴n＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件． 13. 已知x＝，y＝，= _____． 【答案】 【解析】 【分析】先分母有理化，求出，的值，再同分根据完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分母有理化，整式的混合运算，异分母分式加减法，完全平方公式的变形计算，正确掌握各知识点是解题的关键． 14. 若多项式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，则k的值为_____________． 【答案】6或−2 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可． 【详解】∵多项式a2-（k-2）a+4是完全平方式， ∴k−2＝±4， 解得：k＝6或k＝−2． 故答案为：6或−2． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，线段的长为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理，作于，由勾股定理得出，由旋转的性质得出，，，，由等面积法得出，再由勾股定理得出的长，即可得解． 【详解】解：如图，作于， 在中，，，， ∴， 由旋转的性质得：，，，， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】易证，可得①正确；即可求得，可得③错误；再证明，可得②④正确，即可解题． 【详解】解：和都是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ，，①正确； ∴， ， ，③错误； 在和中， ， ， ，④正确； ，②正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中证明和是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，其中17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）无解． 【解析】 【分析】（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解，代入到最简公分母检验即可； （）先对分式方程变形，再分母分式方程把转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可； 本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解方程并进行检验是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以得， ， 解得， 把代入最简公分母得， ， ∴是原分式方程的解； 小问2详解】 原方程可变为，， 方程两边同时乘以得， ， 解得， 把代入最简公分母得， ， ∴原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中x=20160+4 【答案】，. 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， ∵x=20160+4=5， ∴原式=. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 19. 如图，已知．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用全等，来求得，利用内错角相等求得． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与应用，以及两直线平行的判定，熟练掌握是关键． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出沿x轴翻折后的； （2）在第一象限方格纸中，以点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为2； （3）填空：点坐标______；与的周长比是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）延长到使，延长到使，延长到使，从而得到； （3）先利用轴对称的性质得到，再根据位似的性质得到与的相似比为，所以与的相似比为，然后根据相似三角形的性质解决问题． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：点坐标为， 沿轴翻折后的， ， 按放大后的位似图形， 与的相似比为， 与的相似比为， 与的周长的比为． 【点睛】本题考查了作图位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 21. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当_________时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，结合，即可得证； （2）由等边三角形的性质可得，由全等三角形的性质得出，即可得出，从而得解； （3）根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出、、，再分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 22. （1）如图，点、分别在正方形的边、上，，求证：； （2）如图，四边形中，，，，点、分别在边、上，则当与满足什么关系时，仍有，说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+FD，只要再证明△AFG≌△AFE得出GF=EF即可． （2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证，再证△FAE≌△MAE得出EF=EM即可得出答案； 【详解】（1）证明：把绕点逆时针旋转90°至，连结，如图所示： 则． ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）．理由如下： 如图所示，延长至，使，连接． ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出合适的辅助线构建全等三角形是解决问题的关键． 23. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 【答案】（1）足球单价为元，篮球单价为元； （2）获利超过元，篮球最少要卖33个． 【解析】 【分析】（）利用分式方程即可求出篮球和足球的单价； （）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列不等式即可； 本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意找准等量关系和不等量关系，正确列出方程和不等式． 【小问1详解】 解：设足球单价为元，则篮球单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 则， 答：足球单价为元，篮球单价为元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买足球个， 由题意得：， 解得， ∵为整数， ∴篮球最少要卖33个， 答：获利超过元，篮球最少要卖个． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长． 【答案】（1）∠ADB=150°；（2）△ABE是等边三角形．理由见解析；（3）AD= 4． 【解析】 【分析】（1）首先证明是等边三角形，推出，再证明，推出即可解决问题． （2）结论：是等边三角形．只要证明即可． （3）首先证明是含有30度角的直角三角形，求出的长，理由全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：，， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ． （2）解：结论：是等边三角形． 理由：， ， 在和中， ， ， ，， 是等边三角形． （3）解：连接． ，， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$